Tổng hợp đề thi lớp 12 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 1)

 -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : ln 2 Tính tích phân I =  log (3 x  1) log (3 x 2  9)  ex dx (e x +1)2 Tìm giá trị lớn bé hàm số f(x) = x -36x +2 đoạn  1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên mặt đáy góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong khơng gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính mơđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm )  x  1  2t  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình  y   t z   t  mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Đáp án ĐỀ Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y  ; x 0,25 lim y   0,25 x + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x =  x = x = x y‘ y  +  0    0,25 0,75 + -2 Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) , hàm số nghịch biến khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O -2 b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 x y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Câu (1điểm) 0,25 0,25 0,5 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình cho xác định với x Ta có log (3 x  1) log (3 x   9)     log (3 x  1) log 3 (3 x  1)   0,25   log (3  1) log 3  log (3  1)  x x 0,5 t = log (3  1)  log  ta có phương trình Đặt x t  1  t (2  t )   t  2t     t  1  Từ điều kiện t > ta có log (3 x  1)  1   x   31  x  log (31 Vậy phương trình cho có nghiệm : x  log (31 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = t = 2, x = ln2 t = 3 dt I=  t 7  1)  1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 =  t dt = -  t2 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 đoạn  1;4  x    1;4   x    1;4 ‘ f (x) = x  36 x =  x  3   1;4(loai ) -2 f(0) = f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy max f ( x)  ; f ( x)  79 1;  1;  o,5 0,25 o,25 Câu (1 điểm) Do SABCD hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a  SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC  BD  SO đường cao góc cạnh bên SA đáy 0,25  SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = a a 3= 2 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 V = S ABCD SO  a a (đvtt)  3 A(1;1;1) n  (2;1; 1)  x   2t   y   t (t  R)  z  1 t  Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 2.0    d(O; p) =  11 0,5 Câu a : ( điểm) x = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2)  x = -6 – 9i  x  117 0,25 0,25 0,5 Câu 4b ( 1điểm ) a) Tọa độ giao điểm A ( d ) mp ( P ) nghiệm hệ :  x  1  2t y   t   z   t  x  2y  z   Câu a ( điểm )  x  1  2t y   t   z   t 1  2t  2(2  t)   t   Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25  d( I, (P) ) = R hay  t   Câu b ( điểm) t    t  5 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 =   z =  3i  2(  i)  2(cos( )  sin( )i) 2 3 0,25 0,5 1,0 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thò (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình: 4x  2.2x1   Tính tích phân : I  x dx 3 Câu III: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói II PHẦN RIÊNG (Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5) Viết phương trình tắc đường thẳng (  ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB (  ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa (  ) Câu V.a Cho số phức z   i Tính z  ( z )2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =  I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = Câu II ( 3,0 điểm ) 1 x 2011 dx 1007 (1  x ) a Tính tích phân sau: I   bGiải phương trình : 34 x 8  4.32 x 5  27  Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = x  y   x 1 y z ;  2  :   1 1 x  2z  hai đường thẳng  1  :  1.Chứng minh  1     chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng  1     Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho hàm số y= x  x2 có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x  y  z   đường thẳng (d) có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng x  z   2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d) 2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d ) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ Tìm phần thực phần ảo số phức sau (2 i)3- (3-i)3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x =  2.Tính tích phân I   (2 x  1)cosxdx 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),         OC  i  j  k ; OD   i  j  k 1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y  x  (C) 1 x 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x  2008 I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = - CâuII) ( điểm)  Tính tích phân sau: I =   t an x cos Giải bất phương trình: log 2x  x 1 dx x  Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +  ) CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B ' Cˆ C '  30 Gọi V, V’ thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V' V II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( điểm ) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z  1 i  2i 1 i B Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:  x   2t   y  1  t  z  t  , t  R điểm M ( 2; 1; ) Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vng góc cắt d Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa z  i  ĐÁP ÁN ĐÈ Câu Bài giải Điểm a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x I 2đ 1đ 0.25đ 0.25đ x  + y’ =    x  1 + Bảng biến thiên ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị + x = -1  y = + y’(-1) = -12 + y = y’(-1)(x+1) + + y = -12x - + Đặt u = + tanx  du = 1đ dx cos x = udu  u 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = +I=  0.25đ 0.25đ |1 0.25đ + ĐK: II 1đ 1đ Câu III + Bpt  x       x 1 x  2x   log 2x  x 1 2x   1 x 1  x  2 0.25 đ 0.25đ  log 0.25đ 0.25đ + y’ = -3x2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +  )  -3x2 + 6x + m  0.25đ  x  ( ;  )  m  x  x (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x – 6x với x  ( ;  ) 0.25đ + g’(x) = 6x-6, g’(x) =  x=1 + BBT: x + 0.25đ y + -3 0.25đ +  m  3 Bài giải + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a + Tính được: V' V A Chương trình chuẩn;  3 Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ IVa 2đ 1đ 1đ +Tâm I(1; -2; 3) +R=5 + VTPT (P): n  MI  ( ;  3; ) + PTTQ (P): 3y – 4z – =0 + IVb điểm z  = (1 - i)(1 - 2i) (1  i )(  i )   3i 0.25đ 1 i 0.25đ 1 i 0.25đ =  i + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5 B Chương trình nâng cao: + Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi MH qua M cắt d IVa + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)  MH  ( t  1;   t ;  t ) 2đ + MH  d d có VTCP a  ( ;1;  1) Nên: 2(2t-1) – + t + t =  t   MH  ( ;  ;  ) 3 Từ có pt MH: x   t   y   4t  z  2t  a  ( b  1) 2   a  ( b  1)  0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i|   0.25đ IVb điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề hình tròn có 0.25đ tâm I(0;1) bán kính R = I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x =  2.Tính tích phân I   sin x dx  cos x 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),         OC  i  j  k ; OD   i  j  k 1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y  x  (C) 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua M(4;0) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y  e x  x Giải phương trình y  y  y   sin x dx (2  sin x) b.Tính tích phân : I   c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin3 x  cos2 x  4sin x  Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO  30 , SAB  60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y  z   , 2 1  x   2t  ( ) :  y  5  3t z   a Chứng minh đường thẳng (1 ) đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3   tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x  y  2z   mặt cầu (S) : x2  y  z  2x  y  6z   a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình đường thẳng qua điềm cực đại đồ thị (C) vng góc với tiếp tuyến đồ thị (C) gốc tọa độ Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log ( x  x  8)   log ( x  2) 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x  x đoạn [ ;3] Tính: I   ( x  2)e x dx Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60 Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 3x2 - 4x + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x y 1 z    1 Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = , đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt vng góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z2, biết z = + i I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) Câu 1: (3điểm) x4 Chohàm số y   x2  có đồ thị (C) 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln2 x  3ln x   b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  (3  x) x2  đoạn [0;2] c) Tính tích phân: I   2xdx x2  Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? I PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh học theo chương trình làm theo phần riêng cho chương trình ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng   : x  2y  2z   Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vng góc với mặt phẳng   CâuVb: Giải phương trình tập số phức 2x2  3x   2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 đường thẳng x  t   d:  y   t 2   z   t Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M qua đường thẳng d Viết phương trình tắc đường thẳng (d') hình chiếu  (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb: Tìm phần thực phần ảo số phức 3   i   3  i  I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 m m đ đồ thị hàm số c m cực trị C II i Giải phương tr nh : log  x  2  log x2   Tính tích phân: I   dx x( x3  1) m giá trị ớn nh t nh nh t c hàm số y  x 1 x2  x  C III i Cho h nh ch p tứ giác S ABCD Cạnh bên a g c cạch bên mặt đáy  Xác định tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h nh ch p theo a  II PHẦN RIÊNG i Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình ch ẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) rong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : x 1 y  z  , d2 :   1  x  12  3t   y  t ,  z  10  2t  Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 m A B m tọa độ m A B ính diện tích  AOB với O gốc tọa độ Câu V.a i : m phần thực phần ảo số phức x = i i  1 i i Theo chương trình n ng cao Câu IV.b i Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z 1   mặt phẳng  ) : 2x + y – z – = 1 m toạ độ giao m I đường thẳng d mặt phẳng  ) Viết phương tr nh mặt phẳng  qua I vng g c với đường thẳng d C V i Giải phương tr nh bậc sau tập hợp số phức x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = : [...]...  2 2 0 0 x 2 4 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 0 ,25 I   2 x sin xdx   ex 2 xdx  I 1  I 2  2 I 1   2 x sin xdx Đặt u= 2x  du = 2dx 0 dv = sinx dx  v = - cosx   I 1  2 x.co sx 2  2 2   2co sxdx 2 sin x 0 0   2 2  2 0  I  e 4 1 0 2 0  I 2   2 xex dx   ex d ( x 2 )  ex 2 0 ,25 2 0 ,25 2 0 2 e 4 1 0 ,25 1 điểm Câu III Hình vẽ: 1 Sxq = 2  R,h = 2  a.a 3 =2 3... dx  2  x 3  3x dx  2 Câu II (3điểm) 0 0 ,25  3 0  9 x 3  3x dx  2 0 ,25 1 ( 1 đ) Giải bất phương trình sau: log 2 8 x  log 2  log 2 + Điều kiện: x>0 1 1 3 +Bpt  3  log 2 x  2 log 2 x  log 2 x   2 2 2 1   log 2 x  1 2  x  4 (thỏa điều kiện) 2 (1điểm) 3 (1 đ) 2 (2 x  1) 2  x  0 (l ) * y/  0   x  1 16 * y (1)  4 , y (2)  3 16 * Max  , Min y  4 3 1; 2  1; 2  * y/  2 ... Hình vẽ: 1 Sxq = 2  R,h = 2  a.a 3 =2 3  a2 (đvdt) Stp = Sxq +2Sđ = 2 3  a2 + 2  a2 = 2( 3 +1)  a2 (đvst) 2 V =  R2h = 3 a 2 (đvtt) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2 iểm Câu IV.a 1.(0,75đ) + Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1 ,2) + Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là nQ = (1,1 ,1)  x  1 t  + Pt tham số của đường thẳng d:  y  1  t  z  2 t  2 (1 ,25 điểm) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ + Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P);... tiệm cận 0 .25 0 .25 6 4 2 -5 5 10 -2 -4 Câu b: 1đ Nêu được giao điểm A(0; -1) Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Bài 2 Câu a (1đ) 1 cos 2 x  C (1) 2  1 Thế x  vào (1), tính được C  6 4 Kết luận 0.5 Viết được : F(x) = 0 .25 0 .25 Câu b: Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0 .25 Lý luận... v = 3y , đk: u > 0, v > 0 Viết được hệ: u  2  2v u  2v  2  2  u.v  12 2v  2v  12  0 Bài 6: Câu a 0 .25 0 .25 Câu b Gọi H là hình chiếu của A lên (P) Viết được PTTS của AH:  x  1  2t   y  2  t  z  1  t  Giải hệ phương trình  x  1  2t  y  2  t    z  1  t  2 x  y  z  2  0 Tìm được t = -1 /2 Tìm được H(0; -5 /2; -1 /2) A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung... Bài 5: Tính được z  2 6  i Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo 0.5 b= -1 Mơ đun: z  a 2  b2  24  1  5 Bài 6: 0 .25 0 .25 a3 6 3 0 .25 tính 0 .25 0 .25 Câu a Nêu được AB  (4; 2; 2) và vtpt của (P): 0 .25 nP  (2; 1; 1) Tính được n  AB  nP   4;0; 8 0 .25 Lý luận được (Q) có VTPT là 0 .25 n   4;0; 8 hay nQ  (1;0; 2) và (Q) qua A(1; -2; -1) Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0 .25 B Chương trình nâng... =(0,0 ,1); nQ = (1,1 ,1) nên   n  u, nQ = (-1,1,0) + pt mp(P) có dạng –x + y +D =0 +mp(P) tiếp xúc với (S)  d(I,(P))=R 11 D   3  D 2 3 2 11 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ D  2  3 2  D  2  3 2 Vậy có 2mp  x y 2 3 2  0  x y 2 3 2  0 0 ,25 đ thoả mãn u cầu Va 1đ 1(0,5đ) z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i) = (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38 2( 0,5đ)... p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0 2. (1điểm) Vì A   1 ; B   2 nên A(t1 +1 ;-t1 -1 ; 2) ,B(-t2 +3 ; 2t2 +1 ; t2)  AB  (t 2  t1  2; 2t 2  t1  2; t 2  2) Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vng góc chung của  1 và  2     AB u1  0 3t 2  2t1  0   t1  t 2  0    6 t  3 t  0   2 1 AB u  0  2  Kết luận A(1 ;-1 ;2) , B(3 ;1 ; 0) 1điểm Đường thẳng d... 2( 0,5đ)   20 Phương trình có 2 nghiệm phức: x  3  2i 5 IVb Vb 1.(1điểm)   1 đi qua M1(1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương u1  (1;1;0)   2 đi qua M2(3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương u 2  (1 ;2; 1)    Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là : n  u1 , u 2  (1;1 ;1) Vì (P) đi qua M1(1 ;-1 ;2)  (P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0 Hay (P) : x + y – z + 2 = 0 Do M2  (P) nên  2 // (P) Vậy... nhận ABvàu làm cặp VTCP 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25  VTPTmp( ) : u   AB, u   (34, 10,86  ptmp( ) 17x + 5y – 43z + 39 = 0 + mp (  ) chứa  và CD nên nhận u vàCD làm cặp VTCP  VTPTmp(  ) : u  CD, u    (18, 25 ,9)  ptmp(  ) 18x – 25 y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vng góc chung là : 17x+5y-43z  39  0  18x  25 y  9z  126  0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu ...  ex 0 ,25 0 ,25 2 e 1 0 ,25 điểm Câu III Hình vẽ: Sxq =  R,h =  a.a =2  a2 (đvdt) Stp = Sxq +2Sđ =  a2 +  a2 = 2( +1)  a2 (đvst) V =  R2h = 3 a (đvtt) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2 iểm Câu... đun: z  a  b2  24   Bài 6: 0 .25 0 .25 a3 0 .25 tính 0 .25 0 .25 Câu a Nêu AB  (4; 2; 2) vtpt (P): 0 .25 nP  (2; 1; 1) Tính n  AB  nP   4;0; 8 0 .25 Lý luận (Q) có VTPT 0 .25 n   4;0;... (1;0; 2) (Q) qua A(1; -2; -1) Kết luận pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0 .25 B Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > Viết hệ: u   2v u  2v    u.v  12 2v  2v  12 