Một số biện pháp nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 7

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ” PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều nhăm liền, nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao so với lớp học Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt một số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, sẽ khó đạt được thành tích tốt học tập Từ những vấn đề nêu trên, nghĩ rằng phải đầu tư nhiều cho việc bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác, giải quyết vấn đề hợp lí để đến việc giải bài toán đạt kết quả mong muốn Để giải quyết những vấn đề nêu trên, xin trình bày một số việc làm của mình công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán sau 1.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài: Thời gian thực đề tài: từ 8/2013 đến Nghiên cứu áp dụng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nói riêng toán THCS nói chung PHẦN NỘI DUNG: 2.1 Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu: Với câu hỏi: “Năng lực em nào?”, muốn tìm hiểu học sinh mình có khả học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt sao? để từ đó mới tìm cách hướng dẫn phù hợp với khả các em Việc tìm hiểu các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìm hiểu thêm khả tiếp thu của các em ở mức độ nào? Các em có những thói quen tốt, thói quen chưa tốt nào? Kể cả cách trình bày bài làm sao? Bước đầu, cho các em làm những bài tập đơn giản các em đã được tiếp xúc năm học lớp đầu năm học lớp Qua đó, có thể đánh giá được khả của các em Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em có cách nhắc nhở riêng với những điểm yếu cần khắc phục Từ việc làm qua khảo sát chất lượng đầu năm kết sau: TT lớp Môn 7A Toán 7B Toán Tổng SS 29 35 64 Giỏi SL % 17.2 0 7.8 Khá SL % 31 10 28.6 19 29.7 TB SL 15 12 27 % 51.7 34.3 42.2 Yếu SL % 0 12 34.3 12 18.8 Kém SL % 0 2.9 1.6 TB Trở lên SL % 29 100 22 62.9 51 79.7 Kết cho thấy tỉ lệ học sinh giỏi thấp, trước thực trạng trên, để khơi dậy em hứng thú học tập, yêu thích môn, say mê khám phá, tìm tòi kiến thức, phát triển tư duy, tính sáng tạo cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, và giúp học sinh học giỏi môn Toán vào nghiên cứu áp dụng thực tiễn đề tài: “Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7” nhằm góp phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn toán trường THCS 2.2 Biện pháp thực giải pháp đề tài 2.2.1 Xây dựng nề nếp học tập: Điều trước tiên quan tâm đó là nề nếp học tập lớp Không phải chỉ nghiêng về trật tự lớp học mà còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở, thước, bút, … nói chung là dụng cụ học tập Khi nào sử dụng tập để làm bài, nào dùng nháp sử dụng nháp ? Trình bày nháp có khoa học cẩn thận không…? Khi nào phải làm bài một cách độc lập, nào thì thảo luận nhóm Điều này, khoảng đến tuần đầu các em sẽ quen và hiểu được ý muốn các em lúc nào phải làm gì? Có thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào? Biết nào phải làm bài? Khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng các bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới 2.2.2 Nghiên cứu chương trình môn TOÁN ở các khối lớp : Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em đã học những gì và những gì chưa học Trong quá trình bồi dưỡng mình mới hướng các em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học Tránh việc bắt các em phải làm những việc mà các em chưa biết, chưa học đến bao giờ Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các cấp lớp, giúp giáo viên bồi dưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học Từ đó nắm kiến thức cách có hệ thống có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý phù hợp học sinh 2.2.3 Nghiên cứu Sách Giáo Khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng tài liệu bồi dưỡng thích hợp: Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên nghiên cứu ở Sách Giáo Khoa (lớp - lớp 7) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệ thống các mãng kiến thức từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua các dạng bài luyện tập Sách Giáo Khoa Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng những bộ đề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước Với những tài liệu tham khảo này, phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em Không phải chọn những bài tập quá khó từ đầu mà chọn những bài tập từ đến nâng cao tạo cho em có cách học thoải mái nhẹ nhàng yêu thích môn học tạo cảm giác say mê ham học ham khám phá toán khó Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biết đến đâu học đến đấy Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả Thà rằng chậm, từng bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và biết được gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của từng loại hành trang có được Tôi nghĩ thế những kiến thức các em có được sẽ ở bên mình suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai 2.2.4 Xây dựng cho các em các bước để giải bài toán: Trước vào giải bài tập toán, tập cho các em có được thói quen thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cách có hiệu quả Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước sau: B1: Đọc kĩ đề bài (2 – lần) B2: Phân tích đề bài tìm cách giải B3: Tóm tắt đề toán (nếu cần) B4: Giải bài toán (nháp) B5: Trình bày bài giải B6: Kiểm tra kết quả Cụ thể: * B1: Đọc kĩ đề bài (2 – lần) - Tìm xem đề bài cho biết gì? Chúng có quan hệ với thế nào? Vận dụng kiến thức hoc? - Bài toán hỏi gì? (Quan trọng) * B2: Phân tích đề bài tìm cách giải - Dựa vào câu hỏi của bài toán, tìm những điều cần thiết để tính - Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải - Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì? * B3: Tóm tắt đề toán (nếu cần) Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán “Một số toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, toán chuyển động…” tóm tắt toán Còn thuộc những dạng khác, tùy từng bài, nếu thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt hoặc những bài hình học, cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác để những dữ kiện có liên quan được thể hiện một cách rõ tóm tắt toán giả thiết, kết luận * B4: Giải bài toán (nháp) Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận làm bài Sau tìm hiểu đề bài và đã thấy được hướng giải toán, các em liền ghi suy nghĩ của mình nháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật chính xác trước ghi vào bài giải chính thức * B5: Trình bày bài giải Việc trình bày bài làm các em đã được các thầy cô hướng dẫn qua từng năm quá trình học tập mỗi em có một tính nết riêng Có em kĩ lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có thể có một biểu hiện riêng cách trình bày bài làm của mình Qua quá trình bồi dưỡng, thường theo dõi cách trình bày của các em để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định khoa học Tuy là môn Toán vẫn để ý và sửa chữa các em về những lỗi chính tả thường gặp trình bày bài giải một bài toán * B6: Kiểm tra kết quả Tôi nghĩ, là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kết quả bài làm của mình Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em Qua nhận định này, xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả đã giải xong bài tập, giúp các em xác định được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán 2.2.5 Ôn tập các kiến thức bản: Như đã nói ở phần (soạn tài liệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho các em, điều trước tiên cho rằng: Các em phải nắm được những kiến thức bản đã học, nắm hiểu vận dụng linh hoạt kiến thức chìa khóa cho thành công giải toán Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức bản, thậm chí cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được Ở nói là không nhớ, chứ không phải là không biết Ví dụ như: Các định nghĩa, đinh lí, quy tắc,… các em cũng không phát biểu được Có em hiểu được vấn đề nói chẳng thành câu ! Cho nên, thời gian các em học ở những tuần đầu, cố gắng tái hiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp Có thể nói giống dạy lại những bài luyện tập ở lớp 6, nên ở từng mãng kiến thức vừa ôn tập lại cho các em, đến các em nhớ lại chính xác vấn đề, lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹ nhàng, đủ sức để các em hiểu được vấn dề một cách mạch lạc, vững chắc 2.2.6 Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập: Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức bản đã được học ở lớp và đồng hành cùng các em với chương trình lớp học ở lớp Tôi mở rộng thêm nhiều dạng bài tập khác liên quan đến kiến thức học để các em được làm quen Ngoài những dạng toán điển hình, còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài nâng dần vừa sức với các em Do điều kiện không cho phép sau xin đưa một số bài toán đại số bắt đầu từ bài toán bản, thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phải có tư tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề ,tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh giỏi lớp rất phù hợp Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau: Bài toán1: Cho x y z = = và x+y+z=-360, Tìm x,y,z Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà phụ trách, số lượng cac em làm được là khá nhiều (25/29 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chất a c e a+c+e dãy tỉ số bằng b = d = f = b + d + f Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn sau: Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ x y z x + y + z −360 = = = = = −36 , 2+3+5 10 x = −36 ⇒ x=-72 Suy ra: y = −36 ⇒ y=-180 z = −36 ⇒ z=-108 x y z = = , x+y+z=-360 ta có Vậy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ của bài toán thay đổi dữ kiện thứ nhất một chút, có bài toán thứ hai khó sau: Bài toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 28 học sinh lớp 7A chỉ thấy có em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy đưa cho các em một số gợi ý sau: Gợi ý ? Bài toán này khác gì so với bài toán trước? H/S: khác dữ kiện đầu tiên ? Hãy biến đổi đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau? H/S: ??? Gợi ý thêm: ? Hãy viết đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ở “ tử ”? x H/S: 5x=2y ⇔ = 3y=5z ⇔ y (1) y z = (2) ? Từ (1) và (2) ta suy điều gì? H/S: x y z = = Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực bài toán này không khác gì so với bài toán trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi học sinh lên giải, lời giải của em sau: Giải: x Ta có: 5x=2y ⇔ = y y z x y z (1) 3y=5z ⇔ = (2) Từ (1) và (2) ta có: = = 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có: x y z x + y + z −360 = = = = = −36 , 2+3+5 10 x = −36 ⇒ x=-72 Suy ra: y = −36 ⇒ y=-180 z = −36 ⇒ z=-108 Vậy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ của bài toán tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất một chút, có bài toán thứ khó sau: Bài toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 29 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng đó đưa một số gợi ý để học sinh làm sau: Gợi ý: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)? H/S: 15 x y 10 z x y z = = ⇔ = = 30 30 30 Đến học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán cũng chính là bài toán 1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Từ cách gợi ý của hai bài toán lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán và bài toán thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa cho học sinh bài toán khó sau: Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng hệ giữa x y z = = Vấn đề đặt là các em chưa tìm được mối liên x y z = = với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán Để học sinh làm được bài toán này đưa cho học sinh một số gợi ý sau: Gợi ý: ? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì “tử” của các tỉ số x y , phải xuất hiện thêm các thừa số nào? H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y “tử” ? Muốn xuất hiện 2x và 3y tử các tỉ số x y , ta làm thế nào? H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số lần lượt với và 3, ta được dãy tỉ số bằng mới 2x 3y z = = 15 Đến thì các em đã tìm cách giải một cách không thể mĩ mãn được Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Kết quả học sinh tìm được là: x=-72, y=-180, z=-108 Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện 2 x +y +z2=152 ta có bài toán mới khó sau: Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng x y z x y z = = Vấn đề là làm cách nào để biến đổi = = để 5 áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài các em đã rút được muốn áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số mới x y z , , để được dãy tỉ số bằng x2 y z = = 25 Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh sau: Giải: Ta có: x y z x2 y2 z = = ⇔ = = 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta được x y z x + y + z 152 = = = = =4 25 + 25 + 38  x2  =4   x = ±4 y  ⇒  = ⇒  y = ±10  25  z = ±6   z2  =4 9 Vậy tồn tại cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6) Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi dữ kiện bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẻ khó Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng một cách dễ dàng Sau bài học này, giao cho học sinh bài tập sau cho học sinh về làm: Bài toán 6: Tìm x, y, z biết x y y z = ; = , x + y − z = −78 x −1 y − z − = = , x − y + z = 14 b) x y z c) = = , x + y − z = −12 a) Đến hôm sau, thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập mà đã giao Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp án chính xác là: a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10 Quả thật là một kết quả mong đợi trước tiến hành bài dạy, chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn một tiết luyện tập xong nhận thấy hiệu quả của nó thật là to lớn 2.2.7 Hình thành lực giải toán qua việc phát triển toán từ toán ban đầu: - Để tạo toán từ toán ban đầu phải tuân theo đường sau: Lập toán tương tự Lập toán đảo Thêm số yếu tố đặc biệt hoá Bớt số yếu tố khái quát hoá Thay đổi số yếu tố * Sau xin trình bày số ví dụ minh hoạ: Bài toán 1: Tính x, biết rằng: x − 1,7 = 2,3 Bài toán có lời giải Ta có hai trường hợp: * x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4 * x – 1,7 = - 2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6 Ở học sinh trung bình, yếu làm Ta tinh giản đưa dạng đơn giản mà học sinh cân đọc SGK làm Ta có toán Bài toán 1.1 : tính x, biết rằng: x = 2,3 + Phân tích: ta thấy 2,3 = 2,3 - 2,3 = 2,3 nên x = 2,3 x = 2,3 x = -2,3 Từ toán 1.1 ta thêm yếu tố (-1,7) vào giá trị tuyêt đối cho học sinh nhìn thấy giống hai toán 2,3 = 2,3 - 2,3 = 2,3 nên x − 1,7 = 2,3 … + Phân tích: Từ toán ta thấy yếu tố quan trọng toán không phụ thuộc nhiều vào biểu thức ngoặc ta cần thay vế phải hai giá trị đối từ cho ta đề suất toán tương tự Bài toán 1.2: Tìm x, biết rằng: x − 2009 = 2000 Bài toán học sinh giải dựa vào toán ta cung thay 2009, 2000 phân số… Ta có hai trường hợp: • x – 2009 = 2000 => x = 2000 + 2009 = 4009 • x – 2009 = -2000 => x = -2000 + 2009 = thêm vài yếu tố cho toán ta Bài toán 1.3: tìm x, biết rằng: x − 1,7 − 3,2 = 2,3 + Phân tích: dạng cần áp dụng quy tắc chuyển vế thự cộng, trừ toán trở dạng Bài toán x − 1,7 − 3,2 = 2,3 x − 1,7 = 2,3 + 3,2 x − 1,7 = 5,5 Kết quả: x = 7,2 x = -3,8 Ở 1.3 nội dung gần giống toán nâng lên với mức độ khó mà học sinh giải Khai thác:Trong toán  x − 1,7 nêu x - 1,7 ≥ ⇒ x ≥ 1,7 x − 1,7 = 2,3 theo định nghĩa ta có x − 1,7 =  - ( x - 1,7) nêu x - 1,7 ≤ ⇒ x ≤ 1,7 * x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4 * -(x – 1,7) = 2,3 => x-1,7 = -2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6 Tới ta đề xuất toán đăt biệt Đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nội dung định nghĩa giá trị tuyệt đối có phương pháp suy luận tốt ta có toán mở rộng Bài toán 1.4: tìm x, biết: x + x = Phân tích: trường hợp ta phải xét trường hợp dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Giải • Nếu x ≥ x = x x + x = x + x = x = ⇒ x = • Nếu x ≤ x = − x x + x = − x + x = x = Vậy x = không thoả mãn Lưu ý: dễ thấy x > x < x +x = Từ việc cần phải xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối ta đề xuất thêm toán tương tự Bài toán 1.5 tính giá trị biểu thức: A = x + − x − x ≥ Giải Vì x ≥ nên x + > x − ≥ 0; 2 x + = x + x − = x − 3 2 −7 => x + − x − = x + - ( x – 3) = ( x- x ) + ( - ) = 3 3 Khai thác toán ta phải xét dấu giá trị tuyệt giá trị x với nhửng có nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta xét tương tự toán chưa cho giá trị x trước ta sẻ xét tường trường hợp x ta có đề xuất toán sau: Bài toán 1.6 tìm x , biết: x − 17 + x = 36  x x ≥  x − 17 ( x − 17) ≥ ; x − 17 =  − x x < − ( x − 17)khi ( x − 17) < Phân tích: x =  Do ta cần phải xét dấu đầy đủ hai giá trị tuyệt đối trường hợp cụ thể x ≥ trường hợp x < 17 Bài toán giải sau: * Khi x< |x| = - x x – 17 9 + 6 0,1(6) = 1,1(6) = x= 116 − 11 105 = = ; 90 90 0, (2) = Ví dụ 3: toán sau: Bài toán 3: Cho a,b ∈ Z, b > So sánh hai số hữu tỉ a a + 2001 b b + 2001 (bài 9, trang SGK tóan 7) Bài toán có lời giải sau Xét tích a( b + 2001) = ab + 2001a, b(a + 2001) = ab + 2001b Vì b>0 nên b + 2001 > - Nếu a > b ab + 2001a > ab + 2001b a(b + 2001) > b>(a + 2001) => a a + 2001 > b b + 2001 12 a a + 2001 < b b + 2001 a a + 2001 - Nếu a = b rõ ràng = b b + 2001 - Tương tự, a< b Điều cho ta toán tương tự toán Bài toán 3.1: Cho a,b ∈ Z, b > So sánh hai số hữu tỉ Đến lập toán tương tự a a + 2009 b b + 2009 Bài toán 3.2: Cho a,b ∈ Z, b> 0, n ∈ N* So sánh hai số hữu tỉ Giải Xét tích a( b + n) = ab + an, b(a + n) = ab + bn Vì b > n ∈ N* nên b + n > - Nếu a > b ab + an > ab + bn a(b + n) > b(a + n) => a a+n > b b+n - Tương tự, a < b => - Nến a= b, rõ ràng a a+n b b+n a a+n < b b+n a a+n = b b+n Từ lời giải lại có toán Bài toán 3.3: Cho a,b ∈ Z, b > n ∈ N* chứng minh rằng: a a a+n a) Nếu > > b b b+n a a a+n b) Nếu < < b b b+n Giải Ta có a >1  a> b b  an > bn ( Vì n ∈ N*)  ab + an > ab +bn  a a+n > b b+n b) chứng minh tương tự câu a) Áp dụng điều cho ta đề xuất tiếp toá thực tế Bài toán 3.4: So sánh hai phân số: 1983 2009 1973 1999 2000 1000 b) 2009 1009 a) 13 Giải 1983 1983 1983 + 26 2009 = >1 nên theo 3.3 a) suy > 1973 + 26 1999 1973 1973 1000 1000 1000 + 1000 2000 = b) ta có ∆ABD = ∆ACE ( C – G – C) => ABˆD = ACˆE ( hai góc tương ứng) ˆ E = AC ˆ B − AC ˆE ˆ D = AB ˆ C − AB ˆ D; b) Ta có CB BC ˆ E ( Câu a) ˆ D = AC mà ABˆ C = ACˆ B( hai góc đáy tam giác cân); AB => CBˆD = BCˆE => ∆IBC tam giác cân 14 * Khai thác: rõ ràng AD + AE BE = CD IB = IC (∆IBC tam) Từ giúp đề xuất toán tương tự Bài toán 4.1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm E Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AE Chứng minh rằng: a) ∆BCE = ∆CBD A b) IB= IC, ID=IE E I GT KL ∆ABC (AB= AC) D∈AC, E∈AB, AD = AE a) ∆BCE = ∆CBD b) IB= IC, ID=IE D B C * Phân tích: Tương tự trước chứng minh ∆BCE = ∆CBD theo trường hợp Cạnh – Góc ˆ I ( từ kết câu a) – Cạnh Câu b) ∆IBE ∆ICD có EB = DC BEˆI = CD ˆ D Vì ta chứng minh cho IB ˆD ˆ E = IC ˆ E = IC thiếu điều kiện IB * Chứng minh a) Xét ∆BCE ∆CBD có: BE = AB – AE; CD = AC – AD Mà AB = AC, AE = AD (GT) => BE = CD, BE cạnh chung ˆ B ( Hai góc đáy tam giác cân) ˆ C = DC EB => ∆BCE = ∆CBD ( C- G–C) ˆ I = EB ˆ C - IB ˆ C ; DCˆI = DCˆB - ICˆB b) Ta có: EB mà EBˆC = DCˆB; IBˆC = ICˆB (hai góc tương ứng) => EBˆI = DCˆI Xét có: ∆IBE ∆ICD BE = BD ( câu a) ˆ C ( Câu a) IEˆB = ID ˆ I ( chứng minh trên) ˆ I = DC EB => ∆IBE = ∆ICD (G – C – G) => IB = IC, ID = IE ( hai canh tương ứng) Khai thác: Bài toán 4.1 a) trường hợp ∆BCE = ∆CBD theo trường hợp góc - cạnh – góc Trong hai góc yếu tố tam giác cân Và hai cạnh BC = CB Dựa vào ta phát triễn toán sau 15 Bài toán 4.2: Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy hai điểm D E cho BD = CE Từ D kẽ DH ⊥ AB (H ∈ AB) Từ E kẽ EK ⊥ AC (K ∈AC) Chứng minh rằng: a) DH = EK b) Gọi I giao điểm DH EK ∆IDE ta giác gì? Vì GT KL ∆ABC (AB = AC) D,E ∈ BC, BD = CE DH ⊥ AB EK ⊥ AC a) DH = EK b) ∆IDE ta giác gì? Vì sao? * Phân tích: a) ta thấy DH CK hai cạnh hai tam giác BDH tam giác CEK chứng minh dựa vào trường hợp tam giác vuông b) từ câu a suy hai góc IDE góc IED Dựa vào hai góc đối đỉnh * Chứng minh a) Xét ∆BDH ∆CEK có ˆ = Cˆ (hai BD = CE ( GT); Hˆ = Kˆ = 900 ; B góc đáy tam giác cân) => ∆BDH = ∆CEK (G – C – G ) => DH = CK ( hai cạnh tương ứng) b) Từ câu a) suy ˆ => D1 = Eˆ1 ( hai góc tương ứng) Mà Dˆ = Dˆ1 , Eˆ = Eˆ1 ( Hai góc đối đỉnh) => Dˆ = Eˆ => ∆IDE cân I 16 * Khai thác: theo tính chất tam giác cân, điều kiện BD = CE, ta vẽ thêm AD AE để có thêm hai tam giác bàng Bài toán 4.3: Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy hai điểm D E cho BD = CE Chứng minh rằng: a) AD = AE b) Từ D kẽ DH ⊥ AB (H ∈ AB) Từ E kẽ EK ⊥ AC (K ∈AC).Gọi I giao điểm DH EK chứng minh ID = IE GT KL ∆ABC (AB = AC) D,E ∈ BC, BD = CE DH ⊥ AB EK ⊥ AC a)AD = AE b) ID = IE * Phân tích: a) thực chúng minh tam giác ABD Tam giác ACE theo trường hợp (c – g – c) b) chứng minh giống 4.2 => ID = IE hai cạnh bên * Chứng minh a) Xét ∆ABD ∆ACE có AB = AC ( GT) BD = CE (GT) ˆ E ( Hai góc đáy tam giác cân) ˆ D = AC AB => ∆ABD = ∆ACE ( C – G – C) => AD = AE ( hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh ∆IDE cân I 4.2 => ID = IE (hai cạnh bên) Khai thác: với việc tạo thêm hai cạnh ta có toán tương tự Bài toán 4.4: cho tam giác ABC Từ A kẽ AM vuông góc BC (M∈ BC) Trên tia đối BM lấy điểm D, tia đối CM lấy điểm E, cho BD = MC, CE = MB Từ B kẽ BH ⊥ AD(H∈AD), từ C kẽ CK ⊥ AE ( K∈ AE) a) chứng minh rằng: AD = AE b) Gọi O giao điểm BH CK Xác định dạng tam giác OBC ∆ABC A AM ⊥ BC, GT BD = MC, CE = MB H K BH ⊥ AD(H∈AD), CK ⊥ AE ( K∈ AE) B D M C a) AD = AE 21 21 KL b) Xác định dạng tam giác OBC * Phân tích: a) để chứng minh cho AD = AE, O E Ta chứng minh cho ∆AMD = ∆AME hai tam giác có có đủ yếu tố để b) tương tự 4.3 ta chứng minh cho gócOBC gócOCB * Chứng minh a) Xét ∆AMD ∆AME có MD = MB+ BD; ME = MC + CE Mà MB = CE; MC = BD => MD = ME AM cạnh chung ˆ D = AM ˆ E = 90 AM => ∆AMD = ∆AME ( C – G – C) => AD = AE (hai cạnh tương ứng) b) từ AD = AE ( trên) => ∆ADE cân A => Dˆ = Eˆ ( hai góc đáy tam giác cân) Mà Bˆ1 + Dˆ = 180 , Cˆ1 + Eˆ = 180 ( hai góc nhọn tam giác vuông) => Bˆ1 = Cˆ1 => Bˆ2 = Cˆ ( đối đỉnh với hai góc nhau) => ∆ OBC tam giác cân 2.2.8 Động viên học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau: Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết Nhưng để phát triển thêm tư cho các em, còn động viên các em tìm nhiều cách giải khác (nếu có thể được) Khi các em biết giải thêm những cách khác cùng một bài tập, thế các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn và cũng để tạo cho các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay giải toán Việc tìm nhiều cách giải cho toán cách rèn luyện tư hiệu Từ toán ban đầu ta đặc biệt hóa để có toán từ tìm nhiều lời giải cho toán Trong viết này, xin giới thiệu với bạn ví dụ a c a c VD: Cho b = d chứng minh a − b = c − d Đối với toán ta đặt a c = = k biến đổi tỉ lệ thức cho trước để b d chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh Giải: a c b d b d a −b c −d a c ⇒ = ⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒ = = (đpcm) b d a c a c a c a−b c−d a c a b a −b a c ⇒ = Cách 2: = ⇒ = = (đpcm) b d c d c−d a −b c −d Cách 1: Cách 3: ( Cách áp dụng vào nhiều toán dạng này) a c = = k suy a = bk ; c = dk b d a bk bk k Ta có: a − b = bk − b = b(k − 1) = k − (1) c dk dk k = = = (2) c − d dk − d d (k − 1) k − a c = Từ (1) (2) suy a −b c −d Đặt Nhận xét Như vậy, cách biến đổi đặt, ta có cách giải cho toán 2.2.9 Rèn luyện kỹ giả toán thông qua việc giải toán qua mạng Intenet: Song song với trình bồi dưỡng theo chương trình kế hoạch mà giáo viên đề rà giáo viên kết hợp ôn luyện cho học sinh rèn luyện kỹ giải toán qua mạng theo trình tự bước sau: * Bước 1: Khám phá: Mỗi vòng thi bắt đầu, giáo viên yêu cầu học sinh lên mạng tự giải, ghi tất toán đáp số lại Sau phân dạng bài, nhóm * Bước 2:Thảo luận nhóm : Các HS học nhóm trao đổi với kết giải được, chưa giải được, thảo luận tìm cách giải, sau xếp toán theo dạng cho dễ nhớ Những không làm giáo viên trợ giúp (Tổ chức HD lớp giải để tất học sinh nắm cách giải) Bước 3: Tăng tốc độ: Từng học sinh giám sát giáo viên giải độc lập Qua giáo viên ghi lại thời gian để thấy tiến em Giáo viên hướng dẫn em thêm số thao tác máy tính, cách nhập số cho nhanh, cách lựa chọn làm trước, làm sau để đạt số điểm tối đa Bước 4: Về đích mở rộng : Học sinh thực hành giải máy theo diễn tiến vòng thi Giáo viên kết hợp hướng dẫn thêm toán khó để em có thêm kiến thức Sau vòng thi, giáo viên lại yêu cầu học sinh ôn lại làm để củng cố kiến thức Giúp em nắm kiến thức học * Kết đạt được: Được Ban Giám Hiệu trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp những năm qua, bản thân cố gắng hết sức mình để nghiên cứu, tham khảo và học hỏi ở mọi nơi, mọi lúc Kết quả đạt được: ** Chất lượng môn cuối năm 2013 – 2014: TT lớp Môn SS Giỏi SL % Khá SL % TB SL % Yếu SL % Kém SL % TB Trở lên SL % 7A Toán 7B Toán Tổng 29 35 64 12 14 41.4 5.7 21.9 15 13 28 51.7 37.1 43.8 15 17 6.9 42.9 26.6 5 14.3 7.8 0 0 0 29 30 59 100 85.7 92.2 *** Kết học sinh giỏi cấp Huyện: - Năm học 2011 - 2012: +Đồng đội: Xếp thứ toàn huyện + Dự thi HS, có em đạt giải, có giải ba 02 giải Khuyến khích - Năm học 2012 - 2013: + Đồng đội: Đạt giải Nhì + Dự thi HS, có em đạt giải, có giải nhất, 02 giải nhì, 02 giải ba 02 giải Khuyến khích - Năm học 2013 - 2014: + Đồng đội: Đạt giải Khuyến khích + Dự thi HS, có em đạt giải, có giải ba 03 giải Khuyến khích PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa sáng kiến Thực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, không thể có một khuôn phép nhất định nào được, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán Ngoài những kiến thức bản có ở chương trình thì nó còn bao la bể trời vô tận Cho nên để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán có chất lượng theo yêu cầu thì trước tiên người giáo viên phải biết lực học sinh của mình thế nào về kiến thức, về khả năng, mức độ tiếp thu của các em để có phương pháp phù hợp tiếp xúc, truyền thụ kiến thức mới cho các em Biết được các em thế nào? giáo viên mới biết mình phải chuẩn bị về tài liệu và nâng dần mức độ bài tập thế nào cho đúng tầm của các em? Có trình giảng dạy thầy trò có hoạt động nhịp nhàng, thầy tổ chức hình thức hoạt động, trò thực cách tích cực có hứng thú học tập, nhớ bài nhanh hơn, chất lượng tập tốt, khả tư môn học cũng tăng lên, các em cảm thấy yêu môn học nhiều 3.2 Đề xuất, kiến nghị: Thư viện nhà trường cần bổ sung thêm tài liệu tham khảo bồ môn giáo viên, học sinh có tài liệu học tập nghiên cứu Trên kinh nghiệm nhỏ vừa rút từ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, hi vọng phần góp phần nâng cao chất lượng sinh giỏi Tuy đã rất cố gắng không tránh khỏi thiếu sót, kính mong cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp góp ý để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp quan tâm, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho trình nghiên cứu thực sáng kiến kinh nghiệm [...]... phân số là: + Tử là một số gồm phần bất thường kèm theo một chu kì ( ở vd trên là 125) trừ bớt đi phần bất thường ( 125 – 1) + Mẫu là một số gồm các chữ số 9 và chữ số 0 số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kì, còn số chữ số không bằng số chữ số trong phần bất thường Bài toán 2.4: viết số sau dưới dạng phân số tối giản 0,2(16); 0,63(84) Giải 6384 − 63 6321 21 07 216 − 2 214 1 07 = = = = 0.2(16)= ; 0,63(84)=... học hỏi ở mọi nơi, mọi lúc Kết quả đạt được: ** Chất lượng bộ môn cuối năm 2013 – 2014: TT lớp Môn SS Giỏi SL % Khá SL % TB SL % Yếu SL % Kém SL % TB Trở lên SL % 1 2 7A Toán 7B Toán Tổng 29 35 64 12 2 14 41.4 5 .7 21.9 15 13 28 51 .7 37. 1 43.8 2 15 17 6.9 42.9 26.6 0 5 5 0 14.3 7. 8 0 0 0 0 0 0 29 30 59 100 85 .7 92.2 *** Kết quả học sinh giỏi cấp Huyện: - Năm học 2011 - 2012: +Đồng đội: Xếp... 1000 … 1000 … 1 1 = 0, (01); =0,(001) 99 999 Khai thác bài toán: ta thấy phép chia là một số thập phân vô hạn tuần hoàn Chu kỳ gồm có số các số đúng bằng số các chữ số 9 ở mẫu, trong đó số cuối cùng là tử số 1 các số còn lại là chữ số 0 ví dụ 1 = 0, (0001) 9999 Từ đây cho phép ta lập bài toán tương tự Bài toán 2.1: Viết các số sau dưới dạng số thập phân: 2 3 4 ; ; 99 999 9999 Tương tự cách giải trên... nhiều hơn 3.2 Đề xuất, kiến nghị: Thư viện nhà trường cần bổ sung thêm các tài liệu tham khảo về bồ môn để cho giáo viên, học sinh có tài liệu học tập nghiên cứu Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ tôi vừa rút ra từ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, hi vọng phần nào sẽ góp phần nâng cao chất lượng sinh giỏi Tuy đã rất cố gắng nhưng không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong các cấp lãnh đạo, các... hoàn này ra phân số ta được phân số có: + tử là chu kỳ + mẫu là lột số gồm các chữ số 9 số chữ số 9 bằng số các số có trong chu kỳ Khai thác: trong trường hợp số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kỳ không bắc đầu ngay dấu phẩy ta làm như thế nào? Ta có ví dụ sau: Bài toán 2.3: viết phân số 0,1(25) dưới dạng số thập phân tối giản Phân tích: ta thấy 0.1(25) = 0,1 + 0,0(25) Số 1 trong số thập phân được... 1 973 + 26 1999 1 973 1 973 1000 1000 1000 + 1000 2000 = b) ta có