Các tiêu chuẩn ổn định

Các tiêu chuẩn ổn định Các tiêu chuẩn ổn định Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Điều kiện ổn định hệ thống điều khiển rời rạc Hệ thống gọi ổn định tín hiệu vào bị chặn tín hiệu bị chặn (ổn định BIBO – Bounded Input Bounded Output) Ta biết hệ thống điều khiển liên tục ổn định tất nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức Do quan hệ biến z biến s nên s nằm bên trái mặt phẳng phức tương đương với z nằm bên vòng tròn đơn vị Do hệ thống điều khiển rời rạc ổn định tất nghiệm phương trình đặc trưng nằm bên vòng tròn đơn vị Lưu ý: - Hệ thống rời rạc cho sơ đồ khối 1/4 Các tiêu chuẩn ổn định Phương trình đặc tính là: - Hệ thống rời rạc cho hệ phương trình biến trạng thái Phương trình đặc tính Tiêu chuẩn Routh–Hurwitz - Tiêu chuẩn Routh–Hurwitz cho phép đánh giá phương trình đại số có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức hay không - Ta sử dụng kết để đánh giá nghiệm phương trình đặc tính hệ liên tục Nếu phương trình có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức hệ liên tục không ổn định - Không thể sử dụng trực tiếp tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để đánh giá tính ổn định hệ rời rạc miền ổn định hệ rời rạc nằm bên đường tròn đơn vị - Muốn dùng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để đánh giá tính ổn định hệ rời rạc ta phải thực phép đổi biến Với cách đổi biến trên, miền nằm vòng đơn vị mặt phẳng z tương ứng với nửa trái mặt phẳng w 2/4 Các tiêu chuẩn ổn định Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz phương trình đặc tính theo biến w: không tồn nghiệm w nằm bên phải mặt phẳng phức không tồn nghiệm z nằm vòng tròn đơn vị hệ rời rạc ổn định Tiêu chuẩn Jury Xét ổn định hệ rời rạc có phương trình đặc tính: Bảng Jury 1- Hàng hệ số phương trình đặc tính theo thứ tự số tăng dần 2- Hàng chẵn (bất kỳ) gồm hệ số hàng lẻ trước viết theo thứ tự ngược lại 3- Hàng lẻ thứ i k = + ( k = ) gồm có ( n k - ) phần tử, phần tử cij xác định công thức Phát biểu tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất hệ số hàng lẻ, cột bảng Jury dương 3/4 Các tiêu chuẩn ổn định Ví dụ : Cho hệ thống rời rạc có phương trình đặc tính Xét tính ổn định hệ thống Do hệ số hàng lẻ cột bảng Jury dương nên hệ thống ổn định 4/4 ... liên tục không ổn định - Không thể sử dụng trực tiếp tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để đánh giá tính ổn định hệ rời rạc miền ổn định hệ rời rạc nằm bên đường tròn đơn vị - Muốn dùng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz... giá tính ổn định hệ rời rạc ta phải thực phép đổi biến Với cách đổi biến trên, miền nằm vòng đơn vị mặt phẳng z tương ứng với nửa trái mặt phẳng w 2/4 Các tiêu chuẩn ổn định Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz... ) phần tử, phần tử cij xác định công thức Phát biểu tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất hệ số hàng lẻ, cột bảng Jury dương 3/4 Các tiêu chuẩn ổn định Ví dụ : Cho hệ thống