Tiêu chuẩn ổn định tần số

Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định tần số Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Nguyên lý góc quay Xét hệ thống bậc n có phương trình đặc tính hệ số hằng: Đa thức A(s) viết dạng: với p1, p2, pn cực hệ thống, nghiệm phương trình đặc tính Thay s = jω vào ta có: Giả sử phương trình có m nghiệm phải (có phần thực dương), (n - m) nghiệm trái (có phần thực âm) Góc quay vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) 1/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số Khi tần số ω thay đổi từ đến thay đổi góc quay vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) là: Ký hiệu Δ thay đổi góc quay Nếu qui định chiều quay dương chiều ngược chiều kim đồng hồ ta có biểu thức sau nghiệm trái phải: Hệ có m nghiệm phải (n - m) nghiệm trái: Nguyên lý góc quay Hệ thống bậc n có m nghiệm phải (n - m) nghiệm trái có vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) quay góc (n-2m)/2 vòng kín theo chiều ngược chiều kim đồng hồ tần số ? biến thiên từ đến Véctơ đa thức đặc tính tần số A(jω) quay góc hiệu số nghiệm trái (n - m) nghiệm phải (m) nhân với π ω biến thiên từ đến 2/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov Tiêu chuẩn ổn định dựa vào nguyên lý góc quay A V Mikhailov phát biểu vào năm 1938: Điều kiện cần đủ để hệ tuyến tính ổn định biểu đồ vectơ đa thức đặc tính A(jω) xuất phát từ nửa trục thực dương ? không, phải quay n góc phần tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ω biến thiên từ đến , với n bậc phương trình đặc tính hệ thống Ví dụ : xét hệ bậc ba n = Cho ω biến thiên từ đến vô phương pháp xây dựng toàn biểu đồ véctơ đa thức đặc tính A(jω) - Đa thức đặc tính (mẫu số hàm truyền đạt hệ cần xét ổn định trạng thái hở trạng thái kín) phân tích thành hai thành phần: Tiêu chuẩn ổn định Nyquist Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối 3/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số Cho biết đặc tính tần số hệ hở G(s), toán đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) Tiêu chuẩn Nyquist Hệ thống kín Gk(s) ổn định đường cong Nyquist hệ hở G(s) bao điểm (–1, j0) 1/ vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) ω thay đổi từ đến , l số cực hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức Ví dụ : Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, hệ hở G(s) có đường cong Nyquist hình vẽ Biết G(s) ổn định Xét tính ổn định hệ thống kín Vì G(s) ổn định nên G(s) cực nằm bên phải mặt phẳng phức Do theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đường cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (–1, j0) Vì vậy: Trường hợp 1: G(jω) không bao điểm (-1, j0) ? hệ kín ổn định Trường hợp 2: G(jω) qua điểm (-1, j0) hệ kín biên giới ổn định; Trường hợp 3: G(jω) bao điểm (-1, j0) ? hệ kín không ổn định 4/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số Chú ý: Đối với hệ thống có khâu tích phân lý tưởng, để xác định đường cong Nyquist có bao điểm (–1, j0) hay không, ta vẽ thêm cung -γ/2 bán kính vô lớn (γ số khâu tích phân lý tưởng hàm truyền hệ hở) Tiêu chuẩn ổn định Bode Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối hình Cho biết đặc tính tần số hệ hở G(s), toán đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) Tiêu chuẩn Bode Hệ thống kín Gk(s) ổn định hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên độ dự trữ pha dương Ví dụ : Cho hệ thống hở có biểu đồ Bode hình vẽ Hỏi hệ kín có ổn định không? 5/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số Giải Trên biểu đồ Bode ta xác định được: Do GM < FM < nên hệ thống kín không ổn định 6/6 ... 2/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov Tiêu chuẩn ổn định dựa vào nguyên lý góc quay A V Mikhailov phát biểu vào năm 1938: Điều kiện cần đủ để hệ tuyến tính ổn định. .. (mẫu số hàm truyền đạt hệ cần xét ổn định trạng thái hở trạng thái kín) phân tích thành hai thành phần: Tiêu chuẩn ổn định Nyquist Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối 3/6 Tiêu chuẩn ổn định tần số. . .Tiêu chuẩn ổn định tần số Khi tần số ω thay đổi từ đến thay đổi góc quay vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) là: Ký hiệu Δ thay đổi góc quay Nếu qui định chiều quay dương