Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại

Nghiên cứu khí điện tử kim loại Lời cảm ơn Để hoàn thành khoá luận này, nỗ lực thân, nhận đợc giúp đỡ chân thành thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý đặc biệt nhiệt tình thầy giáo Th.s Nguyễn Viết Lan Qua xin bầy tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo hớng dẫn Th.s Nguyễn Viết Lan, thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý, ngời thân bạn bè giúp đỡ hoàn thành khoá luận Tuy nhiên, thời gian có hạn lần tiếp xúc với công việc nghiên cứu nên khoá luận không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong đợc đóng góp ý kiến thầy giáo, cô giáo bạn độc giả để khoá luận đạt chất lợng tốt hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tác giả Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại Mục lục Nội dung Phần mở đầu Chơng I : Một số khái niệm mở đầu 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Thuyết điện tử electron cổ điển ( kim loại ) Liên kết kim loại Nhiệt dung khí điện tử kim loại Sự lấp đầy vùng lợng kim loại Sự dẫn nhiệt vật rắn Sự dẫn điện vật rắn Kết luận chơng I CHƯƠNG II : Khí điện tử kim loại 2.1 Đóng góp điện tử vào nhiệt dung vật rắn 2.2 Nhiễu xạ điện tử tinh thể lý tởng 2.3 Nhiễu xạ điện tử tinh thể dao động mạng 2.4 Các điện tử mặt tinh thể 2.5 Tơng tác điện tử - điện tử che chắn tĩnh 2.6 Tơng tác điện tử phonon polariton 2.7 Kích thích tập thể khí điện tử Kết luận chơng II CHƯƠNG III : Một số tợng vật lý khí điện tử 3.1 3.2 3.3 3.4 kim loại Tiếp xúc hai kim loại Hiệu ứng zibec Hiệu ứng penchie Hiệu ứng Hall Kết luận chơng III Kết luận tài liệu tham khảo Trang 4 13 15 17 17 18 18 20 22 25 26 30 36 42 43 43 46 51 53 56 57 58 mở đầu Trong cách mạng khoa học công nghệ ngành vật lý chất rắn sở cho ngành kỷ thuật mũi nhọn nh: Điện tử, du hành vũ trụ, lợng nguyên tử, Trong năm gần xuất hàng loạt công Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại trình siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho ngành vật lý chất rắn thêm nỗi bật Vật lý chất rắn khoa học rộng lớn gồm nhiều môn nh: Vật lý bán dẫn, vật lý kim loại hợp kim, vật lý chất điện môi, vật lý chất sắt điện sắt từ, Mỗi môn có lý thuyết hấp dẫn ứng dụng phong phú Hơn dựa mẫu electron tự ngời ta giải thích nhiều tính chất quan trọng kim loại đặc biệt kim loại hoá trị Tuy nhiên, kim loại phù hợp tốt với mẫu electron tự ( nh Na, Cu, Ag ), không nên bỏ qua ảnh hởng hút tĩnh điện mạnh lõi ion đến phân bố điện tích electron Từ lý mà chọn đề tài cho tiểu luận là: Nghiên cứu khí điện tử kim loại" Mục đích luận văn trinh bày số khái niệm, tính chất vật rắn, đặc biệt sâu vào tìm hiểu khí điện tử kim loại Nội dung khoá luận phần mở đầu, kết luận đợc trình bày chơng Chơng I : Một số khái niệm mở đầu Chơng II : Khí điện tử kim loại Chơng III: Một số tợng vật lý khí điện tử kim loại Nội dung Chơng I : Một số khái niệm mở đầu 1.1 Thuyết electron cổ điển (kim loại): Căn vào cấu trúc vùng lợng kim loại chất có vùng lợng điền đầy phần vùng gọi vùng dẫn Thật vậy, kim loại có điện trờng mức lợng cha điền đầy hoàn toàn nên điện Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại tử nhận đợc lợng điện trờng chuyển lên mức lợng cao hơn, nghĩa chúng tham gia dẫn điện Trớc hết ta xét trình dẫn điện kim loại theo thuyết điện tử kim loại ( cổ điển) Thuyết điện tử kim loại xem điện tử kim loại nh hệ khí lý tởng gồm hạt không tơng tác với chuyển động hỗn loạn với vận tốc nhiệt vth thờng xuyên va chạm với nguyên tử, ion nút mang vth = lth tth (1.1.1) Trong đó, tth thời gian chuyển động tự trung bình, lth quãng đờng chuyển động tự trung bình ( ) Dới tác dụng điện trờng E lực e khoảng thời gian chuyển động trung bình, điện tử tham gia chuyển động dọc theo điện trờng, tức điện tử đồng thời tham gia chuyển động chuyển động nhiệt hỗn loạn chuyển động có hớng theo phơng ngợc chiều điện trờng ( ) Trong điện trờng, điện tử nhận gia tốc a = e / m * ; với m* khối lợng hiệu dụng đợc xem đẳng hớng nhận đợc vận tốc trung bình theo phơng điện trờng v d = a tth , khoảng thời gian chuyển động tự trung bình Sau lần va chạm điện tử lại truyền hết lợng d thừa lấy đợc từ điện trờng cho mạng tinh thể Thay a vào phơng trình ta có: r e.tth = àn vd = * m ( 1.1.2) Với n = -e.tth/m* gọi độ linh động điện tử đo ( cm2/V.S ) Bây mẫu có nồng độ điện tử n tất điện tử chuyển động dọc theo điện trờng với vận tốc trung bình v d , dễ dàng thấy số điện tử qua tiết diện S = 1, điểm B 1s số điện tử chứa hình trụ nằm hai tiết diện A B hình vẽ (Hình1.1) Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại A B S Hình 1.1: Sơ đồ giải thích mật độ dòng điện Trong S đáy độ dài vd số điện tử : n.vd.S Những điện tử hình trụ qua điểm B trớc xét ( bên phải B ) không kịp đến điểm B vòng 1s ( bên trái A) Từ ta tính đợc mật độ dòng điện J, tức điện lợng qua đơn vị tiết diện đơn vị thời gian J = en n Với e2 tth vd = en n àn = e t.n. m* = (1.1.3) n = n gọi độ dẫn biểu thức đợc gọi định luật ohm m* vật rắn Vậy điều nói giải thích đợc dẫn điện kim loại, nhng không chặt chẽ mặt lý thuyết không xác mặt định lợng Đó điện tử kim loại coi hệ khí lý tởng Nh ta biết điện tử kim loại tuân theo nguyên lý Pauli, phổ lợng tinh thể gián đoạn, khoảng cách mức nhỏ, hàm phân bố điện tử điều kiện cân hàm Fecmi-Dirắc nhiệt độ thấp điện tử chiếm dần mức lợng từ thấp đến cao tuân theo nguyên lý Pauli, mức lợng điền đầy T = OK mức lợng Fecmi Từ phân bố xếp điện tử nh điện tử có lợng thấp hầu nh không tham gia dẫn điện nh kiểu điện tử tự Chính lý thuyết xác hơn, công thức tính độ dẫn nh vậy, nhng ý nghĩa đại lợng t có khác Phơng pháp giải phơng trình động Boltzman cho thấy t công thức độ dẫn (1.1.3) có ý nghĩa thời gian hồi phục lấy trung bình hạt có lợng lợng Fecmi H, T(F) Điều chứng tỏ điện tử có Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại lợng gần lợng Fecmi F tham gia trực tiếp trình dẫn điện có khả nhận lợng từ điện trờng chuyển lên mức lợng cao Thuyết electron cổ điển (kim loại) dùng để giải thích trình dẫn điện bán dẫn ta giả thiết điện tử chất bán dẫn vùng dẫn thứ khí lý tởng lỗ trống vùng hoá trị khí lý tởng 1.2 Liên kết kim loại: Sự tạo thành trạng thái kim loại giải thích dựa quan điểm liên kết ion hay cộng hoá trị Vấn đề chỗ liên kết ion xuất nguyên tử có khác rõ rệt trình điện tử, chẳng hạn nguyên tử kim loại halogen Loại liên kết xuất nguyên tử kim loại giống có cấu hình điện tử nh Mặt khác, nguyên tử kim loại đủ lợng điện tử hoá trị để tạo thành liên kết hoá trị với nguyên tử lân cận gần Chẳng hạn, nguyên tử đồng có nguyên tử hoá trị, tạo thành liên kết hoá trị với nguyên tử Trong mạng đồng, nguyên tử đợc bao quanh 12 nguyên tử lân cận gần phải thuộc liên kết Điều dẫn đến ý nghĩa, phải có liên kết đặc biệt kim loại gọi liên kết kim loại Dới khảo sát chất loại liên kết Các nguyên tử hoá trị nguyên tử kim loại liên kết yếu với hạt nhân Khi hình thành trạng thái lỏng rắn, nguyên tử xích lại gần nhau, điện tử hoá trị bứt khỏi nguyên tử chuyển động tự bên mạng, kết bên hệ tinh thể kim loại xuất phân bố đồng điện tích âm Thực nghiệm chứng tỏ mật độ điện tử khoảng nút mạng không thay đổi, nút mạng, mật độ điện tử tăng có đóng góp lớp vỏ bên nguyên tử Trong kim loại, liên kết xuất tơng tác ion dơng khí điện tử Lực hút điện tử nằm ion với ion cân với lực đẩy ion dơng với giảm khoảng cách Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại ion, mật độ khí điện tử tăng, lực hút tăng lên Mặt khác, lúc lực đẩy ion tăng đẩy chúng xa đến khoảng cách lực hút cân với lực đẩy, mạng trạng thái ổn định Liên kết kim loại giống liên kết cộng hoá trị chỗ có điện tử hoá trị góp chung nhng trờng hợp liên kết cộng hoá trị, điện tử góp chung đóng góp từ cặp nguyên tử lân cận gần cặp điện tử, luôn nằm vị trí nguyên tử Trong trờng hợp tinh thể cho đóng góp điện tử góp chung, mặt khác điện tử góp chung không định xứ nguyên tử mà dịch chuyển tự khắp mạng 1.3 Nhiệt dung khí điện tử kim loại: Trong kim loại, ion tạo thành mạng tinh thể dao động quanh vị trí cân cho đóng góp vào nhiệt dung vật rắn có điện tử tự với nồng độ nh nồng độ nguyên tử Ta chứng minh nhiệt dung khí điện tử tự lỡng tử tuân theo định luật: CVel ~ T Thật vậy, theo nguyên lý Pauli T = OK điện tử nằm mức lợng thấp mà lấp đầy loạt mức lợng Từ mức lợng thấp mức lợng cao gọi mức lợng Fecmi Khi T OK tất điện tử thay đổi lợng cách nhảy lên mức lợng cao Vì mức nói chung bị lấp đầy có điện tử nằm gần mức lợng Fecmi có khả Giả sử có điện tử nằm mức lợng kT quanh mức lợng Fecmi có khả thay đổi lợng Khi số điện tử đợc tính kT.g( ) Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại F Mỗi điện tử chuyển mức lợng nhận thêm mức lợng kT Do độ biến thiên lợng đợc tính theo biểu thức: = kT g( ) kT = k2.T2 g( ) Nhiệt dung đo trình đẳng tích đợc tính: CVel = 2k2 T g( F ) CVel = 2g( F ) k kT Do g( F ) = 3N F kT Hay CVel = 3Nk F (1.3.1) Công thức (2.3.1) cho thấy nhiệt dung khí điện tử tự tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối CVel ~ T * Cách tính đầy đủ xác : Muốn tính nhiệt dung khí điện tử tự lỡng tử cách đầy đủ xác ta cần phải qua bớc sau đây: Bớc1: Tính mật độ trạng thái khí điện tử ký hiệu g( ) Bớc2: Tính nhiệt dung khí điện tử lỡng tử + Tính mật độ trạng thái g( ): xét khí điện tử tự không gian K lợng điện tử đợc tính theo công thức = h K 2m Mỗi điện tử có giá trị lợng (ứng với giá trị véc tơ sóng K xác định) Nếu có N giá trị điện tử hệ phải có vectơ sóng K nằm mặt cầu Fecmi, có bán kính KF bán kính KF đợc xác định theo biểu thức: Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý Nghiên cứu khí điện tử kim loại 2m. F h2 K F2 = Trong đó: F lợng Fecmi Mặt khác, ta có: k = N ni , ni Z với i = 1,2,3 i Trong Ni kích thớc tinh thể Mỗi giá trị véctơ K chiếm thể tích ( ) V Trong đó: V toàn tinh thể Lúc số điện tử hệ N bằng: K F3 N=2 ; (ở hệ số có Spin) ( ) V K F3 V N= (1.3.2) 3/ V 2m. F N= ữ h2 (1.3.3) Công thức (1.3.3) dùng cho số trạng thái N có lợng F Khi ta việc thay biểu thức (1.3.3) F = N =N Ta tìm đợc mật độ trạng thái điện tử (tức số trạng thái có đơn vị lợng) 3/ V 2m N = 3/ 2 ữ h 3/ 1/ V 2m d = => dN = ữ h2 => g( ) = 3/ V 2m / d ữ h 3/ dN ' V 2m = ữ 1/ d h Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý (1.3.4) Nghiên cứu khí điện tử kim loại Mặt khác ta biểu diễn mật độ trạng thái dới dạng đơn giản hơn, cách ta lấy ln hoá vế biểu thức N ta đợc: Ln N = ln + const (1.3.5) Lấy vi phân (1.3.5) ta có: d dN ' = ' N => g( ) = (1.3.6) dN ' 3N ' = d (1.3.7) Nếu điện tử nằm bề mặt Fecmi (1.3.7) trở thành: g( F ) = 3N F (1.3.8) Từ (1.3.8) ta thấy mật độ điện tử có lợng nằm vùng lợng Fecmi tổng số điện tử tự chia cho lợng Fecmi F nhân với hệ số Đây kết mà ta sử dụng thuật toán trớc + Tính nhiệt dung khí điện tử tự do: xét toán: Khi đun nóng hệ gồm có N điện tử từ nhiệt độ 0oK ToK nội hệ tăng lên lợng = (T ) (0o K ) Ta biểu diễn nội hệ dới dạng: = F f ( ).g ( ).d - g ( ).d (1.3.9) Mặt khác, ta biểu diễn tổng số điện tử hệ dới dạng: F N= f ( ).g ( ).d = g ( ).d (1.3.10) *Lu ý: Trong công thức (1.3.9) (1.3.10) ta sử dụng tính chất hàm phân bố Fecmi-Dirắc 0oK F Hàm f( ) = > F Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 10 Nghiên cứu khí điện tử kim loại dới so với vị trí chúng kim loại cha đợc tích điện Điều đợc giải thích nh sau: Để chuyển electron chẳng hạn từ mức không kim loại cha tích điện lên mức không kim loại đợc tích điện âm đến V1 cần phải tốn công qV1 Công đợc chuyển thành electron Vì mà electron mức không kim loại đợc tích điện âm lớn electron mức không kim loại không đợc tích điện qV1 Điều có nghĩa mức không kim loại đợc tích điện âm đến hiệu - V1 cao mức không kim loại không tích điện qV1 Tơng tự mức không kim loại đợc tích điện dơng nằm thấp mức không kim loại không đợc tích điện Tất mức lợng kim loại và mức Fecmi bị dịch chuyển đoạn nh Sau mức Fecmi kim loại liên tục đợc nâng lên mức Fecmi kim loại liên tục hạ xuống chúng độ cao nh hình vẽ (Hình 3.1.2) Nguyên nhân gây dịch chuyển chủ yếu electron từ kim loại sang kim loại không kim loại thiết lập cân động, ứng với hiệu không đổi mức không kim loại bằng: Vtx = ( ) q (3.1.1) Thế hiệu gọi hiệu số điện tiếp xúc Thế hiệu tồn khác công thoát electron khỏi kim loại tiếp xúc với nhau: electron thoát khỏi kim loại có công thoát nhỏ chuyển sang kim loại có công thoát lớn Sau hoá học động electron mức Fecmi không nhau: với electron kim loại E F1, electron kim loại EF1 (với EF1 > EF1) Lúc có khếch tán định hớng electron từ kim loại sang kim loại tiếp xúc hình (hình 3.1.1c) bằng: Vi = q ( E F > E F ) Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý (3.1.2) 44 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Hình 3.1.2 Sau trạng thái cân đợc thiết lập, mật độ dòng điện kim loại Điều có nghĩa điện trờng tồn lớp mỏng kim loại mà định xứ tất hiệu điện tiếp xúc Do khếch tán, chỗ tiếp xúc xuất lớp điện tích không gian có bề dày d, điện biến thiên lợng Vi (hình 3.1.2b) Bây ta tính độ dày lớp tiếp xúc d Nếu ta coi lớp điện tích không gian nh tụ điện phẳng, khoảng cách đồ dầy d, điện tích Q, hiệu điện Vi Điện dung tụ điện phẳng với có điện tích 1m số điện môi = C = o d Với o số điện môi chân không Q Q o Mà C = V = Thay vào ta có: V d i i Q d = o V i (3.1.3) Bề dày lớp tích điện không gian nhỏ thông số mạng a = 3A Ví dụ: Khi Vi = 1V mét vuông chỗ tiếp xúc từ kim loại thứ sang kim loại thứ chuyển qua điện lợng Q = Vi / a 3.10 ( C ) Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 45 Nghiên cứu khí điện tử kim loại n = Q 2.1017 m electron q Trên 1m2 kim loại có chừng 10 nguyên tử Giả sử nguyên tử có electron hoá trị trở thành electron, 19 mật độ bề mặt khí electron ns 10 m So sánh n với ns ta thấy xuất lớp điện tích không gian trờng hợp có bề dày giới hạn ( a A ), cần chuyển từ bề mặt tiếp xúc kim loại sang bề mặt tiếp xúc kim loại có 2% số electron tự Nh vây, nồng độ khí electron sâu lớp tiếp xúc thay đổi không nhiều, mặt khác bề dầy lớp tiếp xúc nhỏ so với quảng đờng tự electron nên thay đổi đáng kể độ dẫn điện lớp so với kim loại thể tích Dòng điện qua chỗ tiếp xúc hai kim loaị dễ dàng nh qua kim loại 3.2 Hiệu ứng Zibec: Năm 1823, Zibec phát rằng: Trong mạch điện gồm kim loại khác xuất điện V r chỗ tiếp xúc A B đợc đặt nhiệt độ khác T1 T2 (hình 3.2.1a) Ta ký hiệu điện động: điện động hay nhiệt điện động (TNĐĐ) Bằng thực nghiệm rằng, điện động tỉ lệ với hiệu số nhiệt độ tai điểm tiếp xúc A B Vr = (T T1 ) đó: hệ số tỉ lệ = dvT dT (3.2.1) (3.2.2) Gọi vi phân điện động hay điện động riêng Hệ số phụ thuộc vào chất kim loại tiếp xúc nhiệt độ Có nguồn làm xuất nhiệt điện động: Do xuất dòng có hớng vật dẫn có biến đổi nhiệt độ (gradien nhiệt độ) (gọi nhiệt điện động thể tích Vo ) Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 46 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Hình 3.2.1 Ta thay đổi vị trí mức Fecmi theo nhiệt độ (thế nhiệt điện động tiếp xúc Vk) va khích thích điện tử Phonon Ta khảo sát chất vật lý thành phần a - Thế nhiệt điện động thể tích: Trớc hết ta giả sử đầu vật dẫn AB (hình 3.2.1b) có hiệu số nhiệt độ (T2 T1), dọc theo phơng từ B đến A xuất gradien nhiệt độ dT/dx Xuất dòng hạt mang hớng từ đầu nóng có lợng lớn vận tốc chuyển động lớn tới đầu lạnh, vật dẫn từ đầu nóng đến đầu lạnh xuất dòng hạt mang Nếu đầu nóng tích điện dơng chúng xuất hiệu Vo điện động thể tích Vi phân nhiệt điện động thành phần này: o = T (3.2.3) Để xác định cách gần o dùng cách lập luận sau: áp suất khí điện tử gây vật rắn bằng: P= n.E (3.2.4) Trong đó: E lợng trung bình điện tử vật rắn n mật độ chúng Sự tồn gradien nhiệt độ dẫn tới giảm áp xuất, để cản trở điều cần phải xuất vật dẫn trờng có hớng , thoã mãn hệ thức sau: q. n = P P T = x T x Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 47 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Từ dễ dàng xác định đợc o o = Vo x P = = = t T q.n T (3.2.5) Ta nêu nh quy tắc, vật dẫn điện tử o hớng từ đầu nóng tới đầu lạnh Tuy nhiên từ quy tắc dẫn tới phát kiến b - Thế nhiệt điện động tiếp xúc: Cùng với thay đổi nhiệt độ thay đổi vị trí mức Fecmi Trong vật dẫn mà hạt tải điện tử, tăng nhiệt độ mức Fecmi tụt suống đầu nóng Sự tồn hiệu số vị trí mức Fecmi dẫn tới xuất hiệu điện giá trị bằng: dV k = dT q T (3.2.6) Và gọi nhiệt điện động tiếp xúc Tính vi phân nhiệt điện động ta có: K = = q T P M q.n T q T (3.2.7) (3.2.8) Biểu thức (3.2.8) đợc áp dụng cho vật dẫn có chất khác c Thế nhiệt điện động kim loại: Năng lợng trung bình khí điện tử suy biến : E = E F + 12 kT EF (*) Thay (*) vào (3.2.4) ta có biểu thức áp suất khí điện tử kim loại: P= 2 ( kT ) n E = nE F + 6E F Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 48 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Lấy vi phân biểu thức theo T nhân với ( nq ) ' ta có : k = k kT 6q E F (3.2.10) Thay (3.2.9) (3.2.10) vào (3.2.8) ta đợc: M k kT = + 3q EF (3.2.11) Đối với kim loại, ý tới phụ thuộc bình phơng lợng điện tử vào véctơ sóng chúng, ta có: M = 2k kT (1 + r ) 3q EF (3.2.12) Trong : r số mũ hệ thức: (3.2.13) Eẻ Biểu diễn phụ thuộc độ dài chuyển động tự điện tử, vào lợng E chúng Các giá trị r chế tán xạ khác điện tử mạng nguyên tử ion đợc đa bảng sau: Tán xạ dao động nhiệt Mạng Thông số nguyên tử Mạng ion Tán xạ T < T > r 0,5 A 1,17 0,99 1,11 ion tạp 1,93 Từ (3.2.12) chứng tỏ kim loại ? phù hợp với thực nghiệm Khi kT tơng ứng với vật dẫn lỗ trống thông thờng đầu hàn đốt nóng tích điện âm (Hình 3.2.2c) 3.3 Hiệu ứng Penchie: Giả sử mạch kín đợc tạo nên vật dẫn khác nh (hình 3.3.1) có dòng điện I Hình 3.3.2 điểm tiếp xúc A B, nh điểm khác mạch, toả nhiệt lợng Q = I2.R.t ; Với R điện trở tiếp xúc Trong trờng hợp vật dẫn đồng đợc nối với nhiệt luợng nh điểm nối nh khác so với phần khác mạch Trờng hợp mà vật dẫn khác đợc nối thành mạch kín nhiệt lợng Jun có toả hay hấp thụ nhiệt lợng phụ (dựa vào Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 51 Nghiên cứu khí điện tử kim loại chiều dòng điện ) Nó tạo điểm tiếp xúc nóng điểm tiếp xúc lạnh Hiện tợng đựoc Penchie phát năm 1834 gọi hiệu ứng Penchie Còn nhiệt lợng phụ toả hay hấp thụ điểm tiếp xúc gọi nhiệt lợng Penchie: QP Bằng thực nghiệm chứng tỏ rằng, QP tỉ lệ với cờng độ dòng điện thời gian dòng qua điểm tiếp xúc QP = P.I.t (3.3.1) Hệ số tỉ lệ P gọi hệ số tỉ lệ Penchie Độ lớn phụ thuộc vào chất vật dẫn tiếp xúc vào nhiệt độ Giữa hiệu ứng Penchie hiệu ứng Zibec có mối liên hệ trực tiếp: Sự khác nhiệt độ điểm tiếp xúc mạch kín gồm vật dẫn khác tạo nên khác nhiệt độ Hiệu ứng Penchie xuất khác lợng trung bình điện tử vật dẫn, vật liệu khác nhau, tiếp xúc với Ví dụ: Khi khảo sát trờng hợp tiếp xúc kim loại với bán dẫn không suy biến loại n (Hình 3.3.2) Sau thiết lập cân bằng, mức Fecmi chúng độ cao vật dẫn kim loại có tham gia điện tử đợc phân bố gần mức Fecmi, nên lợng trung bình chúng thực tế lợng Fecmi Kí hiệu lợng trung bình điện tử bán dẫn E n lợng không nhiệt trung bình điện tử 3/2kT lúc đóng góp tơng đối điện tử nhanh việc hình thành dòng điện lớn điện tử chậm Đối với điện tử không suy biến thì: E n = ( r + ) kT (3.3.2) Trong : r số mũ luỹ thừa (3.2.13) Giả sử dòng điện qua chỗ tiếp xúc điện tử từ bán dẫn sang kim loại (? 3.3.2) Ta thấy điện tử chuyển từ bán dẫn sang kim loại mang lợng d : Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 52 Nghiên cứu khí điện tử kim loại E = E n n (3.3.3) Năng lợng toả dới dạng nhiệt gần chỗ tiếp xúc Nó nhiệt Penchie.Khi đổi chiều dòng điện , điện từ từ kim loại sang bán dẫn hấp thụ lợng làm cho điểm tiếp xúc lạnh Chia E cho điện tích điện tử ta có hệ số Penchie : PM n = ( ) E = E n àn q q (3.3.4) Thay vào (3.3.4) giá trị từ biểu thức: n = kT l n PM n n.h 2( 2m n k ) 3/ En từ (3.3.2) ta đợc: 3/ 2( 2m n kT ) kT = ( r + ) + l n q n.h (3.3.5) Tơng tự ta thiết lập đợc biểu thức tiếp xúc kim loại với bán dẫn lỗ trống: PM P = kT q 3/ 2( m P kT ) ( r + 2) + l n P.h (3.3.6) Đối với tiếp xúc kim loại hệ số Penchie xác định theo : = P1, = ( )T P T (3.3.7) Thay từ (3.2.12) vào (3.3.7) ta có: P1, = k T (1 + r ). 3.q E F1 E F (3.3.8) 3.4 Hiệu ứng Hall: Xét khí Fecmi kim loại hay bán dẫn pha tạp chất đặt điện từ trờng với véctơ điên trờng E véctơ cờng độ từ trờng B có giá trị không lớn để không làm thay đổi đáng kể trạng thaí lợng tử điện tử lỗ trống mà làm thay đổi hàm phân bố không cân không phụ thuộc toạ r,nghĩa là: f =0 r Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý (3.4.1) 53 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Khi phơng trìnhđộng BoltZman: f f = f f o = V + e E + [ v ì B ] c p r Sẽ có dạng: f = f f = e E + [ v ì B ] c p o o (3.4.2) Thay f = f o + và: f o p f o f o = =V = ; v[ v ì B ] = p m (3.4.3) Ta viết lại (3.4.2): f o e [ v ì B ] = e.E V + p c p (3.4.4) Trong số hạng nhân với E ta bỏ qua số hạng nhỏ p f o so với số hạng v đến phơng trình sau èo = e v.E + [ v ì B ] c p (3.4.5) Tìm nghiệm phơng trình dới dạng: f o = e e f o .V A = p A m (3.4.6) Với A véc tơ không đổi Lấy đạo hàm (3.4.5) theo p: Ta có: e f o e f o A = = p m m .( pA)V (3.4.7) Thay (3.4.7) vào (3.4.5) điều kiện thứ (3.4.3) nên thành phần với đạo hàm bậc fo theo không cho đóng góp ta có: f o = e (e ) VE me f o .(V ì B ) A (3.4.8) Thay (3.4.8) vào biểu thức: J= e V ( p ) f ( p, r , t ) dp Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 54 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Thu đợc véctơ mật độ dòng điện: e f o J= e f o V (VE ) dp mc V (V [ B ì A] ) dp (3.4.9) Tơng tự ta có độ dẫn điện độ dẫn nhiệt: e e n J= E ( B ì A) m m2c (3.4.10) Mặt khác ta thay từ biểu thức (3.4.6) (3,4,10) ta có: J= f o e m Mà độ dẫn điện: = e n p.( pA) dp = A m n. e m (3.4.11) (*) Nên (3.4.11) đợc viết lại: J = A (3.4.12) So sánh (3.4.12) với (3.4.10) giá trị từ (*) ta nhận đợc phơng trình đại số A A=E- e [ B ì A] mc (3.4.13) Để giải thích ý nghĩa vật lý (3.4.13) ta thay A J/ từ (3.4.12) viết lại E= e [ B ì J ] = o J + e [ B ì J ] J + mc mc (3.4.14) o = 1/ (3.4.15) Trong o độ trở thông thờng vật thể Ta thấy véctơ điện trờng chia làm thành phần: En song song với J E trực giao với J E = En + E Trong đó: (3.4.16) En = J = o J (3.4.17) Điều có mặt từ trờng không làm thay đổi độ trở vật thử, nghĩa từ trở: E = EB = o e [ B ì J ] = RH [ B ì J ] mc Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý (3.4.18) 55 Nghiên cứu khí điện tử kim loại RH = o e mc n.e.c (3.4.19) Sự tồn thành phần véctơ điện trờng E trực giao với dòng điện J gọi hiệu ứng Hall Đối với điện tử tự theo (3.4.19) hệ số không phụ thuộc vào thời gian hồi phục hoàn toàn đợc xác định nồng độ hạt n điện tích e hạt Đo hệ số Hall phơng pháp thực nghiệm để xác định nồng độ hạt n Kết luận: Chơng ta nghiên cứu đặc điểm số tợng vật lý khí điện tử kim loại nh: tìm hiểu hiệu ứng Zibec, Penchie, Hall, Kết luận Từ việc tìm hiểu khái niệm, tính chất điện tử vật rắn khí điện tử tự kim loại đa số kết luận cho luận văn nh sau: Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 56 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Đã tìm hiểu đợc số khái niệm tính chất thuyết electron cổ điển (kim loại), liên kết kim loại, nhiệt dung khí điện tử kim loại lấp đầy vùng lợng kim loại nh dẫn nhiệt dẫn điện vật rắn Đã sâu vào nghiên cứu số tính chất khí điện tử kim loại Đây sở để giúp hiểu nghiên cứu tính chất khí điện tử nh áp dụng để giải thích tợng vật lý liên quan Đã tìm hiểu đặc điểm số tợng vật lý khí điện tử kim loại, nh : Tìm hiểu hiệu ứng Zibec, Penchie, Hall, Do tầm hiểu biết hạn chế điều kiện nghiên cứu đề tài có hạn nên chắn không tránh khỏi thiếu sót Kính mong đợc góp ý chân thành thầy cô bạn sinh viên để khóa luận đợc hoàn thiện Cuối xin chân thành cảm ơn thầy cô bạn sinh viên Đặc biệt xin chân thành cảm ơn tới Thầy giáo, Thạc sĩ: Nguyễn Viết Lan tận tình giúp đỡ hớng dẫn hoàn thành khóa luận Xin chân thành cảm ơn ! Tài liệu tham khảo Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 57 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Charles Kittel, Sơ yếu vật lý chất rắn, Nhà xuất KHKT Hà Nội, 1977 Nguyễn Văn Hùng, Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 2000 Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Giáo trình vật lý chất rắn, Nhà xuất Giáo dục, 1992 Nguyễn Viết Lan, Bài giảng môn vật lý chất rắn Nguyễn Thị Bảo Ngọc, Nguyễn Văn Nhã, Giáo trình vật lý chất rắn, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 1998 Phùng Hồ, Phan Quốc Phô, Giáo trình vật lý bán dẫn, Nhà xuất KHKT, 2001 Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 58 [...]... dẫn nhiệt của khí điện tử, phần đóng góp của mạng chỉ vài phần trăm: K Ke Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 16 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại 1.6 Sự dẫn điện của vật rắn: Sự dẫn điện trong kim loại sạch gây ra bởi sự trôi của một loại hạt mang điện tự do Tuy nhiên trong một số kim loại nh Be, Zn, hạt mang điện tự do lại là lỗ trống Độ dẫn điện trong kim loại gây bởi điện tử đợc biểu... nguyên tử tạp chất là chủ yếu Kết luận: Chơng này đã tìm hiểu đợc một số khái niệm và tính chất về thuyết electron cổ điển (kim loại) , liên kết kim loại, nhiệt dung của khí điện tử trong kim loại và sự lấp đầy vùng năng lợng kim loại cũng nh sự dẫn nhiệt và dẫn điện của vật rắn Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 17 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại Chơng ii Khí điện tử trong kim loại 2.1... thể của khí điện tử Plasmon Ta xét sự dao động của mật độ điện tích của khí điện tử trong tinh thể Để đơn giản, ta cho rằng nền điện tích dơng của các ion phân bố đều trong vật rắn và chỉ kể đến tơng tác tĩnh điện giữa các điện tử với nhau và giữa điện tử với nền điện tích dơng, đồng thời bỏ qua các dạng tơng tác khác của điện tử nếu có Trong trạng thái cơ bản của khí điện tử, mật độ điện tử có giá... hớng của điện tử với trờng ngoài, làm xuất hiện dòng điện Đó chính là những vật dẫn điện tốt Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 14 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại Nh vậy, điều kiện đủ để vật có độ dẫn điện cao là sự có mặt trong phổ năng lợng của vùng năng lợng chỉ bị chiếm một phần (ví dụ ở kim loại điển hình nh trong hình 1.4.1) 1.5 Sự dẫn nhiệt của vật rắn trong kim loại: Kim loại khác... Tâm K43E Vật Lý 18 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại Nghĩa là kết quả lợng tử (2.1.4) nhỏ hơn kết quả cổ điển (2.1.5) rất nhiều Ví dụ: đối với điện tử tự do N ( ) = 3N ta có: 2 F C el 2 k T = C class 3 F (2.1.6) Trong các kim loại với nhiệt độ thông thờng hệ số (2.1.6) cỡ 1% Từ đây ta có thể nói vì sao nhiệt dung của kim loại hầu nh là do đóng góp của dao động mạng đã đợc xét trong bài định luật... Tơng tác điện tử - phonon và polaron Điện tử trong vật rắn là chuẩn hạt và chiếm các trạng thái đơn điện tử r trong mô hình vùng năng lợng Chúng đợc mô tả bởi các hàm Bloch , k , r Trong đó, là chỉ số vùng, k là vectơ sóng, là spin của điện tử Trong phần này ta chỉ quan tâm tới điện tử trong vùng dẫn cho nên chỉ số vùng chỉ xuất hiện trong một số trờng hợp riêng biệt Hơn nữa khi chuyển dịch trong. .. của điện tử đo ở chế độ 2 F đẳng tích sẽ đợc tính: C vel = 2 kT NK 2 F (1.3.16) Đây là giá trị nhiệt dung của khí điện tử tự do mà ta thu đợc ở trong miền nhiệt độ thấp Biểu thức (1.3.16) chứng tỏ miền nhiệt độ thấp thì nhiệt dung của khí điện tử nó tỉ lệ với nhiệt độ Kết quả này so với thực nghiệm thì có thể chấp nhận đợc Ta có thể thấy là do khí điện tử trong miền kim loại suy biến, số điện tử đợc... thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 15 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại + ở vùng nhiệt độ thấp : np ~ T3 Do đó: e ~ 1 1 Km : 2 3 T T Trong vùng nhiệt độ thấp, nơi định luật Debai đợc thực hiện, độ dẫn nhiệt của kim loại tỉ lệ nghịch với bình phơng của nhiệt độ tuyệt đối + ở vùng nhiệt độ rất thấp: ở gần độ 0K, nồng độ phonon trong kim loại rất nhỏ Các điện tử tán xạ chủ yếu lên các tạp chất Lúc... nhiệt độ cao là rất ít, chỉ khoảng 1% số điện tử, còn lại không hấp thụ nhiệt Vì thế nhiệt dung của khí điện tử rất nhỏ, trên thực tế nhiệt dung của kim loại bằng nhiệt dung của mạng Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 12 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại Hình vẽ 1.3.1 Trên (hình 1.3.1) mô tả sự phụ thuộc nhiệt dung mạng C m và Ce vào nhiệt độ của hợp kim gồm 20%v + 50%Cr, có nhiệt độ Debai... kiểu này xuất hiện trong các kim loại kiềm Vùng bị lấp đầy một phần cũng có thể đợc tạo ra do sự phủ của vùng lấp đầy lên vùng bỏ trống hoặc vùng bị lấp đầy một phần, chẳng hạn nh với các nguyên tố của kim loại kiềm thổ (Hình 1.4.1b) Kim loại chính là những vật rắn có vùng năng lợng bị lấp đầy một phần Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 13 Nghiên cứu khí điện tử trong kim loại Hình 1.4.1 Theo ... dẫn điện vật rắn Sinh viên thực hiện: Lê Thị Tâm K43E Vật Lý 17 Nghiên cứu khí điện tử kim loại Chơng ii Khí điện tử kim loại 2.1 Đóng góp điện tử vào nhiệt dung vật rắn: Các điện tử kim loại. .. hơn, nghĩa chúng tham gia dẫn điện Trớc hết ta xét trình dẫn điện kim loại theo thuyết điện tử kim loại ( cổ điển) Thuyết điện tử kim loại xem điện tử kim loại nh hệ khí lý tởng gồm hạt không tơng... mạng, điện tử mặt tinh thể, tơng tác điện tử - điện tử che chắn tĩnh, tơng tác điện tử phonon polaron kích thích tập thể khí điện tử Chơng III MộT Số HIệN TƯợng VậT Lý CủA KHí ĐIệN Tử TRONG KIM LOạI