Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 71

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(6,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: − x + 3x + m = c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A ( 1;0 ) Câu (4,0 điểm) Cho hàm số: y= 2x +1 x +1 có đồ thị (C) a) Tìm giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng ( d ) : y = − x + b) Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ Hết - ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU Ý a) a) Tập xác định: D = ¡ (6,0 3,0 * Sự biến thiên: đ) đ - Chiều biến thiên: y ' = 3x − x, ĐIỂM x = y' = ⇔  x = - Các khoảng đồng biến ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) ; khoảng nghịch biến ( 0;2 ) 0,5 0,5 - Cực trị: Hàm số tiểu cực tiểu x = 2, yCT = −2 ; đạt cực đại 0,5 x = 0, yC§ = y = −∞; lim y = +∞ - Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: −∞ x y' + y +∞ + +∞ −∞ 0,75 -2 * Đồ thị: y -1 O x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị sau vẽ bảng biến thiên cho điểm tối đa phần 0,75 b) Phương trình cho tương đương với phương trình: x − 3x + = m + ( 1) 0,5 b) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ 1,5 thị (C) với đường thẳng y = m + đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi: 0,5 0,5 −2 < m + < ⇔ −4 < m < c) Ta có: y ' ( 1) = −3 c) A 1;0 1,5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) ( ) là: ( ∆ ) : y = −3 ( x − 1) + ⇔ y = −3x + đ (4,0đ ) 0.75 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x +1 = − x + ( x ≠ −1) x +1 ⇔ x + = ( x + 1) ( − x + 3) ⇔ x = a) 1,0 đ x = ⇒ y = − ⇔  x = − ⇒ y = + Vậy có hai giao điểm cần tìm: A ( 2;3 −  2x +1  b) b) Giả sử M0 ∈ ( C ) , ta có: M0  x0 ; x 0+ ÷ 3,0   đ Đường tiệm cận đứng có phương trình: ngang có phương trình: y = Khoảng cách từ Khoảng cách từ M0 đến M0 đến Tổng khoảng cách từ ) 0,25 0,25 ( ) B − 2;3 + x = −1; đường tiệm cận tiệm cận đứng: d1 = x0 + ; tiệm cận ngang: M0 đến d2 = x0 + 0,5 ; hai đường tiệm cận: d1 + d2 = x0 + + ≥2 x0 + Tổng khoảng cách từ M0 đến 0,5 0,25 0,5 hai đường tiệm cận nhỏ 0,75 khi: x0 + = x = ⇔ ( x0 + 1) = ⇔  x0 +  x = −2 Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 0;1) M ' ( −2;3) 0,75 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải không đáp án cho điểm tối đa -Hết ... trình (1) số giao điểm đồ 1, 5 thị (C) với đường thẳng y = m + đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi: 0,5 0,5 −2 < m + < ⇔ −4 < m < c) Ta có: y ' ( 1) = −3 c) A 1; 0 1, 5 Phương... ) là: ( ∆ ) : y = −3 ( x − 1) + ⇔ y = −3x + đ (4,0đ ) 0.75 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x +1 = − x + ( x ≠ 1) x +1 ⇔ x + = ( x + 1) ( − x + 3) ⇔ x = a) 1, 0 đ x = ⇒ y = − ⇔  x... -1 O x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị sau vẽ bảng biến thiên cho điểm tối đa phần 0,75 b) Phương trình cho tương đương với phương trình: x − 3x + = m + ( 1)