chuyên đề một số bài toán quang hình dùng cho bồi dưỡng học SINH giỏi

MT S BI TON QUANG HèNH DNG CHO BI DNG HC SINH GII Trong quỏ trỡnh bi dng hc sinh gii mụn Vt Lớ, phn quang hỡnh hc cú khỏ nhiu ni dung, nhiờn cú th nm vng v dng tt cỏc kin thc phn quang hỡnh hc ny thỡ theo nhúm biờn son ni dung chuyờn thy trng tõm nht l nghiờn cu ng truyn ca chựm sỏng mụi trng cú chit sut bin i liờn tc Nu hc sinh hiu v dng tt cỏc ni dung liờn quan n s truyn sỏng mụi trng cú chit sut bin i liờn tc thỡ gn nh tt c cỏc ni dung ca phn quang hỡnh hc c xõy dng, hỡnh thnh v hc sinh nm c khỏ vng vng cỏc kin thc cn thit Chớnh vỡ lớ nờu trờn, nờn ni dung chuyờn ny nhúm biờn son ch trung gii thiu mt s bi toỏn cú liờn quan Bài Một chùm tia sáng đơn sắc ,hẹp, tới vuông góc với y B C D d A E o x cạnh AE mặt song song A (xA=0) Chiết suất biến đổi theo qui luật : nX = nA x R Trong nA R là số Chùm tia rời B dới góc Hãy tính : 1) chiết suất nB B? 2) Tọa độ điểm B (xB) 3) Chứng tỏ đờng đI tia sáng y C i rD nAn1 A o x cung tròn 4) Tính bề dày d Giải 1) *Vì nx biến đổi theo trục õ nên ta tởng tợng chia mặt thành vô số lớp song song mặt phẳng song song với AC Coi chiết suất không đổi nA, n1 , n2, n3 ,nx , nB *Theo định luật khúc xạ ánh sáng ta có: nAsin900=n1sini1=n2sini2=nBsini nA=nBsini (1) Theo nguyên lý đảo chiều ánh sáng ta có: cos =nBsinr=nBsin(900-i)=nBcosi (2) Từ (1) (2) n 2A + cos = n 2B (sin i = cos i) = n 2B n B = n 2A + cos y C ix B r (3) 2) Từ giả thiết , kết hợp với nB = Ao (3) x B = x ( n 2A + cos n A n 2A + cos R nA x B R (4) 3) Ta có tgi x = dy dy = tgi x dx dx XB y = tgi X dx (*) nAsin900=nXsiniX sini X = n A cos i X = n 2A = nx nX n R = A R x n 2X n 2A nX nA nA sin i X n= = Thay x cos i X B n X n 2A R nA Rx Rx tgi X = = = 2 2 nAR R (R x) x + 2Rx nA (R x) Rx dx Thay tgiX vào (*) ta có y = x + Rx tgi X = Đặt u = -x2 + 2Rx du = 2xdx + Rdx = 2(R x)dx (R x)dx = du du 12 Thay vaov biểu thức y : y = y = u du y = x + Rx + C u Tại x = y=0 C = y2 = 2Rx x2 (x R)2 + y2 = R2 Vậy quỹ đạo tia sáng đờng tròn 5) tính chiều dày mặt: d= Rx XB x = Rx dx = x 2B + Rx B Theo câu ta có x B = R cos d= n 2A + cos ( n 2A + cos n A ) n 2A + cos R , thay vào ta tính đợc Bài Một mặt song song hình chữ nhật có kích y b A B a o n0 C x thớc a, b , làm chất có chiết suất biến đổi theo theo trục y : n = n0 ky ( k số).Một tia sáng đơn sắc vào cạnh mặt nằm tiết diện OABC với góc tới a) Lập phơng trình quỹ đạo tia sáng mặt song song b) Tìm hệ số k y = ( [...]... hình học của mỗi tia là b 11 Hiệu quang trình được xác định theo công thức: δ = b(n0 + ay 2 ) − b(n0 + ay 2 ) = ab( y 2 − y1 ) (1) Lại có δ = ( y 2 − y1 ) sin β ≈ ( y 2 − y1 ) β (2) Từ (1) và (2) ⇒ ab = β Đây là một cách giải khác ngắn gọn hơn, và cũng không kém phần thú vị: PP áp dụng nguyên lý Ferma Bài 10 Phía trên một gương phẳng đặt nằm ngang trong không khí, cách gương một khoảng h đặt một điểm... đỉnh gương một đoạn d3' = 14 Ảnh A3B3 là ảnh thật ngược chiều với vật có số phóng đại của hệ là k = − 1 16 Bài 12 Một ống mao dẫn bằng thủy tinh có chiết suất n=1,732; đường kính ngoài D=3,364(mm); đường kính trong d=2mm (Hình 4); ống chứa thủy ngân Ống được quan sát từ phía bên và đặt đủ xa mắt để các tia sáng từ mọi điểm của ống tới mắt đều có thể coi gần đúng là những tia song song với Hình 4 nhau... sáng S Người ta đổ chậm một chất lỏng chiết suất n lên mặt gương cho mặt chất lỏng dâng lên với vận tốc không đổi v Mắt ở sát phía trên vị trí điểm sáng S và gương sao cho mặt chất lỏng dâng lên với vận tốc không đổi v Mắt ở sát phía trên vị trí điểm sáng S và quan sát với các tia sáng có góc tới rất bé Hãy tìm hướng chuyển động và vận tốc của ảnh (S’) của S tạo bởi hệ quang học gồm chất lỏng và gương... cm AB cách GCTĐ d2 = a - ∆d + x = 16 cm A1B1 đóng vai trò vật thật với GCTĐ qua nó cho ảnh A2B2 4 d f 3 = 16 d 2 ' = 2 td = cm > 0 d 2 − f td 16 − 4 11 3 16 + A2B2 là ảnh thật đóng vai trò là vật ảo đối với BMSS, qua nó cho ảnh A3B3 dịch chuyển một đoạn ∆d = 1 cm theo chiều truyền ánh sáng, nghĩa là A3B3 cách gương cầu một đoạn d3' = d2' + ∆d = 16 27 +1 = cm 11 11 27 cm 11 d2 ' 1 + Độ phóng đại do gương... d(SS' ) n −1  n − 1  dx v1 = = − ÷ = − v dt n  n  dt v1 < 0 → SS’ giảm theo thời gian → S’ đi lên Bài 11 Một thấu kính dày phẳng- lồi (mặt lồi có bán kính R) làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5 Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính của thấu kính cách mặt phẳng thấu kính một đoạn 14 cm (hình 4), phía bên kia thấu kính đối diện với vật người ta đặt màn M để hứng ảnh rõ nét của AB Tịnh tiến... bạc một phần nhỏ Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh của AB qua hệ gồm thấu kính và phần chỏm cầu có tráng bạc B M A BMSS TK HT → A1 B1  → A2 B2 1 + Sơ đồ tạo ảnh AB  13 + Vì ∆d = x n −1 = const nên l = ∆d + d2 + d2' bé nhất n thì d2 + d2' bé nhất khi d2 = d2' = 2f ⇒ d2 + d2' = l - ∆d = 2d2 ⇒ d2 = l − ∆d 2 (1) mà d2 = a - ∆d + x thay (1) vào ta có l − ∆d = a − ∆d + x 2 (2) + Thay số x... qua số hạng nhỏ: cos(di)=1;sin(di)=di Suy ra: tgi = Lại có tgi = −n di dn dx ; dn = ady dy và dx = −n di (1) a Do chiết suất biến đổi nhỏ nên n ≈ n0 α n π −n ⇒ ∫ dx = di ⇒ b = 0 ( − α ) ∫ a π a 2 0 b Lấy tích phân 2 vế của (1) 2 Sau đó ánh sáng ló ra khỏi không khí n=1 γ nhỏ ⇒ n0 γ = β ⇒ β = ba Cách 2: Xem một cách gần đúng chiết suất của mỗi tia là không đổi trên đường truyền, cũng như chiều dài hình. ..Từ các tam giác đồng dạng OO'M và M'CO' rút ra được: d OM = d' M' C Rõ ràng là: OM v = M' C u Trong đó u là vận tốc của ảnh con ruồi Do đó: u=v d' = 0,2 (cm/s) d Bài 9 Một chùm sáng đơn sắc song song hẹp đến rọi vuông góc lên mặt của một bản mặt song song bề dày b, chiết suất biến thiên theo độ cao theo quy luật n y = n0 + ay Xác định độ nghiêng của tia ló ra khỏi bản mặt Cách 1: Chia môi trường... điểm của ống tới mắt đều có thể coi gần đúng là những tia song song với Hình 4 nhau Người ta sẽ quan sát thấy cột thủy ngân có đường kính bằng bao nhiêu? Xét một tiết diện ngang P của ống mao dẫn Sự tạo ảnh của mép cột thủy ngân A được biểu diễn như hình Áp dụng định luật khúc xạ tại I ta có: sinr=nsini 0 ˆ ˆ Vì α+ IAO=180 nên sinα= sin(IAO) ˆ =cos(r-i); ∆AA’I vuông tại A’ nên sinα= cos(A'IA) OA OI OI ... thay vào ta tính đợc Bài Một mặt song song hình chữ nhật có kích y b A B a o n0 C x thớc a, b , làm chất có chiết suất biến đổi theo theo trục y : n = n0 ky ( k số) .Một tia sáng đơn sắc vào... DC//AB Bài Cho mặt cầu khúc xạ mặt lồi (thấu kính dày) có đờng kính bề mặt 2R , bề dày e = O1O làm thủy tinh chiết suất n Hãy tình tiêu cự thấu kính theo R , e , n theo phơng pháp quang hình quang. .. , n theo phơng pháp quang hình quang lý Chú ý: * Theo quan điểm quang hình học , ảnh điểm sáng giao tia sáng * Theo quan điểm quang lý , ảnh điểm sáng điểm cực đại giao thoa sóng thứ cấp ( chứng