Về các ánh xạ trên tập gα mở luận văn thạc sỹ toán học

ụ ụ r ụ ụ ó s rộ ó s rộ ó s rộ Ti ; Ti , i = 1, 21 ; Tb Td g ợ ỉ g ợ ỉ ết ệ t ó ột ứ ẽ ủ tí ệ tr tế ỷ ó ợ ứ ụ rộ r tr ề t ọ ọ ế tụ tì ể ứ ề t ù ứ ụ ủ ú tr t ọ r ệ t ử ó tề tề ó tề tề ó st tệ ệ ủ t ó tr t ể từ ó ề t ọ q t ứ ế ệ ự tr t ứ ứ ó s rộ P g ợ s tr r ứ ỉ ự tr t gở ự tr r s s grrst s s r ts s s r g sts t tì ủ t P r t tế ứ tự ệ ề t ề tr t gở ụ í í ủ trì ột số tí t ủ ó s rộ ó s rộ g ợ ỉ ố q ệ ữ ó tệ Ti , Ti i = 1, 21 Tb Td ụ í tr ợ trì t t ề ó s rộ ó s rộ r ú t tệ ệ t ó s rộ t ó s rộ t tềó ợ í q ó s rộ ó s rộ Ti , Ti i = 1, 21 Tb , Td tệ ột số tí t ủ ú t ề g ợ ỉ r ú t trì ệ ợ g t tí t ủ g ợ ệ ỉ tềở tí t ủ ữ (g)t g ỉ ố q ệ ỉ g ợ tí t ủ tị ủ tềở tí t ủ t ẹ ủ ỉ tr t ở ợ t t rờ ọ t tì ủ t P r tỏ ò ết s s ế ị t t ủ ệ ủ ệ ọ t tr ổ tí rờ ọ ú ỡ tr sốt q trì ọ t t ố ù ệ trờ P P tổ trờ P P ì ệ ệt ọ ọ ó tí t rờ ọ t ề ệ t ợ ú t t ệ ụ tr sốt q trì ọ t ù ó ề ố s tr ỏ ữ s sót ú t rt ợ ữ ý ế ó ó ủ t ọ ể ợ tệ t ó ó s rộ ó s rộ s rộ ó s rộ ị ĩ sử tt t tr X ột t A X ợ A ợ ọ tr ủ A ý ệ tA tt t ó ứ A ợ ọ ó ủ A ý ệ A ị ĩ t A ợ ọ tề A ế (X, ) A X, B X t(A) P ù ủ t tề ợ ọ t tề ó A ợ ọ tr (X, ) ế A t((t(A))) P ù ủ t ọ t ó ó t B ó tr (X, ) ỉ (t((B))) B ợ tt t ủ (X, ) ứ tr A ý ệ t (A) tt t ó ủ (X, ) ứ B ọ tt t ý ệ (B) ủ (X, ) ý ệ ó (B) t (B) t ứ ý ệ ó ủ B tr A t ủ t (X, ) tì t ó t (A) (B) (B) ị ĩ ột t rộ ết tr tr ủ ét ế t(A) B ột t (X, ) (X, ) A ủ ế (A) (X, ) U g ó tr A ủ (X, ) ợ ọ ợ ọ ó s A U U s rộ ết g tr (X, ) ế ù ủ ó X\A g ó ỗ t ó ột t ét A ị ĩ g ó rộ ết tr (X, ) tr g ó ủ (X, ) ế (A) ợ ọ ó U A U U s (X, ) A ủ (X, ) ợ ọ s rộ ết g tr (X, ) ế ù ủ ó X\A g ó ét ỗ t g ó ột t g ó A ị ĩ rộ ết tr ủ (X, ) gó tr (X, ) ế (A) U ợ ọ AU ó U s (X, ) A ủ (X, ) ợ ọ s rộ ết gở tr (X, ) ế ù X\A gó ét ỗ t g ó ột t gó ét A ủ X F t (A) F A F ó tr ỉ ế A ủ (X, ) t ứ ủ (X, ) t ứ gở tr (X, ) A g ó t ứ g tr (X, ) A t ị ĩ F gó g tr (X, ) ỉ gó ủ (X, ) tì A t g (X, ) ó tr f : (X, ) (Y, ) ợ ọ g ó ó ế ỗ t ó t ứ t ó t (X, ) t ó f (F ) g ó t ứ ó tr (Y, ) ị ĩ f : (X, ) (Y, ) ợ ọ tềó t ứ tềở ế ỗ t ó t ứ ó F ủ (X, ) t ó f (F ) t ó t ứ tr (Y, ) f : (X, ) (Y, ) ỗ t tr ợ t ứ t ứ g ó ó tr (X, ) ế f f g ủ : (X, ) (Y, ) ợ ọ ợ ế ỗ t (Y, ) t ó f : (X, ) (Y, ) f (F ) ó F ó t ứ ợ ọ ột é g ợ tềó ễ t ợ ỉ ỗ t f : (X, ) (Y, ) g U ủ ị ý g ợ (Y, ) t ó f (U ) g tr (X, ) f : (X, ) (Y, ) t ứ tềở ỉ tụ ế ị ủ (Y, ) t tr (X, ) ị ĩ ột s ợ ọ tềó f : (X, ) (Y, ) ó t ứ f s : (X, ) (Y, ) f : (X, ) (Y, ) tụ ị ĩ t ế ỗ t ó s ợ ỉ F tử (X, ) ợ ọ í q x / F tồ t t A B rờ x A F B ệ ề ế g ó tr (X, ) tì ó ứ ì ó (A) A g ó A A t ó A A = A r A ó ị ĩ f : (X, ) (Y, ) ợ ọ ó s rộ ết g ó ế ỗ t ó F t g ó ủ (Y, ) ủ (X, ) t ó f (F ) f ó F t : (X, ) (Y, ) ủ (X, ) t ó f (F ) t g ó ủ (Y, ) ị ý ỗ t ột t g V S ủ F V ó s ì f t ó ủ Y \f (F ) = S V f (S) tồ t f (S) t ứ f (X\U ) t ó f (V ) U s (X, ) f (Y \f (F )) X\F = U ứ f (V ) U g ó X\U g ứ S Y \V f (F ) F X\f (V ) S t (Y, ) U ột t ợ sử X\F (Y, ) ỗ t U (Y, ) s S V V = Y \f (X\U ) g ó r V f : (X, ) (Y, ) gó ỉ ủ ứ sử ó t ợ ọ tềg ó ế ỗ t S = Y \f (F ) U = tết tồ t t f (V ) U = X\F ề é t g ó t ó Y \V = f (F ) g ó từ tứ t s r f (F ) g ó ó f ì Y \V g ó ị ý ế tềó tì ọ t F f : (X, ) (Y, ) g ó ủ (X, ) t ó tụ f (F ) g ó ế F f : (X, ) (Y, ) tụ g ó tì ọ t g ó ủ (X, ) t ó f (F ) g ó ế f : (X, ) (Y, ) ó tì ọ t (Y, ) s f (O) ợ tề A gó ủ (Y, ) t ó f (A) g ó ứ sử ủ F f (F ) O (F ) t g ó tr (X, ) O ó t ó f (O) tềó t ó f ( (F )) O F f (O) r F g ó f ( (F )) O r (f (F )) g ó tr (Y, ) ì t O ó ì f f (F ) sử F t g ó tr X U t ủ (Y, ) s f (F ) U ó F f (U ) ì f (U ) ột t ủ (X, ) F t g ó s r (F ) t ó g ó f (U ) f g ó t ó f ((F )) ì tế t ó (f ((F ))) U ó (f (F )) U f (F ) t g ó tết ị ý ét t ó f (X, tụ ó ó s r ) (Y, ) f (A) g ó tr (X, ) ó gó tr (X, ) ì ỗ t gó t g ó t s r f (A) t g ó tr (X, ) ị ý sử f : (X, ) (Y, ) h : (Y, ) (Z, ) trớ ế h f : (X, ) (X, ) t tụ tì ế ế f : (X, ) (Y, ) g ó h : (Y, ) (Z, ) tụ h f : (X, ) (Z, ) g ó h f : (X, ) (Z, ) g ó ứ sử f (F ) ó tr f : (X, ) (Y, ) g ó h : (Y, )(Z, ) tụ tềó tì t ó g ó h g ó f : (X, ) (Y, ) tềó tì ó tr F t ó ủ (X, ) tết (Y, ) ó ì (h f )(f (F )) f tụ t g (X, ) r h(F ) t g ó tr (Z, ) h g ó sử t F t ó ủ g ó tr (Z, ) ì f (Y, ) sử U tụ t ó t (X, ) ứ r (h f )(F ) g ó f (F ) t g ó tr t tr (Z, ) s (h f )(F ) U ì h h1 (U ) t tr (Y, ) f (F ) h1 (U ) f (F ) g ó tr (Y, ) t s r (f (F )) h1 (U ) ề é t h( (f (F ))) U ì h tềó t ó h( (f (F ))) t g ó tr (Z, ) r h( (f (F ))) U ó t ó h(f (F )) U (h f )(F ) t g ó tr (Z, ) ứ t tự ị ý ế t ó ủ (X, ) f : (X, ) (Y, ) tì t ẹ ủ ó g ó H f |H : (H, |H) (Y, ) g ó f : (X, ) (Y, ) tụ ế ó ủ (X, ) tềó tì t ẹ ủ ó H t g f |H : (H, |H) (Y, ) g ó tụ ế f : (X, )(Y, ) tụ g ó H t g ó ủ (X, ) tì t ẹ ủ ó f |H : (H, |H) (Y, ) g ó tụ sử B t g ó ủ (Y, ) ế f : (X, ) (Y, ) ó tì t ẹ ủ ó f |H : (H, |H) (Y, ) ó H = f (B) ứ sử (X, ) t ó F t ó ủ (H, |H) ì H (f |H)(F ) = f (F ) g ó tr (Y, ) ó tr ó f |H g ó í tụ ủ f |H ể sử F ó tr (H, |H) ó F g ó tr (X, ) ụ ị ý t ó (f |H)(F ) f (F ) g ó tr (Y, ) ó f |H sử H F t ó tr g ó ủ ị ý t ó f |H sử ó tr F (H, |H) ó F (X, ) ì tế t ó F g ó í tụ ủ f |H ó g ó g ó tr (H, |H) g ó tr (X, ) (f |H)(F ) = f (F ) g ó tr (Y, ) t ó tr (X, ) (H, |H) ể ó F = KH f (K) ó tr (Y, ) = B K g ó tr (Y, ) sử ụ ệ ề từ ề t s r f (K)B ó tr (Y, ) ì tế tứ f (K) B t s r f |H ế (X, ) ó f : (X, ) (Y, ) ị ý ế g ó (f |H)(F ) = f (H K) = t tụ (Y, ) ột t tì t A, B ứ sử t ó rờ ủ t tồ t t rờ s f (A) U f (B) V A G, B H U (Y, ) ì (X, ) f (G) U ó ú t ó f (G) f (H) = ó G H = ó t (H) từ tứ (X, ) f (H) V s A ó ủ ị ý tồ t t g G H V ì A G t s r t (G) A G g tự t B ó t (G) t (H) = ì tt(t (G))) tt(t (H))) = tt(t (G))) t ó ì A t (G) tt(t (G))) B (Y, ) t ị ý sử tềg ó sử f : (X, ) (Y, ) (X, ) s tụ t ó (Y, ) t ứ sử A, B t ó rờ ủ (X, ) t tồ t t rờ G H G f (A) H f (B) t ó f (G) t (f (G)) f (H) t g A t (f (H)) B t (f (G)) ó tồ t t ủ ì f ủ (Y, ) ì (X, ) s tềg ó s ợt ứ A B ó t ó t (f (H)) f (G) f (H) = rờ (Y, ) ợt ứ A B ì C = t (f (G)) tt(c))) D = t (f (H)) tt(D))) = , A s rộ ó x X ế ỗ t V X ủ ứ f : XX gở ủ X ợ ọ ứ g ợ t f (x) tồ t ột t U gở x s f (U ) V (X, gX ) t s rộ A X ủ tt t gó ứ A ý ệ C (A) i (A) ợ ủ tt t gở tr A ị ý sử s rộ f : XX (X, gX ) (X , gX ) t ó ệ ề s t f f (F ) gó tr X f (C (A)) C (f (A)) ọ t A ủ X C (f (V )) f (C (V )) ọ t V f (i (V )) i (f (V )) ọ t V f g ợ t F gó ủ X ủ ủ X X ề ể sử A t gó ủ X t ó f (C (f (A))) gó C (A) C (f (A)) C (f (C (f (A)))) = f (C (f (A))) f (C (A)) C (f (A)) sử V t t ỳ ủ X t ó f (C (f (V ))) C (f f (V )) C (V ) C (f (V )) f f (C (f (V ))) f (C (V )) g ợ t ọ x X ứ ọ t sử (V ) t t ỳ ủ X t ó f (C (X V )) C (f (X V )) = C (X f (V )) X C (X A) = i (A) ì f (i (V )) = f (X C (X V )) = X f (C (X V )) X C (X f (V )) = i (f (V )) sử V gở t ỳ ủ X t f (V ) = f (i (V )) i (f (V )) f (V ) t ó i (f (V )) f (V ) t gở ủ X V = i (V ) ó ó f r f (V ) = g ợ sử f X ỳ ủ s f (V ) ó U ó f f (x) V t V gở t x f (V ) = i (f (V )) ó gở ủ X t t U = f (U ) = f (f (V )) V g ợ ỗ x X sử V t tết tồ t t ó g ợ x X U gở ủ X s x U f f (U ) f (V ) f (V ) i (f (V )) x f (V ) ó f (x) V gở ủ X ó xU f (U ) V x U = i (U ) i (f (V )) f (V ) = i (f (V )) r f g ợ ị ý sử s rộ X f : XX ó f ọ t g U ủ f 11 từ ợ ỉ X i (f (U )) f (i (U )) X ứ sử ì (X, gX ) (X , gX ) t V t t ỳ ủ t ó X ị ý f (i (f (V ))) i (f f (V )) = i (V ) f f (i (f (V ))) f (i (V )) ó i (f (V )) f (i (V )) ợ sử V t gở ủ X ó V = i (V ) tết t ó f (i (f (V ))) i (f f (V )) = i (V ) = V ó s r f f (i (f (V ))) f (V ) ì f t ó i (f (V )) = f f (i (f (V ))) f (V ) f (V ) = i (f (V )) ì tế f (V ) t gở ủ x r f g ợ ổ ề sử gX ột t s rộ tr t X = A X ó i (A) = A ig (Cg (ig (A)))C (A) = A Cg (ig (Cg (A))) ổ ề sử (X, gX ) ột t s rộ ó C (A) Cg (A) ọ t A ủ X Cg (A) = C (A) ọ t A gở ủ X ứ sử A t t ỳ ủ X ó ì ig (A) i (A) X ig (A) X i (A) C (A) Cg (A) sử A t gở t ỳ ủ X ó t ó A ó Cg (A) Cg (ig (Cg (ig (A)))) = Cg (ig (A)) Cg (ig (Cg (A))) Cg (A) A Cg (ig (Cg (A))) ì ig (Cg (ig (A))) ổ ề t ó Cg (A) C (A) C (A) Cg (A) t ó Cg (A) = C (A) ị ý sử s rộ f : XX (X, gX ) (X , gX ) t g ợ ó Cg (f (V )) f (Cg (V )) ọ t V ủ X ứ sử V t ợ ổ ề t ó g t ỳ ủ X ì f C (f (V )) = Cg (f (V )) g ị ý t ó C (f (V )) f (C (V )) ổ ề t s r f (C (V )) f (Cg (V )) ó C (f (V )) f (Cg (V )) ì Cg (f (V )) f (Cg (V )) ệ ề sử t s rộ ế f : XX (X, gX ) g (X , gX ) ợ tì f (gX , gX ) tụ ế ét ị ĩ ệ ề ú t ó ố q ệ s (, gX ) tụ (gX , gX ) tụ (, gX ) tụ g ợ (gX , gX ) tụ ế (gX , gX ) tụ ét ề ợ ủ é é t tr ú ợ tể ệ q í ụ s í ụ sử t s rộ t ứ X = X = {a, b, c, d} r X X gX = gX = {, {a}, {a, b}, {a, b, c}} t ét ét f : (X, gX )(X , gX ) f (a) = f (b) = b, f (c) = c, f (d) = d ể f (gX , gX tụ ế ) tụ ũ (gX , gX ) tụ (gX , gX ) (g, gX ) tụ (, gX ) tụ (, gX ) tụ (, gX ) tụ ì gở f {a, c} t gở í ụ t ó f ({a, c}) = {c} t g ợ X = X = {a, b, c, d} gX = {, {a}, {a, b}, {a, b, c}}, gX = {, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} ét f : (X, gX )(X , gX ) ợ ị s f (a) = c, f (b) = f (d) = d f (c) = a ó f g ợ ì {a, b, c} grở tr (X , gX ) f ({a, b, c}) = {a, c} / gX X t (gX , gX ) tụ (gX , gX ) tụ ị ĩ t s rộ g t ế tồ t t U, V (X, gX ) ợ ọ g rỗ rờ s U V = X ị ĩ t s rộ (X, gX ) ợ ọ t ế (X, (g)) t ị ĩ U, V X t ó U V (X, gX ) t s rộ sử (g)t ế C (U ) V = C (V ) U = ệ ề U, V X ệ ề s t (g)t t t gó FU FV U FU X V U GU X V s V FV X U t t gở GU GV s V GV X U ệ ề sử s rộ ế f : XX (X, gX ) g (X , gX ) t ợ U ,V t tì f (U ), f (V ) (g)t ứ ệ ề t s r tồ t t tr ó f (U ) f (GU X f (V ) X f (U ) X U GU X V GU , GV ề t ó s f (GU ) f (GV ) V GV X U f (V ) f (GV ) t gở ệ f (U ) f (V ) (g)t ệ ề ế V gở (g)t tì S U (g) t S U V, U S V ứ õ r S = (S U ) (S V ) S U (g)t S U = ó S U ị ý sử t s rộ sử (X, gX ) f : XX (X , gX ) (S V ) S V g ợ ế (X, gX ) t tì (X , gX ) ũ t ứ ủ X ó sử X = U V U ,V t f (X ) = f (U ) f (V ) (g)t ệ ề t ó f (U ), f (V ) (g)t ệ ề t ó f (V ) X U f (X ) f (U ) X V V = f (X ) U = ó (X , gX ) t ị ĩ t s rộ ế ỗ ủ ủ X (X, gX ) gở t ợ ọ ứ ột ủ ữ ó ị ý sử t s rộ sử (X, gX ) f : XX (X , gX ) g ợ ế (X, gX ) tì (X , gX ) ũ ứ sử ợ {A : } ủ {f (A ) : } gở ủ ủ gở X ủ tì X f ì g X tồ t ột ủ ữ {f (A1 ), f (A2 ), , f (An )} n s X f n (Ai ) ó t s r X i=1 ó f (f n (Ai )) i=1 {A1 , A2 , , An } ột ủ ữ gở ủ X Ai i=1 ì (X , gX ) ị ý sử f : X X g ợ ỗ X t s rộ ó P f : XX X g ợ ỗ P é ế từ X ứ sử V X ì f gở tr gở t ỳ ủ X t ó P1 (V ) g ợ f (P1 (V )) = (P f )1 (V ) gở tr X P f g ợ ỗ ệ ề sử t s rộ i = 1, 2, , n ế n X ì U= Ui Ui Ui t rỗ ủ gở X i tr gở tr {X : } ữ ỗ ọ X i ỗ i = 1, 2, , n tì X i i=1 =i ứ ó Ui gở Ui ig (Cg (ig (Ui ))) n X ì ig (Cg (ig (U ))) = ig Cg ig Ui i=1 n =i ig (Cg (ig (X ))) ì = i=1 n =i ig (Cg (ig (Ui ))) ig (Cg (ig (X ))) ì i=1 =i U tị f h : XX ì X =i Ui = U i=1 : XX ị g ợ ế h(x) = (x, f ) ỗ x X g ợ ứ sử xX ó ệ ề ì X ì gở ị ý n V X ìV t t gở t ỳ ủ X gở ủ X ì X h g ợ tồ t ột t U s h(U ) X ì V r f (U ) V f ứ f (x) ứ h(x) gở ủ X ứ g ợ x f : XX g f : XX ị ý sử ó ợ t f g g ợ ế g ợ ứ sử ợ ợ g : X X W t g (W ) gở gở tr t ỳ ủ X ì f X (g f )1 (W ) = f (g (W )) gở tr X g g ì ì g gf g ợ ỉ t ột số ệ ết ợ ù tr t tr (X, ) A X, B X A ợ ọ (X, ) ế A t((t(A))) P ù ủ t ọ t ó ó t B ó tr (X, ) ỉ (t((B))) B ợ tt t ủ (X, ) ứ tr A ý ệ t (A) tt t ó ủ (X, ) ứ B ọ tt t ủ ý ệ (B) ủ (X, ) ý ệ ọ tt t ó (X, ) ý ệ C(X, ) ó (B) t (B) t ứ ý ệ ó ủ B tr ủ ị ĩ f B tr : (X, )(Y, ) ợ ọ ỉ apở ế cl (B) f (A) t ỳ B t ỳ t A ủ (X, ) B f (A) ị ý f C(Y, ) ọ t O ứ sử t : (X, )(Y, ) gó ủ (Y, ) apở ế f (O) ủ (X, ) B f (A) A ột t ủ (X, ) B t gó ủ (Y, ) ó cl (B) cl (f (A)) ì A ột t tết t ó f (A) r C(Y, ) ó cl (f (A)) = f (A) cl (B) cl (f (A)) = f (A) f õ r ế f tềở tì f apở apở ề ợ ú í ụ s tể ệ ề ó í ụ = {, {a}, X} f (b) = a X = {a, b} rs t f : XX sử ì ủ ọ t ợ ị s t ó f f (a) = b apở {a} tr (X, ) f ({a}) t tr (Y, ) ó f tềở (X, ) t ợ ị tr í ét (X, ) apở õ r ề ụ ó t tr ợ ủ ị ý ú r ị ý s ú t t r ề ệ ó ề ợ ủ ị ý ú ị ý sử ó ủ f : (X, )(Y, ) ột ế t (Y, ) trù tì f apở ỉ f (A) C(Y, ) ọ t A ủ (X, ) ứ sử (Y, ) s A Q ó tt t ủ t ỳ ó O t ó cl (f (O)) f (O) f apở Q sử A ột t tù ý ủ tết cl (A) cl (Q) = Q t (Y, ) gó ì tế tt gở ì f (O) ó gó tr (Y, ) ì f apở t cl (f (O)) = f (O) f (O) ó tr (Y, ) ị ý t ó ề ợ ể ó ệ q s ệ q t f f : (X, )(Y, ) ó ủ (Y, ) trù tì f ột ế apở ỉ tềở ị ĩ f : (X, )(Y, ) ợ ọ tề tr r ế ét f (O) ó tr (Y, ) ỗ t O tềở tềở ệ ộ í ụ t tềở tềở ợ tềở tề ề ó tể ệ tr í ụ s í ụ t tr ù t (X, ) = {, {a}, X} í ụ ề ột tềở tềở ét r từ ị ý ét tr t s r ọ tềở apở ề ợ ú ị ý ế ợ f : (X, )(Y, ) t apở tì f (A) gở t ỳ A t gở ủ (Y, ) ứ sử f (A), ì f F C(X, ) apở (t((A))) ó A t ó t ó t (A) (t (A))c = F f (t (A)) gở ì (Y, ) f (Ac ) F c = A (t((A))) (A f ủ c ) f (F c ) sử r Ac f (F c ) (A) = A (f (t (A)))c F c ợ f (t (A)) ó t ó F f (t (A)) = t (f (t (A))) t (f (A)) r F f (A) gở tr (X, ) ị ý sử gf gf f : (X, )(Y, ) g : (Y, )(Z, ) g f : (X, )(Z, ) ó apở ế f tềở apở ế f g apở apở g s tềó g ợ ứ sử t tr r gó ủ (Z, ) s B (g f )(A) ó f (A) (Y, ) f gf (g (gg r tềở ì A ột t tù ý ủ (X, ) B (Z, ) s B (g f )(A) (B)) f (A) ì g gó f gf g (B) f (A) g ó apở ó t ó (B) apở f : (X, )(Y, ) g : (Y, )(Z, ) g f : (X, )(Z, ) ó gf tềở ế gf tềở ế ó t (B)) (gg (B)) g( (g (B))) g(f (A)) = (g f )(A) ị ý sử g apở t ó (B) g(f (A)) apở sử ó ủ A ột t tù ý tr (X, ) B ị ý sử s f f tềở tềở tềở f : (X, )(Y, ) g f : (X, )(Z, ) g tềó g : (Y, )(Z, ) tềở ó ế ột ợ t tì tềở ế ột ợ tì tềở ứ sử ợ t ó f A t t ỳ tr Y ì f f (A) tr X t tế gf tềở (g f )(f (A)) = g(A) ó tr Z ề ó ĩ g ột tềở sử (g f )(A) t ó ó A t ó t ỳ tr tr Z ì g X ì gf tềở ợ t g (g f )(A) = f (A) ó tr Y ề ó ĩ f tềở A ổ ề sử t X ế A Y ế A Y B tì tì ị ĩ sử Y t ủ A A ì B ì (X, ) (Y, ) t f : (X, )(Y, ) ợ ọ ó tị ó ế tị G(f ) = {(x, y) : y = f (x), x X} t ó tr tí (X ì Y, p ) p t tí tr tí ị ý ế tớ tì tị ó G(f ) ủ f ứ tớ ủ t f f : (X, )(Y, ) ột tề ĩ f (y) ó ọ y Y ó tr tí X ì Y (x, y) X ì Y \G(f ) ó x (f {y})c ì ó tồ t t O s x O (f {y})c A = f (O))c ó A ột t tềở ó ú t ó ợ O ì A O(X ì Y, p ) tr Y ứ y ì f (x, y) O ì A X ì Y \G(f ) ề ó ĩ X ì Y \G(f ) tr X ì Y G(f ) t ó ủ X ì Y ị ý ế t ủ (X, ) f : (X, )(Y, ) apở A ột fA : (A, A )(Y, ) tù ý ủ (A, A ) B tì t ẹ ủ ó apở ứ sử t O ột t gó ủ (Y, ) s B fA (O) ó ì A ổ ề t ó t ó O ó B f (O) = fA (O) ụ ị ĩ cl (B) fA (O) ó fA ột apở ết tờ ứ t ề t ệ t tì ủ tú P r ú t t ợ ột số ết q s ệ tố ó ệ t ó rộ s Ti , Ti i = 1, 12 Tb , Td rộ t ó s ột số tí t ủ ú ệ tố ó ệ tí t ủ ợ g ỉ ứ ố q ệ ữ ó ứ tết ột số ệ ề ị ý tr tr t ệ ứ ứ ò s ợ ệ ề ệ ề ị ý ị ý ệ ề ổ ề ệ ề ị ý ị ý t ệ t P grrst ts t t r s P ttr P r r s sts t t s r rt s s r g sts s t ssr r sts r ts t t r ssr r sts t t r r r s s r s s Pr t r r s sts t tt r t ss t t r st tt r t ss t t r P r r r ts s sT s