Một số biện pháp nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 7

Biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài... ta đề xuất thêm bàitoán tương tự.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 ”

1 PHẦN MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tài :

Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiềunhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với lớp học Các

em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt trongmột số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, cho nên sẽ khó đạtđược thành tích tốt trong học tập

Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghĩ rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc bồidưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả năng hiểuđược vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác,giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán đạt kết quả như mong muốn

Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số việc làm của mình

trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 như sau.

1.2 Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

Thời gian thực hiện đề tài: từ 8/2013 đến nay

Nghiên cứu và áp dụng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 nói riêngvà toán THCS nói chung

2 PHẦN NỘI DUNG:

2.1 Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu:

Với câu hỏi: “Năng lực các em như thế nào?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình

có khả năng học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt ra sao? để từ đótôi mới tìm ra cách hướng dẫn phù hợp với khả năng các em

Việc tìm hiểu các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìm hiểu thêmkhả năng tiếp thu của các em ở mức độ nào? Các em có những thói quen tốt, thói quenchưa tốt nào? Kể cả cách trình bày bài làm ra sao?

Bước đầu, tôi cho các em làm những bài tập đơn giản như các em đã được tiếpxúc trong năm học lớp 6 và đầu năm học lớp 7 Qua đó, có thể đánh giá được khảnăng của các em

Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em tôi có cách nhắc nhở riêng vớinhững điểm yếu cần khắc phục

Từ những việc làm trên qua khảo sát chất lượng đầu năm k t qu nh sau:ết quả như sau: ả như sau: ư sau:

Kết quả cho thấy tỉ lệ học sinh giỏi còn thấp, trước thực trạng trên, để khơi dậytrong các em sự hứng thú học tập, yêu thích bộ môn, say mê khám phá, tìm tòi kiếnthức, phát triển tư duy, tính sáng tạo cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học,và giúp học sinh học giỏi hơn môn Toán tôi đi vào nghiên cứu và áp dụng thực tiễn đề

tài: “Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7” nhằm góp phần nâng cao chất lượng

học sinh giỏi môn toán ở trường THCS

2.2 Biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.

2.2.1 Xây dựng nề nếp học tập:

Điều trước tiên tôi quan tâm đó là nề nếp học tập trên lớp Không phải chỉnghiêng về trật tự lớp học mà tôi còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở, thước, bút,

… nói chung là dụng cụ học tập

Khi nào sử dụng tập để làm bài, khi nào dùng nháp và sử dụng vở nháp như thếnào ? Trình bày ở nháp có khoa học và cẩn thận không…? Khi nào phải làm bài mộtcách độc lập, khi nào thì thảo luận nhóm Điều này, trong khoảng 2 đến 3 tuần đầu các

em sẽ quen và hiểu được ý tôi muốn các em lúc nào phải làm gì?

Có như thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào? Biết khi nào phải làmbài? Khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng các bạn hay cùngvới thầy để xây dựng bài mới

2.2.2 Nghiên cứu chương trình môn TOÁN ở các khối lớp :

Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em đãhọc những gì và những gì chưa học Trong quá trình bồi dưỡng mình mới hướng các

em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học Tránh việc bắt các emphải làm những việc mà các em chưa biết, chưa học đến bao giờ

Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các cấp lớp, giúp giáo viên bồi dưỡnghiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học Từ đó nắm chắc đượckiến thức một cách có hệ thống và có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý phù hợpđối với học sinh

2.2.3 Nghiên cứu Sách Giáo Khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng tài

liệu bồi dưỡng thích hợp:

Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sách GiáoKhoa (lớp 6 - lớp 7) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệ thống cácmãng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua các dạng bàiluyện tập trong Sách Giáo Khoa

Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng như những bộđề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước đây Với những tài liệu tham khảo này, tôiphải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em Không phải chọn những bài tập quákhó ngay từ đầu mà chọn những bài tập từ cơ bản dần dần đến nâng cao tạo cho các

em có cách học thoải mái nhẹ nhàng và dần dần yêu thích môn học tạo cảm giác say

mê ham học ham khám phá những bài toán khó

Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biết đến đâu

học đến đấy Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào đầu óc

mình những điều mà mình không hiểu được gì cả Thà rằng chậm, từng bước tạo chocác em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và biết được trong góihành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của từng loại hành trang có được.Tôi nghĩ như thế những kiến thức các em có được sẽ luôn ở bên mình trong suốt cuộchành trình vươn tới tương lai

2.2.4 Xây dựng cho các em các bước để giải một bài toán:

Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen thựchiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cáchcó hiệu quả

Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau:

B1: Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)

B2: Phân tích đề bài tìm cách giải.

B3: Tóm tắt đề toán (nếu cần).

B4: Giải bài toán (nháp)

B5: Trình bày bài giải.

B6: Kiểm tra kết quả.

Cụ thể:

* B1: Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)

- Tìm xem đề bài cho biết gì? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào? Vậndụng những kiến thức nào đã hoc?

- Bài toán hỏi gì? (Quan trọng)

* B2: Phân tích đề bài tìm cách giải.

- Dựa vào câu hỏi của bài toán, đi tìm những điều cần thiết để tính

- Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải

- Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì?

* B3: Tóm tắt đề toán (nếu cần).

Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệthuận, tỉ lệ nghịch, các bài toán chuyển động…” thì chúng ta tóm tắt bài toán Cònthuộc những dạng khác, tùy từng bài, nếu thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt hoặcnhững bài hình học, khi cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác để những dữkiện có liên quan được thể hiện một cách rõ hơn và tóm tắt bài toán bằng giả thiết, kếtluận

* B4: Giải bài toán (nháp)

Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận khi làm bài Sau khi tìm hiểu đề bàivà đã thấy được hướng giải quyết bài toán, các em liền ghi suy nghĩ của mình ra nháp,kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật chính xáctrước khi ghi vào bài giải chính thức

* B5: Trình bày bài giải.

Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô hướng dẫn qua từng nămnhưng trong quá trình học tập thì mỗi em có một tính nết riêng Có em kĩ lưỡng, có

em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có thể có một biểu hiện riêngtrong cách trình bày bài làm của mình.

Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em để cóhướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm mộtcách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định và khoa học

Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những lỗichính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán

* B6: Kiểm tra kết quả.

Tôi nghĩ, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kếtquả bài làm của mình

Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến.Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em.Qua nhận định này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu làbiết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập, giúp các em xác định được bước đầukết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lạiquá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bàitoán

2.2.5 Ôn tập các kiến thức cơ bản:

Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài liệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiếnthức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng: Các em phải nắm được những kiến thức

cơ bản đã học, nắm hiểu và vận dụng linh hoạt kiến thức cơ bản là chìa khóa cho mọisự thành công trong giải toán

Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản, thậm chí tôi cholà sơ đẳng các em còn không nhớ được Ở đây tôi nói là không nhớ, chứ không phải làkhông biết Ví dụ như: Các định nghĩa, đinh lí, các quy tắc,… các em cũng không phátbiểu được Có em hiểu được vấn đề nhưng nói chẳng thành câu !

Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu, tôi cố gắng tái hiện lạicho các em những điều gì đã học được ở lớp 6 Có thể nói giống như dạy lại nhữngbài luyện tập ở lớp 6, nên ở từng mãng kiến thức tôi vừa ôn tập lại cho các em, đếnkhi các em nhớ lại chính xác vấn đề, tôi lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹnhàng, đủ sức để các em hiểu được vấn dề một cách mạch lạc, vững chắc

2.2.6 Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập:

Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức cơ bản đã được học ở lớp 6 và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 7 đang học ở lớp Tôi mở rộng thêm nhiều dạng bài tập khác liên quan đến các kiến thức đã học để các em được làm quen

Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩthêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các em

Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán đại sốbắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toánmới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy caohơn; phải có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề ,tôi thấy vận dụng

vào quá trình ôn tập cho học sinh giỏi lớp 7 rất phù hợp Trước hết chúng ta bắtđầu với bài toán khá đơn giản sau:

Bài toán1: Cho

3 5 3

  và x+y+z=-360, Tìm x,y,zĐối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm được là khá nhiều (25/29 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chấtdãy tỉ số bằng nhau a b d c e f b d a c e f

  Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn như sau:

5

y

  y=-180 36

3

z

  z=-108Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất

đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:

Bài toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.

Đến bài toán này trong 28 học sinh lớp 7A tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy tôi đưa ra cho các em mộtsố gợi ý sau:

Gợi ý

? Bài toán này khác gì so với bài toán trước?

H/S: khác dữ kiện đầu tiên

? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?

H/S: ???

Gợi ý thêm: ? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa

x,y,z ở “ tử ”?

H/S: 5x=2y

2 5

x y

  (1) 3y=5z

y

  y=-180 36

3

z

  z=-108Vậy: x=-72, y=-180, z=-108

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn như sau:

Bài toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.

Đến bài toán này trong 29 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các

em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng nhau do đó tôi đưa ra một số gợi ý để học sinh làm như sau:

Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z

Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z

Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z

thành dãy tỉ số bằng nhau

? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số ,

2 3

x y

ta làm thế nào?

H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số bằng nhau mới 2 3

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện

x2+y2+z2=152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:

Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau

Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng được dữ kiện

x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số , ,

9

x

x y

y z z

Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:

(x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)

Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được mộtbài toán có vẻ khó hơn Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng

Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:

Bài toán 6: Tìm x, y, z biết

a) x=-60; y=-90; z=-72

b) x=3; y=5; z=7

c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10

Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả củanó thật là to lớn

2.2.7 Hình thành năng lực giải toán qua việc phát triển các bài toán từ bài toán ban đầu:

- Để tạo ra một bài toán từ bài toán ban đầu thì phải tuân theo các con đường sau:

1 Lập bài toán tương tự

2 Lập bài toán đảo

3 Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hoá

4 Bớt một số yếu tố rồi khái quát hoá

5 Thay đổi một số yếu tố

* Sau đây xin trình bày một số ví dụ minh hoạ:

Bài toán 1: Tính x, biết rằng: x 1 , 7  2 , 3

Bài toán này chúng ta đã có lời giải

Ta có hai trường hợp:

* x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4

* x – 1,7 = - 2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6 Ở bài này đối với học sinh trung bình, yếu không thể làm được Ta có thể tinhgiản đưa về dạng đơn giản hơn mà ở đó học sinh chỉ cân đọc SGK là làm được bài Tacó bài toán mới

Bài toán 1.1 : tính x, biết rằng: x  2 , 3

+ Phân tích: ta thấy 2 , 3  2 , 3 và - 2,3  2 , 3 nên khi x  2 , 3

thì x = 2,3 hoặc x = -2,3

Từ bài toán 1.1 ta thêm yếu tố (-1,7) vào giá trị tuyêt đối cho học sinh nhìn thấysự giống nhau hai bài toán

3 , 2 2,3 - và

3 , 2 3 ,

2   nên khi x 1 , 7  2 , 3thì …+ Phân tích: Từ bài toán trên ta thấy yếu tố quan trọng của bài toán không phụthuộc nhiều vào biểu thức trong ngoặc ta chỉ cần thay vế phải bằng hai giá trị đốinhau từ đó cho ta đề suất bài toán tương tự

Bài toán 1.2: Tìm x, biết rằng: x 2009  2000

Bài toán này chắc rằng học sinh sẽ giải được dựa vào bài toán 1 ta cung có thểthay 2009, 2000 bằng những phân số…

Ta có hai trường hợp:

 x – 2009 = 2000 => x = 2000 + 2009 = 4009

 x – 2009 = -2000 => x = -2000 + 2009 = 9

thêm một vài yếu tố cho bài toán 1 ta được

Bài toán 1.3: tìm x, biết rằng: x 1 , 7  3 , 2  2 , 3

+ Phân tích: ở dạng bài này cần áp dụng quy tắc chuyển vế thự hiện cộng, trừ thìbài toán trở về dạng Bài toán 1

3 , 2 2 , 3 7

Kết quả: x = 7,2 hoặc x = -3,8

Ở bài 1.3 nội dung gần giống như bài toán 1 nhưng đã được nâng lên với mứcđộ khó hơn mà học sinh vẫn giải được

Khai thác:Trong bài toán 1

3 , 2 7 ,

x ( -

1,7 x 0 1,7 - nêu x 7 , 1

Bài toán 1.4: tìm x, biết: x x21

Phân tích: trong trường hợp này ta phải xét từng trường hợp dấu của biểu thứctrong dấu giá trị tuyệt đối

Vậy x41

Lưu ý: dễ thấy x > 0 vì nếu x < 0 thì x +x = 0

Từ việc cần phải xét dấu biểu thức trong giá trị tuyệt đối ta đề xuất thêm bàitoán tương tự

Bài toán 1.5 tính giá trị của biểu thức: A = 3



Khai thác trong bài toán trên ta phải xét dấu trong giá trị tuyệt đối với một giá trịcủa x vậy với nhửng bài có nhiều dấu giá trị tuyệt đối thì ta cũng xét tương tự đốivới bài toán chưa cho giá trị của x trước ta sẻ xét tường trường hợp một của x ta có đềxuất bài toán mới như sau:

Bài toán 1.6 tìm x , biết: 2. x 17  x  36

x khi x x khi x

0 ) 17 ( 17 17

x khi x

x khi x

x

Do đó ta cần phải xét dấu đầy đủ hai giá trị tuyệt đối trong từng trường hợp cụthể vì khi x ≥ 0 trong đó còn trường hợp x < 17

Bài toán được giải như sau:

* Khi x< 0 thì |x| = - x và x – 17 <0 nên |x – 17|= -(x – 17) = -x + 17 suy ra

2.|x – 17| + |x| = 36 2(-x +17) – x = 36 -2x + 34 – x = 36 -3x = 2

x =  32

* Khi 0 < x < 17 thì |x| = x và x – 17 <0 nên |x – 17|= -(x – 17) = -x + 17 suy ra

2.|x – 17| + |x| = 36 2(-x +17) + x = 36 -2x + 34 + x = 36 -x = 2

x = -2 ( không thoả mãn) {0 < x < 17}

* Khi x ≥ 17 thì |x| = x và |x – 17| = x – 17 suy ra

2.|x – 17| + |x| = 362( x – 17) + x = 362x – 34 + x = 36

3x = 70

x = 703Vậy x =

3

2

 hoặc x =

3 70

Xét Bài toán 2: viết các phân số ,9991

99

1

dưới dạng số thập phân

Phân tích: Trong bài toán trên để tính được chỉ cần thực hiện phép chia tử chomẫu

0,001001

…