Chương 6 dãy số thời gian

Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế

Chương VI DÃY SỐ THỜI GIAN

 Các mức độ của dãy số (yi): Số tuyệt đối, tương đối hoặc bình quân

I Một số vấn đề chung về DSTG

Phân loại

DÃY SỐ THỜI KỲ

Mức độ là số tuyệt đối

thời kỳ phản ánh quy

mô hiện tượng trong

từng khoảng thời gian.

 Đặc điểm:

Mỗi mức độ là quá trình

tích lũy về lượng của chỉ

tiêu trong thời kỳ tương

Đặc điểm:

Mức độ phản ánh mặt lượng của hiện tượng tại một thời điểm.

Không thể cộng dồn các mức độ.

Dãy số thời kỳ? Dãy số thời điểm?

I Một số vấn đề chung về DSTG

í nghĩa nghiờn cứu:

 Nghiên cứu các đặc điểm về sự biến

động của hiện tượ ượ ng qua thời gian;

 Phát hiện xu hư ớng phát triển và ư

tính quy luật của hiện t ượ ượng;

 Dự đoán mức độ của hiện tượ ượ ng

trong tư ơng lai; ư

I Một số vấn đề chung về DSTG

Chú ý: Đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số:

 Nội dung tính toán thống nhất;

 Phương pháp tính toán thống nhất;

 Phạm vi hiện tượng nghiên cứu thông nhất;

II Các chỉ tiêu phân tích DSTG

1 Mức độ bình quân theo thời

gian

2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

3 Tốc độ phát triển

4 Tốc độ tăng (giảm)

5 Giá trị tuyệt đối của 1% tốc

độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn

1 Mức độ bình quân qua thời gian

Phản ánh mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của dãy số thời gian.

Có 3 cách tính khác nhau đối với:

1.1 Đối với dãy số thời kỳ

y y

y

= 1 2

1.2 Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian

Xét ví dụ 2: Tính giá trị hàng tồn kho bình quân quý I

3623

361367

Công thức tính:

Trong đó yi (i= 1, 2, …,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.

y y

y y

n n

1.3 Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian

y

Ngày 10 – 4 thêm 5 người

Ngày 15 – 4 thêm 3 người

Ngày 21 – 4 cho thôi việc 2 người và

từ đó đến hết tháng 4 số lao động không đổi Tính số lao động bình quân trong tháng 4?

400 405 408 406

3600 2025 2448 4060

Lao động

404 30

12133

=

=

y

2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian.

2.1.Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn:

2.2.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc:

So sánh hai thời gian xa nhau trong đó có một thời gian được chọn làm gốc cho mọi lần so sánh

2 + δ + + δ n = ∆ n = yn − y

δ

1 1

n n

δ δ

δ δ

?

?

y t

1

y y

Ti = i

Chú ý:

Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tương ứng.

Thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian

i với tốc độ phát triển định gốc thời gian i-1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn ở thời gian đó:

n

n T t

t

t 2 3 =

i i

i t T

T

=

− 1

3.3 Tốc độ phát triển bình quân (số bình quân nhân)

Phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ phát triển liên hoàn:

 Công thức:

 Chú ý: Chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định ( cùng tăng hoặc cùng giảm)

t t

t t

Chú ý

Khi tính tốc độ phát triển định gốc phải để ý xem yêu cầu tính

cơ sở để lấy bao nhiêu tích số ti lại với nhau.

Khi tính tốc độ phát triển bình quân phải để ý xem người ta yêu cầu tính cho thời kỳ nào vì nó là

cơ sở để lấy bậc của căn.

i i

5 Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng

hoặc giảm liên hoàn

Chỉ tiêu này biểu hiện quan hệ so sánh giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

và tốc độ tăng (giảm) liên hoàn.

Công thức:

Ý nghĩa của chỉ tiêu?

Ví dụ 1: tỷ đồng Ý nghĩa??

100 100

(%)

1

1 1

i i

i

i i

y y

y y

y

y a

1,

0 100

10 100

1

2 = y = =

g

III Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát

triển cơ bản của hiện tượng

 Mục đích: Loại bỏ sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên để phản ánh

xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.

 Mở rộng khoảng cách thời gian

 Dãy số bình quân trượt

 Hàm xu thế

 Biểu hiện biến động thời vụ

1 Mở rộng khoảng cách thời gian

 Phạm vi áp dụng : Dãy số thời kỳ có khoảng

cách tương đối ngắn và nhiều mức độ nên chưa phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng

 Nội dung : Từ dãy số thời gian đã cho xây

dựng một dãy số thời gian mới bằng cách mở rộng khoảng cách thời gian.

Ví dụ

Tháng Sản lượng

(tấn)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

40 36 41 38 42 48 40 45 50 49 46 42

Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý

Quý Sản lượng

(tấn)

I II III IV

117 128 135 137

Số liệu về sản lượng hàng

tháng của một doanh nghiệp:

2 Dãy số bình quân trượt

Nội dung của phương pháp:

Xây dựng dãy số thời gian mới với các mức độ là các

số bình quân trượt.

Số bình quân trượt là số bình quân cộng của một

nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách loại trừ dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân không thay đổi.

Tính số bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ

Tháng Sản lượng

yi quân trượt Số bình

( )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

40 36 41 38 42 48 40 45 50 49 46 42

39,00 38,33 40,33 42,67 43,33 44,33 45,00 48,00 48,33 45,67 -

-i

y

3 Hàm xu thế

Biểu hiện các mức độ của dãy số thời gian bằng một hàm số - hàm xu thế:

Với t = 1, 2, 3, ,n: Thứ tự thời gian của dãy số.

Các dạng: tuyến tính, parabôn, hyperbôn, hàm mũ.

Căn cứ để xác định dạng hàm: Đặc điểm biến động hiện tượng, đồ thị và một số tiêu chuẩn khác.

)

(t

f

yt =

Ví dụ 1

Từ số liệu sau hãy xây dựng hàm xu thế biểu diễn xu hướng phát triển của giá trị xuất khẩu.

Năm GTXK

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

425 430 432 445 452 452 455

1 2 3 4 5 6 7

425 860 1296 1780 2260 2712 3185

1 2 9 16 25 36 49 Tổng 3091 28 12518 140 Phương trình: yt = 419,571 + 5,5t

4 Biểu hiện biến động thời vụ

Biến động thời vụ là biến động có tính chất lặp lại trong từng thời gian nhất định của năm.

Nguyên nhân : Do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và phong tục tập quán.

Ảnh hưởng : Làm cho mức độ củ hiện tượng khi thì tăng lên đáng kể, khi thì thu hẹp, nhàn rỗi.

Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ: Tính các chỉ số thời vụ.

Chú ý: Tài liệu để tính các chỉ số thời vụ thường là tài liệu tháng hoặc quý của ít nhất 3 năm.

Công thức tính chỉ số thời vụ:

Trong đó: Chỉ số thời vụ của tháng (quý) j

Bình quân của các mức độ từng tháng (quý) j

Ví dụ