Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức

bộ giáo dục đào tạo VIN KHOA HC GIO DC VIT NAM THNH TH BCH TUYT DY HC GII TCH TRNG TRUNG HC PH THễNG THEO HNG BI DNG NNG LC GII QUYT VN THễNG QUA TRANG B MT S TH PHP HOT NG NHN THC CHO HC SINH LUN N TIN S KHOA HC GIO DC H NI, 2016 giáo dục đào tạo VIN KHOA HC GIO DC VIT NAM THNH TH BCH TUYT DY HC GII TCH TRNG TRUNG HC PH THễNG THEO HNG BI DNG NNG LC GII QUYT VN THễNG QUA TRANG B MT S TH PHP HOT NG NHN THC Chuyờn ngnh: Lớ lun v phng phỏp dy hc b mụn Toỏn Mó s: 62.14.01.11 LUN N TIN S KHOA HC GIO DC Ngi hng dn khoa hc: TS TRN LUN PGS.TS Đào Thái Lai H NI, 2016 LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi, c hon thnh di s hng dn v giỳp tn tỡnh ca nhiu nh khoa hc Cỏc kt qu nờu lun ỏn l trung thc Nhng kt lun khoa hc ca lun ỏn cha tng c cụng b bt kỡ cụng trỡnh no khỏc Tỏc gi lun ỏn Thnh Th Bch Tuyt LI CM N Tỏc gi xin gi li cm n n cỏc thy cụ giỏo v ngoi Vin khoa hc giỏo dc Vit Nam, Trung tõm o to v bi dng Vin khoa hc giỏo dc Vit Nam ó h tr, giỳp , to iu kin thun li thi gian tỏc gi lm nghiờn cu sinh cng nh ó a nhng gúp ý quý bỏu quỏ trỡnh tỏc gi thc hin lun ỏn Nhõn dp ny, tỏc gi cng xin by t lũng bit n sõu sc n Thy giỏo TS Trn Lun v Thy giỏo PGS.TS o Thỏi Lai nhng ngi ó tn tỡnh hng dn, dỡu dt tỏc gi sut thi gian qua Tỏc gi xin trõn trng cỏm n s to iu kin, giỳp t phớa Ban Giỏm hiu Trng D b i hc Dõn tc Sm Sn quỏ trỡnh lm lun ỏn Cui cựng, tỏc gi xin chõn thnh cỏm n bn bố, ng nghip v gia ỡnh luụn ng viờn, giỳp tỏc gi hon thnh lun ỏn ny Do iu kin ch quan v khỏch quan, bn lun ỏn chc chn cũn thiu sút Tỏc gi rt mong nhn c nhng ý kin phn hi tip tc hon thin, nõng cao cht lng lun ỏn H Ni, ngy 25 thỏng nm 2016 Tỏc gi Thnh Th Bch Tuyt MC LC TRANG BèA PH LI CAM OAN MC LC DANH MC CC K HIU, CC CH VIT TT DANH MC CC BNG DANH MC CC BIU DANH MC CC HèNH V, TH M U 1 Lớ chn ti Tng quan v nghiờn cu Mc ớch nghiờn cu 10 Khỏch th, i tng nghiờn cu, phm vi nghiờn cu 10 Gi thuyt khoa hc 10 Nhim v nghiờn cu 10 Phng phỏp nghiờn cu 11 Nhng úng gúp mi ca lun ỏn 11 Ni dung a bo v 12 10 Cu trỳc ca lun ỏn 12 Chng C S Lí LUN V THC TIN 13 1.1 V nng lc gii quyt 13 1.1.1 Dy hc gii quyt 13 1.1.2 Quỏ trỡnh gii quyt 16 1.1.3 Nng lc gii quyt 18 1.2 Th phỏp hot ng nhn thc 23 1.2.1 Quan im hot ng 23 1.2.2 Hot ng nhn thc 24 1.2.3 Tri thc phng phỏp theo quan im hot ng 25 1.2.4 V cỏch hiu quan nim th phỏp hot ng nhn thc 26 1.2.5 Mt s th phỏp hot ng nhn thc Toỏn hc c th 29 1.2.6 c im ca th phỏp hot ng nhn thc 48 1.2.7 Mc biu hin th phỏp hot ng nhn thc ca hc sinh 50 1.3 Vn v trang b cỏc th phỏp hot ng nhn thc cho hc sinh dy hc gii tớch trng trung hc ph thụng 51 1.3.1 Trang b mt s ý tng v s dng th phỏp hot ng nhn thc cho hc sinh 51 1.3.2 Trang b kin thc v th phỏp hot ng nhn thc cho hc sinh 51 1.3.3 Thit k h thng mt s ni dung c bit trang b th phỏp hot ng nhn thc cho hc sinh 52 1.4 Ni dung gii tớch chng trỡnh mụn toỏn trng trung hc ph thụng 53 1.4.1 Vi nột v gii tớch c in 53 1.4.2 Ni dung v c im gii tớch chng trỡnh toỏn trng trung hc ph thụng hin hnh 54 1.4.3 C hi hỡnh thnh v phỏt trin nng lc gii quyt qua dy hc gii tớch 56 1.4.4 Mt s th phỏp hot ng nhn thc c s dng gii tớch trng trung hc ph thụng 60 1.4.5 Mi liờn h gia th phỏp hot ng nhn thc v nng lc gii quyt dy hc gii tớch 63 1.5 Thc trng dy hc gii tớch cho hc sinh trng trung hc ph thụng theo hng bi dng nng lc gii quyt thụng qua trang b mt s th phỏp hot ng nhn thc .66 1.5.1 Mc ớnh kho sỏt 66 1.5.2 i tng kho sỏt 66 1.5.3 Phng phỏp kho sỏt 66 1.5.4 Kt qu kho sỏt thc trng 66 1.5.6 Nguyờn nhõn dn n nhng hn ch 70 1.6 Kt lun chng 71 Chng MT S BIN PHP DY HC GII TCH TRNG THPT THEO HNG BI DNG NNG LC GQV THễNG QUA TRANG B MT S TH PHP HOT NG NHN THC 72 2.1 nh hng xõy dng cỏc bin phỏp dy hc gii tớch trng trung hc ph thụng theo hng bi dng nng lc gii quyt thụng qua trang b mt s th phỏp hot ng nhn thc .72 2.2 Mt s bin phỏp dy hc gii tớch Trung hc Ph thụng theo hng bi dng nng lc gii quyt thụng qua trang b mt s th phỏp hot ng nhn thc 72 2.2.1 Bin phỏp Trang b mt s th phỏp hot ng nhn thc cho hc sinh dy hc khỏi nim, nh lớ, quy tc, phng phỏp 72 2.2.2 Bin phỏp Trang b mt s th phỏp hot ng nhn thc cho HS dy hc mt s tỡnh dng kin thc gii tớch thụng qua tỡm hiu v nhn bit , tỡm gii phỏp 91 2.2.3 Bin phỏp La chn tỡnh ng dng kin thc gii tớch luyn cho HS s dng mt s th phỏp hot ng nhn thc thc hin hot ng nghiờn cu sõu gii phỏp 113 2.3 Kt lun chng 142 Chng THC NGHIM S PHM 144 3.1 Mc ớch v nhim v thc nghim .144 3.2 T chc thc nghim 144 3.3 Ni dung thc nghim 146 3.4 Kt qu thc nghim 153 3.4.1 ỏnh giỏ nh tớnh 153 3.4.2 ỏnh giỏ nh lng 160 3.5 Kt lun chng 166 KT LUN 168 CC CễNG TRèNH KHOA HC 170 TI LIU THAM KHO 171 DANH MC CC K HIU, CC CH VIT TT Kớ hiu, vit tt Vit y DT : Dn theo H : i hc GQV : Gii quyt GV : Giỏo viờn HNT : Hot ng nhn thc HS : Hc sinh NXB : Nh xut bn THPT : Trung hc ph thụng THCS : Trung hc c s TPHNT : Th phỏp hot ng nhn thc Tr : Trang DANH MC CC BNG Bng 3.3: Phõn b im ca nhúm nhúm lp thc nghim v nhúm lp i chng sau thc nghim vũng .161 Bng 3.4: Phõn b tn s ly tớch hi t lựi ca lp thc nghim v lp i chng sau thc hin vũng 161 Bng 3.5: Phõn b im ca nhúm nhúm lp thc nghim v nhúm lp i chng sau thc nghim vũng 2. 163 Bng 3.6: Phõn b tn s ly tớch hi t lựi ca lp thc nghim v lp i chng sau thc hin vũng 2.. 164 DANH MC CC BIU Biu 3.3: th biu din ng tn sut ly tớch hi t lựi ca nhúm lp i chng v lp thc nghim sau thc nghim vũng 161 Biu 3.4: th biu din ng tn sut ly tớch hi t lựi ca nhúm lp i chng v lp thc nghim sau thc nghim vũng 164 DANH MC HèNH V, TH Hỡnh 1.1 Cỏc thnh t ca nng lc GQV 23 Hỡnh 1.2 S cu trỳc chung ca hot ng 24 Hỡnh 1.3 Biu din dóy s un (1) n , n 41 n Hỡnh 1.4 Minh hỡnh phng. .43 Hỡnh 2.1 Minh th hm s 76 Hỡnh 2.2 Minh th hm s.77 Hỡnh 2.3; Hỡnh 2.4; Hỡnh 2.5 Minh th hm s.80 Hỡnh 2.6 Minh th hm s .81 Hỡnh 2.7; Hỡnh 2.8; Hỡnh 2.9; Hỡnh 2.10; Hỡnh 2.11; Hỡnh 2.12 Minh th hm s 84 Hỡnh 2.13 Minh th hm s 101 Hỡnh 2.14; Hỡnh 2.15; Hỡnh 2.16 Minh th hm s 102 Hỡnh 2.17 Hỡnh v ca tỡnh vớ d 2.18 107 M U Lớ chn ti 1.1 Hỡnh thnh v phỏt trin nng lc gii quyt cho hc sinh l mt mc tiờu quan trng ca mụn toỏn Mc tiờu giỏo dc thi i mi l khụng ch dng li vic truyn th nhng kin thc, k nng cú sn cho HS m iu c bit quan trng l phi trang b cho HS cỏch hc v bi dng cho HS nng lc sỏng to, nng lc GQV Ngh quyt Trung ng khoỏ XI v i mi cn bn ton din giỏo dc v o to khng nh: Chuyn mnh quỏ trỡnh giỏo dc ch yu t trang b kin thc k nng sang phỏt trin ton din nng lc v phm cht ca ngi hc Tip tc i mi mnh m phng phỏp dy v hc theo hng hin i; phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to v dng kin thc, k nng ca ngi hc; khc phc li truyn th mt chiu ghi nh mỏy múc Tp trung dy cỏch hc, cỏch ngh, khuyn khớch t hc, to c s ngi hc t cp nht v i mi tri thc, k nng, phỏt trin nng lc [18] nhiu nc trờn th gii, cỏc nh giỏo dc toỏn hc ó nhn mnh rng giỏo dc toỏn hc phi ly vic nõng cao nng lc GQV lm trng tõm v c th hin rừ quan im trỡnh by kin thc v phng phỏp dy hc thụng qua chng trỡnh v sỏch giỏo khoa C th: Nm 1980, Hi ng Quc gia GV toỏn (DT [114]) M ó ngh chng trỡnh ngh s ca h hot ng GQV phi l trng tõm ca toỏn hc nh trng Chng trỡnh ging dy v ỏnh giỏ Toỏn ca Hi ng Quc gia GV Toỏn M yờu cu HS THPT c dy xõy dng kin thc toỏn hc mi thụng qua GQV (DT [102]) Chun mụn Toỏn ca Bang New Jersey - M khng nh tt c HS s phỏt trin kh nng t v GQV toỏn hc, ngnh khỏc v cuc sng hng ngy (DT [67]) Bỏo cỏo Cockerroft (DT [114]) ca Anh nhỡn nhn kh nng GQV l mt mc tiờu cú tớnh trng im ca giỏo dc toỏn hc v l yu t quan trng vic dy toỏn cho mi la tui v mi kh nng Chng trỡnh ging dy lp 11, 12 ca Canada [120] coi GQV l trung tõm ca hc Toỏn v nờn tr thnh tr ct chớnh ca ging dy Toỏn Nm 2001, B Giỏo dc Singapore (DT [102]) khng nh, mc tiờu chớnh ca chng trỡnh ging dy toỏn hc l giỳp HS phỏt trin kh nng GQV Toỏn hc (GQV toỏn hc bao gm s dng v ỏp dng toỏn hc xxxi Ph lc 7: GIO N T CHN Chuyờn PHNG PHP TIP XC TRONG CHNG MINH BT NG THC I Mc tiờu bi hc Kin thc - Phng phỏp tip xỳc chng minh bt ng thc K nng: - S dng iu kin tip xỳc ca hai th hm s tỡm bt ng thc trung gian Mt s yờu cu cn t - Trang b cỏc th phỏp th hm s, th phỏp s dng yu t trung gian, th phỏp so sỏnh, th phỏp chia nh, th phỏp kt hp - Hc sinh t mỡnh sỏng to c cỏc bi toỏn mi, hng thỳ, tớch cc v phỏt huy tớnh c lp hc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh - Giỏo viờn s dng cỏc th phỏp th, biu tng húa, to tỡnh hung, s dng yu t trung gian, thit k bi ging - S dng bn t h thng li cỏc bi toỏn v phng trỡnh th v phng phỏp gii II Tin trỡnh dy hc H Hỡnh thnh phng phỏp Kin thc cn t Hot ng ca GV v HS GV: Yờu cu HS nờu iu kin hai Vớ d a) Tỡm hm s g ( x ) Ax B, A cú th tip th hm s tip xỳc vi xỳc vi th hm s f ( x) im x0 ; b) Chng minh c) Cho cỏc HS: S dng iu kin tip xỳc tỡm c x vi ti tip x2 3 v B A GV: V hỡnh nh hai th y f ( x ) v x 3 x , x (0;1) x s dng a, b, c y g ( x ) tip xỳc vi ti im x0 tha Hng dn HS nhn xột v mt hỡnh th v trớ ca hai th v a bt ng a b c Chng minh rng: thc so sỏnh f ( x ) v g ( x) khong a b c 3 2 b c c a a b (0;1) HS: Chng minh cõu b) bng bin i i Li gii a) th hm s g ( x ) Ax B, A tip xỳc vi xxxi s GV: Yờu cu HS tỡm iu kin ca xxxii th hm s f ( x) x0 x vi ti im x0 x a, b, c ? p dng b) chng minh bt ng thc? f ( x) g ( x) h phng trỡnh cú nghim HS: Tỡm c iu kin: f '( x ) g '( x ) a, b, c Tỡm c A Vy g ( x ) 3 v B p dng cõu b) chng minh cõu c) 3 x b) Vi x (0;1) , ta cú: x 3 x x ( x 1) ( x 2) (ỳng vi mi x (0;1) ) Vy x 3 x , x (0;1) , du bng xy x x c) Do a b2 c , nờn bt ng thc ó cho thnh: a b c 3 2 a b c Theo gi thit, ta cú: a, b, c p dng cõu b) ta c: a b c 3 (a b c ) 2 a b c Hay a b c 3 2 a b c Du bng xy a b c H Phỏt biu phng phỏp Kin thc cn t Hot ng ca GV v HS *) Quy trỡnh chng minh bt ng thc bng GV: Yờu cu HS t vớ d trờn xõy dng phng phỏp tip xỳc phng phỏp tip xỳc chng minh bt B1 Tỡm iu kin ca bin v d oỏn du bng ng thc V GV chớnh xỏc li quy trỡnh xy xxxii xxxiii B2 T bt ng thc xõy dng hm c trng y f (x) GV: Yờu cu HS xõy dng quy trỡnh B3 Tỡm hm s y g ( x ) cú th tip xỳc vi tng t cho bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc bng th hm s y f ( x ) ti im xy du bng B4 Vi nhng x tha iu kin ca bin, so phng phỏp tip tuyn sỏnh f ( x ) v g ( x) p dng bt ng thc chng minh bt ng thc ó cho H Vn dng phng phỏp Kin thc cn t Hot ng ca GV v HS Vớ d Cho cỏc s thc dng a, b, c, d , e tha GV: Nờu vớ d HS: Tỡm iu kin ca bin 1 1 Chng minh 4a 4b 4c 4d 4e a, b, c, d , e v d oỏn du bng xy rng: a b c d e a b c d e 2 2 4a 4b 4c 4d e2 HS: Xỏc nh hm c trng: f ( x) Li gii *) iu kin: a, b, c, d , e *) Nhn xột: HS: Tỡm hm s g ( x ) x , x x x A B cú x th tip xỳc vi th hm s Thy vy, vi x , ta cú: f ( x) x x x ( x 1) ( x 1) (Luụn ỳng vi mi x ) x x2 HS Tỡm c g ( x ) x GV: Yờu cu HS s dng bin i i s Du bng xy x chng minh bt ng thc c trng: *) p dng nhn xột ta cú: x , x x x a b c d e 2 2 4a 4b 4c 4d e2 1 1 4a 4b 4c 4d 4e Hay x x2 HS: p dng bt ng thc c trng chng minh bt ng thc ó cho a b c d e 2 2 4a 4b 4c 4d e2 Du bng xy a b c d e Vớ d Cho cỏc s thc dng a, b, c tha GV: Nờu vớ d v yờu cu HS dng quy trỡnh gii bi toỏn a b c Chng minh rng: HS: xxxiii xxxiv + a b c ( a b c) nh hm c trng f ( x) x x Li gii *) Nhn xột: + Xỏc nh iu kin a, b, c v 11 x x x , x (0; 3) (1) 8 du bng xy a b c + Tỡm hm s g ( x ) Ax B, A cú Du bng xy x th tip xỳc vi th hm s f ( x ) 11 x x x2 8 Tht vy, 11 ti im x l g ( x ) x 8 3( x 1) 2(4 x x 7) 3( x 1) Xỏc 2( x 1) x x7 ( x 1) x x7 12 GV: Hng dn HS s dng th phỏp so sỏnh, chia nh v kt hp chng minh: 11 x x x , x (0; 3) 8 x x 19 (Bt ng thc ỳng vi mi x (0; 3) ) HS: p dng vo chng minh bt ng Du bng xy x thc *) T gi thit suy ra: a, b, c GV: Yờu cu HS nhn xột dng ca biu p dng (1), ta cú: thc bt ng thc cn chng minh HS: Cú dng tng ca cỏc hm s a b c ( a b c) 33 (a b c ) 8 Hay a b c ( a b c) Du bng xy a b c Vớ d Cho cỏc s thc dng a, b, c tha GV: Nờu vớ d HS: Tỡm iu kin ca bin a, b, c v 1 Chng minh rng: a b c 2a 3a 2b 3b 2c 3c xỏc nh du bng xy a b c HS: Xỏc nh hm c trng f ( x) Li gii *) Nhn xột: 2x 3x 31 , x 16 x 16 Tht vy, x ta cú: 2x 3x 31 16 x 16 2x 3x HS: Tỡm hm s g ( x) A B cú th x tip th xỳc f ( x) vi 2x 3x hm s ti im x HS: iu kin tip xỳc l h sau cú 32 x 16 (31x 7) x xxxiv xxxv 32( x 1) 31( x 1)(2 32( x 1) x 1) 6(3x 93( x 1) 2 3x x 1) 54( x 1) 3x x 93 54 ( x 1) 32 x 3x x 32 x 29 ( x 1) 3x x 3x 54 Luụn ỳng vi mi x nghim x : A 2x 3x x B 6x A x x Tỡm c A V g ( x ) 31 v B 16 16 31 16 x 16 Du bng xy x GV: Hng dn HS s dng th phỏp *) p dng nhn xột ta cú: phõn nh, th phỏp kt hp, th phỏp so 2a 3a Hay 2b 3b 2a 3a 2c 3c 2b 3b 93 16 a b c 16 2c 3c sỏnh chng minh bt ng thc c trng: 2x 3x Du bng xy a b c 31 , x 16 x 16 HS: p dng bt ng thc c trng chng minh bt ng thc ó cho Vớ d Cho cỏc s dng a, b, c tha abc GV: Nờu vớ d Chng minh rng: HS: Xỏc nh iu kin a, b, c v d 1 log a log b log c a b c b c a oỏn du bng xy a b c 3 HS: Xỏc nh hm c trng Li gii *) Ta cú: abc log a log b log c f ( x) log x x x *) Nhn xột: GV: Hng dn HS a iu kin v log x 1 3 log x , x x x dng tng log a log b log c HS: Tỡm hm s g ( x ) A log x B Tht vy, x , ta cú: cho th ca nú tip xỳc vi th hm log x 1 3 log x x x s f ( x ) log x ti im x 3 x x (1 3log x)( 3 x) (*) HS: Tỡm c: Xột hm s h( x) (1 3log x)( 3 x) vi x g ( x) log x Ta cú: h( x) x 3 Hm s h( x) liờn tc mi khong (0; 3) v ( 3; ) xxxv GV: Hng dn HS chng minh bt v mi ng thc c trng: khong ú khụng cú giỏ tr no lm cho hm s trit xxxvi tiờu Do ú trờn mi khong hm s gi nguyờn du Do ú (*) luụn ỳng log x 1 3 log x , x x x *) p dng nhn xột, ta c: HS: p dng bt ng thc c trng a b Hay c log a a log b log c b c 3 (log a log b log c) chng minh bt ng thc ó cho 1 log a log b log c a b c b c a Du bng xy a b c 3 H Cng c kin thc v bi v nh 1) S dng bn t cng c li phng phỏp tip xỳc chng minh bt ng thc 2) a nhn xột c im ca cỏc bi toỏn cú th s dng phng phỏp tip xỳc 3) Gii cỏc bi toỏn sau: Bi Cho cỏc s dng a, b, c tha a b c Chng minh rng: 1 ( a b c) a b c Bi Cho cỏc s dng a, b, c, d tha a b2 c d Chng minh rng: 1 1 2( a b c d ) 12 a b c d Bi Cho cỏc s dng a, b, c tha 1 15 (a b c) Chng minh rng a b c 2 a b2 c Chng minh rng: Bi Cho cỏc s dng a, b, c tha a b c 2a a 2b b 2c c 4a 2a 4b 2b 4c 2c Bi Cho cỏc s dng a, b, c tha a b c Chng minh rng: 3a b c 3 Bi Cho cỏc s dng a, b, c tha abc Chng minh rng: a a b b c c 2 4) Su tm, phõn loi v xõy dng cỏc bi toỏn s dng phng phỏp tip xỳc 5) Nghiờn cu xut phng phỏp gii mi M rng phng phỏp gii toỏn (Phng phỏp nghim bi, Phng phỏp hm c trng) xxxvi xxxvii Ph lc 8: H THNG CC BI TON VN DNG TH PHP HOT NG NHN THC H thng bi toỏn cú tỡnh s dng tớnh cht liờn tc ca hm s hỡnh thnh phng phỏp gii bt phng trỡnh dng A( x) Bi Gii bt phng trỡnh: ( x 2) x x Bi Gii bt phng trỡnh: Bi Gii bt phng trỡnh: Bi Gii bt phng trỡnh: x2 x x x 5x x 2.x x log x x 4x 3.2 x2 x 17 log ( x 4) log ( x 7) x2 Bi Gii bt phng trỡnh: x x 3x Bi Gii bt phng trỡnh: x log7 11 3log7 x x Bi Gii phng trỡnh: 2013x 2015x 2014 x x Bi Gii bt phng trỡnh: log 22 x x log ( x 3) log x log ( x 3) Bi Gii bt phng trỡnh: 2( x 2)( x x 2) x Bi 10 Gii bt phng trỡnh: x x x x Bi 11 Gii bt phng trỡnh: x Bi 12 Gii bt phng trỡnh 4x 2x ( x 1)( x 2x) x x 2 H thng bi toỏn cú tỡnh s dng tớnh n iu ca hm s phỏt trin phng phỏp s dng tớnh n iu ca hm s Bi Gii phng trỡnh x 2x ( x 1)( x 2) x 2x+3 x 3x 9x 22 y 3y2 y Bi Gii h phng trỡnh 2 x y x y x x 13x y y 10 Bi Gii h phng trỡnh x y x y x x 10 y x x y y Bi Gii h phng trỡnh 2 x 2x( y 1) y y xxxvii xxxviii xy (2 y x ) x y Bi Gii h phng trỡnh , bit y ( y x)( y 1) ( y 2) x x y y x x y y 1( x x ) Bi Gii h phng trỡnh x x x x ( y 1)3 x( x y ) x y y ( y 1) Bi Gii h phng trỡnh 2 x y 5x 7( x y ) xy x x y x x y y y 1( x x ) Bi Gii h phng trỡnh x x x x ( y 1)3 x 3x 5x y Bi Gii h phng trỡnh y 3y2 5y z z 3z 5z x Bi 10 Chng minh rng vi mi a , h phng trỡnh sau cú nghim nht: e x e y ln(1 x ) ln(1 y ) y x a Bi 11 Cho cỏc s thc x, y tha x y Chng minh rng ( x x) sin y ( y y ) sin x H thng bi toỏn s dng chiu bin thiờn ca hm s hỡnh thnh phng phỏp s dng chiu bin thiờn ca hm s Bi Tỡm m phng trỡnh phõn bit x x 24 x x m cú ỳng nghim thc Bi Tỡm m phng trỡnh x 1993 1995 x m cú ỳng nghim thc phõn bit Bi Tỡm m phng trỡnh mx x m cú nghim Bi Tỡm m phng trỡnh x m m x cú ỳng nghim thc phõn bit Bi Tỡm m phng trỡnh x x x 12 m x x cú nghim Bi Tỡm m phng trỡnh x x x x x m cú nghim Bi Tỡm m phng trỡnh x 2m x x cú nghim Bi Tỡm m phng trỡnh sin x cos x x m cos x sin cú nghim khong [0; 2 ] xxxviii xxxix Bi Chng minh rng phng trỡnh x (4 x 1) cú ỳng nghim thc phõn bit H thng bi toỏn s dng chiu bin thiờn ca hm s phỏt trin phng phỏp ỏnh giỏ thụng qua s dng hm s Bi Gii phng trỡnh: 2015 x 2015 x x x Bi Gii phng trỡnh: 2014 2014 x 2014 x 1007(2015 x 2015 x ) Bi Gii phng trỡnh: x 3x x 40 4 x x (4 x 1) y (2 y 1) y 32 Bi Gii h phng trỡnh: 2 x y x y 4x ( x2 1)( x2 y3 y 2) Bi Gii h phng trỡnh: x2 x ( y 1) 2(1 ) y 12 x y Bi Gii h phng trỡnh: y y x 2 x y x Bi Gii h phng trỡnh: (x ) y x xy y y x y 3x Bi Gii h phng trỡnh: (1 y) 2x y 2( x 1) (2x y 1) y H thng bi toỏn s dng th hm s xõy dng phng phỏp tip xỳc chng minh bt ng thc Bi Cho cỏc s thc a, b, c tha a, b, c v a b c Chng minh rng: a b c 2 a b c 10 Bi Cho bn s thc khụng õm a, b, c, d tha iu kin a b c d Chng minh rng: a b c d 2 2 3a 3b 3c 3d Bi Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a b c Chng minh rng: 1 a b2 c2 a b c xxxix xl Bi Cho x, y, z l ba s dng tha x y z Chng minh rng: x2 1 y z 82 x y z Bi Cho x, y, z l ba s dng tha x y z 12 Chng minh rng: x y z Bi Cho a, b, c l ba s thc tha a b c Chng minh rng: 1 a b c b c a b c a 3 3 3 Bi Cho a, b, c l cỏc s thc dng v a b c Chng minh rng : a2 b2 c2 2a (b c) 2b (c a) 2c ( a b) Bi Cho a, b, c l cỏc s thc dng Chng minh rng: (2a b c) (2b c a) (2c a b) 2a (b c) 2b (c a) 2c ( a b) Bi Cho a, b, c l cỏc s thc dng Chng minh rng: (b c a) (c a b) (a b c) (b c) a (c a) b (a b) c Bi 10 Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: 1 1 a b c a b c a b b c c a Ph lc 8: KT QU HC TP CA HS Nhúm lp i chng v lp thc nghim trc thc nghim s phm t Bng 3.1 Thng kờ kt qu hc ca HS nhúm lp thc nghim v nhúm lp i chng trc thc nghim s phm t Tng s HS xi 48 f i (TN) 12 10 49 f i (C) 11 12 Biu 3.1 a giỏc ca lp thc nghim v lp i chng trc thc nghim s phm t xl xli Nhỡn vo biu 3.1, ta thy nh ca hai a giỏc gn ngang nhau, iu ny chng t cht lng ca nhúm lp thc nghim v nhúm lp i chng l tng ng Ph lc 9: KT QU HC TP CA HS Nhúm lp i chng v lp thc nghim trc thc nghim s phm t Bng 3.2 Thng kờ kt qu hc ca HS lp i chng v lp thc nghim trc thc nghim s phm t Tng s HS xi 6,5 7,5 8,5 9,5 10 51 f i (TN) 14 13 2 52 f i (C) 2 13 14 10 Biu 3.2 a giỏc ca lp thc nghim v lp i chng trc thc nghim s phm t Nhỡn vo biu 3.2 ta thy nh ca hai a giỏc gn ngang nhau, iu ny chng t cht lng ca nhúm lp thc nghim v nhúm lp i chng l tng ng Ph lc 10: KIM TRA Thc nghim s phm t v thc nghim s phm t kim tra t thc nghim th nht Bi kim tra Thi gian: 120 phỳt xli xlii Bi Cho hm s y x 2(m 3) x (m 5) x Tỡm m hm s nghch bin khong (0;1) a) Em hóy: Tớnh o hm bc nht v xỏc nh dng ca th hm a thc bc hai? b) Da vo hỡnh nh ca hm a thc bc hai, xỏc nh cỏch gii bi toỏn? c) Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? d) Tỡm cỏch gii khỏc: S dng chiu bin thiờn; S dng tam thc bc hai? 1 Bi Cho hm s f ( x) mx (m 2) x (2 m) x Tỡm m hm s cú cc 3 i hn cc tiu a) Em hóy: Tớnh o hm bc nht v xỏc nh cỏc dng ca th hm a thc bc 3? b) Da vo cỏc dng hỡnh nh ca th hm s a thc bc ba, xỏc nh cỏch gii bi toỏn? c) Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? d) M rng bi toỏn: Tỡm iu kin hm a thc bc ba khụng cú cc tr; Tỡm iu kin hm a thc bc ba cú cc tr ph thuc iu kin? Bi Chng minh bt ng thc 3 2 52 x 2x2 9x 5x x 11 , x ;3 15 21 a) Bi toỏn ny cú gii c bng bin i i s thụng thng khụng? a v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht ca hm s f ( x) 3 2 x 2x 9x 5x x 11 15 21 khong ;3 b) Gii phng trỡnh f '( x) c) Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? d) a phng phỏp gii toỏn chng minh bt ng thc bng s dng chiu bin thiờn ca hm s? Bi Gii bt phng trỡnh nghim thc sau x 16 x x x 3x x a) Bi toỏn ny cú a c v bi toỏn xột du ca biu thc trỏi ca bt phng trỡnh hay khụng? b) Hóy so sỏnh du ca cỏc biu thc sau: x 16 x x x v x xlii xliii x x v x c) Trỡnh by cỏch gii? d) Tỡm gii phỏp khỏc (gi vo tớnh liờn tc xột du ca hm s)? Bi Cho x, y, z l ba s dng tha x y z Chng minh rng: x2 y2 z2 x y z a) Tỡm iu kin ca x, y, z ? D oỏn du bng xy ra? Biu thc iu kin cú dng no? Biu thc v trỏi ca bt ng thc l dng ca tng hm s no? b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s f ( x) bt ng thc x2 ti im x ? Chng minh x x2 5x , x (0; ) v xột du bng xy x c) Trỡnh by cỏch gii? d) Tỡm cỏch gii khỏc: S dng bt ng thc Bunhiacụpxki? kim tra t thc nghim th hai Bi kim tra s GV v HS ỏp tỡm gii phỏp gii cỏc bi toỏn sau: Bi Tỡm m th hm s y x mx ct trc honh ti ỳng mt im + Tỡm hiu bi toỏn: Xỏc nh cỏc dng ca th hm a thc bc ba? + Tỡm gii phỏp: Quan sỏt th ca hm s xỏc nh cỏch gii bi toỏn? + Thc hin gii phỏp: Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? + Tỡm cỏch gii khỏc: Vit phng trỡnh honh giao im? a phung trỡnh v dng g ( x) m ? Lp bng bin thiờn ca hm s g ( x) v tỡm m ? + a phng phỏp s dng chiu bin thiờn bi toỏn tỡm iu kin cú nghim ca phng trỡnh v bt phng trỡnh? Bi Tỡm m th hm s y x ct ng thng d cú h s gúc l m v i qua x A(2; 2) ti hai im thuc hai nhỏnh ca th + Tỡm hiu bi toỏn: Xỏc nh phng trỡnh ng thng d ? Xỏc nh v bin i phng trỡnh honh giao im? + Tỡm gii phỏp: Xột phng trỡnh honh giao im v quan sỏt dng th hm s xỏc nh cỏch gii bi toỏn? S dng chiu bin thiờn tỡm iu kin? + Thc hin gii phỏp: Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? + Tỡm cỏch gii khỏc: t n ph t x v xỏc nh bi toỏn tng ng? xliii xliv Bi Gii phng trỡnh nghim thc sau: 15 x 30x 18 x x 8( x 2) 15x 35 + Tỡm hiu bi toỏn: a biu thc 15 x 30x v dng tớch; So sỏnh vi 8( x 2) 15x v bin i phng trỡnh? + Tỡm gii phỏp: a phng trỡnh v dng hai hm s f ( 15x 1) g ( x ) Xột s bin thiờn ca hai hm s v tỡm nghim? + Thc hin gii phỏp: Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? + Tng quỏt bi toỏn: Phng phỏp chiu bin thiờn gii phng trỡnh? Bi kim tra s Thi gian: 120 phỳt Bi Cho hm s y (m 1) x (m 2m 8) x m Tỡm m hm s cú cc tr, ú cú cc i v cc tiu a) Xỏc nh thụng tin liờn quan n bi toỏn: o hm bc nht; Cỏc dng ca th hm a thc bc bn? b) Quan sỏt dng hỡnh nh ca th hm a thc bc bn v xỏc nh cỏch gii bi toỏn? b) Trỡnh by cỏch gii bi toỏn? c) M rng bi toỏn: Xỏc nh iu kin hm s cú cc i v cc tiu, hm s cú cc i Bi Cho hm s y x 3mx m Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh ln hn a) Xỏc nh cỏc thụng tin liờn quan n bi toỏn: Phng trỡnh honh giao im cú nhm c nghim khụng? V cỏc dng ca th hm a thc bc ba h s a dng v hỡnh nh ca trc Ox ? b) Quan sỏt hỡnh nh ca th hm s bc ba v xỏc nh cỏch gii? c) Trỡnh by cỏch gii? d) M rng bi toỏn: Da vo hỡnh nh ca th hm s, tỡm cỏch gii bi toỏn Tỡm iu kin th hm s y ax bx cx d , a ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh ln hn x0 ? e) Tỡm cỏch gii khỏc: S dng chiu bin thiờn ca hm s? Bi Tỡm im A thuc trc tung cho qua A cú th k c tip tuyn ti th hm s y x x xliv xlv a) Xỏc nh cỏc thụng tin: im thuc trc trung cú honh bng my? Nờu tớnh cht i xng ca hm a thc bc bn trựng phng? b) Nờu tớnh cht ca tip tuyn i qua A Tỡm iu kin cn hm s cú ba tip tuyn? c) Thc hin gii phỏp? d) xut bi toỏn mi v cỏch gii? Bi Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha a b c Chng minh rng: a 3a 1 b3 3b c 3c 2 2 a) Tỡm iu kin ca a, b, c ? D oỏn du bng xy ra? Biu thc iu kin cú dng no? Biu thc v trỏi ca bt ng thc l dng ca tng hm s no? b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s f ( x ) x 3x Chng minh bt ng thc x 3x ti im x ? 1 2x , x [0;1] v xột du bng xy ra? 2 c) Trỡnh by cỏch gii? d) Tỡm cỏch gii khỏc: Tỡm bt ng thc x 3x ax b, x [0;1] theo cỏch khỏc? Bi Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha ab bc ca 2abc Tỡm giỏ tr nh nht ca P 1 2 a (2a 1) b(2b 1) c(2c 1) a) Tỡm iu kin ca a, b, c ? D oỏn du bng xy ra? Bin i biu thc iu kin v dng tng hm? Biu thc v trỏi ca bt ng thc l dng ca tng hm s no? b) t n ph x 1 , y , z v a bi toỏn v bi toỏn n mi Chn hm s a b c c trng v vit phng trỡnh tip tuyn ti im xy du bng? Xỏc nh v chng minh bt ng thc c trng? c) Trỡnh by cỏch gii? d) Tỡm cỏch gii khỏc (S dng phng phỏp tip xỳc)? xlv [...]... cứu đề tài: Dạy học Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh” 2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1 Một số nghiên cứu về thủ pháp và thủ pháp hoạt động nhận thức *) Nghiên cứu ngoài nước - Quan niệm về “tactic” trong tiếng Anh, về Pri-om trong tiếng Nga và một số nghiên cứu khác về thủ pháp. .. biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT là khả thi và hiệu quả 10 Cấu trúc của luận án Luận án gồm phần Mở đầu, Kết luận và 3 chương: Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2 Một số biện pháp dạy học Giải tích ở trường THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức Chương 3 Thực... có một công trình nào đề cập đến dạy học giải tích theo hướng tiếp cận năng lực GQVĐ thông qua trang bị TPHĐNT ở THPT Như vậy, dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực là xu hướng trong giáo dục Việt Nam hiện nay Đã có các nghiên cứu thực sự ý nghĩa về dạy học toán nói chung, dạy học đại số, dạy học hình học nói riêng theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT Giải tích là một. .. quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề Năng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một hoạt động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ trong dạy học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán, Giữa hoạt động GQVĐ và năng lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng. .. mới, năng lực phát triển giải pháp Sơ đồ sau đây mô tả các thành tố của năng lực GQVĐ: Quá trình GQVĐ Thành tố năng lực GQVĐ Tìm hiểu và nhận biết vấn đề Năng lực hiểu vấn đề Tìm giải pháp Năng lực tìm ra giải pháp Thực hiện giải pháp Năng lực thực hiện giải pháp Nghiên cứu sâu giải pháp Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp Hình 1.1 Các thành tố của năng lực GQVĐ 1.1.3.5 Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết. .. án có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau: - Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm năng lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề - Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm về TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS - Nghiên cứu về nội... luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), với đề tài Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học [94], xem năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng. .. một môn học khó đối với HS, quan trọng và có nhiều ứng dụng, cũng đã có các công trình nghiên cứu dạy học giải tích ở trường THPT, nhưng chưa có nghiên cứu về dạy học giải tích theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ TPHĐNT được sử dụng trong GQVĐ Vấn đề nghiên cứu về dạy học giải tích theo hướng tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số 10 TPHĐNT vẫn còn bỏ ngỏ, chưa có một công... về dạy học giải tích, dạy học khái niệm giải tích, dạy học hàm số liên tục, cụ thể: 9 Luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số và “giới hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông [9], đã đưa ra quy trình dạy học. .. năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích, mối quan hệ giữa trang bị TPHĐNT và năng lực GQVĐ trong dạy học giải tích - Quá trình trang bị TPHĐNT đã bồi dưỡng được các thành tố của năng lực GQVĐ thông qua các tình huống cụ thể như học khái niệm, học định lý, học quy tắc, học phương pháp và vận dụng kiến thức giải tích, đồng thời quan tâm hợp lí đến việc nâng cao hiệu quả dạy học giải tích - Các biện pháp