CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ TOÁN HỌC ÁP DỤNG TÍNH TOÁN TRONG SINH HỌC I CẤP SỐ CỘNG a Cấp số cộng dãy số (Un) thoã mãn điều kiện sau: Un+1 = Un + d n=1,2,3… Trong d số gọi công sai VD: cho dãy số sau:2;5;8;11;14;17 b Các tính chất suy từ định nghĩa • Un = U1 + (n-1)d • Uk = (Uk-1 + Uk+1) , k2 • Gọi Sn = U1 + U2 + + Un tổng n số hạng đầu cấp số cộng = (U1 + Un) Áp dụng: Bài Một cấp số cộng có số hạng thứ 19 Số hạng thứ 35 Tìm số hạng thứ 15 cấp số cộng ĐS U15 = 59 Bài Cho cấp số cộng có Tìm số hạng đầu công sai ĐS: U1 =1; d=3 Bài Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng đầu cấp số ĐS S15 = 600 Bài Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối đầu 30 Tìm cấp số U1 =1; U30 = 31 Bài Một tế bào nguyên phân số lần, thời gian lần phân bào 30 phút, sau lần nguyên phân sau tăng lên dần phút, tổng thời gain cho lần phân bào 315 phút a Tìm số lần phân bào tế bào b Số tế bào sinh ĐS: a x=7 b 128 Bài Một phân tử mẢN riboxom trượt qua không lặp lại, riboxom cách ba Khi riboxom tiếp xúc với ba kêt thúc số axit amin môi trường cấp cho riboxom lại axit amin? ĐS: 86 aa CẤP SỐ NHÂN Cấp số nhân dãy số thoã mãn điều kiện: Un+1 =Un.q Trong q số gọi công bội VD;2,4,8,16,32,64… Các tính chất cấp số nhân • Un = U1.qn-1 , q • • Áp dụng: Bài Tìm tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân 2,1,,… ĐS: S10= Bài Ở loài thực vật, có 10 tế bào vùng đỉnh sinh trưởng thực nguyên phân số lần tạo 2560 tế bào a Số lần nguyên phân tế bào b Tổng số tế bào xuất qua lần nguyên phân trình ĐS: a.8 ,b.5100 3.PHÉP ĐẾM TRONG BÀI TOÁN CHỌN a Qui tắc cộng - Nếu có m cách chọn đối tượng a, n cách chọn đối tượng b cách chọn đối tượng a không trùng cách chọn đối tượng b có tất : m+n đối tượng a b - VD: hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? b Qui tắc nhân - Nếu có m cách chọn đối tượng a sau ứng với cách chọn a vậy, có n cách chọn đối tượng b có tất m.n cách chọn đối tượng (a,b) Áp dụng Bài Có số tự nhiên gồm sáu chữ số chia hết cho 5? ĐS : 180.000 Bài Một ba gồm có nucleotit a Số ba khác b Số ba có Nu loại A c Số ba có Nu loại A d Số ba có Nu loại A e Số ba có loiaj Nu khác ĐS: a 64 b 27 c d 37 e 24 HOÁN VỊ - Cho tập hợp A gồm n (n) phần tử khác Sự xếp có thứ tự n phần tửu ta hoán vị phần tử tập hợp A ( gọi tắt hoán vị A) VD: A = , ta có hoán vị A : abc, acb, bac, bca, cab, cba - Số cách xếp khác n phần tử kahcs ( số hoán vị A): p=n! (n Z+) n!= 1x2x3x4x….xn - Qui ước O!=1 Áp dụng: Bài 1: cho hai chữ số: Hỏi có số gồm hai chữ số khác lập từ chũa số cho? ĐS: Có số gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 3, 5? ĐS:6 Có số gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 3, 5, 7? ĐS: 24 Bài 2: Một cặp vợ chồng sinh đứa con: trai da đen, trai da trắng, gái da trắng Số cách để cặp vợ chồng sinh đứa ĐS: Bài 3: Một phân tử mẢN thông tin có đoạn exon đoạn intron xen kẽ Tính số loại phân tử mẢN trưởng thành có ĐS:720 HOÁN VỊ LẬP - cho s phân tử khác a1, a2, a3,….,as Một chỉnh hợp có lặp chập m phần tử s cho k1 phần tử a1, k2 phần tử a2, ks phần tử as, gọi hoán vị có lặp cấp m (m=k + k2 + + ks) kiểu (k1, k2, ,ks) s phần tử a1, a2, a3 as - số hoán vị có lặp cấp m (m=k1+k2+ +ks) kiểu (k1;k2;k3; ;ks) s phần tử a1, a2, a3, , as Áp dụng Bài 1: có số có chữ số, chữ số có chữ số lặp lại lần chữ số Cm(k1,k2, ,ks) = lặp lại lần? ĐS: 35 Bài 2: Một cặp vợ chồng sinh đứa trai gái Số cách vợ chồng sinh ? ĐS: 10 CHỈNH HỢP - cho tập hợp A gồm n phần tử Giả sử k số tự nhiên thoã mãn: Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự xác định, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A ( gọi tắt chỉnh hợp chập k A) - số chỉnh hợp chập k n phần tử: VD: cho A={a,b,c,d}, xếp có thứ tự phần tử a, b, c acb, bac, cab, cba, có phần tử a, b, d a, c, d b, c, d Áp dụng: Bài 1: cho chữ số 1; 3; 5; Có thể lặp số tự nhiên có chữ số đôi khác ĐS: 24 Bài 2: từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lặp số tự nhiên có chữ số đôi kahcs ĐS: 720 Bài 3: số ba có Nu khác ĐS: 24 TỔ HỢP - cho tập hợp A gồm n phần tử, k số tự nhiên thoả mãn Mỗi tập hợp gồm k phần tử tập hợp A gọi tổ hợp chập k tập hợp A gồm n phần tử - Cách tính số tổ hợp chập k n phần tử Bài 1: lúc khai mạc hội nghị có đại biểu Các đại biểu bắt tay Hỏi tát có bắt tay? ĐS: 10 Bài 2: Một gen có ailen Hỏi có kiểu gen dị hợp khác nhau? (ĐS:10) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: cho chữ số 1; 2; 3; 4; a Có thể lập số lẻ có chữ số khác từ chữ số b Có thể lập số chia hết cho vó chữ số khác ĐS: a 72 b 18 Bài 2: với sách Toán, sách Hoá, sách Lý Có cách xếp chúng lên kệ, biết sách môn phải nằm cạnh ĐS: Bài 3: Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số gồm chữ số khác nhau, cho số có mặt số số ĐS: 115920 Bài 4: Một nhóm học sinh gồm 10 người Dự định bầu ban đại diện gồm người a Có cách bầu ban đại diện? b Có cách bầu dự định, bắt buộc cách bầu phải có mặt nhóm trưởng ĐS A.120 b.360 Bài Trong lúc có 40 viên đá quí đủ màu, có 10 viên đá quí màu đỏ đánh giá đẹp có cách chọn viên đá quý phải có viên đá quí màu đỏ làm chủ đề trưng ĐS: 66386385 NHỊ THỨC NEWTON a Công thức nhị thức newton + Số hạng tử n+1 + Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ tới n, tổng số mũ hạng tử a b n + Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu hạng tử cuối Bài 1: Khai triển biểu thức (x+y)6 Bài 2: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển (3x-4)5 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ a Biến cố * Phép thử ngẫu nhiêu không gian mẫu - phép thử thí nghiệm hay hành động Phép thử ngẫu nhiên phép thửu mà ta không đoán trước kết nó, biết kết có - Tập hợp kết phép thử gọi không gian mẫu cảu phép thử kí hiệu Ω Vd: tung súc sắc, tung đồng xu đồng chất *Biến cố - Định nghĩa: biến cố tập không gian mẫu + Người ta kí biến cố chữa in hoa A, B, C +Tập gọi biến cố ( gọi tắt biến cố không) tập Ω gọi biến cố chắn + Ta nói A xảy kết phép thử phần tử A + phần tử A gọi kết thuận lợi cho A (xảy ra) b.Xác suất biến cố * Định nghĩa cổ điển xác suất - Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hửu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi xác suất biến cố A Kí hiệu P(A)= Tính chất: giả sử cho A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả suất Khi ta có: Định lí : P()=0; P(Ω)=1 với biến cố A, ta có *Định nghĩa thống kê xác suất Giả sử có phép thử lặp lại n lần điều kiện nhưu Kí hiệu n(A) số lần xuất biến cố A dãy n phép thử Tỉ số gọi tần suất cuất biến cố A Dãy tần suất có tính ổn định, nghĩa n tăng dần, gần số xác định ta gọi xác suất biến cố A theo quan điểm thống kê ( số P(A) định nghĩa cổ điển xác suất) Bài 1: a Gieo đồng tiền Kí hiệu S kết “ mặt xuất hiện” N kết “ mặt ngửa xuất hiện” Hãy mô tả không gian mẫu b.Gieo đồng tiền hai lần, mô tả không gian mẫu c Gieo đồng tiền lần, mô tả không giân mẫu Bài 2: Gieo hai đồng tiền lận Gọi A biến cố “ mặt ngửa xuất lần” a Hãy mô tả không gian mẫu b Xác định biến cố A c Tính xác suất biến cố A Bài 3: Ba bà mẹ, người sinh đứa Tính xác suất để bé sinh a Chỉ có gái b Nhiều gái Bài 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: A:”xuất mặt chẵn” B:” xuất hiên mặt có số chấm chia hết cho 3” C:”xuất mặt có số chấm không nhỏ 3” Bài 5: bình đựng viên bi khác màu, màu xanh, vàng, đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất được: a viên bi xanh b viên bi khác màu Bài 6: Từ hộp chữa viên bi trắng viên bi màu đen lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tìm xác suất để lấy viên bi màu trắng viên bi màu đen 10 CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT a qui tắc cộng xác suất * Biến cố hợp - cho hai biến cố A B Biến cố ‘A B xảy ra’ , kí hiệu AB gọi hợp hai biến cố * Biến cố xung khắc - Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy - Như A B xung khắc ΩA ΩB= Trong ΩA ΩB kết thuận lợi cho A cho B * Qui tắc cộng xác suất - Nếu hai biến cố A B xung khắc, xác xuaats để A B xảy : P(AB)= P(A)+P(B) * Biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố “ không xảy A”, kí hiệu A , gọi biến cố đối biến cố A Ta nói A A hai biến cố đối Chú ý: cho biến cố A xác suất biến cố A P(A)= 1-P(A) b.Qui tắc nhân xác xuất *Biến cố giao Cho biến cố A B Biến cố A B xảy ra, kí hiệu AB gọi giao hai biến cố A B *Biến cố độc lập - hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng xác suất biến cố - Hai biến cố A B độc lập A B độc lập với *Qui tắc nhân xác suất Nếu A B hai biến cố độc lập P(AB)=P(A).P(B) Bài Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân với Tính xác suất để kết nhận số chẳn Bài Từ hộp chứa cầu tranwfssg, hai cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai cầu Hãy tính xác suất cho hai cầu a Khác màu b Cùng màu Bài Từ cầu chứa cầu trắng cầu xanh cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên hai cầu Hãy tính xác suatts cho hai cầu đỏ: a Cùng màu b Khác màu Bài Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc ( cân đối, dồng chất) Xét phép thử sau: bạn thứ gieo đồng tiền, sau bạn thứ hai gieo súc sắc a Mô tả không gian mẫu b Tính xác suất biến cố sau: A Đồng tiền xuất mặt B Con súc sắc xuất mặt chấm C Con súc sắc xuất mặt lẻ c Chứng tỏ A B hai biến cố độc lập d A B có phải hai biến cố độc lập không? Bài Một máy có hai dộng I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I vaf II chạy tốt tương ứng 0.8 0.7 Hãy tính xác suất để: a Cả hai động chạy tốt b Cả hai động không chạy tốt Bài Bệnh bạch tnagj đột biến gen lăn nằm NST thường qui định Một cặp vợ chồng dị hợp cặp gen Tính xác suất để sinh hai giá bình thường trai bị bệnh ? ĐS: 3/32 ... ĐS: a 64 b 27 c d 37 e 24 HOÁN VỊ - Cho tập hợp A gồm n (n) phần tử khác Sự xếp có thứ tự n phần tửu ta hoán vị phần tử tập hợp A ( gọi tắt hoán vị A) VD: A = , ta có hoán vị A : abc, acb, bac,... trùng cách chọn đối tượng b có tất : m+n đối tượng a b - VD: hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? b Qui tắc nhân - Nếu có m cách chọn đối tượng a sau... lập từ chữ số 1, 3, 5, 7? ĐS: 24 Bài 2: Một cặp vợ chồng sinh đứa con: trai da đen, trai da trắng, gái da trắng Số cách để cặp vợ chồng sinh đứa ĐS: Bài 3: Một phân tử mẢN thông tin có đoạn exon