skkn dạy học định lý hình học lớp7 theo hướng đổi mới

DẠY HỌC ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC LỚP THEO HƯỚNG ĐỔI MỚI I-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học có vai trò quan trọng đời sống ngành khoa học Việc dạy học môn toán có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kĩ toán học phổ thông bản, đại sát với thực tiễn Việt Nam có khả vận dụng tri thức vào tình cụ thể khác như: vào đời sống, vào lao động sản xuất vào việc học tập môn khác Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên học sinh học tốt môn toán, yêu môn toán, học chứng minh định lí toán học, em thường nhàm chán, khó khăn áp dụng định lí để làm tập Từ vấn đề mà em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết lĩnh hội kiến thức môn toán nhiều hạn chế Qua nghiên cứu sách tình hình thực tế nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm phương pháp dạy cho em dễ tiếp thu kiến thức định lí toán học nói riêng môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán theo tinh thần đổi phương pháp dạy học Riêng học sinh lớp 7, năm học có nhiều kiến thức hình học vừa vừa lạ Đặc biệt năm học này, em học sinh bước đầu làm quen với định lí hình học, chứng minh chúng áp dụng chúng vào tập Do đó, đặc biệt quan tâm đến định lí hình học lớp Chính thế, chọn đề tài “Dạy học định lý hình học lớp7 theo hướng đổi mới” nhằm nâng cao chất lượng dạy học định lí hình học lớp II-NỘI DUNG CHÍNH: 1-Cơ sở lý luận: Định lý đóng vai trò toán tổng quát, qua việc học định lý học sinh cung cấp vốn kiến thức môn Học định lý hội thuận lợi để phát triển học sinh khã suy luận chứng minh, góp phần phát triển lực trí tuệ, điều thiếu học toán Học sinh bậc học THCS đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể mình, trình thực giáo viên có thêm số thuận lợi 2-Cơ sở thực tiễn: Khác với môn học khác vật lý, sinh học…thì kết luận (định lý) môn toán qua thực nghiệm mà qua bước suy luận xác Nhưng lý sư phạm số định lý lớp thừa nhận mà không qua chứng minh không lưu ý học sinh nhầm hiểu thiếu xác môn toán Ở lớp bước đầu tiếp cận định lý, việc đưa khái niệm (định lý) vào giảng dạy cho học sinh trình giảng dạy không làm cho học sinh không thấy rõ mục đích, ý nghĩa việc học định lý Học sinh chưa thấy cần thiết phải chứng minh chặt chẽ suy luận xác (ở mức độ thích hợp với chương trình lớp 7) Do chương trình sách giáo khoa đòi hỏi tiết học học sinh phải tiếp thu lượng kiến thức rộng, việc vận dụng để làm để làm nhiều tập lớp điều cần thiết, trình dạy định lý giáo viên điều kiện để sâu vào định lý 3-Thực trạng: Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán trường TH-THCS Ba Sao, nhận thấy đa số em học sinh tiếp thu môn toán chậm, nhiều em yếu môn toán Nhất học định lí toán học, em thường thu nhận định lí cách hình thức Hầu hết em học thuộc lòng nguyên vẹn định lí theo kiểu học vẹt mà không rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm tập sao? Chính điều mà ta cảm thấy không cần thiết phần làm cho em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp Qua khảo sát chất lượng làm kiểm tra hình học em hoc sinh khối niên học 2011 – 2012 tỉ lệ yếu nhiều Thực tế cho thấy không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt phương pháp dạy môn hình học chất lượng môn toán ngày thấp Điều dẫn đến việc tiếp thu môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại em khó đạt hiệu cao lĩnh vực khác Đối với học sinh thì: Nắm nội dung định lý mối liên hệ chúng vấn đề khó khăn học sinh, học sinh chưa nhận điều toán cho điều toán cần giải + Không nắm định lý học, học trước quên sau, cuối năm không nhớ 1/3 số định lý học Kỹ vận dụng định lý vào hoạt động giải toán yếu + Đối với học sinh môn hình học thường đánh giá khó đại số, mặt khác định lý thường tập trung hình học vấn đề khó lại thêm khó thầy trò + Khi giải toán cụ thể học sinh thiếu sáng tạo, cách tìm hướng giải em thiếu kỹ giải vấn đề 4- Giới hạn nghiên cứu: -Sách giáo khoa, Sách giáo viên môn toán -Dạy học toán THCS theo phương pháp đổi NXB Giáo dục -Đối tượng nghiên cứu : học sinh khối 5-Biện pháp giải quyết: a-Các đường dạy học định lý: Việc dạy học định lý thực đường suy diễn khâu suy đoán Đối với định lý cụ thể, việc theo đường tuỳ tiện mà theo nội dung định lý điều kiện cụ thể học sinh Nếu định lý hình học thông thường việc phát định lý tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dưới hướng dẫn giáo viên) Ví dụ: + Khi dạy định lí Pitago (Toán tập 1) Sách giáo khoa dẫn dắt hai phép sau : * Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông có cạnh góc vuông cm cm Đo độ dài cạnh huyền? * Và ghép hình + Khi dạy định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác (Toán7 tập 2) học sinh phải qua hai bước thực hành Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến cách gấp hình Thực hành 2: Kẻ trung tuyến giấy kẻ ôrô Và hoạt động tính toán tỉ số + Khi dạy tổng ba góc tam giác: Để có “Tổng ba góc tam giác 1800” học sinh phải thực hoạt động để phát hịên định lý thông qua tập sau: ?1 Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thước đo góc đo ba góc tam giác tính tổng số đo ba góc tam giác Có nhận xét kết trên? Thực hành: Cắt bìa hình tam giác ABC Cắt rời góc B đặt kề với góc A, cắt rời góc C đặt kề với góc A (như hình vẽ bên).Hãy dự đoán tổng số đo ba góc A, B, C tam giác b.Học sinh tự phát kiến thức thông qua dẫn dắt giáo viên: Từ phân tích dẫn dắt giáo viên, học sinh người tự phát kiến thức thông qua hiểu biết Tuy nhiên không lọai trừ trường hợp học sinh nhìn vào sách giáo khoa để đọc nguyên văn định nghĩa tính chất sách giáo khoa Nhưng lúc học sinh phải theo dõi dẫn dắt giáo viên biết học tới phần Và từ học sinh nắm phần kiến thức giáo viên muốn truyền đạt ( dù phần nhỏ) Cũng phải nhìn nhận với trình độ với quĩ thời gian ỏi tiết học, học sinh phát hiện, lĩnh hội phần kiến thức đặt Vì giáo viên cần phải đưa câu hỏi gợi mở cách rõ ràng, hợp lí Ví dụ1:Khi dạy định lí Pytago, giáo viên đặt cho học sinh vấn đề cần giải tính diện tích phần không bị che khuất tam giác vuông hình sau thông qua câu hỏi gợi mở giáo viên để hình thành định lí: -Gv: cho học sinh quan sát cách ghép sách giáo khoa trang 129 -GV: phần không bị che khuất tam giác vuông hình 1, hình gì? -GV: cho học sinh tính diện tích hình không bị che khuất tam giác vuông hai hình vuông a b a b c b c a a c a c b b Hình Hình -HS: Hình 1: S = c.c = c2 Hình 2: S = a.a + b.b = a2 + b2 -Gv: Diện tích hình không bị che khuất hai hình vuông với nhau? -HS: -Gv: Cho học sinh ghi công thức liên hệ -HS: ghi c2 = a2 + b2 -GV: c ,a,b độ dài cạnh tam giác vuông? -HS: c cạnh huyền; a,b cạnh góc vuông -GV: gọi học sinh phát biểu mối quan hệ cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông giới thiệu định lí Pytago -HS: phát biểu Ví dụ 2: Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc tam giác 1800” Yêu cầu học sinh vẽ tam giác đo góc tam giác cộng góc lại Sau so sánh kết học sinh rút nhận xét Vì có nhiều kết khác cách đo cách làm tròn số đo học không xác nên yêu cầu học sinh làm tiếp việc sau : cắt tam giác ra, cắt rời góc đỉnh ghép lại cho ba góc nằm kế nhau, sau quan sát nhận xét Học sinh dự đoán ba góc có tổng số đo góc bẹt tức 180o Để khẳng định điều cần làm cho học sinh hiểu cần thiết phải chứng minh định lí “Tổng ba góc tam giác 180 0” để có kết xác, tổng quát thay cho đo đạc, trực giác cách sau: Hướng dẫn em vẽ góc tổng ba góc cách: +Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC A B C ⇒ A1 = B ( so le trong) A2 = C ( so le trong) ⇒ B + BAC+ C =A1 + BAC+A2 = 1800 Ví dụ 3: Để giới thiệu định lí : “Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau” Trước tiên, hướng dẫn học sinh gấp giấy (học sinh cắt sẵn tam giác cân trước): gấp tam giác lại cho hai cạnh bên trùng lên nhau, từ rút nhận xét hai góc đáy Học sinh phát hai góc đáy nằm chồng khít lên (tức chúng nhau.) A B C Từ học sinh rút định lí “Trong tam giác cân hai góc đáy nhau” Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở câu hỏi: Em có nhận xét hai tam giác có sau có nếp gấp? Từ hình thành cho học sinh chứng minh định lí cách sau: - Vẽ tia phân giác góc A cắt BC M - Chứng minh AMB = AMC theo trường hợp c – g – c Ví dụ 4: Trong hình học THCS định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác định lí khó hình dung học sinh biết áp dụng vào tập Vì trước đưa định lí (sách giáo khoa) giáo viên cần cho học sinh tiến hành thao tác thực hành trước: - Cắt tam giác giấy - Gấp lại để xác định trung điểm cạnh - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh đối diện - Bằng cách tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến lại Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh đo độ dài đường trung tuyến đo khoảng cách từ giao điểm đến đỉnh tính tỉ số khoảng cách với đường trung tuyến tương ứng Sau lấy vài kết quả, giáo viên đưa kết tỉ số Với mức độ học sinh lớp 7, nên thừa nhận kết để áp dụng vào tập không chứng minh Sau giới thiệu định lí, giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi định lí thành vài cách viết khác: A GA = AD => GD = AD – GA = AD - F AD = AD 3 G => AG = GD Tương tự : Từ GB = BE ta có được: GE = BE; 3 E B D C GB = GE Từ GC = CF ta có được: GF = CF; GC = GF 3 c Dạy học chứng minh định lý: Năng lực chứng minh định lý điều mà giáo viên cần phải nghĩ đến có ý thức rèn luyện cho học sinh dạy định lý Muốn làm điều người giáo viên cần phải: * Gợi động chứng minh: Đối với môn toán nói chung, dạy định lý nói riêng, trước bắt tay vào chứng minh định lý điều thiếu tạo động chứng minh, lẽ có động chứng minh giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác hoạt động, tạo thuận lợi tiếp thu định lý Ở lớp 7, thời gian đầu học định lý học sinh chưa thấy rõ cần thiết phải chứng minh mệnh đề toán học, em thường băn khoăn phải công chứng minh lẽ sau vài phép đo đạc, vài ví dụ học sinh suy đoán kết luận em vội xem (tức định lý) Như để khắc phục tình trạng người giáo viên cần tận dụng hội khác học sinh nhận rõ điều thấy hiển nhiên chẳng qua hình vẽ, thử củng nhiều hình vẽ mà số lần thử hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết định lý phải vô số trường hợp, bắt buộc phải chứng minh định lý * Minh hoạ: Trong phần “có thể em chưa biết”: Khoảng ngàn năm trước Công nguyên, người Ai cập biết căng dây gồm đoạn có độ dài 3, 4, (đơn vị) để tạo góc vuông Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, đơn vị gọi tam giác Ai cập Từ GV đặt vấn đề: Liệu điều có với trường hợp a:b:c =3:4:5? trường hợp => Hình thành động học sinh chứng minh với Khi đưa định lý với ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho em tránh kết luận vội biểu từ ví dụ từ hình vẽ Những ví dụ hình vẽ không phù hợp làm cho học sinh chưa nhận cần thiết phải chứng minh Ví dụ: Khi dạy định lý góc tam giác “Mỗi góc tam giác lớn góc không kề với nó” Hình Hình Với hình cho ta ba góc A, B, C nhọn tức góc ACx tù, học sinh cho chẳng cần phải chứng minh góc tù lớn góc nhọn A B Nhưng vẽ hình mà góc ACx nhọn (hình 2) việc góc ACx lớn góc A B không điều hiển nhiên * Rèn luyện cho học sinh hoạt động thành phần chứng minh: Rèn luyện hoạt động thành phần phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát vv… chứng minh điều cần thiết học sinh cần coi trọng người thầy giảng dạy lẽ hoạt động có tác dụng mỗ xẻ toán, có tác dụng rèn luyện tư học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối tượng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản không nắm), đối tượng tồn đọng lại hệ bệnh thành tích giáo dục *Truyền thụ tri thức phương pháp: Cái hiểu suy luận Trong hệ tiên đề đó, xuất phát từ tiên đề coi ta suy định lý Vì hiểu: “Một định lý khẳng định suy từ khẳng định coi đúng” Phải cho học sinh thấy dù định lý đưa dạng “Nếu…thì ” hay không chúng tồn hai phần giả thiết kết luận Việc có kết luận phải gắn kết phép suy luận logic giả thiết, giả thiết nói không giả thiết nằm định lý mà khẳng định coi khác Trong trình dạy học chứng minh định lý, ta cần truyền thụ cho học sinh tri thức phương pháp chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo đường tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức Chiến lược kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ trình học chứng minh định lý, giải toán chứng minh Đương nhiên, kết tinh không nên để diễn cách tự phát mà cần phải thực cách có chủ định, có ý thức thấy giáo Chặng hạn, thầy luôn lặp lặp lại cách có dụng ý dãn câu hỏi như: -Giả thiết nói gì? giả thiết biến đổi nào? -Hãy vẽ hình theo kiện toán Những khã xãy -Từ giả thiết suy điều gì? Những định lý có giả thiết giống gần giống với giả thiết này? -Kết luận nói ? Điều phát biểu nào? -Những định lý có kết luận giống gần giống với kết luận toán? * Phân bậc hoạt động chứng minh: Trong dạy học với định lý giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh cách tư tưởng chủ đạo cho điều khiển trình học tập đạt yêu cầu vừa sức học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập học sinh chứng minh định lý sau: d-Dạy học củng cố định lý: Một bước thiếu dạy định lý củng cố định lý Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức cách cho họ luyện tập hoạt động sau: * Nhận dạng thể khái niệm: -Nhận dạng xem xét tình cho trước có ăn khớp với định lý vừa học không -Thể tạo tình phù hợp với định lý cho trước Ta minh hoạ ví dụ sau: Ví dụ 1: Nhận dạng định lý (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1) Trong phát biểu sau, phát biểu diễn đạt nội dung tiên đề Ơ-clit a/Nếu qua điểm M nằm đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a chúng trùng b/Cho điểm M nằm đường thẳng a Đường thẳng qua M song song với đường thẳng a c/Có đường thẳng song song với đườn thẳng cho trước d/Qua điểm M nằm đường thẳng a có đườ ng thẳng song song với a Ví dụ 2: Thể định lý (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2) -Công nhận định lý, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa định lý không chứng minh -Định lý có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh -Định lý có yêu cầu học sinh chứng minh lại Cần lưu ý mức độ khó khăn hoạt động chứng minh không phụ thuộc cách phân bậc mà quan hệ với nội dung toán Hiểu chứng minh toán khó khó khăn độc lập chứng minh toán dễ Cho hình vẽ trên, điền số thích hợp vào chỗ trống khẳng định sau: a) MG = … MG NG b) NS = … GR = … MR GS NS = … GR = … MG GS NG = … * Hoạt động ngôn ngữ: Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần trọng phân tích cấu trúc lôgic phân tích nội dung định lý, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lý nhằm phát triển lực diễn đạt độc lập ý nghĩ Ví dụ: Từ định lý góc tam giác “Mỗi góc tam tổng hai góc không kề với nó” Ta phát biểu lại sau: -Góc tam giác tổng hai góc không kề với có số đo -Hoặc: Tổng số đo hai góc tam giác số đo góc không kề với Cùng với hoạt động tập luyện cho học sinh hoạt động củng cố khác đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá vận dụng định lý giải toán, đặc biệt chứng minh toán học Trong việc dạy học định lý toán học, dạy học khái niệm, cần phải làm cho học sinh hiểu nắm vững hệ thống kiến thức Sau phần, cần tiến hành hệ thống hoá định lý, ý nêu rõ mối liên hệ chúng Mối liên hệ định lý mối liên hệ chung riêng: định lý trường hợp mở rộng hay đặc biệt định lý biết Chẳng hạn, từ định lý “Tổng ba góc tam giác 1800” ta suy định lý sau: “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” Tóm lại, thực dạy định lý cần thực điều nói trên, song với định lý củng thể đủ bước nghiên cứu, việc nên nhấn mạnh phần định lý cụ thể tuỳ thuộc vào nhiều hoàn cảnh điều kiện khác nhau, điều tuỳ thuộc vào nhìn nhận, phát người thầy giáo Mặc dù đối tượng nghiên cứu lớp hoạt động đưa thử nghiệm lớp khác để thực lớp 7có cách nhìn bao quát Sau học với kiểm tra nhỏ, kết tốt em làm cho thêm tự tin thực kế hoạch III-BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Các giải pháp đưa phần giúp học sinh hiểu nội dung định lí hình học dễ dàng chứng minh định lí Đồng thời, em biết vận dụng định lí vào làm tập liên quan Qua năm thực thấy em hiểu rõ định lí, phải chứng minh định lí? Mặc dù việc dạy học định lí toán học phần nhỏ môn toán học quan trọng, tạo tiền đề giúp học sinh biết cách phát định lí, biết dự đoán định lí học trước chứng minh Giúp học sinh bước đầu biết chứng minh định lí vận dụng định lí vào giải tập toán cách có hệ thống IV-KẾT LUẬN CHUNG Tóm lại trình dạy học định lý theo hướng tích cực hoá hoạt động học sinh từ ví dụ , toán , phép đo đạc , định lý biết để đến định lý Qua việc phân tích chứng minh định lý giúp học sinh nắm chất cấu trúc định lý cần trọng luyện tập cho học sinh có thói quen nắm vững định lý vận dụng định lý, khắc sâu định lý Với đặc điểm riêng môn học, chương, bài, mục khác sử dụng phương pháp khác song việc dạy định lý phương pháp giải vấn đề phương pháp có hiệu nhất.Dạy theo phương pháp giáo viên cung cấp kiến thức mà giúp học sinh tự chứng minh lại định lý, nhớ định lý mà học thuộc lòng cách máy móc không hiểu chất không vận dụng định lý vào giải tập chứng minh hình học Tuy nhiên muốn thực giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian vào việc chuẩn bị phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác đối tượng học sinh, thời gian,nội dung bài, đồ dùng giảng dạy …Song định hướng đổi phương pháp dạy học ngành thân không ngừng học tập phương pháp dạy học, tham khảo tài liệu sách báo, học hỏi đồng nghiệp, tham gia học tập thay sách,ôn tập kiến thức bồi dưỡng giáo viên với mong muốn chất lượng giảng dạy ngày nâng cao, học sinh nắm đuợc nội dung kiến thức biết vận dụng giải tập chứng minh hình sách giao khoa Với viết trình học tập vận dụng phương pháp dạy học vào giảng dạy định lý năm học qua từ năm học 2009 – 2010 đến năm 2011-2012 với môn toán Tôi mạnh dạn trình bày mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp, hội đồng khoa học nhà trường, ban giám khảo để thân ngày hoàn thiện chất lượng giảng ngày nâng cao, chất lượng học tập học sinh ngày hiệu [...]... được định lý vào giải các bài tập chứng minh hình học Tuy nhiên muốn thực hiện được thì giáo viên phải đầu tư rất nhiều thời gian vào việc chuẩn bị và còn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác như đối tượng học sinh, thời gian,nội dung bài, đồ dùng giảng dạy …Song đây cũng là một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học của ngành do vậy bản thân tôi cũng không ngừng học tập phương pháp dạy học, ... báo, học hỏi đồng nghiệp, tham gia học tập thay sách,ôn tập các kiến thức bồi dưỡng giáo viên với một mong muốn chất lượng giảng dạy ngày càng được nâng cao, học sinh nắm đuợc nội dung kiến thức cơ bản và biết vận dụng giải các bài tập chứng minh hình trong sách giao khoa Với bài viết này là quá trình học tập và vận dụng phương pháp dạy học vào giảng dạy định lý trong các năm học qua từ năm học 2009... 2009 – 2010 đến năm 2011-2012 với bộ môn toán 7 Tôi mạnh dạn trình bày rất mong được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp, hội đồng khoa học nhà trường, ban giám khảo để bản thân tôi ngày một hoàn thiện hơn chất lượng giảng ngày càng được nâng cao, chất lượng học tập của học sinh ngày một hiệu quả hơn ... Đối với định lý cụ thể, việc theo đường tuỳ tiện mà theo nội dung định lý điều kiện cụ thể học sinh Nếu định lý hình học thông thường việc phát định lý tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo... viên môn toán -Dạy học toán THCS theo phương pháp đổi NXB Giáo dục -Đối tượng nghiên cứu : học sinh khối 5-Biện pháp giải quyết: a-Các đường dạy học định lý: Việc dạy học định lý thực đường suy... nắm định lý học, học trước quên sau, cuối năm không nhớ 1/3 số định lý học Kỹ vận dụng định lý vào hoạt động giải toán yếu + Đối với học sinh môn hình học thường đánh giá khó đại số, mặt khác định