Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức tt

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 62.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2016 Công trình hoàn thành tại: VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LUẬN PGS TS ĐÀO THÁI LAI Phản biện 1: GS TS BÙI VĂN NGHỊ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phản biện 2: PGS TS TRỊNH THANH HẢI Trường Đại học Thái Nguyên Phản biện 3: PGS.TS NGUYỄN THỊ LAN PHƯƠNG Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiều luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Khoa học giáo dục Việt Nam DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Sách: Thịnh Thị Bạch Tuyết (2012), “Sử dụng chiều biến thiên hàm số tìm số nghiệm phương trình”, Tuyển chọn chuyên đề Toán học tuổi trẻ, 6, NXB Giáo dục Việt Nam, tr 34-36 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2014), “Một kĩ thuật nhỏ giải bất phương trình dạng A>0”, Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT thi vào ĐH, CĐ, Tập 1, Đại số, Lượng giác, Giải tích, NXB Giáo dục Việt Nam, tr 129132 Bài báo: Thịnh Thị Bạch Tuyết (2013), “Sử dụng thủ pháp dạy học giải tập toán trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 8, tr 86-88 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2014), “Sử dụng thủ pháp dạy học số khái niệm Toán Giải tích Trung học phổ thông”, Tạp chí khoa học giáo dục, số đặc biệt tháng 1, tr 4-6 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2014), “Sử dụng thủ pháp biểu tượng hóa dạy học khái niệm Giải tích trung học phổ thông”, Kỷ yếu hội thảo khoa học Quốc gia, Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học, giai đoạn 2014-2020, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, tr 141-146 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2015), “Ứng dụng thủ pháp đồ thị hàm số dạy học giải tập toán học trường trung học phổ thông”, Kỷ yếu hội thảo khoa học, Phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Toán phổ thông Việt Nam, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, tr 187-192 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2015), “Hình thành thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học Toán trung học phổ thông”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, tr 198-204 -1bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 62.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2016 -2- Công trình hoàn thành tại: VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LUẬN PGS TS ĐÀO THÁI LAI Phản biện 1: GS TS BÙI VĂN NGHỊ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phản biện 2: PGS TS TRỊNH THANH HẢI Trường Đại học Thái Nguyên Phản biện 3: PGS.TS NGUYỄN THỊ LAN PHƯƠNG Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiều luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Khoa học giáo dục Việt Nam DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN -3- Sách: Thịnh Thị Bạch Tuyết (2012), “Sử dụng chiều biến thiên hàm số tìm số nghiệm phương trình”, Tuyển chọn chuyên đề Toán học tuổi trẻ, 6, NXB Giáo dục Việt Nam, tr 34-36 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2014), “Một kĩ thuật nhỏ giải bất phương trình dạng A>0”, Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT thi vào ĐH, CĐ, Tập 1, Đại số, Lượng giác, Giải tích, NXB Giáo dục Việt Nam, tr 129132 Bài báo: Thịnh Thị Bạch Tuyết (2013), “Sử dụng thủ pháp dạy học giải tập toán trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 8, tr 86-88 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2014), “Sử dụng thủ pháp dạy học số khái niệm Toán Giải tích Trung học phổ thông”, Tạp chí khoa học giáo dục, số đặc biệt tháng 1, tr 4-6 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2014), “Sử dụng thủ pháp biểu tượng hóa dạy học khái niệm Giải tích trung học phổ thông”, Kỷ yếu hội thảo khoa học Quốc gia, Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học, giai đoạn 2014-2020, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, tr 141-146 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2015), “Ứng dụng thủ pháp đồ thị hàm số dạy học giải tập toán học trường trung học phổ thông”, Kỷ yếu hội thảo khoa học, Phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Toán phổ thông Việt Nam, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, tr 187-192 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2015), “Hình thành thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học Toán trung học phổ thông”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, tr 198-204 -1- PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Hình thành phát triển lực giải vấn đề cho học sinh mục tiêu quan trọng môn toán GQVĐ có ý nghĩa quan trọng giảng dạy toán đưa vào chương trình giảng dạy nhiều nước giới Nghiên cứu mối quan hệ nội dung môn Toán trường phổ thông Việt Nam lực chung cần hình thành phát triển cho HS, Trần Kiều xác định lực GQVĐ lực đặc thù môn toán cần hình thành phát triển cho HS Do đó, bồi dưỡng lực GQVĐ nhiệm vụ quan trọng dạy học Toán nhà trường phổ thông nước ta 1.2 Giải tích nội dung có nhiều tiềm để bồi dưỡng lực giải vấn đề Nội dung giải tích chứa đựng nhiều bối cảnh nảy sinh tình có vấn đề khai thác để bồi dưỡng lực GQVĐ 1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng HS lĩnh hội kiến thức toán học, giải vấn đề đặt học toán Polya khẳng định dạy chiến thuật (gọi TPHĐNT) phát triển khả GQVĐ cho HS Thực tế dạy học Toán, cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đắn, tìm kiếm giải pháp tối ưu giúp HS cảm nhận vẻ đẹp toán học, hình thành cho HS cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy niềm say mê hứng thú học toán Những cách thức có vai trò phương tiện, công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn tri thức toán học giải thành công vấn đề học toán Và cách thức xem TPHĐNT Trang bị TPHĐNT cho HS dạy học giải tích việc làm cần thiết xem đường góp phần hình thành phát triển lực GQVĐ Xuất phát từ vấn đề lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học Giải tích trường THPT theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS” Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số nghiên cứu thủ pháp thủ pháp hoạt động nhận thức Từ số nghiên cứu TPHĐNT cho thấy trang bị TPHĐNT việc nắm bắt vấn đề hiệu hơn; TPHĐNT vận dụng trình GQVĐ; TPHĐNT công cụ hiệu để đưa khái niệm, tri thức kĩ vào GQVĐ; HS không cần phải “học” thủ pháp mà cần có khả chọn xem thủ pháp thích hợp đối thời điểm trình GQVĐ Nghiên cứu trang bị TPHĐNT để bồi dưỡng lực GQVĐ vấn đề cần thiết 2.2 Một số nghiên cứu bồi dưỡng lực giải vấn đề dạy học giải tích trường trung học phổ thông Từ nghiên cứu có cho thấy chưa có nghiên cứu dạy học giải tích theo hướng tiếp cận lực, phân tích nội dung giải tích chương trình THPT -2- Như vậy, dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực xu hướng giáo dục Việt Nam Đã có nghiên cứu thực ý nghĩa dạy học toán nói chung, dạy học đại số, dạy học hình học nói riêng theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ trường THPT Giải tích môn học khó, quan trọng có nhiều ứng dụng, có công trình nghiên cứu dạy học giải tích trường THPT, chưa có nghiên cứu dạy học giải tích theo định hướng phát triển lực GQVĐ TPHĐNT sử dụng GQVĐ Vấn đề nghiên cứu dạy học giải tích theo hướng tiếp cận lực giải vấn đề thông qua trang bị số TPHĐNT bỏ ngỏ, chưa có công trình đề cập đến, luận án nghiên cứu vấn đề Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất biện pháp trang bị số TPHĐNT cho HS dạy học cho HS nhằm bồi dưỡng lực GQVĐ góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích nhà trường THPT Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn Giải tích trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số TPHĐNT dạy học toán giải tích để bồi dưỡng lực GQVĐ cho HS THPT 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung giải tích chương trình sách giáo khoa THPT Giả thuyết khoa học Nếu xác định trang bị số TPHĐNT phù hợp cho HS dạy học giải tích bồi dưỡng lực GQVĐ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Giải tích cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ nghiên cứu vấn đề sau: - Làm rõ hoạt động giải vấn đề toán học; Làm rõ khái niệm lực GQVĐ; Các thành tố lực GQVĐ; Mối quan hệ hoạt động giải vấn đề lực giải vấn đề - Tổng hợp số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm TPHĐNT toán học; Đề xuất số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS - Nghiên cứu nội dung chương trình môn toán nói chung giải tích nói riêng THPT - Nghiên cứu thực trạng dạy học giải tích theo hướng trang bị số TPHĐNT cho HS THPT - Đề xuất biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị số TPHĐNT - Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm luận án đề xuất Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận; Phương pháp điều tra quan sát; Phương pháp thực nghiệm sư phạm; Phương pháp thống kê toán học khoa học giáo dục; Phương pháp chuyên gia Những đóng góp luận án -3- 8.1 Về mặt lí luận - Làm rõ vấn đề lực GQVĐ thành tố lực GQVĐ - Góp phần làm sáng tỏ quan niệm TPHĐNT toán học, số TPHĐNT cụ thể giải tích Làm rõ ý tưởng trang bị TPHĐNT dấu hiệu nhận biết tình sử dụng TPHĐNT - Làm rõ đặc điểm nội dung giải tích THPT, hội hình thành phát triển lực GQVĐ qua dạy học giải tích, mối quan hệ trang bị TPHĐNT lực GQVĐ dạy học giải tích - Đề xuất biện pháp sư phạm làm sáng tỏ cách dạy học nội dung giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT 8.2 Về mặt thực tiễn - Chỉ số hạn chế dạy học giải tích GV chưa ý đến trang bị số TPHĐNT - Đưa hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc trang bị số TPHĐNT dạy học nội dung Giải tích Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán trường THPT - Góp phần đổi phương pháp dạy học môn Toán, chứng minh cho tính khả thi dạy học Giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT Nội dung đưa bảo vệ - Quan niệm TPHĐNT, ý nghĩa TPHĐNT, vai trò TPHĐNT, tình sử dụng TPHĐNT, số TPHĐNT cụ thể - Trang bị TPHĐNT toán học có vai trò quan trọng dạy học giải tích trường THPT - Quá trình trang bị TPHĐNT bồi dưỡng thành tố lực GQVĐ thông qua tình cụ thể học khái niệm, học định lý, học quy tắc, học phương pháp vận dụng kiến thức giải tích, đồng thời quan tâm hợp lí đến việc nâng cao hiệu dạy học giải tích - Các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT khả thi hiệu Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về lực giải vấn đề 1.1.1 Dạy học giải vấn đề 1.1.1.1 Vấn đề dạy học toán Bài toán dạy học toán THPT yêu cầu đặt ra, HS nhận thức cần thiết, mong muốn tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải Vấn đề dạy học toán THPT toán mà HS chưa biết cách giải có đủ kiến thức kĩ cần thiết để giải 1.1.1.2 Tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề tồn vấn đề, HS mong muốn giải có niềm tin giải 1.1.1.3 Dạy học giải vấn đề -4- Dạy học GQVĐ nhằm phát triển khả nhận thức HS, đặc biệt khả tư lực GQVĐ Dạy học GQVĐ có mục tiêu hình thành lực GQVĐ, lực có vị trí quan trọng để người thích ứng với phát triển xã hội tương lai 1.1.2 Quá trình giải vấn đề Quá trình GQVĐ gồm bốn bước sau: Bước Tìm hiểu nhận biết vấn đề; Bước Tìm giải pháp; Bước Thực giải pháp; Bước Nghiên cứu sâu giải pháp 1.1.3 Năng lực giải vấn đề 1.1.3.1 Năng lực Năng lực HS học toán khả huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm phẩm chất cá nhân khác ý chí, niềm tin… HS đáp ứng yêu cầu phức hợp thực thành công nhiệm vụ hoạt động học tập toán 1.1.3.2 Năng lực toán học - Năng lực Toán học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ HS, giúp họ nắm vững vận dụng tương đối nhanh, d dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo môn Toán - Năng lực Toán học hình thành, phát triển, thể thông qua (và gắn liền với) hoạt động HS nhằm giải nhiệm vụ học tập môn Toán: xây dựng vận dụng khái niệm, chứng minh vận dụng định lí, giải toán,… 1.1.3.3 Năng lực giải vấn đề Năng lực GQVĐ HS khả huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm phẩm chất cá nhân khác HS để thực hoạt động GQVĐ phải đối mặt với vấn đề học toán mà đường tìm lời giải không rõ ràng 1.1.3.4 Các thành tố lực giải vấn đề Năng lực GQVĐ gồm có thành tố sau: Năng lực hiểu vấn đề; Năng lực tìm giải pháp; Năng lực thực giải pháp; Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp 1.1.3.5 Mối quan hệ hoạt động giải vấn đề lực giải vấn đề Năng lực GQVĐ thể thông qua kết hoạt động GQVĐ hoạt động GQVĐ làm bộc lộ lực GQVĐ Như vậy, để hình thành phát triển lực GQVĐ cần phải cho HS thực hoạt động GQVĐ 1.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức 1.2.1 Quan điểm hoạt động Hoạt động trình thực chuyển hóa lẫn hai cực chủ thể khách thể Hoạt động nhằm tác động vào đấy, để thay đổi để tiếp nhận chuyển vào đầu óc Mục đích hoạt động tạo sản phẩm có liên quan đến việc thỏa mãn nhu cầu người xã hội 1.2.2 Hoạt động nhận thức Hoạt động nhận thức toán học trình tư dẫn tới lĩnh hội tri thức toán học, nắm ý nghĩa tri thức đó: Xác định mối liên hệ nhân mối liên hệ khác đối tượng toán học nghiên cứu (khái niệm; - 10 - - Làm rõ vấn đề trình GQVĐ, lực GQVĐ thành tố lực GQVĐ - Đưa ví dụ minh hoạ cách tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính khéo léo, độc đáo cách hiểu quan niệm TPHĐNT Xác định số nhóm TPHĐNT cụ thể sử dụng tình vận dụng kiến thức giải tích Tìm hiểu đặc điểm TPHĐNT, từ nhận thấy vai trò quan trọng TPHĐNT trình học tập thấy cần thiết việc trang bị cho HS với việc lĩnh hội kiến thức - Nghiên cứu nội dung, đối tượng, mục tiêu đặc điểm nội dung giải tích trường THPT Xác định số TPHĐNT sử dụng giải tích trường THPT Mối liên hệ TPHĐNT lực QGVĐ dạy học giải tích - Điều tra thực ti n việc trang bị TPHĐNT cho HS thông qua sử dụng phiếu hỏi, dự số tiết học toán, vấn số GV Những vấn đề lý luận thực ti n nghiên cứu phân tích sở quan trọng giúp đưa định hướng biện pháp trang bị TPHĐNT cho HS Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GQVĐ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp dạy học giải tích trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức 2.2 Một số biện pháp dạy học giải tích trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức 2.2.1 Biện pháp Trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp 2.2.1.1 Mục đích biện pháp Biện pháp nhằm mục đích giúp HS lĩnh hội cách hiệu khái niệm, định lí giải tích, tính chất giải tích thông qua trang bị số TPHĐNT Hình thành cho HS tảng kiến thức giải tích tốt chuẩn bị cho trình GQVĐ, trang bị cho HS số TPHĐNT để vận dụng học Toán Góp phần bồi dưỡng cho HS khả tìm hiểu thông tin Toán học, thu thập thông tin Toán học lưu trữ thông tin Toán học 2.2.1.2 Cơ sở biện pháp Trần Kiều [33] cho rằng: Kiến thức, kĩ toán học tảng trình hình thành phát triển lực qua việc học toán; Đồng thời khẳng định lực GQVĐ lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh mệnh đề toán học đặc biệt qua giải toán Nguy n Bá Kim [34], khẳng định tri thức d dàng cho không Để truyền thụ tri thức cho HS việc làm không d cách thức đường đắn Để HS có tảng kiến thức - 11 - toán học chắn người thầy cần hướng dẫn HS cách lĩnh hội thông qua TPHĐNT Với học thiết kế đặc biệt HS chiếm lĩnh tri thức mà hình thành cách thức, phương pháp chiếm lĩnh tri thức 2.2.1.3 Tổ chức thực biện pháp a) Hướng dẫn tập luyện cho HS vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức học khái niệm Giải tích *) Hướng dẫn tập luyện HS sử dụng thủ pháp tạo tình cụ thể học khái niệm Nguy n Cảnh Toàn cho rằng: Trong trình giải đề tài, khái quát có tính chất lí luận thường không đời cách đơn giản, có phải xem xét nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể để từ lần mò dần trừu tượng, khái quát; Có nhiều trừu tượng khó mà nghĩ gợi ý phát cụ thể trước Ví dụ 2.1 GV thiết kế tình có vấn đề, thông qua thủ pháp tạo tình cụ thể, tổ chức dạy học hợp tác cho HS học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Thông qua thảo luận nhóm tình cụ thể, HS hiểu cách tạo tình cụ thể tự tạo tình cụ thể để hiểu khái niệm sâu sắc hơn, củng cố khái niệm ghi nhớ khái niệm bền vững HS học cách khai thác thông tin từ tình điển hình để hiểu khái niệm, ghi nhớ khái niệm nhận dạng tình vận dụng khái niệm *) Hướng dẫn tập luyện HS vận dụng thủ pháp chia nhỏ đối tượng phức hợp Perkins (DT [3]), để hình thành khái niệm hiệu cần phải cung cấp cách hệ thống việc giải thích khái niệm, làm cho khái niệm trở nên rõ ràng mục đích, cấu trúc, mô hình lập luận Ví dụ 2.2 GV hướng dẫn cho HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ cách phân chia thông tin học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Được hướng dẫn tập luyện cách sử dụng thủ pháp tạo tình cụ thể chia nhỏ đối tượng phức hợp dạy học khái niệm, HS hiểu biết cách sử dụng, đồng thời nắm tư tưởng hai thủ pháp làm đơn giản vấn đề phức tạp *) Hướng dẫn HS vận dụng thủ pháp sử dụng hình ảnh trực quan Nhà giáo dục học Komensky cho để có tri thức vững chắc, định phải dùng phương tiện trực quan Các khái niệm giải tích gắn liền với hình ảnh chiều biến thiên hình ảnh hình học đồ thị Việc khai thác thông tin từ hình ảnh trực quan, giúp HS tự tìm tòi, nhận diện, phát nội hàm ngoại diên khái niệm Ví dụ 2.3 Dạy học vấn đáp gợi mở, hướng dẫn HS sử dụng hình ảnh hình thành biểu tượng trực quan khái niệm hàm liên tục Học khái niệm gắn với hình ảnh trực quan giúp HS hiểu chất khái niệm ghi nhớ khái niệm d dàng Sử dụng hình ảnh trực quan công cụ đắc lực hỗ trợ HS tiếp cận lĩnh hội khái niệm Giải tích Với hình ảnh khái niệm xây dựng nên, sở nguyên liệu để HS kết nối để sử dụng hình ảnh để giải toán đặt *) Hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp đảo ngược - 12 - Trong toán học, nhiều kiến thức xây dựng cách tự nhiên thông qua hoạt động đảo ngược trình suy nghĩ Ví dụ 2.4 Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp đảo ngược xây dựng khái niệm nguyên hàm b) Hướng dẫn tập luyện cho HS vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức dạy học định lí *) Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ đối tượng phức hợp Trong dạy học định lí, thủ pháp chia nhỏ giúp cho việc nhấn mạnh đặc điểm định lí, đặc điểm chất cần lưu ý, ghi nhớ vận dụng định lí tách để nhấn mạnh làm cho HS hiểu sâu sắc hơn, nhớ lâu tránh sai sót vận dụng *) Hướng dẫn HS vận dụng thủ pháp sử dụng hình ảnh trực quan Trong dạy học định lý GV hướng dẫn cho HS sử dụng thủ pháp hình ảnh trực quan để biểu di n yếu tố giải thiết định lí thông qua hình ảnh trực quan giúp HS thấy rõ ý nghĩa yếu tố giả thiết, từ hình ảnh trực quan giúp HS đưa kết luận định lí GV hướng dẫn HS thông qua sử dụng hình ảnh trực quan đồ thị để xác định cấu trúc logic định lí, hiểu vai trò yếu tố giả thiết, từ HS hiểu rõ định lí vận dụng định lí vào tình cụ thể Ví dụ 2.5 Sử dụng vấn đáp gợi mở dạy học định lí tính liên tục hàm số: “Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn [a; b] f (a) f (b)  tồn điểm c  (a; b) cho f (c)  ” thông qua trang bị thủ pháp sử dụng hình ảnh c) Hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức để hiểu tìm kiếm quy tắc, phương pháp Trong dạy học quy tắc phương pháp, GV cần giúp HS hiểu được, nắm vững quy tắc, phương pháp khẳng định tính đắn chúng Có HS vận dụng vào giải toán Nếu HS học thuộc lòng quy tắc tin áp dụng vào thực hành dẫn đến sai lầm Vì vậy, dạy học quy tắc phương pháp GV cần phải phân tích làm cho HS hiểu rõ đầy đủ điều kiện sử dụng quy tắc Để giúp HS hiểu quy tắc GV hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp để xem xét, tìm hiểu, phân tích yếu tố, thông tin đưa quy tắc Qua HS hiểu cấu trúc logic, điều kiện áp dụng có sở để tin tưởng vào tính đắn quy tắc, phương pháp áp dụng *) Hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp tạo tình cụ thể Ví dụ 2.6 Tổ chức dạy học hợp tác, hướng dẫn HS tìm kiếm quy tắc “tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn” Tạo tình riêng giúp HS hiểu quy tắc tránh sai lầm vận dụng Với dạy học quy tắc, phương pháp GV sử dụng TPHĐNT hướng dẫn tập luyện cho HS cách thức liên kết kiến thức có để tìm kiếm quy tắc, phương pháp Việc tìm kiếm quy tắc, phương pháp giúp HS lí giải dựa sở lại có quy tắc, có phương pháp này, HS hiểu bước thực mà hiểu chất bước *) Hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp đảo ngược - 13 - Lịch sử phát triển giải tích cho thấy, có khái niệm đời sở đặt suy nghĩ theo chiều hướng ngược Trong toán tính tích phân phần HS không biết, lựa chọn u dv Thủ pháp đảo ngược giúp HS biết cách suy nghĩ phù hợp để lựa chọn cách tính hiệu Ví dụ 2.8 Dạy HS sử dụng phương pháp tính tích phân phần để tính tích b b b a a a phân Cơ sở phương pháp áp dụng công thức  udv  uv   vdu Sử dụng thủ pháp đảo ngược giải thích lí lại sử dụng tích phân phần sử dụng thể để mang lại hiệu Như vậy, trang bị TPHĐNT đem lại nhiều lợi ích lĩnh hội kiến thức Mối quan hệ thủ pháp kiến thức hỗ trợ lẫn nhau, củng cố tăng cường lẫn Việc sử dụng thủ pháp học kiến thức giúp HS tiếp thu kiến thức tốt hơn, vững hệ thống Để HS lĩnh hội tốt kiến thức toán học điều cần thiết phải trang bị thủ pháp cho HS Việc trang bị thủ pháp không độc lập mà phải gắn liền với nội dung toán học cụ thể Sử dụng TPHĐNT để phân tích định nghĩa, định lý, tính chất, hình thành định nghĩa, xây dựng định lý Biện pháp làm rõ vai trò quan trọng TPHĐNT việc giúp HS d nhớ, d hiểu, d vận dụng vận dụng sáng tạo khái niệm, định lý tính chất Trong dạy học toán, không hướng đến đến việc tích lũy kiến thức, mà phải tạo HS khả suy nghĩ cụ thể độc đáo với hỗ trợ cách thức suy nghĩ mà kiến thức đạt hiệu có tác động tích cực phát triển trí tuệ Với cách thức sử dụng TPHĐNT để chiếm lĩnh tri thức, HS chiếm lĩnh trọn vẹn kiến thức độ sâu độ bền mà khám phá cách dùng TPHĐNT hình thành TPHĐNT Vấn đề cần thiết dạy học toán phải sát nhập việc lĩnh hội tri thức trang bị số TPHĐNT thành trình chặt chẽ 2.2.2 Biện pháp Trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học số tình vận dụng kiến thức giải tích thông qua tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp 2.2.2.1 Mục đích biện pháp Biện pháp nhằm trang bị số TPHĐNT cho HS, đồng thời củng cố kiến thức giải tích nâng cao khả ứng dụng kiến thức giải tích cho HS Hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng TPHĐNT tình vận dụng kiến thức thực hoạt động tìm hiểu vấn đề, tìm giải pháp thực giải pháp GQVĐ 2.2.2.2 Cơ sở biện pháp TPHĐTN nảy sinh gặp khó khăn chướng ngại GV cần thiết kế tình vận dụng kiến thức giải tích, chứa dựng khó khăn, chướng ngại hướng dẫn tập luyện cho HS vào đặc điểm tình lựa chọn TPHĐNT phù hợp Tôn Thân [81] cho lực hình thành phát triển hoạt động, để phát triển lực tư sáng tạo cần tập luyện cho HS hoạt động tư sáng tạo mà đặc trưng quan trọng tạo sản phẩm tư mang tính mẻ Nguy n Thị Lan Phương [60] cho rằng: “Cơ chế phát triển nhận thức tuân theo quy luật “lượng đổi chất đổi ngược lại”, “lượng” số lượng - 14 - vấn đề lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” lực giải vấn đề nảy sinh trình học tập, hoạt động thực ti n” Từ quan điểm Tôn Thân Nguy n Thị Lan Phương cho thấy: Năng lực GQVĐ hình thành phát triển HS thực hoạt động GQVĐ đủ “lượng”, để trở thành người GQVĐ tốt cần phải tập luyện hoạt động GQVĐ Thông qua tổ chức hoạt động tìm hiểu vấn đề, tìm giải pháp, GV trang bị thủ pháp chia nhỏ đối tượng phức hợp, kết hợp, tạo tình cụ thể, dịch chuyển toán, sử dụng hình ảnh trực quan, sử dụng yếu tố trung gian, sử dụng đảo ngược, … từ phát triển lực hiểu vấn đề lực tìm giải pháp cho HS 2.2.2.3 Tổ chức thực biện pháp a) Hướng dẫn HS thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp thực giải pháp GQVĐ Trong dạy học theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ cần phải bồi dưỡng thành tố lực GQVĐ thông qua thực hoạt động GQVĐ GV tập luyện cho HS sử dụng TPHĐNT thực hoạt động sau: - Tìm hiểu nhận biết vấn đề, nhằm phân tích làm rõ ý nghĩa quan trọng việc hiểu thông tin với việc tìm cách giải - Tìm giải pháp GQVĐ, nhằm thu thập kết nối thông tin để xác định cách thức chiến lược giải Để tìm giải pháp, HS phải thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề hoạt động tìm giải pháp Hai hoạt động lặp lặp lại trình giải vấn đề Nếu chưa tìm giải pháp lại quay trở lại hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề b) Hướng dẫn tập luyện cho HS vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức tình vận dụng kiến thức *) Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp đảo ngược tình tìm giới hạn dãy số cách sử dụng hệ thức truy hồi Cách thức suy nghĩ theo chiều hướng ngược cách suy nghĩ thường sử dụng tình khó toán học Ví dụ 2.10 Giải toán tìm giới hạn dãy số “Cho dãy số (un ) xác định u1  10 un 1  un  (1) với n  Tìm lim un ” thông qua sử dụng thủ pháp đảo ngược Thông qua ví dụ trang bị cho HS tư tưởng gặp vấn đề mà giải trực tiếp gặp khó khăn, cần chuyển hướng suy nghĩ, nảy sinh cách nghĩ gián tiếp, nghĩ theo chiều hướng ngược Trang bị cho HS cách thức suy nghĩ đảo ngược tình cụ thể (cần chuyển dãy số dạng đơn giản biết) Với cách suy nghĩ linh hoạt theo chiều hướng ngược, nhiều toán giải d dàng nhanh gọn *) Tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ đối tượng phức hợp tình tính giới hạn tính tích phân Ví dụ 2.11 GV hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ đối tượng phức hợp tính giới hạn I  lim x2 x  3x   x  x  x2  - 15 - *) Hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp sử dụng hình ảnh tình tìm điều kiện tương giao đồ thị hàm số Sử dụng hình ảnh trực quan, có vị trí quan trọng dạy học khái niệm, định lí mà có vai trò quan trọng dạy học giải tập Khi giải tập giải tích, biểu tượng đồ thị phổ biến có vai trò quan trọng trình tìm lời giải Ví dụ 2.12 Giải toán “Tìm m để đồ thị hàm số 2 y  x  3mx  3(m  1)x  (m  1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương” thông qua thủ pháp sử dụng hình ảnh trực quan Mục đích câu hỏi thông qua trình tìm hiểu vấn đề, tìm giải pháp nhằm trang bị TPHĐNT cho HS *) Tổ chức cho HS thảo thuận nhóm tập luyện vận dụng thủ pháp tạo tình cụ thể, thủ pháp đảo ngược tình tìm điều kiện để hàm số có cực trị Đối với toán tìm điều kiện để hàm đa thức bậc ba, bậc (phụ thuộc tham số) có cực trị GV tập luyện cho HS chia dạng đồ thị hàm số thành trường hợp riêng Từ xem xét trường hợp riêng để tìm cách giải Ví dụ 2.13 GV hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp tạo tình cụ thể giải toán: “Tìm m để hàm số y  x  4mx  3(m  1) x  có cực tiểu cực đại” *) Tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp sử dụng yếu tố trung gian tình tìm điểm thuộc đồ thị hàm số Trong số toán yêu cầu xác định điểm thuộc đồ thị nội dung giải tích trường phổ thông, việc lựa chọn yếu tố trung gian thích hợp có vai trò quan trọng việc tìm yếu tố chưa biết Những yếu tố phụ toán mang lại lợi ích, giúp cho việc biến đổi toán gọn đường đến kết nhanh Ví dụ 2.14 GV hướng dẫn HS thảo luận nhóm tình sử dụng yếu tố trung gian sau: Tình huống: Xác định hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y 2x  cho độ dài đoạn AB ngắn x 1 *) Tập luyện cho HS nghiên cứu vận dụng thủ pháp sử dụng thủ pháp đồ thị tình toán tiếp tuyến qua điểm Ví dụ 2.15 GV hướng dẫn HS sử dụng TPHĐNT thông qua vấn đáp tìm giải pháp giải toán Tình huống: Tìm điểm A thuộc trục tung cho qua A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  x  x  Trong tình thủ pháp đồ thị nảy sinh HS gặp khó khăn với cách giải thông thường Để thực thành công thủ pháp này, HS phải tìm hiểu đặc điểm đối tượng hàm số tìm mối quan hệ tiếp tuyến *) Tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ đối tượng phức hợp tình tính tích phân Trong học toán THPT, dạng toán tính tích phân thuật giải dạng toán tính đạo hàm Khi gặp toán, tính tích phân HS phải biết cách đưa - 16 - tích phân có bảng nguyên hàm, cách biến đổi đổi biến hoạc sử dụng tích phân phần Để biến đổi tích phân không quen thuộc tích phân quen thuộc ta sử dụng thủ pháp chia nhỏ Ví dụ 2.16 GV hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ giải toán: “Tính tích phân I   x  3x  dx ” thuật toán giải toán dạng tổng quát x  x  3x *) Tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp sử dụng yếu tố trung gian tình hàm logarit theo công thức tính tích phân phần Tính tích phân phương pháp tích phân phần nội dung quan trọng chương Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Để tính tích phân phương pháp HS phải áp dụng công thức b b  udv  uv a   vdu , a b a u  f ( x ) v  g ( x) , ba yếu tố công thức hàm số u , vi phân dv vi phân du yếu tố không đổi v yếu tố xác định không sai khác số Để giải dạng toán cần phải có phân tích tỉ mỉ biểu thức dấu tích phân để chọn lựa u dv thích hợp Đối với việc áp dụng phương pháp tích phân phần tính tích phân HS phải dựa đặc điểm b yếu tố cố định du lựa chọn yếu tố trung gian v phù hợp để tích phân  vdu a tính đơn giản d dàng Ví dụ 2.17 Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp chọn yếu tố trung gian dạy học hợp tác giải tình tính tích phân hàm logarit  ln( x  1) dx x2 Tình huống: Tính I   *) Tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số tình ứng dụng giải tích vào hình học Ví dụ 2.18 Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp sử dụng chiều biến thiên thông qua thảo luận nhóm Tình huống: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm E (3; 4) , đường thẳng d : x  y   đường tròn (C ) : x  y  4x  y   Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C ) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) ( A, B tiếp điểm) Gọi ( E ) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ( E ) có chu vi lớn *) Tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp dịch chuyển toán tình tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức nhiều biến Để giải thành thạo tập Giải tích hình thành thủ pháp dịch chuyển toán cho HS điều cần thiết Khi giải toán HS phải xem xét phân tích yếu tố khách quan có toán, xem xét chúng toán khác nhau, liên quan đến toán hình học, toán lượng giác, toán đại số, … Với cách nhìn toán khác dẫn đến giải khác - 17 - Ví dụ 2.19 Tổ chức dạy học hợp tác, giúp HS hiểu rõ cách sử dụng thủ pháp dịch chuyển toán Tổ chức HS thảo luận nhóm tình sau: Tình huống: Cho x, y, z số thực thỏa mãn 1  2  x  1  2 , y  , z  x  y  z  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1   2 ( x  y) ( x  z)  ( y  z) Thông qua tình vận dụng kiến thức giải tích, HS trải nghiệm với việc sử dụng TPHĐNT để giải khó khăn, chướng ngại tình cụ thể Từ HS học cách thức thực để thoát khỏi khó khăn tình cụ thể Như vậy, với tình vận dụng kiến thức giải tích thiết kế theo định hướng bồi dưỡng lực GQVĐ trang bị TPHĐNT cho HS Hướng dẫn tập luyện cho HS cách thức sử dụng thủ pháp để tìm kiếm cách giải tình cụ thể, giúp HS hấp thụ số TPHĐNT, tự sử dụng để GQVĐ góp phần bồi dưỡng cho HS lực GQVĐ Muốn thực hiệu biện pháp đòi hỏi người GV phải xây dựng, thiết kế tình dạy học phát vấn đề điển hình chứa đựng khó khăn, chướng ngại mà để vượt qua phải sử dụng TPHĐNT Nếu tình học tập thiết kế đặc biệt HS hiểu sử dụng TPHĐNT biết cách sử dụng chúng 2.2.3 Biện pháp Lựa chọn tình ứng dụng kiến thức giải tích tập luyện cho học sinh sử dụng số thủ pháp hoạt động nhận thức thực hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp 2.2.2.1 Mục đích biện pháp Biện pháp rèn luyện cho HS cách thức xem xét lại, phân tích nghiên cứu sâu trình GQVĐ để đánh giá giải pháp, làm rõ cách thức sử dụng số TPHĐNT Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt số TPHĐNT để đưa giải pháp mới, xây dựng tình vấn đề mới, mở rộng vấn đề Rèn luyện cho HS tìm hiểu nguồn gốc phát sinh số TPHĐNT để HS lĩnh hội TPHĐNT cách bền vững Rèn luyện cho HS khả tự tạo số TPHĐNT để giải vấn đề trình học tập môn toán 2.2.1.2 Cơ sở biện pháp Việc đánh giá giải pháp GQVĐ tạo hứng thú cho HS học tập toán, khơi gợi óc tò mò em, có tác động tích cực đến trình học toán em Đánh giá giải pháp GQVĐ mở rộng vấn đề giai đoạn quan trọng GQVĐ, hoạt động cung cấp hội phát triển lực phát GQVĐ, lực sáng tạo cho HS Pôlya khẳng định nhìn lại cách giải tìm ra, khảo sát phân tích lại kết đường đi, em củng cố thêm kiến thức phát triển khả giải toán Theo Pôlya [58] phần lớn kết hay toán đi, HS không xem xét lại, không nghiên cứu phân tích lại cách giải toán Hướng dẫn cho HS sử dụng thủ pháp để đánh giá giải pháp, tìm cách giải mới, phát triển phương pháp giải, sáng tạo toán giúp em củng cố, nắm vững kiến thức, hình thành phương pháp học tập toán Xem xét lại, nghiên cứu sâu phân tích giải pháp có ý nghĩa quan trọng HS Khi HS phân tích - 18 - lại giải pháp đưa giúp HS tổng hợp thủ pháp sử dụng, xem xét lại cách sử dụng thủ pháp, từ lĩnh hội cách sử dụng thủ pháp Trên sở vấn đề giải quyết, HS khéo léo sử dụng thủ pháp để rút ngắn giải pháp 2.2.1.3 Tổ chức thực biện pháp a) Rèn luyện cho HS khả đánh giá giải pháp để đề xuất giải pháp sở vận dụng số thủ pháp hoạt động nhận thức Nguy n Cảnh Toàn [84] khẳng định nhiều phát minh toán học, có phát minh quan trọng, bắt đầu chỗ tác giả có nhìn cũ kĩ, quen biết đến mức tưởng chừng không để tìm tòi, khai thác “cái riêng” Nhiều giải pháp quen thuộc, GV biết cách hướng dẫn HS nghiên cứu giải pháp Trên sở nghiên cứu giải pháp giúp HS phát cách tháo gỡ khó khăn giải pháp sử dụng TPHĐNT để tháo gỡ đề xuất nhiều giải pháp thay Ví dụ 2.21 Tổ chức cho HS thảo luận nhóm đánh giá giải pháp đề xuất giải pháp thay tình tính giới hạn hàm số có chứa bậc hai Tình huống: Giải pháp tính giới hạn I1  lim x2 I1  lim x2 x2 ( x  2)( x   3)  lim x2 x7 3  x7 3 , sau: x2 Đề xuất giải pháp mới: Giải pháp I1  lim x2 x7 3 2  lim x2 x7 3  lim ( x   3)( x   3) x  x7 3 Giải pháp Đặt t  x  t 3 t 3 1 I1  lim  lim  lim  t 3 t  t 3 (t  3)(t  3) t 3 t  Giải pháp I1  lim x2 x7 3 1  f '(2)   x2 27 1  x 7 3 GV hướng dẫn HS nghiên cứu giải pháp giải vấn đề, tìm hiểu hạn chế, khó khăn thực giải pháp Từ đó, suy nghĩ sử dụng TPHĐNT để tháo gỡ khó khăn đề xuất giải pháp Ví dụ 2.22 Tổ chức cho HS thảo luận nhóm đánh giá giải pháp đề xuất giải pháp mới: Tình huống: Giải pháp giải bất phương trình (21 x  2x  1).(2 x  1)( x2  x  6)  Sau có giải pháp, cần rèn luyện cho HS nghiên cứu sâu giải pháp, phân tích giải pháp, đánh giá giải pháp để tìm cách rút ngắn bước lập luận, cải tiến, khắc phục chướng ngại khó khăn giải pháp tìm giải pháp ngắn gọn b) Rèn luyện cho HS khả sử dụng thủ pháp kết hợp xây dựng vấn đề sở vấn đề giải GV hướng dẫn HS xây dựng vấn đề sở kết hợp vấn đề đơn giản giải Thông qua HS nhận dạng vấn đề đơn giản - 19 - tình phức tạp biết cách thức chuyển vấn đề phức tạp vấn đề đơn giản Ví dụ 2.23 Thảo luận nhóm xây dựng toán sở kết hợp toán tích phân hàm phân thức hữu tỉ hàm đa thức thông qua sử dụng thủ pháp kết hợp c) Rèn luyện cho HS khả sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức vào tình Sau hướng dẫn HS cách thức sử dụng TPHĐNT để tìm giải pháp tình cụ thể GV cần thiết kế tình dạy học để rèn luyện cho HS vận dụng số TPHĐNT sử dụng thành công vào tình có yếu tố gần với yếu tố tình giải Ví dụ 2.24 Rèn luyện cho HS vận dụng thủ pháp sử dụng tính liên tục hàm số giải bất phương trình: Tình Giải bất phương trình: ( x  3x  2)(16  x )  d) Tổ chức cho HS nghiên cứu sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức để phát triển phương pháp giải toán vận dụng kiến thức giải tích Để HS sử dụng số TPHĐNT hình thành phát triển phương pháp giải toán, GV nên nghiên cứu thực theo bước sau: Bước Xác định TPHĐNT cần trang bị để HS sử dụng Bước Thiết kế tình nảy sinh TPHĐNT Bước Xây dựng hệ thống toán vận dụng TPHĐNT Bước Luyện tập phương pháp giải toán cho HS thông qua sử dụng TPHĐNT Căn vào nội dung giải tích trường THPT, GV hình thành phương pháp giải toán vận dụng giải tích cho HS thông qua tổ chức hướng dẫn tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp tính liên tục hàm số, thủ pháp sử dụng chiều biến thiên, thủ pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số, thủ pháp sử dụng đồ thị hàm số GV tập luyện cho HS thủ pháp tình sau: - Nghiên cứu thủ pháp sử dụng tính liên tục hàm số hình thành phương pháp giải bất phương trình dạng A( x)  - Nghiên cứu thủ pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số để phát triển phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức - Nghiên cứu thủ pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số phát triển phương pháp đánh giá thông qua sử dụng hàm số giải phương trình bất phương trình - Nghiên cứu thủ pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số hình thành phương pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số giải toán tính tồn nghiệm phương trình - Nghiên cứu thủ pháp sử dụng đồ thị hàm số xây dựng phương pháp tiếp xúc chứng minh bất đẳng thức Những dạng toán khó vận dụng kiến thức giải tích học, GV cần có kế hoạch chuẩn bị hình thành phương pháp giải toán cho HS, chuẩn tình nảy sinh TPHĐNT, hướng dẫn nội dung lí thuyết cần cho HS xây dựng phương pháp này, hướng dẫn HS nghiên cứu tài liệu liên quan đến nội dung lí thuyết phương pháp giải Tổ chức dạy học vấn đáp gợi mở kết hợp với thảo luận nhóm - 20 - Sau giải xong vấn đề, nghĩa vấn đề khép lại Việc phân tích lại giải pháp GQVĐ cần thiết mang lại nhiều tác dụng hữu ích cho HS, gợi cho HS suy nghĩ sâu sắc Những HS đưa cách giải hay, sáng tạo vấn đề không đòi hỏi phải HS có trí tuệ đặc biệt, em sử dụng kiến thức biết thủ pháp giống HS khác hiệu mềm dẻo Nếu GV thiết kế tình dạy học tốt hướng dẫn HS thực hành với số TPHĐNT HS vận dụng TPHĐNT để lĩnh hội kiến thức, GQVĐ tạo vấn đề 2.3 Kết luận chương Các biện pháp đưa chương nhằm mục đích trang bị số TPHĐNT hình thành cho HS khả vận dụng chúng trình giải tình vận dụng kiến thức giải tích học tập toán, dẫn đến thay đổi tích cực trình GQVĐ HS Biện pháp đề cập đến việc trang bị TPHĐNT thông qua thực hoạt động lĩnh hội tri thức toán học HS dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp Biện pháp giúp HS lĩnh hội tri thức thông qua vận dụng số TPHĐNT tạo tiền đề sở giúp HS tìm hiểu nhận biết vấn đề Biện pháp đề cập đến việc trang bị TPHĐNT thông qua trình thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp, thực giải pháp tình vận dụng kiến thức giải tích có tác động đến phát triển lực tìm hiểu vấn đề tìm giải pháp Biện pháp đề cập đến việc rèn luyện cho HS nghiên cứu TPHĐNT để đề xuất giải pháp mới, xây dựng vấn đề mới, vận dụng giải pháp vào tình phát triển phương pháp giải toán HS trang bị TPHĐNT em thực tốt kết nối để tạo nội dung kiến thức học tập, nhờ kiến thức lĩnh hội HS bền vững hiệu cao Tổ chức cho HS vấn đáp gợi mở giải vấn đề, thảo luận giải vấn đề, giúp HS nhận chướng ngại khó khăn nảy sinh cách giải thông qua sử dụng TPHĐNT Như vậy, vừa bồi dưỡng lực thành tố NL GQVĐ, vừa trang bị TPHĐNT cho HS Các biện pháp sư phạm đưa góp phần trang bị cho HS cách thức tìm hiểu, cách thức biến đổi để GQVĐ đặt học giải tích mà giải vấn đề đặt học tập toán TPHĐNT đường phương tiện cần thiết để đạt mục đích bồi dưỡng lực GQVĐ cho HS, đồng thời nâng cao hiệu học giải tích GV cần lưu ý dạy học toán phải cân trang bị TPHĐNT với dạy học kiến thức toán học Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm - Mục đích: Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất luận án qua thực ti n dạy học Cụ thể: - 21 - + Các biện pháp mà luận án đề xuất thực trình dạy học môn giải tích THPT hay không? + Thực biện pháp có thực trang bị TPHĐNT cho HS, góp phần bồi dưỡng lực GQVĐ, đồng thời nâng cao hiệu dạy học giải tích hay không? - Nhiệm vụ: + Biên soạn tài liệu thực nghiệm, hướng dẫn GV cách chuẩn bị thực tiết dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT cho HS + Phân tích xử lý số liệu thực nghiệm phương pháp thống kê kết việc trang bị số TPHĐNT cho HS + Đánh giá kết thực nghiệm theo hai phương diện: tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính *) Về phía HS - Khi hướng dẫn sử dụng TPHĐNT lĩnh hội khái niệm, định lí tính chất giải tập HS hào hứng sôi Các nội dung học tập trở nên d hiểu d tiếp thu Đặc biệt, HS thích cách thức sử dụng hình ảnh trực quan, sử dụng đồ thị, sử dụng bảng biến thiên HS có thái độ học tập tích cực, HS học tập sôi hứng thú hơn, HS yêu thích việc học HS cảm thấy vui vẻ học tập - Khả tìm hiểu nhận biết vấn đề; khả tìm giải pháp GQVĐ lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng sau thực nghiệm tốt trước thực nghiệm Khả nghiên cứu sâu giải pháp lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng sau thực nghiệm tốt trước thực nghiệm Như vậy, chứng tỏ lực GQVĐ HS lớp thực nghiệm có tiến triển so với lớp đối chứng sau thực nghiệm có triến triển trước thực nghiệm Như vậy, xét phương diện định tính biện pháp trang bị TPHĐNT dạy học giải tích đề bước đầu mang lại kết *) Về phía GV Đánh giá chung nhiều GV cho đề tài hay GV quan tâm đến việc hình thành cho HS cách thức suy nghĩ linh hoạt, độc tìm tòi GQVĐ Có số GV không dạy thực nghiệm hứng thú quan tâm tìm hiểu đề tài Đề tài phù hợp với xu hướng giáo dục hình thành lực cho HS Các GV dạy thực nghiệm hứng thú vận dụng biện pháp mà người hướng dẫn thực nghiệm đề xuất GV dạy thực nghiệm ủng hộ đánh giá cao cách thiết kế giáo án thực nghiệm Giáo án thể tinh thần làm đơn giản hóa nội dung khó phức tạp Các kiến thức hình thành tự nhiên d hiểu Phương pháp giải toán khó hình thành đơn giản, d hiểu sở khai thác khái niệm, định lí tập Các ví dụ đưa hay mang tính chất điển hình *) Ở đợt thực nghiệm thứ Qua phân tích định tính định lượng kết thực nghiệm sư phạm vòng 1, khẳng định bước đầu việc trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho - 22 - HS có tác động tích cực GV HS Tuy nhiên, chưa đạt kết cao mong muốn Do cách thức thiết kế soạn để hình thành kiến thức, hình thành phương pháp giải cho HS nhiều hạn chế Hệ thống tập thiết kế theo trình tự từ d đến khó mang tính áp đặt, chưa tự nhiên chưa mịn Chúng đặt yêu cầu cao so với mức độ nhận thức HS Dẫn đến số HS gặp khó khăn lĩnh hội số thủ pháp hoạt động nhận thức vận dụng vào trình GQVĐ Đây vấn đề nghiên cứu hoàn thiện chỉnh sửa lần thực nghiệm thứ *) Ở đợt thực nghiệm thứ Rút kinh nghiệm đợt thực nghiệm thứ nhất, đợt thực nghiệm thứ 2, thiết kế soạn phù hợp với mức độ nhận thức HS thực tế giảng dạy HS lớp thực nghiệm Chất lượng học tập lớp thực nghiệm cao chất lượng lớp đối chứng Điều minh chứng việc trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS mang lại hiệu 3.5 Kết luận chương Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm kiểm định giả thuyết khoa học Cụ thể liệu biện pháp sư phạm trang bị số TPHĐNT cho HS dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ (đưa chương 2) có khả thi có thực trang bị TPHĐNT góp phần bồi dưỡng lực QGVĐ cho HS hay không? Từ kết thu trình thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Việc tìm tòi đưa biện pháp trang bị TPHĐNT cho HS dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp giải tích tình vận dụng kiến thức giải tích việc làm ý nghĩa dành quan tâm GV HS - Các biện pháp sư phạm hoàn toàn chuyển giao để GV vận dụng vào trình dạy học giải tích trường THPT thuận lợi mang lại hiệu Với việc dạy học có mục đích rõ ràng, trang bị số TPHĐNT dạy học khái niệm giải tích, định lí giải tích, quy tắc phương pháp giải tích giúp HS lĩnh hội kiến thức toán học độc lập hơn, chủ động hơn, tích cực Trang bị số TPHĐNT giải tình vận dụng kiến thức giải tích, giúp HS GQVĐ dạy học giải tích thành công hơn, góp phần bồi dưỡng lực GQVĐ góp phần nâng cao hiệu dạy học giải tích THPT - Khả vận dụng TPHĐNT thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp tình vận dụng kiến thức giải tích HS trước thực nghiệm tốt sau thực nghiệm HS lớp đối chứng tốt lớp thực nghiệm HS lớp thực nghiệm có khả sử dụng thủ pháp để đề xuất giải pháp mới, đề xuất vấn đề mới, áp dụng vào tình xây dựng phương pháp giải Chất lượng làm kiểm tra HS lớp đối chứng cao lớp thực nghiệm Điều chứng tỏ lực GQVĐ chất lượng học tập HS bước đầu nâng lên Thực biện pháp trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS, đồng thời góp phần vào việc bồi dưỡng lực GQVĐ góp phần nâng cao hiệu dạy học giải tích trường THPT - Mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học luận án chấp nhận mặt thực ti n - 23 - KẾT LUẬN Luận án hoàn thành với mong muốn thông qua trang bị số TPHĐNT làm phương tiện thuận lợi để HS vận dụng giải tình học giải tích, giúp HS lĩnh hội kiến thức giải tích góp phần nâng cao hiệu học giải tích Luận án thu kết bao gồm: Hệ thống hóa vấn đề trình GQVĐ, dạy học GQVĐ, lực GQVĐ Đưa quan niệm trình GQVĐ, vấn đề, tình gợi vấn đề, lực, lực GQVĐ thành tố lực GQVĐ Hệ thống hóa nghiên cứu TPHĐNT, đề xuất cách hiểu TPHĐNT Đề xuất số nhóm TPHĐNT đặc điểm TPHĐNT Hệ thống hóa nghiên cứu dạy học giải tích trường THPT Nghiên cứu thực trạng dạy học giải tích theo hướng trang bị TPHĐNT cho HS trường THPT Xác định định hướng dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT Xây dựng biện pháp dạy học giải tích theo bồi dưỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT cho HS, cụ thể: Biện pháp Trang bị số TPHĐNT trình chiếm lĩnh khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp Biện pháp nhằm hình thành cho HS tảng kiến thức giải tích tốt chuẩn bị cho trình GQVĐ, đồng thời qua HS lĩnh hội TPHĐNT biến chúng thành tài sản riêng để vận dụng học Toán Biện pháp Trang bị số TPHĐNT cho HS dạy học số tình vận dụng kiến thức giải tích thông qua hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp thực giải pháp GQVĐ Biện pháp nhằm hướng dẫn tập luyện cho HS vận dụng số thủ pháp hoạt động nhận thức thông qua vấn đáp GQVĐ, thông qua tổ chức cho HS thảo luận nhóm GQVĐ, để bồi dưỡng NL GQVĐ nâng cao hiệu việc vận dụng kiến thức giải tích Biện pháp Rèn luyện cho HS khả nghiên cứu sử dụng số TPHĐNT nghiên cứu sâu giải pháp Biện pháp nhằm rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt số TPHĐNT để tìm giải pháp mới, xây dựng vấn đề mới, áp dụng vào tình phát triển phương pháp giải toán Rèn luyện cho HS tìm hiểu nguồn gốc phát sinh TPHĐNT để HS lĩnh hội TPHĐNT cách bền vững Tổ chức thực nghiệm để minh họa cho tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Trong giảng dạy nhà trường, dạy TPHĐNT phải tiến hành đồng thời với việc hình thành kiến thức Dạy TPHĐNT nội dung riêng biệt, mà trang bị chúng phải di n cách tự nhiên, với trình lĩnh hội kiến thức, kĩ Kiến thức toán học cần hình thành cách sử dụng số TPHĐNT TPHĐNT cần dạy thông qua nội dung dạy học nhà trường Trên sở kết đạt được, khẳng định mục đích nghiên cứu đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Nghiên cứu luận án khẳng định trang bị TPHĐNT cho HS việc làm cần thiết giúp nâng cao hiệu dạy học giải tích nói riêng, dạy học toán nói chung có tác động tích cực đến phát triển lực GQVĐ HS Đây hướng nghiên cứu giúp HS hình thành cách học, cách chiếm lĩnh tri thức, cách - 24 - GQVĐ thời đại kiến thức tăng lên không ngừng hướng đắn đáp ứng xu hướng giáo dục hình thành phát triển lực cho HS [...]... trang bị TPHĐNT cho HS Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GQVĐ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức 2.2 Một số biện pháp dạy học giải tích ở trung. .. trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức 2.2.1 Biện pháp 1 Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp 2.2.1.1 Mục đích của biện pháp Biện pháp này nhằm mục đích giúp HS lĩnh hội một cách hiệu quả các khái niệm, định lí giải tích, tính chất giải tích thông. .. giải pháp mới, xây dựng vấn đề mới, áp dụng giải pháp vào tình huống mới, xây dựng phương pháp giải toán TPHĐNT tác động tích cực đến quá trình GQVĐ và có thể nâng cao hơn năng lực GQVĐ 1.5 Thực trạng dạy học giải tích cho học sinh ở trường Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức Trong quá trình dạy học các nội dung, GV... định hướng dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT Xây dựng 3 biện pháp dạy học giải tích theo bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT cho HS, cụ thể: Biện pháp 1 Trang bị một số TPHĐNT trong quá trình chiếm lĩnh khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp Biện pháp này nhằm hình thành cho HS một nền tảng kiến thức giải tích tốt chuẩn bị cho... để GQVĐ trong tình huống có hướng dẫn Mức độ 3 HS tự sử dụng các TPHĐNT để giải quyết các vấn đề trong tình huống cụ thể 1.3 Vấn đề về trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học giải tích ở trường Trung học phổ thông 1.3.1 Trang bị một số ý tưởng về sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh Trang bị ý tưởng của các TPHĐNT, giúp HS nhận thức sâu sắc về vai trò của các... trong học giải tích cần phải trang bị cho HS một số TPHĐNT phù hợp 1.4.5 Mối liên hệ giữa thủ pháp hoạt động nhận thức và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải tích TPHĐNT giúp HS thực hiện hiệu quả hoạt động tìm hiểu vấn đề và hoạt động tìm giải pháp GQVĐ trong học toán, từ đó thực hiện được giải pháp TPHĐNT cũng giúp HS thực hiện hiệu quả hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp, để đề xuất giải pháp. .. hội kiến thức, hiểu kiến thức và vận dụng kiến thức 1.3.2 Trang bị kiến thức về thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh 1.3.2.1 Trang bị cách thức vận dụng một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS GV trang bị cấu trúc và cách thức vận dụng TPHĐNT trên cơ sở các tình huống cụ thể 1.3.2.2 Trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS theo các giai đoạn Việc trang bị các TPHĐNT cho HS là một quá... thời qua đó HS lĩnh hội được các TPHĐNT biến chúng thành tài sản riêng để vận dụng trong học Toán Biện pháp 2 Trang bị một số TPHĐNT cho HS trong dạy học một số tình huống vận dụng kiến thức giải tích thông qua hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp và thực hiện giải pháp GQVĐ Biện pháp này nhằm hướng dẫn và tập luyện cho HS vận dụng một số thủ pháp hoạt động nhận thức thông qua vấn đáp... trực quan, sử dụng các yếu tố trung gian, sử dụng đảo ngược, … và từ đó phát triển năng lực hiểu vấn đề và năng lực tìm giải pháp cho HS 2.2.2.3 Tổ chức thực hiện biện pháp a) Hướng dẫn HS thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp và thực hiện giải pháp GQVĐ Trong dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cần phải chú trong bồi dưỡng các thành tố của năng lực GQVĐ thông qua thực... phương pháp Biện pháp 1 giúp HS lĩnh hội được tri thức thông qua vận dụng một số TPHĐNT và tạo tiền đề cơ sở giúp HS tìm hiểu và nhận biết vấn đề Biện pháp 2 đề cập đến việc trang bị TPHĐNT thông qua quá trình thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp, thực hiện giải pháp trong tình huống vận dụng kiến thức giải tích và có tác động đến sự phát triển của năng lực tìm hiểu vấn đề và