Chuong 2 Lý thuyết điều khiển nâng cao

Môn h c LÝ THUY T I U KHI N NÂNG CAO Gi ng viên: PGS TS Hu nh Thái Hồng B mơn i u Khi n T ng Khoa i n – i n T i h c Bách Khoa TP HCM TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Ch ng I U KHI N PHI TUY N 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM N i dung ch ng Gi i thi u Ph ng pháp hàm mô t Lý thuy t n nh Lyapunov Tuy n tính hóa h i ti p i u n tr t ng d ng 15 January 2014 © H T Hồng - HCMUT Tài li u tham kh o Applied Nonlinear C t l E Sl ti and W Li A li d N li Control, E.Slotine d W.Li Nonlinear Control System, Isidori Nonlinear S t N li Systems, Kh lil Khalil 15 January 2014 © H T Hồng - HCMUT Khái ni m 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Khái ni m v h phi n H phi n HT ó quan h vào–ra không th mô vào t b ng ph ng trình vi phân/sai phân n tính Ph n l n i t ng th c t mang tính p n g g phi y H th ng th y khí (TD: b n ch a ch t l ng,…), H th ng nhi t ng h c (TD: lị nhi t,…), H th ng c khí (TD: cánh tay máy,….), H th ng i n – t (TD: ng c , m ch khu ch i,…) H th ng v t lý có c u t ú h n h p,… ó trúc Tùy theo d ng tín hi u h th ng mà h phi n có th chia làm hai lo i: H phi n liên t c p y H phi n r i r c N i dung môn h c ch c p n h phi n liên t c 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Tính ch t c a h phi n H phi n không th a mãn nguyên lý x p ch ng Tính n nh c a h p n không ch p thu c phi y g ph vào c u trúc, thơng s c a h th ng mà cịn ph thu c vào tín hi u vào N u tín hi u vào h phi n tín hi u hình sin tín hi u ngồi thành ph n t n s c b n (b ng t n s tín hi u vào) cịn có thành ph n hài b c cao (là b i s c a t n s tín hi u vào) H phi n có th x y hi n t kích 15 January 2014 ng dao © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM ng t Các khâu phi n c b n Khâu relay v trí Khâu relay v trí y y Ym Ym u D Ym y Ym sgn(u ) 15 January 2014 D u Ym y Ym sgn(u ) (neáu | u | D) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM (nếu | u | D) neu Các khâu phi tuyến Kh âu kh ách đ i b õ h øa Khâ khuế đạ bao hò Khâ kh Kh âu khuếách đ i cóù miềàn chếát đạ i h y y Ym K u D u D D D Ym y Ym sgn(u ) (neááu | u | D) (neáu | u | D) Ku (K y K (u D sgn(u )) (neáu | u | D) (neáu | u | D) Ym / D) 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Các khâu phi n c b n Khâu relay v trí có tr Khâu relay v trí có tr y y Ym Ym u -D D D Ym Ym y u D Ym sgn(u ) (neáu | u | D) Ym sgn(u ) (neu | u | D) ( 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 10 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vng Tín hi u c a í 15 January 2014 it ng bám theo tín hi u chu n r(t) r t t t bá h í h () © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 124 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vng B i u n tr t r t b n v ng v i sai s mơ hình Khi kh i l ng v t n ng t ng 10 l n ( 1kg) ch t l ng i u n g n nh không b (=1kg) nh h ng 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 125 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vng Khuy t i m c a b i u n tr t hi n t ng “chattering” (= tín hi u i u n dao ng v i t n s cao) Hi n t ng có th làm cao) gi m tu i th c c u c khí 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 126 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vng Khi thay th hàm sign() b ng hàm sat(), hi n t ng chattering b lo i b hoàn toàn ó tính b n v ng ch t l ng i u n c a toàn, h th ng i u n tr t v n m b o 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 127 i u n tr t – Thí d H nâng bi t tr R, L u(t) y(t) 0.4m ng i(t) d=0.03m M PT vi phân mơ t c tính u(t) i n c p cho cu n dâ [V] () áp h dây (tín hi u vào) y(t) v trí viên bi [m] (tín hi u ra) i(t) dị ( ) dòng i n qua cu n dâ [A] dây M = 0.01 kg kh i l ng viên bi g = 9.8 m/s2 gia t c tr ng tr ng R = 30 i n tr cu n dây L = 0.1 H i n c m cu n dây ng h c h nâng bi t tr ng: d y (t ) i (t ) M Mg y (t ) dt di (t ) L Ri(t ) u (t ) dt Yêu c u: Thi t k b i u n tr t i u n v trí viên bi bám theo tín hi u t có d ng hình sin ho c xung vng 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 128 i u n tr t – Thí d Gi i: t bi n tr ng thái: x1 (t ) y (t ), x2 (t ) x1 Ph ng trình tr ng thái: x2 x3 B y (t ) y (t ) y (t ) c 1: L y x1 (t ) x2 (t ) x2 g x3 Mx1 R x3 L o hàm tín hi u ta ra, u (t ) L c x2 (t ) g x3 Mx1 x3 x3 x1 x x Mx12 15 January 2014 y (t ), x3 (t ) i (t ) x3 d y (t ) i (t ) M Mg R dt y (t ) x3 u (t ) x1 x3 x2 di(t ) L L L Ri R (t ) v(t ) dt Mx1 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 129 i u n tr y v i t – Thí d (1) a ( x ) b( x ) u ) a( x ) x3 (2 Rx1 Lx2 ) MLx ML 12 B c 2: Bi u th c m t tr v i e yd y a th c b( x ) t c tr ng c a m t tr x3 MLx1 e k1e k e t: s k1s k Ch n c p c c c a a th c c t ng 10 10 tr 10, k1 20, k 100 B c 3: Vi t bi u th c b u a( x ) b( x ) Ch n: K 15 January 2014 50 i u n tr yd t R k1e k 2x3 Ksign ( ) u (t ) x1 2e x3 L L y Mx12 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM x3 x2 130 i u n tr B t – Thí d c 4: Thi t k b l c tín hi u vào Ch n b l c thơng th p b c tín hi u yd(t) kh vi b ch n n o hàm b c Hàm truy n c a b l c là: GLF ( s ) 15 January 2014 (0.1s 1) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 131 i u n tr t – Thí d Mơ ph ng h th ng i u n tr 15 January 2014 t h nâng v t t tr © H T Hồng - ÐHBK TPHCM ng 132 i u n tr t – Thí d Mô ph ng kh i i u n tr 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM t 133 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vuông 0.4 y(t) 0.3 0.2 y d(t) 0.1 y(t) 0 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 u(t) V trí viên bi bám theo tín hi u chu n yd(t) r t t t 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 134 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vuông u(t) 0 10 15 20 25 30 35 40 u(t) 3.5 2.5 23.52 23.54 23.56 23.58 23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7 Khuy t i m c a b i u n tr t hi n t ng “chattering” chattering (= tín hi u i u n dao ng v i t n s cao) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 135 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n xung vuông 0.4 y(t) 0.3 0.2 y d(t) 0.1 y(t) 0 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 u(t) Khi thay th hàm sign() b ng hàm sat(), hi n t ng chattering b lo i b hồn tồn ó tính b n v ng ch t l ng toàn, i u n c a h th ng i u n tr t v n m b o 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 136 i u n tr t – Thí d K t qu mơ ph ng tín hi u chu n hình sin 0.4 y d(t) y(t) 0.3 y(t) 0.2 0.1 0 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 u(t) V trí viên bi bám theo tín hi u chu n yd(t) r t t t, khơng có hi n t t ng chattering s d ng hàm sat() thay th hàm sign() 15 January 2014 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 137 T ng k t ch ng Sau h c xong ch ng 2, sinh viên ph i có kh n ng: Kh o sát ch dao ng h phi n Kh o sát tính n nh c a h phi t át tí h h hi n dùng nh lý dù h Lyapunov Thi t k b i u n h i ti p n tính hóa Thi t k b i u n tr t 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 138 ... động xảy ra, điều kiện cần đủ tồn M cho: 10 G( j ) 1. 82 2 N (M ) 1.58 (0 .2 1.58) (2 1.58) (*) N ( M ) 0.55 Theo bất đẳng thức Cauchy y N (M ) 15 January 20 14 4Vm D M M2 2Vm D D M 2 D M2 © H T Hồng... ) sin( t )d ( t ) /2 u (t ) sin( t )d ( t ) Vm M sin ( t )d ( t ) D Vm M 2D Vm M 2D 2D t sin (2 t ) sin (2 ) /2 Vm sin( t )d ( t ) /2 Vm cos( t )d ( t ) t t Vm cos M Vm D sin (2 ) Do hàm mô tả khâu... ) (0 .2 ) (2 (0 .2 ). (2 ) ) ( arctan(0 .2 ) arctan (2 ) ). (2 ) 1.58 (rad / sec) Biên độ dao động nghiệm phương trình: G( j N (M ) M 1. 82 4Vm 10 ) 1.58 (0 .2 1.58) M (2 1.58) 1. 82 13.90 Kếát luận: Trong