CHIA đa THỨC và TÍNH CHẤT CHIA hết

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CHIA ĐA THỨC BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Thực hiện phép chia: a.  [ 5(a − b) + 2(a − b) 2] : (b − a) b.  5(x − 2y) : (5x − 10y) c.  (x + 8y 3) : (x + 2y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811011 2. Làm tính chia: a.  (6x + 13x − 5) : (2x + 5) b.  (x − 3x + x − 3) : (x − 3) c.  (2x + x − 5x − 3x − 3) : (x − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811021 3. Tính nhanh: a.  (4x − 9y 2) : (2x − 3y) b.  (27x − 1) : (3x − 1) c.  (8x + 1) : (4x − 2x + 1) d.  (x − 3x + xy − 3y) : (x + y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811031 4. Cho hai đa thức: A = x − 2x + x + 13x − 11 và B = x − 2x + Tìm thương Q và dư R sao cho A = B Q + R   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811041 5. Tìm a sao cho đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x − x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811052 6. Tìm n ∈ Z để giá trị của biểu thức 3n + 10n − 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811062 7. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: a. (12x − 14x + − 6x + x 4) : (1 − 4x + x 2) b. (x − x − 3x + 3x + 5x − 5) : (5 + x − 3x) c. (2x − 5x + 2x + 2x − 1) : (x − x − 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811072 8. Tìm x biết: a.  (12x + 24x 2) : 6x − (13x − 39x) : 13x = 10 b.  (6x − 3x 2) : 3x − (4x + 8x) : 4x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811082 9. Cho đa thức f(x) = 3x − 7x + 4x − a. Chứng minh rằng f(x) ⋮ x − b. Tìm thương trong phép chia đa thức f(x) cho x − 2 từ đó phân tích f(x)ra thừa số   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/811092 10. Xác định hằng số a sao cho: a.  4x − 6x + a ⋮ x − b.  2x + x + a ⋮ x + c.  x + ax − ⋮ x + 4x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110102 11. Xác định hằng số a và b sao cho: a.  x + ax + b ⋮ x − b.  x + ax + bx − ⋮ x − c.  x + ax + b ⋮ x + 2x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110112 12. Tìm đa thức dư trong phép chia: (x 2005 + x 2004) : (x − 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110123 13. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x + 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110133 14. Tìm m để đa thức x + y + z + mxyz chia hết cho  x + y + z (x; y; z ≠ 0, x + y + z ≠ 0)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110143 15. Cho x; y; z ∈ Z ∗ , biết a = x − xy; b = y − xz; c = z − xy.  Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110153 TÍNH CHIA HẾT TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI SỐ NGUYÊN 16. Chứng minh rằng 199 − 199 chia hết cho 200   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811111 17. Chứng minh rằng a.  51 − ⋮ b.  70 + 70 ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811121 18. Chứng minh rằng: a.  17 19 + 19 17 ⋮ 18 b.  4n − ⋮ 15 , n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811131 19. Chứng minh rằng: a.  Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8 b.  Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811141 20. Chứng minh rằng với a ∈ Z ( a.  a − a ) ( b.  a − a ⋮ ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811152 21. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì  ( ) A = (2n + 1) n − 3n − − 2n + 1 chia hết cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811162 22. Chứng minh rằng: a.  A = 138 + 124.138 + 62 ⋮ 400 b.  B = 820 − 180 2 225 − 50.225 + 25 ⋮ 16 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811172 23. Chứng minh rằng với x nguyên thì: a.  A = 5x + 15x + 10x ⋮ 30 b.  B = x − x − ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811182 24. Chứng minh rằng 10 n + 18n − 28 ⋮ 27 (n ∈ N)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811192 25. Tìm số nguyên n sao cho n + 2n − ⋮ 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/8111102 26. Tìm n  ∈  N sao cho 2 n − 1 chia hết cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/8111112 27. Chứng minh rằng với n lẻ thì a.  n + 4n + 3 chia hết cho 8 b.  n + 3n − n − 3 chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/8111123 28. Chứng minh rằng 111 111 ⋮ 81 81 s ố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/8111133 29. Chứng minh A = + + 3 + ⋯ + 99 + 100 3 chia hết cho  B = + + + ⋯ + 99 + 100 .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/8111143 30. Tìm: a.  Số dư khi chia 2 100 cho 9 b.  Số dư khi chia 22 22 + 55 55 cho 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/8111153 TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC 31. Xác định số hữu tỉ a sao cho: a.  10x − 7x + a ⋮ 2x − b.  2x + ax − ⋮ x + c.  x + ax + 5x + ⋮ x + 2x + d.  x − ax − 5a − ⋮ x + 2a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811211 32. Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho: a.  2x − x + ax + b ⋮ x − b.  3x + ax + bx + ⋮ x − c.  x + ax + bx − ⋮ x − d.  x + x + ax + (a + b)x + 2b + ⋮ x + ax + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811221 33. Tìm n ∈ Z để: a.  10n + n − 10 ⋮ n − b.  n − 3n − 3n − ⋮ n + n + c.  n − n + 2n + ⋮ n + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811231 34. Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức x − 9x + 6x + 16 có chia hết hay không chia hết cho: a.  x + b.  x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811241 35. Tìm dư khi chia các đa thức sau: a.  x 41 : (x + 1) b.  x 43 : (x + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811252 36. Tìm dư khi chia x + x + x + x 27 cho: a.  x − b.  x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811262 37. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho: a.  x + b.  x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811272 38. Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x − 3 dư 7; f(x) chia cho x − 2 dư 5; f(x) chia cho (x − 2)(x − 3) thì được thương là 3x và còn dư   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811282 39. Chứng minh rằng: a.  x 50 + x 10 + ⋮ x 20 + x 10 + b.  x 10 − 10x + ⋮ (x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811292 40. Chứng minh rằng f(x) ⋮ g(x) f(x) = x 99 + x 88 + x 77 + + x 11 + g(x) = x + x + x + + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112102 41. Chứng minh rằng: (x + y) + (x − y) ⋮ x + y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112112 42. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì: x 6m + + x 6n + + ⋮ x + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112123 43. Tìm n ∈ N sao cho: x 2n + x n + ⋮ x + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112133 44. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0); f(1) là các số lẻ. Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112143 45. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a.  Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b.  Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112153 [...]...Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112143 45. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a.  Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b.  Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/8112153 ... 34. Không đặt tính chia đa thức,  hãy xét xem đa thức x − 9x + 6x + 16 có chia hết hay không chia hết cho: a.  x + b.  x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/457/811241 35. Tìm dư khi chia các đa thức sau:... 13. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x + 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110133 14. Tìm m để đa thức x + y + z + mxyz chia hết cho ... c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/455/8110153 TÍNH CHIA HẾT TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI SỐ NGUYÊN 16. Chứng minh rằng 199 − 199 chia hết cho 200   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/456/811111