Dạy học Đại số 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh

Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, đánh giá và khả năng huy động kiến thức cho học sinh thông qua phân tích, sửa chữa sai lầm trong giải bài tập Đại số 7...54 2.3.3 Biện pháp 3.. Do

NGUYỄN HỮU TRÍ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ XUÂN TRƯỜNG

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến TS

Lê Xuân Trường, mặc dù bận rộn với rất nhiều công việc nhưng vẫn tận tìnhhướng dẫn và hết lòng giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

- Khoa Toán - trường ĐH Vinh, phòng Đào tạo sau đại học - trường ĐHVinh; Khoa liên kết Trường ĐH Kinh tế Công nghiệp Long An đã tạođiều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường

- Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trường THCS Phước Lưu đã hỗ trợ

và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt khoá học;

- Quý thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa XXI chuyênngành Phương pháp dạy học bộ môn Toán, những người đã mang đếncho tôi những kiến thức vô cùng quý báu và bổ ích cho công việc củatôi sau này

Cuối cùng, tôi xin gửi lời tri ân đến những người thân trong gia đình tôi

đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi cả về vật chất lẫn tinh thần trong suốtkhoá học cũng như trong quá trình làm luận văn

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sựnhững trao đổi và góp ý của quý thầy cô và bạn đọc

Vinh, tháng 05 năm 2015Tác giả luận văn

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài: 1

2 Mục đích nghiên cứu: 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

5.1 Nghiên cứu lý luận 4

5.2 Nghiên cứu thực tiển 4

5.3 Thực nghiệm sư phạm 5

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 5

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số vấn đề chung về năng lực và năng lực toán học 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Năng lực toán học 8

1.1.3 Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học 10

1.1.4 Một số nhận định về thành tố chung của năng lực toán học 17

1.2 Một số phương pháp dạy học ở cấp THCS theo định hướng phát triển năng lực 19

1.2.1 Định hướng chung về các PPDH theo hướng phát triển năng lực của HS: 19

1.2.2 Sơ lược một số phương pháp dạy học ở cấp THCS theo định hướng phát triển năng lực 20

1.3 Sơ lược nội dung dạy học Đại số lớp 7 28

1.4 Thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh qua dạy học Đại số 7 32

1.4.1 Hình thức khảo sát 32

1.4.2 Địa bàn khảo sát 33

1.4.3 Đánh giá khảo sát 33

1.5 Kết luận chương 1 36

ĐẠI SỐ 7 38

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 38

2.2 Một số yếu tố năng lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh thông qua dạy học Đại số 7 38

2.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 39

2.2.2 Năng lực tư duy toán học 40

2.2.3 Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 43

2.3 Các biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 7 44

2.3.1 Biện pháp 1 Bồi dưỡng năng lực học Toán cho học sinh qua dạy học Đại số 7 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 44

2.3.2 Biện pháp 2 Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, đánh giá và khả năng huy động kiến thức cho học sinh thông qua phân tích, sửa chữa sai lầm trong giải bài tập Đại số 7 54

2.3.3 Biện pháp 3 Bồi dưỡng năng lực tư duy thuật toán và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua việc áp dụng 4 bước giải toán của G.Polya vào giải bài tập Đại số 7 60

2.3.4 Biện pháp 4 Bồi dưỡng năng lực sáng tạo, tư duy linh hoạt, nhạy bén cho học sinh thông qua việc giải bài tập Đại số 7 bằng nhiều cách khác nhau 73

2.3.5 Biện pháp 5 Bồi dưỡng năng lực suy luận, tư duy lôgic và ngôn ngữ toán học thông qua một số bài tập chứng minh phản chứng 78

2.3.6 Biện pháp 6 Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn thông qua giải một số bài tập Đại số 7 liên quan đến thực tế 83

2.4 Kết luận chương 2 87

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích thực nghiệm: 89

3.2 Nội dung thực nghiệm 89

3.3 Tổ chức thực nghiệm: 89

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 90

3.4.1 Đề kiểm tra 1 tiết 90

3.4.2 Bài làm của học sinh 91

3.5 Đánh giá kết quả 92

3.6 Kết luận chương 3 93

KẾT LUẬN 94

Phụ lục 2 100

Phụ lục 3 101

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nhiệm vụ cấp bách của ngành giáo dục nước ta hiện nay là đào tạonên những con người phát triển toàn diện, có năng lực giỏi, có tư duysáng tạo, năng động, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao củayêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triểnkinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa Để thực hiện nhiệm vụ đó,trong những năm gần đây, chúng ta đã và đang đổi mới giáo dục, đặcbiệt là chú trọng đổi mới phương pháp dạy và học Nghị quyết TW 8

(khóa XI) đã nêu: “Phát triển giáo dục, đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Cụ thể, “ Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Do vậy, cần

phải thay đổi nội dung và đặc biệt là cách dạy học ở trường để họcsinh sớm tiếp cận với các bài toán thực tiễn, tăng cường khả năng thựchành, giải quyết vấn đề, qua đó học sinh phát triển các năng lực cầnthiết trong cuộc sống và làm quen dần với môi trường lao động saukhi ra trường

Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình sách

giáo khoa phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chươngtrình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh Để có nănglực, cần có cách tiếp cận mới Tuy nhiên, cách tiếp cận đó không “xalạ” mà có sẵn trong nội dung chương trình hiện hành vì cơ bản cácyếu tố cấu thành năng lực vẫn là kiến thức, kĩ năng Do vậy, chúng ta

có thể cấu trúc lại chương trình dạy học hiện tại, rà soát và tổ chức lạicác nội dung và hình thức dạy học Vẫn là bám sát chuẩn kiến thức, kĩnăng cần đạt theo quy định hiện hành nhưng có thể áp dụng cácphương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho họcsinh

Năng lực toán học thuộc nhóm năng lực chuyên môn bao gồm cácnăng lực: Giải quyết các vấn đề toán học; Lập luận toán học; Mô hìnhhóa toán học; Giao tiếp toán học; Tranh luận về các nội dung toánhọc; Vận dụng các cách trình bày toán học; Sử dụng các kí hiệu, côngthức các yếu tố thuật toán

Là một giáo viên dạy toán bậc THCS, bản thân nhận thấy việc pháttriển năng lực nói chung và năng lực toán học cho học sinh là mộtviệc làm cần thiết Phát triển năng lực toán học chẳng những giúp họcsinh giải quyết các vấn đề toán học, phát triển tư duy toán học mà còngiúp học sinh phát triển năng lực ở các môn liên quan như: Vật lí,Hóa học, Sinh học, góp phần giáo dục học sinh một cách toàn diệnhơn

Nội dung đại số ở lớp 7 ở cấp THCS cung cấp cho học sinh cáckiến thức về số hữu tỉ, số thực; các khái niệm ban đầu về hàm số, và

đồ thị; các kiến thức về thống kê và những hiểu biết cơ bản về biểuthức đại số, đơn thức, đa thức, các phép tính cộng trừ đơn thức, cộng

trừ đa thức, Đây là những kiến thức cơ bản làm nền tảng giúp họcsinh học tốt các kiến thức tương ứng ở những lớp sau

Có rất nhiều ý kiến khác nhau đề cập tới những thành tố của nănglực toán học mà trong số đó có nhiều tác giả nổi tiếng chẳng hạn như

V A Krutecxki, A N Kôlmôgôrôv, A I Marcusêvich, B V.Gơnhedencô, .Trong nước, có những công trình đề cập đến bồi

dưỡng năng lực toán học, chẳng hạn luận án "Xây dựng hệ thống bài tập số học nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS" của Trần Đình Châu Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ : “Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố năng lực toán học cho HS thông qua việc khai thác các bài tập trong chương trình THPT” của tác giả Trần Duy Thành, nhưng các công trình này chỉ

chủ yếu nói về cách thức xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡngmột số yếu tố năng lực toán học cho HS đầu cấp THCS hoặc THPT,trong tất cả các công trình trên chưa có công trình nào nghiên cứu vềnội dung Đại số 7

Vì các lí do trên chúng tôi chọn vấn đề “Dạy học Đại số lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh" làm đề tài nghiên

cứu

2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu những quan điểm,nhận định của một số nhà nghiên cứu về năng lực, năng lực toán họctrên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồidưỡng năng lực toán học cho học sinh qua dạy học Đại số 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các quan điểm, cơ sở lí luận liên quan đến năng lựctoán học

- Nghiên cứu đặc điểm kiến thức, chương trình Đại số lớp 7 ởtrường THCS.

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực toánhọc cho học sinh thông qua dạy học Đại số lớp 7

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của phương

án đề xuất; tìm hiểu khả năng triển khai trong thực tiễn

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được các biện pháp sư phạm theo định hướng bồidưỡng năng lực toán học cho HS từ chương trình, SGK Toán 7 hiệnhành thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Đại số lớp 7, đáp ứngyêu cầu bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các lý thuyết về phương phápdạy học trong lý luận dạy học, dạy học theo định hướng phát triểnnăng lực của người học, tâm lý học sư phạm, sách giáo khoa, sáchgiáo viên, sách bài tập,

Phân tích nội dung, chương trình phần Đại số lớp 7 để từ đó đề racác biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho họcsinh thông qua dạy học Đại số 7

5.2 Nghiên cứu thực tiễn

Dự giờ, quan sát dạy học chủ đề Đại số của một số giáo viên cókinh nghiệm

Tìm hiểu thực trạng dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực họcsinh của giáo viên hiện nay

Tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển năng lực toán họccủa học sinh qua việc sử dụng phương pháp dạy học của giáo viên

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡngnăng lực toán học cho học sinh trong giảng dạy Đại số lớp 7

Phạm vi nghiên cứu: nội dung Đại số lớp 7

Địa bàn nghiên cứu: Trường THCS Phước Lưu, xã Phước Lưu,huyện Trảng Bàng, tỉnh Tây Ninh

Thời gian nghiên cứu: từ tháng 12/2014 đến tháng 05/2015

7 Dự kiến đóng góp của luận văn

Về lí luận: Góp phần làm sáng tỏ các thành tố của năng lực toánhọc của học sinh trong dạy học Toán ở bậc THCS

Về thực tiễn: Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm bồidưỡng năng lực toán học cho học sinh

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nộidung chính của luận văn gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh THCS trong dạy học Đại số lớp 7

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung về năng lực và năng lực toán học

1.1.1 Năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm nàycho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau Kếtquả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từnền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quá trình

hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần

thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới vớimức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong đểgiải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập vàcuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định Dưới đây làmột số cách hiểu về năng lực:

Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả

năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [31]

Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con

người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cầnthiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [3]

Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp

ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết đểhoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó (Dẫn theo[5])

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảysinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và

do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (địnhnghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nhưtính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sángtạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừanhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng,tức là sự thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợicho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau

Như vậy, bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp mộtcách linh hoạt, có tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị,động cơ, nhằm đáp ứng những yêu cầu phức hợp của một hoạt động, bảo đảmcho hoạt động đó đạt kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh (tình huống) nhấtđịnh

Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi… làmnền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghềnghiệp như: năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ, năng lực về ngôn ngữ vàtính toán, năng lực giao tiếp, năng lực vận động,… các năng lực này đượchình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trìnhgiáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hìnhhoạt động khác nhau

Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triểntrên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trongcác loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cầnthiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của mộthoạt động như Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao,…

Năng lực chung và năng lực chuyên biệt đều được hình thành và pháttriển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục; năng lực chuyên biệt vừa là

mục tiêu vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục; gópphần hình thành và phát triển các năng lực chung.

Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh là mộttrong những vấn đề cơ bản của chiến lược nhằm nâng cao dân trí, đào tạonhân lực của Đảng ta Trong đó, năng lực được hiểu là sự tổng hợp nhữngthuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động vàđảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao Năng lực cũng là tổ hợpcác thuộc tính độc đáo của khả năng con người phù hợp với một hoạt độngnhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó có những kết quả

Như chúng ta đã biết tri thức, kỹ năng, kỹ xảo không đồng nhất vớinăng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực Năng lực góp phần làmcho sự tiếp xúc tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo một cách tốt hơn Năng lựcmỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lựcđược hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực củacon người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục

1.1.2 Năng lực toán học

Theo V A Krutecxki [19, tr 13] năng lực toán học được hiểu theo hai

ý nghĩa, hai mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắmmột cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớnđối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cáchtuyệt đối Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới nănglực sáng tạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học

một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạplắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minhcác định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độcđáo những bài toán không mẫu mực

Với mức độ học sinh trung bình và khá, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cậnnăng lực tự học theo góc độ thứ nhất Sau đây là một số định nghĩa về nănglực toán học:

Định nghĩa 1: Năng lực học tập Toán học là các đặc điểm tâm lý cá

nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt độngtoán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp choviệc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và

kỹ xảo Toán học [19, tr 14]

Định nghĩa 2: Những năng lực học Toán được hiểu là những đặc điểm

tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêucầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì

là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạotoán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễdàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học [14, tr.126]

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thôngminh trong việc học Toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắmđược chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinhnày qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi:Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triểntrong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng; vì vậy,cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hìnhthành, phát triển, hoàn thiện năng lực

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toánhọc Do vậy, trong dạy học Toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung vàphương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng caodần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà Toán học Xôviết nổi tiếng,Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinhtrung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được Toán học trong trườngtrung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”.

1.1.3 Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học

 Quan điểm của V A Krutecxki

V.A.Krutecxki - nguyên phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý họcthuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cứu tâm

lý năng lực toán học với công trình đồ sộ “Tâm lý năng lực toán học” - Luận

án Tiến sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao Côngtrình là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thựcnghiệm hết sức công phu, được tiến hành từ năm 1955 đến 1968 Ông đãnghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham khảo hơn 747 tài liệu trong và ngoàinước

Về mặt thực tiễn, Ông đã quan sát tự nhiên; theo dõi sự phát triển củahọc sinh có năng khiếu về Toán; thực nghiệm trên 157 học sinh giỏi, trungbình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ môn củakhoảng 1000 học sinh từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 giáoviên dạy Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 giáo viên Toán; phỏng vấnbằng giấy đối với 21 nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích tiểu sử của 84nhà toán học và vật lý học nổi tiếng trong và ngoài nước Chính vì độ tincậy trên về những kết luận khoa học của V A Krutecxki nên Luận văn sẽ kếthừa kết quả và là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài

Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc năng lựctoán học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa theo quan điểmcủa Lý thuyết thông tin):

- Về mặt thu nhận thông tin toán học

Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắmcấu trúc hình thức của bài toán

- Về mặt chế biến thông tin toán học

1) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và khônggian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học;

2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toánhọc và các phép toán;

3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phéptoán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn;

4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý củalời giải

6) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quátrình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duyđảo (trong suy luận toán học)

- Về mặt lưu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm

về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc,đường lối giải toán)

- Về thành phần tổng hợp khái quát

Khuynh hướng toán học của trí tuệ

Các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hưởng lẫnnhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của năng lựctoán học.

Sơ đồ triển khai của cấu trúc năng lực toán học có thể được biểu thịbằng một công thức khác, cô đọng hơn: Năng lực toán học được đặc trưng bởi

tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệthống ký hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [19, tr.170]

Cùng với cấu trúc nói trên, V A Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý vềphương pháp bồi dưỡng năng lực Toán học cho học sinh

Nghiên cứu quan điểm của V A Krutecxki về năng lực toán học, cóthể thấy một số vấn đề quan trọng sau:

3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạtđộng nhất định của con người Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tạitrong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mớithấy được biểu hiện của năng lực toán học;

4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thườngphụ thuộc vào một tổ hợp năng lực Kết quả học tập Toán cũng không nằmngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn

niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáoviên, của gia đình và xã hội.

Về mặt thực tiễn

1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗingười trong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồidưỡng năng lực đó;

2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng kháiquát, tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu toán học.Các năng lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em học sinhgiỏi, trung bình, kém Ở các em năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đóđược tạo thành ngay tức khắc sau một số ít bài tập, ở các em trung bình thìmuốn hình thành các mối liên tưởng phải cần cả một hệ thống bài tập và phải

có sự rèn luyện

 Quan điểm của A N Kôlmôgôrôv

Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà Toán học, A N Kôlmôgôrôv

đã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lượng lớn các sự kiện, côngthức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệđến năng lực toán học Trong thành phần các năng lực toán học, ông nêu ra:

1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lựctìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với qui tắcgiải thông thường, hoặc như các nhà Toán học gọi là năng lực tính toán haynăng lực angôrit;

2) Trí tưởng tượng hình học hoặc trực giác hình học;

3) Nghệ thuật suy luận logic, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự Có thể nóirằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành logic cần thiết cho nhà Toán học là hiểunguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một cách đúng đắn

Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của năng lực toánhọc thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các năng lực này thườngbộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.

 Quan điểm của A I Marcusêvich

Viện sĩ A I Marcusêvich đã chỉ ra 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ vàtính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy Toán:

1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiếtkhông cơ bản (kỹ năng trừu tượng hoá);

2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉgiữ lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học, đóchính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian (kỹnăng sơ đồ hoá)

3) Kỹ năng rút ra các hệ quả lôgic từ các tiên đề đã cho (tư duy suydiễn);

4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹnăng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nàochúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng;

5) Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra được từ các suy luận lý thuyếtcho các vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹnăng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy củacác kết quả;

6) Khái quát hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ởdạng khái quát

 Quan điểm của X I Svacxbuốc

X I Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đãnghiên cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Toán học:

1) Các biểu tượng không gian;

2) Tư duy trừu tượng;

3) Chuyển thành sơ đồ toán học;

4) Tư duy suy diễn;

5) Phân tích, xem xét các trường hợp riêng;

6) Áp dụng các kết luận;

7) Tính phê phán;

8) Ngôn ngữ toán học;

9) Kiên trì khi giải toán

 Quan điểm của B V Gơnhedencô

Viện sĩ B V Gơnhedencô trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí

“Toán học trong nhà trường” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đưa ra cáctính chất sau đây của tư duy toán học:

1) Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy được

sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;

2) Có thói quen lý giải lôgic một cách đầy đủ;

3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận;

4) Sự cô đọng;

5) Sự chính xác của kí hiệu

 Quan điểm của UNESCO

Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của nănglực toán học đó là:

1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán vàcác khái niệm;

2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu

3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu

4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu

5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh

6) Năng lực xây dựng một chứng minh.

7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học

8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học

9) Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng.10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học

 Quan điểm của một số tác giả khác

Quan điểm của E L Thorndike

So với các tác giả đề cập ở trên, khi nghiên cứu về năng lực toán học của họcsinh, E L Thorndike đã đi sâu vào lĩnh vực Đại số Theo E L Thorndike,những thành tố của năng lực Đại số gồm:

1) Năng lực hiểu và thiết lập công thức;

2) Năng lực biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức;

3) Năng lực biến đổi công thức;

4) Năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đãcho;

5) Năng lực giải phương trình;

6) Năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất;

7) Năng lực biểu diễn bằng đồ thị phụ thuộc hàm của hai đại lượng

Quan điểm của G Tômac

G Tômac đưa ra cấu trúc năng lực toán học bao gồm các thành tố sau:

1) Năng lực trừu tượng hóa;

2) Năng lực suy luận lôgic;

Quan điểm của Pellery

1) Nhìn thấy những quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạngiả thiết và kết luận);

2) Lưu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu);

3) Năng lực theo dõi một số hướng suy luận;

4) Năng lực hiểu bài toán;

5) Năng lực theo dõi những con đường giải toán;

6) Khái quát hoá, mở rộng bằng tương tự Tìm một mô hình thích hợp(trong các mô hình đã biết);

7) Xây dựng một mô hình toán học có thể giải bài toán;

8) Xây dựng một thuật toán để giải toán

1.1.4 Một số nhận định về thành tố chung của năng lực toán học

Ở mục 1.1.3 chúng tôi đã trình bày các quan điểm về cấu trúc năng lựctoán học của HS của các nhà khoa học khác nhau Mặc dù có sự khác nhaugiữa các quan điểm nhưng xem xét, so sánh các quan điểm chúng tôi nhận ra

giữa các quan điểm đều có chung một số thành tố năng lực toán học (có thể cách diễn đạt ở mỗi quan điểm có khác nhau) đó là năng lực suy luận lôgic

và ngôn ngữ toán có trong quan điểm của V A Krutecxki, A N

Kôlmôgôrôv, X I Svacxbuốc, B V Gơnhedencô, ; năng lực khái quát hóa

có trong các quan điểm của V A Krutecxki, A I Marcusêvich, , năng lực diễn đạt các vấn đề toán học theo những cách khác nhau có trong quan điểm

của X I Svacxbuốc, Pellery, …

Chẳng hạn, năng lực khái quát hoá theo V A Krutecxki là một trongnhững năng lực cơ bản trong cấu trúc năng lực toán học, đó là năng lực kháiquát hoá các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán; Ông cũng chorằng năng lực khái quát hóa tài liệu toán học là năng lực đặc thù Nhưng khiđưa ra cấu trúc năng lực toán học của HS, Viện sĩ A I Marcusêvich lại không

đề cập năng lực khái quát hoá mà chỉ coi trọng năng lực trừu tượng hoá (kỹ

năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản)

Mặt khác, khi bắt đầu quá trình tư duy và trong mỗi lần chuyển hướngtương tự, thường phải đánh giá tình huống với mục đích lựa chọn một tìm tòihợp lý hơn Trong các tình huống toán học hoàn toàn mới mà kinh nghiệmkhông có đủ để giải quyết, lúc này vai trò chính lại là trực giác toán học, sựnhạy bén của tư duy, năng lực dự đoán phương hướng tìm kiếm có thể đưađến mục đích Mặc dù, trực giác toán học cho đến nay vẫn còn ít được nghiêncứu (cũng như bản chất, cơ chế của quá trình tư duy nói chung) nhưng sự tồntại của nó đã được khẳng định bởi các nhà Toán học vĩ đại có kinh nghiệmsáng tạo khoa học cũng như các nhà Sư phạm Toán có nhiều kinh nghiệm và

đã có thời gian dài theo dõi tư duy của các em HS có năng lực về Toán.Chẳng hạn, nhà toán học Pháp vĩ đại A Poăngcarê thừa nhận có tính đặc thùcủa năng lực sáng tạo toán học và đã chỉ ra thành phần quan trọng nhất củachúng là trực giác toán học; trong sơ đồ cấu trúc về năng lực toán học của HScủa Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cũng đã nói về trực giác nhưng trực giác theomột nghĩa hẹp (trực giác hình học) Nhưng trên thực tế, như chúng ta đã biếttrực giác có thể mang tính lôgic ở đây, trực giác toán học cần được coi nhưmột năng lực phức hợp đoán định trước các kết quả mà cách thức dẫn đếnmục đích của tư duy sáng tạo trong lĩnh vực Toán học Tư duy lôgic khôngtham gia trực tiếp vào hành động trực giác (vai trò của nó chưa nhận thứcđược), nhưng nhất thiết sau đó nó phải được lôi cuốn vào để kiểm tra tínhđúng đắn của dự đoán trực giác; G Tômac cũng rất coi trọng vai trò của trựcgiác trong việc sáng tạo Toán học Vì vậy, trực giác toán học không chỉ lànhân tố phức hợp quan trọng nhất trong năng lực sáng tạo khoa học mà nócần phải có trong thành phần sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học

1.2 Một số phương pháp dạy học ở cấp THCS theo định hướng phát triển năng lực

Để phát triển tối đa năng lực của HS, cần đổi mới đồng bộ về nội dung,PPDH và cách thức kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực củangười học Tuy nhiên, trong giới hạn của đề tài này chúng tôi chỉ trình bày sơlược một số PPDH theo định hướng phát triển năng lực

1.2.1 Định hướng chung về các PPDH theo hướng phát triển năng lực của

HS

PPDH theo quan điểm phát triển NL không chỉ tích cực hóa HS về hoạtđộng trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện NL giải quyết vấn đề gắn với những tìnhhuống của cuộc sống và nghề nghiệp đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạtđộng thực tiễn Tăng cường việc học tập theo nhóm, đổi mới quan hệ GV-HStheo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển NL xã hội Bêncạnh việc học tập các tri thức và kĩ năng của từng môn học cần bổ sung cácchủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển các NL giải quyết các vấn đề phứchợp Những định hướng chung, tổng quát về PPDH theo hướng phát triểnnăng lực là:

- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành

và phát triển NL tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm tông tin,…),trên cơ sở đó trao dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy.Dạy học lấy việc học của HS làm trung tâm

- Có thể lựa chọn một cách linh hoạt các phương pháp chung và phươngpháp đặc thù của môn học để thực hiện tuy nhiên, dù sử dụng bất kì phươngpháp nào cũng phải đảm bảo nguyên tắc “ HS tự mình hoàn thành nhiệm vụnhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”

- Việc sử dụng các PPDH gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học tùytheo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức

tổ chức thích hợp như: học cá nhân, học nhóm, học trong lớp, học ngoài lớp,

…Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với giờ học thực hành để đảm bảoyêu cầu rèn luyện tốt về kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thực vào thực tiễn,nâng cao hứng thú đối với người học.

- Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã quiđịnh Có thể sử dụng đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nộidung học tập và phù hợp với các đối tượng HS Tích cực vận dụng công nghệthông tin trong dạy học

1.2.2 Sơ lược một số phương pháp dạy học ở cấp THCS theo định hướng

phát triển năng lực

1.2.2.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp GV tạo ranhững tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tựgiác và tích cực để giải quyết vấn đề; thông qua giải quyết vấn đề lĩnh hộikiến thức và đạt được những mục đích hoạt động khác

Dạy học giải quyết vấn đề là quan điểm dạy học nhằm phát triển NL tư duy,khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề HS được đặt trong một tình huống cóvấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức Thông qua việc giảiquyết vấn đề giúp HS lĩnh hội tri thức, kĩ năng, phương pháp nhận thức Dạyhọc giải quyết vấn đề là con đường cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thứccủa HS, có thể áp dụng trong nhiều hình thức dạy học với những mức độ tựlực khác nhau

 Ba cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường phân biệt 3 cấp độkhác nhau tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:

Thuyết trình giải quyết vấn đề: GV tạo tình huống có vấn đề, nêu vấn đề và

trình bày cách giải quyết vấn đề; HS thực hiện giải quyết vấn đề theo hướngdẫn của GV

Đàm thoại nghiên cứu vấn đề: HS phát hiện và giải quyết vấn đề nhờ sự gợi

- GV tạo tình huống gợi vấn đề

- HS phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề

- GV hướng dẫn HS phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

- Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải phápkhác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

- HS (cá nhân/nhóm) trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giảipháp

- Giáo viên hướng dẫn cả lớp nhận xét, đánh giá để hoàn thiện giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lậtngược vấn đề,… và giải quyết nếu có thể

 Ví dụ minh họa:

Dạy học bài: Cộng, trừ đa thức

Bước 1: Phát hiện/thâm nhập vấn đề

- Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa, tìm bậc của một đa thức

- GV tạo tình huống gợi vấn đề: muốn cộng, trừ hai đa thức (Ví dụ:

- GV tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm tìm giải pháp thông qua gợi

ý học sinh liên hệ với kiến thức đã tích lũy trước đó Chẳng hạn:

Có thể sử dụng “qui tắc dấu ngoặc” để bỏ dấu ngoặc trong trường hợpnày không ? (A B  (3xy 2x y2  4y 1) (5 2   y 7xy yx 2 ))

Có thể sử dụng kiến thức về đơn thức đồng dạng để thu gọn hạng tửđồng dạng được không ?

- HS tự thực hành để kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn haykhông Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từkhâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giảipháp khác như đã nêu trên, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lýnhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Học sinh (cá nhân/nhóm) trình bày giải pháp tính tổng, hiệu hai đathức:

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Cho học sinh nhận xét, từ đó có thể thu gọn trực tiếp, bỏ qua bướcnhóm các hạng tử đồng dạng

1.2.2.2 Dạy học theo tình huống

Dạy học theo tình huống là một quan điểm dạy học, trong đó việc dạyhọc được tổ chức theo một chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiểncuộc sống và nghề nghiệp Quá trình học tập được tổ chức trong một môitrường học tập tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức theo cá nhân và trongmối tương tác xã hội của việc học tập

Xét về mặt khách quan, tình huống dạy học là tổ hợp những mối quan

hệ xã hội cụ thể được hình thành trong quá trình dạy học, khi mà HS đã trởthành chủ thể hoạt động với đối tượng nhận thức trong môi trường dạy họcnhằm một mục đích dạy học cụ thể

Xét về mặt chủ quan, tình huống dạy học chính là trạng thái bên trongđược sinh ra do sự tương tác giữa chủ thể với đối tượng nhận thức

Theo quan điểm lý luận dạy học, tình huống dạy học là đơn vị cấu trúc,

tế bào của bài lên lớp, bao gồm tổ hợp các điều kiện cần thiết Đó là mục đíchdạy học, nội dung dạy học và phương pháp dạy học để thu được những kếtquả hạn chế riêng biệt

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, [17, tr 213], tình huống học tập lí tưởng làtình huống mà thầy giáo đề xuất sao cho học trò tự giác đảm đương tráchnhiệm kiến tạo tri thức, tự họ hình thành và điều chỉnh kiến thức của họ đểđáp ứng những yêu cầu của môi trường chứ không phải do ý thích của ngườidạy Các kiểu tình huống học tập lí tưởng gồm:

đủ để đảm bảo kết quả dạy học

- Trong dạy học, thầy giáo cần thực hiện hai nhiệm vụ trái ngược nhau là

ủy thác và thể chế hóa

- Điều cốt yếu của phương pháp dạy học là thiết lập môi trường có dụng ý

sư phạm để người học có thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thíchnghi

- Kiến thức mới được hình thành dựa trên những kiến thức cũ và có khichống lại những kiến thức cũ sơ khai, địa phương và bộ phận

- Tình huống học tập lí tưởng giúp nghiên cứu quá trình học sinh kiến tạomột kiến thức nào đó, cho thấy sự diễn biến của quá trình nhận thức của

học sinh và những mắt xích mà thầy cần tác động, từ đó có thể thửnghiệm những cách tác động hợp lí để hình thành một phương pháp dạyhọc có hiệu quả.

- Trong dạy học, cùng với việc tạo những tình huống hành động, cần tổchức cả những tình huống giao lưu để người học có nhu cầu trao đổithông tin trong quá trình giải quyết vấn đề và những tình huống kiểmchứng để xác nhận hay bác bỏ kiến thức

- Những tình huống dạy học mà hạt nhân là một tình huống học tập lítưởng, có dự kiến một hệ thống giúp đỡ phân bậc được thực hiện với sựkiềm chế tối đa có thể được, là phương tiện quan trọng để tổ chức chohọc sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

- Nghĩa của một tri thức được hình thành từ những tình huống để ngườihọc hoạt động và thích nghi với môi trường, nhờ đó tri thức được kiếntạo vừa như phương tiện vừa như kết quả của hoạt động và thích nghi

- Thầy giáo cần có ý thức về những hợp đồng dạy học tường minh cũngnhư ẩn tàng để quản lí học tập và phát hiện một số nguyên nhân sai lầmcủa học sinh

- Trong dạy học, thầy giáo cần tránh làm nảy sinh những chướng ngại sưphạm và cần biết dự kiến những chướng ngại không tránh được, biết xâydựng những tình huống xóa bỏ những chướng ngại không tránh được đó

1.2.2.3 Dạy học theo quan điểm kiến tạo

Dạy học kiến tạo là phương pháp được xây dựng dựa trên lí thuyết kiếntạo, trong đó GV tạo điều kiện cho quá trình hình thành và phát triển những

sơ đồ nhận thức của HS dựa trên kinh nghiệm đã có và thông qua môi trườngtương tác với mục tiêu học tập

Quy trình dạy học kiến tạo

Giai đoạn 1: Chuẩn bị

Lựa chọn cách thức tiếp cận tình huống; thiết kế kế hoạch bài dạy; dự kiếncác tình huống sư phạm và cách xử lí; chuẩn bị đồ dùng dạy học.

Giai đoạn 2: Các hoạt động trên lớp

Hoat động 1: Tiếp cận tình huống

GV lựa chọn các tình huống toán học, yêu cầu HS hoạt động trên các đốitượng được lựa chọn

Hướng dẫn HS lựa chọn các đối tượng và hoạt động trên các đối tượng đượclựa chọn

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm, quy tắc

Bước 1: Hành động trên các đối tượng

Thực hiện các hoạt động toán học, hoạt động vật lí tác động vào đối tượng,làm bộc lộ các đặc điểm cơ bản của khái niệm, quy tắc cần hình thành

Bước 2: Dự đoán về khái niệm, quy tắc (hoạt động nhóm)

+ Xem xét các đối tượng, phát hiện các đặc điểm của khái niệm, quy tắc; kháiquát thành dự đoán về khái niệm, quy tắc

+ Đưa ra dự đoán về khái niệm

Bước 3: Kiểm chứng khái niệm, quy tắc

+ Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán

+ Thảo luận để thống nhất về kết quả hoạt động nhóm

+ Chuẩn bị báo cáo kết quả trước lớp (cử người báo cáo)

Bước 4: Xây dựng khái niệm, quy tắc

+ Các nhóm trình bày kết quả hoạt động của nhóm mình về: khái niệm, đưa ví

dụ chứng minh

+ GV tổ chức cho HS tranh luận, phân tích và xác nhận tính đúng đắn của cácnhóm

+ Tổ chức cho HS khái quát thành khái niệm, quy tắc cần hình thành

+ Phát biểu đầy đủ về khái niệm cần hình thành

Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức

Tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa

Tìm thêm một số bài tập có mục đích vận dụng kiến thức vừa học được

Giai đoạn 3: Tự hoàn thiện khái niệm, quy tắc

Yêu cầu HS tự tìm thêm các ví dụ để củng cố về khái niệm, quy tắc

đó cần phát huy tác dụng tích cực của các mối quan hệ này bằng các hoạtđộng hợp tác theo nhóm tạo điều kiện cho mỗi HS nâng cao trình độ qua việcvận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và của tập thể

Dạy học hợp tác là một thuật ngữ để chỉ cách dạy trong đó HS tronglớp được tổ chức thành các nhóm một cách thích hợp, được giao nhiệm vụ vàđược khuyến khích thảo luận, hướng dẫn hợp tác làm việc với nhau để cùngđạt được kết quả chung là hoàn thành nhiệm vụ cá nhân

Các bước của quá trình dạy học hợp tác

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

a) Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

b) Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ

c) Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bước 2: Làm việc theo nhóm

a) Trao đổi ý kiến thảo luận trong nhóm hoặc

b) Phân công trong nhóm từng cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi

c) Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm.

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

a) Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

b) Thảo luận chung

c) GV tổng kết đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo

1.3 Sơ lược nội dung dạy học Đại số lớp 7

Nội dung SGK Toán 7 được viết bám sát vào chương trình Toán THCS

do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2002, đảm bảo đầy đủ nội dungkiến thức cũng như mức độ , yêu cầu quy định trong chương trình Sau mỗitiết lí thuyết có từ 3 đến 5 bài tập để HS luyện tập vận dụng kiến thức và rènluyện kĩ năng Cuối mỗi chương có phần Ôn tập chương bao gồm một số câuhỏi ôn tập lí thuyết, một số bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ và các bài tập

Hệ thống câu hỏi và bài tập phong phú, đa dạng, giúp HS củng cố, khắc sâukiến thức, phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, suy luận, vừa giúptập dượt vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác

Chuẩn kiến thức, kĩ năng chương trình Đại số 7

Chương I: Số hữu tỉ Số thực

a) Yêu cầu về kiến thức

- Khái niệm số hữu tỉ được đưa vào từ lớp 6 thông qua khái niệm về

phân số, tính chất của phân số aa b Z b, , 0

b   Vì vậy ở lớp 7 chỉ ôn tập và hệthống hóa các phép tính cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ, sau đó bổ sung thêmlũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

- HS hiểu được và vận dụng được các tính chất của tỉ lệ thức, tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau, giải được các bài toán chia theo tỉ lệ

- HS nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuầnhoàn Hiểu được số hữu tỉ là số có thể biểu điễn được dưới dạng số thập phânhữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- HS hiểu ý nghĩa của việc làm tròn số trong thực tiễn và vận dụngthành thạo các quy ước làm tròn số

- Việc giới thiệu căn bậc hai, số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuầnhoàn) nhằm mục đích sớm hoàn chỉnh khái niệm số cho HS, tạo điều kiệnthuận lợi cho HS trong việc thực hành tính toán và học các phần tiếp theo HSchỉ cần biết số thực là tên gọi chung cho tất cả số hữu tỉ và số vô tỉ

b) Yêu cầu về kĩ năng

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ, biết biểu diễn số hữu

tỉ trên trục số, biểu diễn số hữu tỉ bằng những phân số khác nhau Biết sosánh hai số hữu tỉ

- Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau

để giải các bài toán dạng tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng

- Vận dụng thành thạo các qui tắc làm tròn số

- Biết cách viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc thậpphân vô hạn tuần hoàn Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trịgần đúng của căn bậc hai một số thực không âm

Chương II: Hàm số và đồ thị

a) Yêu cầu về kiến thức

- HS nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.Biết vận dụng các tính chất của hai đại lượng đó để giải các bài toán liên quanđến đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch và các bài toán thực tiễn vềchia tỉ lệ

- Khái niệm hàm số được hình thành thông qua cách cho hàm số bằngbảng, bằng công thức cụ thể và đơn giản Không đề cập đến tập xác định củahàm số.

- HS biết vẽ hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn điểm khi biết tọa độ của nó

và xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ

- HS biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a0)

b) Yêu cầu về kĩ năng

- Giải được các bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng

tỉ lệ nghịch

- Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của

nó, biết cách xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ

- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi biết giá trị củabiến số và ngược lại

Chương III: Thống kê

a) Yêu cầu về kiến thức

- Ý nghĩa của việc thống kê Thu thập số liệu thống kê Tần số Bảngphân phối thực nghiệm Biểu đồ Số trung bình cộng Mốt của dấu hiệu

b) Yêu cầu về kĩ năng

- Biết thu thập các số liệu thống kê Biết cách trình bày các số liệuthống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng

- Hiểu ý nghĩa và vận dụng tính được số trung bình cộng của dấu hiệu.Tìm được mốt của dấu hiệu

- Có kĩ năng vận dụng kiến thức thống kê vào giải các bài toán thực tế

Chương IV: Biểu thức đại số

a) Yêu cầu về kiến thức

- Khái niệm biểu thức đại số Giá trị của một biểu thức đại số

- Đơn thức, bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng

- Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng, trừ đa thức.

- Đa thức một biến: Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần,tăng dần Cộng, trừ đa thức một biến Khái niệm nghiệm của đa thức mộtbiến

b) Yêu cầu về kĩ năng

- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số

- Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biếtcộng, trừ hai đơn thức đồng dạng

- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức Biết tìm nghiệmcủa đa thức một biến bậc nhất

Nhìn chung để học tốt chương trình Toán 7 đòi hỏi HS phải giải nhiềubài tập để chú trọng tăng cường rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng thực hiệncác phép biến đổi, rèn luyện suy luận và chứng minh, mở rộng và đi sâu vào

hệ thống kiến thức đã học ở lớp 6 và tiểu học Thực trạng dạy học ở trườngTHCS cho thấy chất lượng dạy học Đại số lớp 7 chưa mang lại hiệu quả cao,

HS nắm kiến thức một cách hình thức Do vậy, HS gặp lúng túng khi bắt đầugiải một bài tập đại số, không biết bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức nào, tínhtoán nhằm lẫn Đó là vì HS chưa nắm chắc kiến thức, khả năng liên tưởngcũng như kĩ năng tính toán còn yếu

Đặc thù của môn học đòi hỏi HS có tư duy logic cao, có khả năng liêntưởng, hình dung, phán đoán Các bài tập rất đa dạng nên đòi hỏi HS phảinắm chắc kiến thức, có kỹ năng, có tư duy linh hoạt

Bên cạnh đó thì tính chủ động của HS chưa cao, các em chưa có ý thức

tự giác trong học tập nên không có thói quen giải các bài tập về nhà, khônglàm nhiều các dạng toán nên khi gặp một bài mới sẽ cảm thấy khó khăn,không biết làm nhiều bài thì nghĩ môn toán rất khó rồi từ đó cảm thấy chánghét môn toán

Đó là một số nguyên nhân trở ngại mà chúng ta có thể khắc phục được,trước hết là mạnh dạn vận dụng phương pháp dạy học tích cực như: dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học khám phá, nhằm giúp HS tích cực,chủ động trong học tập Tích cực hóa các hoạt động của giáo viên thông quaviệc tạo ra nhiều tình huống có vấn đề, các tình huống phải có trọng lượngkiến thức nhất định Các kiểu tình huống như thế sẽ kích thích tư duy của HS;

sự tò mò và tính ham hiểu biết, muốn tìm hiểu cái mới của HS

1.4 Thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh qua dạy học Đại số 7

Nhằm tìm hiểu nhưng thuận lợi cũng như khó khăn của giáo viên vàhọc sinh trong việc thực hiện dạy học Đại số 7 theo hướng phát triển năng lựctoán học chúng tôi tiến hành khảo sát thông qua câu hỏi đối với giáo viên vàhoạt động giải quyết các nhiệm vụ cụ thể đối với học sinh Khảo sát mức độhiểu biết của giáo viên trong dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận năng lực

1.4.1 Hình thức khảo sát

Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đối với giáo viên và hệ thống bài tập mở

để học sinh giải quyết, dự giờ, thực hành dạy và học Thực hiện trong tháng 4năm 2015

Đối với giáo viên, chúng tôi khảo sát, lấy ý kiến trực tiếp của 10 giáo

viên trong 7 câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn nhiều phương án (Xem phụ lục 1).

Tham khảo ý kiến về các bài giảng, bài kiểm tra trước và sau khi giảngdạy đồng thời nhờ sự giúp đỡ trong công tác thăm dò ý kiến học sinh

Đối với học sinh, chúng tôi thiết kế bài kiểm tra sau khi các em họcxong phần Biểu thức đại số của nội dung Đại số 7 Khảo sát được thực hiện

trong thời gian một tiết, thực hiện trên 2 lớp 7 với 62 học sinh Bài kiểm tra thu hoạch kết quả sau giờ giảng (Xem phụ lục 2).

1.4.2 Địa bàn khảo sát

3 trường THCS trong địa bàn huyện Trảng Bàng, tỉnh Tây Ninh

Chúng tôi khảo sát các giáo viên đang giảng dạy bộ môn toán tại cáctrường THCS của huyện Trảng Bàng, tỉnh Tây Ninh gồm THCS Phước Lưu(2 GV), THCS Bình Thạnh (5 GV), THCS Phước Chỉ( 3 GV)

GV có phát huy những ưu điểm của các PPDH truyền thống đồng thời

sử dụng các PPDH tích cực đã được các các thầy cô giáo quan tâm và vậndụng vào giờ dạy của mình GV đã chú ý đến việc đặt mình là người giữ vaitrò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phánhững tri thức mới theo nhiều hình thức học tập như: tranh luận, thảo luậntheo nhóm,

Sách giáo khoa toán biên soạn theo chương trình năm 2002 đã tạonhiều điều kiện thuận lợi cho việc phát huy NLTH của học sinh Nhiều nộidung kiến thức đã được trình bày theo hướng mở, nhiều bài tập có thể khaithác theo nhiều hướng giải quyết khác nhau, một số bài tập được soạn theohướng nhằm giúp học biết phát hiện giải quyết vấn đề

Những điểm còn hạn chế, tồn tại