Một số biện pháp nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến 2 môn toán qua mạng cho học sinh trung học cở sở

Sáng kiến kinh nghiệm: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG TUYẾN 2 HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8, 9 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ "... CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMSáng k

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Quảng Bình, tháng 5 năm 2015

Sáng kiến kinh nghiệm:

"MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG TUYẾN 2 HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8, 9 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ".

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Sáng kiến kinh nghiệm:

"MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG TUYẾN 2 HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8, 9 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ".

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài.

Bước sang thế kỉ XXI đất nước ta bước vào thời kì đẩy mạnh sự nghiệpcông nghiệp hóa, hiện đại hoá đất nước Trong đường lối đổi mới toàn diện củađất nước ta về giáo dục và đào tạo, Đảng ta xác định: “Cùng với khoa học và côngnghệ, giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạonhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”

Việc bồi dưỡng học sinh giỏi - học sinh năng khiếu, ươm trồng những hạtgiống nhân tài cho đất nước là một nhiệm vụ rất quan trọng và cần thiết vì nhữngngười tài bao giờ cũng là nhân tố quan trọng để thúc đẩy xã hội phát triển

Thực hiện tốt Nghị quyết Trung ương II khóa VIII, trong đó vấn đề bồidưỡng, đào tạo học sinh giỏi là vấn đề hết sức cấp bách bởi vì chỉ có những nhântài mới nhanh chóng tiếp thu thành tựu khoa học mới của nhân loại, phát minh rasáng kiến để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước

Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm thường xuyên và cấp thiếtđối với mỗi bậc học nói chung và đối với bậc Trung học cơ sở nói riêng Nó tạođiều kiện cho người thầy giáo qua đó bồi dưỡng cho mình vốn kiến thức sâu sắchơn, phong phú hơn Đối với học sinh thông qua việc học nhằm tạo cho mình niềmsay mê ham hiểu biết, giúp cho các em rèn luyện óc tư duy sáng tạo, trí thôngminh, đức tính kiên trì chịu khó tìm tòi, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng học sinhgiỏi các cấp học tiếp theo Việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải mang lại hiệu quảthiết thực cho bản thân học sinh, cho giáo viên cũng như các bậc cha mẹ học sinh

Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân tôi đã và đang bồi dưỡng độituyển giải toán qua mạng lớp 9, bồi dưỡng tuyến 2 đội tuyển học sinh giỏi Toánlớp 8, 9 và đội tuyển giải toán trên máy Casio lớp 9 không khỏi trăn trở, suy nghĩtìm các biện pháp để bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến 2 đạt hiệu quả Trong phạm vi

đề tài này, tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi

dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi môn Toán lớp 8, 9 ở trường trung học cơ sở mà tôi

đã và đang áp dụng

1.2 Điểm mới của đề tài.

Những năm trước đây bản thân tôi đã nghiên cứu các đề tài "Một số biệnpháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở trườngTHCS ", "Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏigiải toán qua mạng Internet trường THCS " Việc áp dụng các giải pháp trong 2

đề tài này vào giảng dạy đã góp phần đưa kết quả học sinh giỏi và giải toán quamạng của trường dự thi cấp huyện tăng cao rõ rệt Số lượng học sinh được chọn

bồi dưỡng tại điểm trường bồi dưỡng của huyện đông hơn, song số học sinh đượcchọn dự thi cấp tỉnh vẫn còn ít, kết quả chưa thật cao Chính vì vậy điểm mới trong

đề tài này là đưa ra các biện pháp bồi dưỡng tuyến 2 có hiệu quả để tăng số lượnghọc sinh được chọn tham gia dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh và Quốc gia đồng thờigóp phần đem lại thành tích cao cho trường và huyện nhà

1.3 Phạm vi áp dụng đề tài.

Do điều kiện về thời gian cũng như khả năng của bản thân nên phạm vinghiên cứu của đề tài chỉ tiến hành với đối tượng học sinh giỏi môn toán lớp 8, 9đạt giải cấp huyện ở trường THCS đang công tác, được chọn tham gia bồi dưỡng

dự thi cấp tỉnh tại điểm trường bồi dưỡng tập trung của huyện Bên cạnh đó, đề tài

có tham khảo đối chiếu ở một vài trường khác

2 PHẦN NỘI DUNG.

2.1 Thực trạng về công tác bồi dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi ở trường THCS bản thân đang công tác trong những năm gần đây.

Trong những năm học gần đây tôi trực tiếp dạy bồi dưỡng tuyến 2 đội tuyểnhọc sinh giỏi Toán lớp 8, 9 và đội tuyển giải toán qua mạng lớp 9 trường THCS Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy:

- Học sinh vẫn chưa thực sự tích cực tham gia các đội tuyển để bồi dưỡng.Việc bồi dưỡng học sinh để dự thi các cấp quá nặng nề vì tính chất thời vụ mà gâyảnh hưởng nhiều đến tâm lý và sức khỏe của học sinh

- Quá trình bồi dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi chưa thực sự đặt trên cơ sở vữngchắc là nâng cao chất lượng dạy và học, đẩy mạnh và phát triển sâu rộng công tácngoại khóa một cách toàn diện mà chủ yếu còn phó mặc cho giáo viên tuyến 1(giáo viên trực tiếp bồi dưỡng tại trường điểm huyện)

- Việc liên thông, thống nhất nội dung, phương pháp, giới hạn bồi dưỡng vớigiáo viên tuyến 1 còn lúng túng, tài liệu bồi dưỡng chưa thật phong phú

- Việc huy động các nguồn lực cũng như chế độ bồi dưỡng học sinh giỏi chogiáo viên tuyến 2 còn chưa đạt yêu cầu mong muốn

- Công tác thi đua khen thưởng chưa đủ mạnh để khuyến khích cho học sinh

và giáo viên tuyến 2 quyết tâm cao trong công việc

- Việc tăng cường cơ sở vật chất thiết bị dạy học phục vụ cho công tác bồidưỡng học sinh giỏi chưa đáp ứng kịp thời

- Việc xây dựng kế hoạch cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhàtrường đã có nhưng vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu của ngành trong chiến lượcphát triển giáo dục và đổi mới phương pháp giáo dục

- Bản thân giáo viên dạy bồi dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi ngoài việc bồidưỡng còn dạy nhiều tiết trên lớp và còn đảm nhận nhiều phần hành khác nên thờigian đầu tư cho việc tìm tòi, nghiên cứu tài liệu còn hạn chế

- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên còn gặp một số khó khăn như bài tậptoán đa dạng, phong phú, nếu không đủ thời gian nghiên cứu và phương pháp lựachọn bài tập thích hợp thì dể bị phiến diện, chọn bài tập dễ quá hoặc khó quá sẽgây cho học sinh tâm lí “sợ toán” hoặc chán nản Từ đó chỉ chú ý vào thủ thuật giải

mà quên rèn luyện phương thức tư duy

- Một số gia đình học sinh có hoàn cảnh khó khăn, không đủ điều kiện đểđưa đón con em đi học, có phụ huynh còn thờ ơ, ít quan tâm đến việc học tập củacon em, không mua đủ tài liệu tham khảo, dụng cụ học tập cho học sinh như

compa, êke, thước thẳng, thước đo độ nên ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng của cácem.

* Kết quả thi Giải toán qua mạng lớp 9:

- Năm học 2009 - 2010: Cấp huyện:

Giải cá nhân: Giải nhất: 2 giải; Giải nhì: 1 giải

Giải đồng đội: Thứ nhất toàn huyện

Không có học sinh nào dự thi cấp tỉnh

- Năm học 2010 - 2011: Cấp huyện:

Giải cá nhân: Giải ba: 1 giải; Giải KK: 1 giải

Giải đồng đội: Thứ ba toàn huyện

Không có học sinh nào dự thi cấp tỉnh

- Năm học 2011 - 2012: Cấp huyện:

Giải cá nhân: Giải ba: 2 giải

Giải đồng đội: Thứ nhì toàn huyện

Cấp Tỉnh: Giải cá nhân: Giải ba: 1giải Giải nhì 1 giải.

Có 1 HS dự thi cấp quốc gia không đạt giải

- Năm học 2012 - 2013: Cấp huyện:

Giải cá nhân: Giải nhì: 1giải; giải ba: 1 giải

Giải đồng đội: Thứ nhất toàn huyện

Cấp Tỉnh: Giải cá nhân: Giải nhì: 1giải

Có 1 HS dự thi cấp Quốc gia đạt Huy chương Đồng

- Năm học 2013 - 2014: Cấp huyện:

Giải cá nhân: Giải ba: 1giải; giải KK: 1 giải

Giải đồng đội: Khuyến khích (thứ 7 toàn huyện)

Không có học sinh nào dự thi cấp tỉnh

* Về học sinh giỏi toán môn toán lớp 9:

- Năm học 2009 - 2010: Trường có 5 em được chọn tham gia bồi dưỡng HSG lớp 8

tại trường điểm huyện

- Năm học 2010 - 2011: Trường có 5 em được chọn tham gia bồi dưỡng HSG lớp

9 và 7 em lớp 8 tại trường điểm huyện nhưng không có em lớp 9 nào được dự thimôn toán cấp tỉnh

- Năm học 2011 - 2012: Trường có 7 em tham gia bồi dưỡng HSG lớp 9 và 3 em

lớp 8 tại trường điểm huyện nhưng không có em lớp 9 nào được dự thi môn toáncấp tỉnh

- Năm học 2012 - 2013: Trường có 3 em tham gia bồi dưỡng HSG lớp 9 và 4 em

lớp 8 tại trường điểm huyện, có 3 em lớp 9 được dự thi môn toán cấp tỉnh 2 em đạtgiải

- Năm học 2013 - 2014: Trường có 3 em tham gia bồi dưỡng HSG lớp 9 và 1 em

lớp 8 tại trường điểm huyện nhưng không có em lớp 9 nào được dự thi môn toáncấp tỉnh

Qua kết quả của các năm học trước cho thấy, mặc dù đã gặt hái được kết quảrất cao trong việc thi học sinh giỏi lớp 7 cấp huyện để chọn bồi dưỡng đội tuyển

dự thi cấp tỉnh nhưng qua quá trình bồi dưỡng ở lớp 8 và lớp 9 rất nhiều em bị loại

ra khỏi đội tuyển của huyện không được tham dự thi cấp tỉnh Chính vì vậy bảnthân tôi luôn trăn trở, suy nghĩ muốn tìm ra những biện pháp dạy học phù hợp hơn

để nâng cao hơn nữa chất lượng bồi dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi môn Toán ởtrường bản thân đang công tác

2.2 Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi môn Toán lớp 8, 9 ở trường trung học cơ sở :

Để thành công trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến 2 thì hai yếu tốhầu như quyết định đó là người thầy giáo và học sinh, ngoài ra còn phải cần đến sựquan tâm, chỉ đạo của của ban lãnh đạo phòng giáo dục, nhà trường, của phụhuynh học sinh và các lực lượng khác tạo điều kiện động viên giúp đỡ thầy và tròthực hiện tốt nhiệm vụ

2.2.1 Đối với giáo viên: Trước hết người giáo viên phải có lòng nhiệt tình

say mê lăn lộn với phong trào, biết trăn trở trước những bài toán khó để tìm rađường lối giải Ngay từ khi phòng giáo dục tuyển chọn đội tuyển từ kết quả thi họcsinh giỏi lớp 7 giáo viên được phân công bồi dưỡng tuyến 2 phải nắm bắt đượctình hình học tập, chất lượng đội tuyển của trường mình tại điểm bồi dưỡng Từ đóliên hệ với giáo viên tuyến 1 để nắm chương trình khung và kế hoạch bồi dưỡngcủa giáo viên tuyến 1, tham gia góp ý nội dung chương trình bồi dưỡng tuyến 1.Rồi xây dựng được chương trình bồi dưỡng tuyến 2 Sưu tầm tài liệu và lựa chọnphương pháp bồi dưỡng cho phù hợp với từng đối tượng học sinh

- Người thầy giáo hơn ai hết cần phải tự học và biết khiêm tốn học hỏi kinhnghiệm của đồng nghiệp tạo cho mình vốn kiến thức chắc chắn, gây niềm tin đốivới học sinh.

- Việc bồi dưỡng học sinh giỏi tuyến 2 lớp 8, 9 quả thật là vất vả bởi nó đúckết toàn bộ các kiến thức của cả cấp học, có sự liên kết giữa các phân môn đại số,

số học và hình học Chính vì vậy, người thầy giáo khi lên lớp không nên chỉ ra chohọc sinh hàng loạt bài tập khó và xa lạ buộc các em phải làm bằng được trong khicác em chưa có cơ sở lý luận, mà trước tiên phải xây dựng cho học sinh vốn kiếnthức cơ bản và nâng cao theo từng chuyên đề, có phương pháp giải đối với từngloại bài tập, từ đó cho học sinh vận dụng giải toán từ đơn giản đến khó dần Có nhưvậy học sinh mới không cảm thấy sợ hay chán nản vì bài quá khó hoặc quá dễ

Ví dụ: Khi dạy bổ sung chuyên đề "Bất đẳng thức" mà giáo viên tuyến 1 đã

cung cấp, tôi tiếp tục cho các em ôn lại các kiến thức cơ bản về Bất đẳng thức nhưđịnh nghĩa, tính chất cơ bản, và một số bất đẳng thức cơ bản thường găp Sau đóđưa ra một số dạng bài tập sử dụng các phương pháp chứng minh các bất đẳngthức đơn giản rồi nâng dần lên các bài tập phức tạp hơn nhằm bổ sung những vấn

đề còn thiếu, còn yếu cho các em Bổ sung những kiến thức cơ bản rồi thông tingiáo viên tuyến 1 những vấn đề đã bổ sung

sinh chứng minh bất đẳng thức này nhằm giúp các em cũng cố, khắc sâu thêm kiến thức.

- Người thầy giáo cần tập cho học sinh biết lựa chọn công cụ thích hợp đểgiải các bài toán Việc giải toán phụ thuộc chủ yếu vào việc xác định đúng đắn

đường lối giải bài toán đó Nhưng quá trình đi từ đường lối đúng đắn đến việc cómột lời giải tốt đòi hỏi người làm toán phải biết cách lựa chọn các phương pháp vàcông cụ thích hợp Việc làm đầu tiên để xác định phương pháp giải toán là phântích và phát hiện các đặc điểm của bài toán Biến đổi các điều kiện của bài toánthành các điều kiện tương đương, đưa về bài toán quen thuộc Liên kết các điềukiện đã cho của bài toán xem chúng có những mối liên hệ với nhau như thế nào

*Ví dụ 1: Khi giải hệ phương trình

) 1 ( 3

2

2

x y y

y x x

(Toán 9)

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: Khi thay x cho y, y cho xthì (1)  (2) và (2)  (1) Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạng tổngquát :

0 ) , (

x y f

y x f

Đường lối giải: Lấy hai phương trình trừ vế theo vế cho nhau ta đượcphương trình mới, đưa phương trình mới về dạng phương trình tích từ đó giảiphương trình tích để tìm nghiệm của hệ đã cho

= +

3

9 3 3

y x

y x

(Toán 9)

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 1

Đường lối giải: Đặt u = x + y, v = x.y với điều kiện u2 ≥ 4v

Từ đó sử dụng hệ thức Viét để biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình

có ẩn u, v để giải

*Ví dụ 3: Giải phương trình: 5x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 5 = 0 (1) (Toán 9)

Vì x = 0 không là nghiệm nên chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:

x x

x x

x x

y= +1 thì phương trình (2) đượcbiến đổi trở thành phương trình bậc hai một ẩn, từ đó sữ dụng công thức nghiệm đểgiải

Phương trình (1) là phương trình đối xứng bậc chẵn dạng tổng quát củaphương trình: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (1)

Vì x = 0 không là nghiệm nên chia cả hai vế của phương trình cho x2 tađược:

0 ( 2 12) ( 1) 0

2

x x b x x a x

a x

d c bx

Đặt

x x

y= +1 ta được phương trình bậc hai 1 ẩn:

a (y2 – 2) + by + c = 0

 ay2 – 2a + by + c = 0

 ay2 + by + c – 2a = 0

- Trong quá trình giải toán người thầy giáo cần tập dượt cho học sinh biết

mò mẫm và dự đoán Thực ra trong khi gặp bài toán khó không phải tự nhiênngười ta lại nghĩ ngay vẽ đường phụ nọ, đường phụ kia mà những cái đó chỉ là kếtquả của một quá trình mò mẫm, suy nghĩ tìm tòi Ngay những ý sáng tạo độc đáo,bất ngờ nhất cũng thường nảy sinh trên con đường quanh co tìm lời giải của bàitoán Như chúng ta thấy, quá trình đi đến lời giải đúng không đơn giản, phải mòmẫm dự đoán kết quả bằng cách dựa vào các trường hợp đặc biệt của bài toán,chứng minh bài toán cho các trường hợp đặc biệt, từ đó đưa ra đường lối giải chobài toán tổng quát một cách dễ dàng

Ví dụ: Bài toán: “Tìm trong tam giác ABC một điểm sao cho tổng cáckhoảng cách từ điểm đó tới các đỉnh của ABC là bé nhất” (Hình 9)

Đây là một bài toán khó Trước hết nó không chỉ rõ là trong tam giác có mộtđiểm như vậy không và nếu có thì đó là điểm nào? Chính vì vậy trước tiên giáoviên hướng dẫn học sinh dự đoán vị trí của điểm phải tìm (nếu có) bằng cách mòmẫm dựa trên những trường hợp đặc biệt chẳng hạn ta chọn tam giác đó là tamgiác đều Vì do tính chất đối xứng của tam giác đều mà điểm phải tìm (nếu có) sẽ

có tính chất đối xứng với 3 đỉnh Trong tam giác đều có một điểm đáng chú ý là Ovừa là tâm của đường tròn nội tiếp vừa là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCvừa là trọng tâm, trực tâm của ABC Ta dự đoán rằng trong tam giác đều ABCđiểm phải tìm là điểm O Nghĩa là OA + OB + OC < AM +BM + CM với M là mộtđiểm bất kì khác O trong tam ABC việc chứng minh nó không khó

Như vậy bài toán đã cho được giải quyết trong trường hợp đặc biệt là tamgiác đều Chuyển sang trường hợp tổng quát với tam giác bất kì thì khó khăn đầutiên dự đoán xem O là điểm nào? Tâm của đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếp

ABC trọng tâm hay là trực tâm ? Ta phải tiếp tục mò mẫm trên một trườnghợp đặc biệt khác đó là tam giác cân vì trong tam giác cân các điểm đặc biệt đóđều nằm trên đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân và có thể dễ khảo sáthơn Để dễ tính toán ta lại cho tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằngđơn vị có trực tâm là đỉnh A của ABC Qua quá trình phân tích và chứng minh

cho cái đặc biệt ta tìm được điểm O có tính chất đặc biệt là từ điểm đó nhìn cáccạnh của ABC bất kì dưới một góc bằng 1200 đó là điều khá bất ngờ, bây giờ rất

dễ dàng chứng minh cho trường hợp tổng quát và đưa về thành bài toán đơn giản

“Trong ABC giả sử có điểm O sao cho: ∠ BOA = ∠ COA = ∠ BOC = 1200 Chứng minh: OA + OB + OC < AM + BM + CM với M khác O

- Việc tìm ra đường lối giải chưa đủ mà người thầy giáo cần phải rèn chohọc sinh nét đặc thù của toán học đó là tính logic và chặt chẽ Mỗi điều nói, viết rasau phải là hệ quả của những điều đã nói, viết và đã được chứng minh tính đúngđắn của nó

Chẳng hạn: Khi dạy bồi dưỡng tuyến 2 cho học sinh lớp 8 về chuyên đề "Sốchính phương" câu hỏi rất tự nhiên nảy ra là: Hai chữ số cuối cùng của số chínhphương có thể là những chữ số nào?

Giả sử : A là số chính phương, tức là có thể biểu diễn A dưới dạng

A = ( 10a + b)2 ở đây a, b là các số nguyên không âm và b ≤ 9

Vì A = 20a (5a + b) + b2, mà số 20a (5a + b) có hàng đơn vị là 0 còn hàng chục

là số chẳn nên tính chẳn lẽ của hai chữ số tận cùng của A trùng với tính chẳn lẽ củahai chữ số của số b2 Điểm lại tất cả các giá trị có thể có được của b2: 00; 01; 04;09; 16; 25; 36; 49; 64; 81 ta rút ra một số kết luận sau

Tính chất 1: Nếu hàng đơn vị của 1 số chính phương là 6 thì chữ số hàngchục phải là số lẽ

Tính chất 2: Nếu hàng đơn vị của 1 số chính phương khác 6 thì chữ số hàngchục phải là số chẵn

Tính chất 3: Không có số chính phương nào có tận cùng là hai số lẽ

Tính chất 4: Nếu hai số cuối cùng của một số chính phương cùng chẵn thìchữ số hàng đơn vị của số đó chỉ có thể là 0 hoặc 4 sử dụng các tính chất trên ta cóthể giải một cách dễ dàng hàng loạt các bài toán liên quan tới số chính phương xinnêu ví dụ điển hình

Tổng này chia 3 dư 2 nên không phải là số chính phương.

b)Ta viết S thành tổng của 10 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng

gì, nên chớ vội vàng kết luận số đó là số chính phương

- Trình bày xong lời giải một bài toán chưa vội thỏa mãn ngay mà người dạyvới người học cần phải tạo ra cho mình thói quen: cần tập trung suy nghĩ, lật lạivấn đề tìm kết quả mới hơn Tìm được cái mới hơn rồi lại tiếp tục đi tìm cái mớihơn nữa cứ như thế chúng ta sẽ tìm được những kết quả thú vị Nói một cách khác,trong quá trình giải toán hãy luôn nghĩ đến việc khai thác bài toán để có thể sángtạo ra các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có

Sau đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: (Bài tập về nhà của giáo viên tuyến 1 cho HS lớp 8 năm 2014)

Tính tổng:

9.8

1

4.3

13.2

12.1

1

+++

1

3.2

12.1

1) (

++

++

=

n n

S n

11

11

+

=+

−

=

n

n n

Khai thác bài toán: Ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng đúngbằng hiệu hai thừa số ở mẫu tương ứng Mỗi số hạng đều có dạng

m b b

)

( Tức là hiệu hai thừa số ở mẫu luôn bằng giá trị ở tử thì phân số

đó luôn viết được dưới dạng hiệu của hai phân số khác với các mẫu tương ứng.Nên ta có một tổng với đặc điểm: các cặp số hạng liên tiếp đối nhau (số trừ củanhóm trước bằng số trừ của nhóm sau liền kề)

Trên cơ sở bài toán đó ta có thể đó sáng tạo ra bài toán mới, tương tự :

Tính tổng :

19.17

2

5.3

23.1

2

+++

2

a CN

b) Gọi I là giao điểm của BN và OM Chứng minh BM.IN = BI.MN;

c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Phân tích bài toán:

a) Ở phần a là một dạng toán chứng minh hệ thức, chính vì vậy việc hướngdẫn học sinh tìm lời giải bài toán hết sức quan trọng nhằm phát triển tư duy hìnhhọc ở học sinh

Chúng ta có thể dùng phương pháp phân tích đi lên để tìm lời giải bài toán.Với sơ đồ như sau:

4

2

a CN

∠B+∠BMO+∠BOM = ∠BOM +∠MON+∠NOC (= 1800)

Căn cứ vào sơ đồ ta có lời giải sau:

Ta có BMO: ∠ B+∠ M+∠ O = 1800

∠ BOM+∠ MON+∠ NOC = 1800 (∠ BOC = 1800)

⇒∠ BMO = ∠ CON; lại có Bˆ =Cˆ = 60 0 (vì ABCđều)

N

I

CO

BM

A