đường tròn trong chương trình hình học lớp 10 ở trường phổ thông

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN SP TOÁN HỌC  LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: ĐƢỜNG TRÒN TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực PGS.TS Nguyễn Phú Lộc Lê Thiên Nhi MSSV: 1110048 Lớp :SP Toán K37 Cần Thơ, 2015 Để hoàn thành luận văn nổ lực thân em cần phải trang bị đầy đủ kiến thức cần thiết giúp đỡ thầy cô trình nghiên cứu Đầu tiên em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Phú Lộc, người tận tình dẫn em suốt trình làm luận văn này.Và thầy người cho em thêm động lực hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Khoa Sư phạm, thầy cô Bộ Môn Sư phạm Toán học tận tình dạy dỗ, trang bị cho em kiến thức cần thiết suốt bốn năm đại học Cuối cùng, em xin gửi đến quý thầy cô Khoa Sư Phạm nói chung quý thầy cô Bộ môn Sư phạm Toán học nói riêng lời chúc sức khỏe, thành công sống nghiệp đào tạo nên kỹ sư tâm hồn cho đất nước Cần Thơ, ngày 19 tháng 04 năm 2015 Lê Thiên Nhi DANH MỤC VIẾT TẮT Stt Viết tắt SGK Gv HS vtpt vtcp Hiểu Sách giáo khoa Giáo viên Học sinh Vectơ pháp tuyến Vectơ phƣơng MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Chƣơng 1.1 Hình học giải tích 1.1.1 Lịch sử hình thành hình học giải tích 1.1.2 Ý nghĩa việc đời hình học giải tích 1.2 Các mô hình để hình thành khái niệm 1.2.1 Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ Bảng 1.1Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ Bảng 1.2 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ 1.2.2 Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ phản ví dụ Bảng 1.3 Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ phản ví dụ Bảng 1.4 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ phản ví dụ 1.2.3 Mô hình hình thành khái niệm toán học việc tồn khái niệm Bảng 1.5 Mô hình hình thành khái niệm toán học việc tồn khái niệm 10 Bảng 1.6 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm toán học việc tồn khái niệm 11 1.2.4 Mô hình hình thành khái niệm toán học phân nhóm đối tƣợng 12 Bảng 1.7 Mô hình hình thành khái niệm toán học phân nhóm đối tƣợng 12 Bảng 1.8 ví dụ Mô hình hình thành khái niệm toán học phân nhóm đối tƣợng 13 1.2.5 Mô hình hình thành khái niệm toán học phân tích định nghĩa 14 Bảng 1.9 Mô hình hình thành khái niệm toán học phân tích định nghĩa 14 Bảng 1.10 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm toán học phân tích định nghĩa 15 1.3 Các mô hình dùng cho dạy học định lý toán học 16 1.3.1 Mô hình dạy học định lý phát biểu định lý 16 Bảng 1.11 Mô hình dạy học định lý phát biểu định lý 16 Bảng 1.12 Ví dụ Mô hình dạy học định lý phát biểu định lý 17 1.3.2 Mô hình dạy học định lý với vấn đề chứng minh 18 Bảng 1.13 Mô hình dạy học định lý với vấn đề chứng minh 18 Bảng 1.14 Ví dụ Mô hình dạy học định lý với vấn đề chứng minh 19 1.3.3 Mô hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 20 Bảng 1.15 Mô hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 20 Bảng 1.16 Ví dụ Mô hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 21 1.3.4 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa 22 Bảng 1.17 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa 23 Bảng 1.18 Ví dụ Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa 24 Chƣơng 26 2.1 Kiến thức cần thiết 26 2.1.1 Đƣờng tròn 26 2.1.2 Hệ trục tọa độ 26 2.1.3 Tọa độ vectơ 27 2.1.4 Tọa độ điểm 28 2.1.5 Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng 28 2.1.6 Độ dài vectơ 28 2.1.7 Khoảng cách hai điểm 29 2.2 Phân tích nội dung phƣơng trình đƣờng tròn hai chƣơng trình hình học lớp 10 nâng cao 29 2.2 Phân tích nội dung phƣơng trình đƣờng tròn chƣơng trình hình học lớp 10 nâng cao 29 2.2 Phân tích nội dung phƣơng trình đƣờng tròn chƣơng trình hình học lớp 10 34 2.2.3 Bảng so sánh hai chƣơng trình nâng cao 35 2.3 Phân loại dạng toán liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn 37 2.3.1 Dạng nhận dạng phƣơng trình đƣờng tròn 37 2.3.2 Dạng toán lập phƣơng trình đƣờng tròn 39 2.3.3 Dạng toán vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng với đƣờng tròn 50 2.3.4 Dạng toán vị trí tƣơng đối hai đƣờng tròn 54 2.3.5 Dạng toán tiếp tuyến đƣờng tròn 57 2.3.6 Dạng toán tiếp tuyến chung hai đƣờng tròn 65 2.3.7 Dạng toán điểm 67 2.3.8 Dạng phƣơng trình đƣờng tròn qua điểm cố định 71 2.3.9 Dạng quỹ tích điểm 76 Chƣơng3 80 3.1 Giáo Án 80 3.2 Giáo án 86 3.3 Giáo án 93 3.4 Giáo án 100 3.5 Giáo án 106 Chƣơng 4: KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN 114 4.1.Mục đích khảo sát 114 4.2.Đối tƣợng khảo sát 114 4.3.Phƣơng pháp khảo sát: 114 4.4.Thời gian khảo sát: 115 4.5 Kết khảo sát 115 Phụ lục 122 Phụ lục 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO 124 DANH MỤC BẢNG Số bảng 1.1 TÊN BẢNG Trang Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ 1.2 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ 1.3 Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ phản ví dụ 1.4 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm bất đầu từ việc phân tích ví dụ phản ví dụ 1.5 Mô hình hình thành khái niệm toán học việc 10 tồn khái niệm 1.6 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm toán học việc 11 tồn khái niệm 1.7 Mô hình hình thành khái niệm toán học phân nhóm 12 đối tƣợng 1.8 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm toán học phân 13 nhóm đối tƣợng 1.9 Mô hình hình thành khái niệm toán học phân tích 14 định nghĩa 1.10 Ví dụ Mô hình hình thành khái niệm toán học phân 15 tích định nghĩa 1.11 Mô hình dạy học định lý phát biểu định lý 16 1.12 Ví dụ Mô hình dạy học định lý phát biểu định lý 17 1.13 Mô hình dạy học định lý với vấn đề chứng minh 18 1.14 Ví dụ Mô hình dạy học định lý với vấn đề chứng minh 19 1.15 Mô hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 20 1.16 Ví dụ Mô hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 21 1.17 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa 23 1.18 Ví dụ Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa 24 2.1 Bảng so sánh hai chƣơng trình nâng cao 35 2.2 3.1 Bảng thống kê loại tập sách giáo khoa, sách 78 tập hình học lớp 10 Giáo Án 80 3.2 Giáo Án 86 3.3 Giáo Án 93 3.4 Giáo Án 101 3.5 Giáo Án 106 4.1 Kết trả lời câu 116 4.2 Kết trả lời câu lớp 10C8 116 4.3 Kết trả lời câu 116 4.3 Kết trả lời câu lớp 10C1 117 4.5 Kết trả lời câu lớp 10C8 117 4.6 Kết trả lời câu 117 4.7 Kết trả lời câu lớp 10C1 118 4.8 Kết trả lời câu lớp 10C8 118 4.9 Thống kê cách làm câu 119 4.10 Kết câu 120 DANH MỤC HÌNH SỐ HIỆU HÌNH 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 TÊN HÌNH Đƣờng tròn Trục Số Hệ trục Toạ độ Toạ độ vecto Đƣờng tròn tâm I, bán kính R TRANG 26 26 27 28 30 74 75 Hãy cho biết phƣơng trình phƣơng trình sau phƣơng trình đƣờng tròn( tìm tâm bán kính?) HS: Trả lời phiếu học tập Hãy cho biết phƣơng trình phƣơng trình sau phƣơng trình đƣờng tròn( tìm tâm bán kính?) 1) 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 − = 2) 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 4𝑦 + = 3) 𝑥 + 𝑦 + 6𝑥 + 2𝑦 + = 4) −2𝑥 −2𝑦 − 4𝑥 − 4𝑦 = −14 5) 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 + = 6) 𝑥 + 𝑦 + 4𝑦 − = Gv:Cho học sinh đáp án Các phƣơng trình đƣờng tròn là: 1, 3, 4, Tâm 𝐼 1, , bán kính 𝑅 = Tâm 𝐼 1, , bán kính 𝑅 = Tâm 𝐼 −1, −1 , bán kính 𝑅 = Tâm 𝐼 0, −2 , bán kính 𝑅 = Gv:Cho học sinh đọc kỹ đề vài hiểu đƣợc yêu cầu toán Gv:Hãy nhắc lại khái niệm tiếp tuyến đƣờng tròn? Gv: Hãy trình bày đặc điểm tiếp tuyến? Gv: Vậy phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn đƣợc viết nhƣ nào? HS: Tiếp tuyến đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn HS:Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến 𝑅 HS: Đƣờng thẳng qua tâm vuông góc với tiếp tuyến tiếp điểm HS:Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tiếp tuyến điểm 𝑀(𝑥0 , 𝑦0 ) thuộc đƣờng tròn 110 Gv:Gọi học sinh phát biểu định lý? tâm 𝐼(𝑎, 𝑏) có phƣơng trình là: 𝑥0 − 𝑎 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 − 𝑏 𝑦 − 𝑦0 = HS:Giả thiết : điểm 𝑀(𝑥0 , 𝑦0 ), đƣờng tròn (𝐶) có tâm 𝐼(𝑎, 𝑏) Kết luận:Tiếp tuyến qua 𝑀 có phƣơng trình là: Gv:Hãy cho biết giả thiết kết luận định lý? 𝑥0 − 𝑎 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 − 𝑏 𝑦 − 𝑦0 =0 HS: Thảo luận nhóm HS: Đƣa hai hƣớng chứng minh Hƣớng 1: Gv:Chia lớp thành nhóm nhỏ, cho nhóm thảo luận tìm hƣớng chứng minh định lý Gv:Cho nhóm trình bày cách chứng minh nhóm Đƣờng thẳng (𝑑) tiếp tuyến (𝐶) qua điểm 𝑀 𝑥0 , 𝑦0 nhận 𝐼𝑀(𝑥0 − 𝑎, 𝑦0 − 𝑏) làm vectơ pháp tuyến Hƣớng 2: Ta có :𝐼𝑀 𝑥0 − 𝑎, 𝑦0 − 𝑏 Gv:Cho nhóm nhận xét hƣớng chứng Điểm 𝑁(𝑥, 𝑦)𝜖(𝑑) 𝑀𝑁(𝑥 − 𝑥0 , 𝑦 − 𝑦0 ) minh Khi đó: 𝐼 𝑀 𝑀𝑁 = HS: Nhận xét hƣớng chứng minh HS: lên bảng chứng minh với 𝑀 thuộc 𝑑 vectơ 𝐼𝑀 = 𝑥0 − 𝑎, 𝑦0 − 𝑏 vectơ pháp tuyến 𝑑 Do phƣơng trình tiếp tuyến 𝑑 111 có phƣơng trình là: 𝑥0 − 𝑎 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 − 𝑏 𝑦 − 𝑦0 = Gv: Gọi học sinh lên bảng chứng minh định lý theo hƣớng chọn HS : Lắng nge giáo viên HS:Tiếp thu đề Gv: Nhận xét phần trình bày học sinh Gv: Chỉ công dụng định lý HS: Ta cần biết tâm đƣờng tròn HS: Trình bày lời giải: Ta có: a) 𝑀 3, ∈ (𝐶) Gv:Cho ví dụ sau: Cho điểm 𝑀(3, 1).Hãy viết phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn (𝐶) qua 𝑀, Phƣơng trình tiếp tuyến (𝐶) qua 𝑀(3, 1) là: 3−2 𝑥−3 + 1−3 𝑦−1 =0 biết: 𝑥 − 2𝑦 − = a) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 = b) 𝑀 3, ∈ (𝐶) b) 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 2𝑦 = Gv: Để viết phƣơng trình tiếp tuyến Phƣơng trình tiếp tuyến (𝐶) qua 𝑀(3, 1) là: điểm thuộc đƣờng tròn, ta cần gì? 𝑥 + 𝑦 − 4.3 + 2.1 = Gv:Gọi hai học sinh lên bảng làm Vậy tiếp tuyên có phƣơng trình: 3𝑥 + 𝑦 − 10 = HS: Lắng nghe nhận xét giáo viên HS: Củng cố cũ, nghe dặn dò giáo viên 112 Gv: Nhận xét làm học sinh Gv: Yều cầu học sinh suy nghĩ cách viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm không thuộc đƣờng tròn? Gv:Cho học sinh tập nhà, tóm tắt nội dung học dặn dò Hạn chế phần soạn giáo án em phân tích tiên nghiệm chƣa phân tích hậu nghiệm Bên cạnh kinh nghiệm áp dụng giáo án vào giảng dạy chƣa nêu rõ phần lý kinh nghiệm phần thân em 113 Chƣơng 4: KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN 4.1.Mục đích khảo sát Tiến hành khảo sát để kiểm tra mức độ hiểu biết học sinh phƣơng trình đƣờng tròn Thông qua biết đƣợc vấn đề cần lƣu ý học sinh học phƣơng trình đƣờng tròn 4.2.Đối tƣợng khảo sát Đối tƣợng khảo sát chủ yếu học sinh lớp 10 trƣờng trung học phổ thông nói chung Cụ thể phần khảo sát em thực khảo sát bốn lớp 10 10A1, 10A2,10C1 10C8 trƣờng trung học phổ thông PHAN VĂN TRỊ Với 132 học sinh bốn lớp, cụ thể 10A1 có 31 học sinh (19 nữ, 12 nam); lớp 10A2 có 38 học sinh (21 nữ, 17 nam); lớp 10C1 có 35 học sinh (23 nữ, 12 nam), lớp 10C8 có 28 học sinh (17 nữ, 11 nam) 4.3.Phƣơng pháp khảo sát: Trong phần khảo sát em dùng câu hỏi trắc nghiệm, câu có lựa chọn có đáp án Và câu tự luận để học sinh tự trả lời Mức độ câu hỏi nằm phạm vi hiểu biết vận dụng kiến thức học Phần khảo sát nhằm kiểm tra kiến thức học sinh không mang tính thách đố Phiếu khảo sát gồm câu hỏi sau: Với điều kiện phƣơng trình 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟐𝒂𝒙 − 𝟐𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎 phƣơng trình đƣờng tròn a.𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 ≥ b 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 < 114 c 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 > d 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 > Phƣơng trình đƣờng tròn có tâm 𝑰(𝟐, −𝟑) bán kính 𝑹 = 𝟐 là: a 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 + = b 𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 − 6𝑦 + 11 = c 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 + 11 = d 𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 − 6𝑦 + = Cho đƣờng thẳng 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 tiếp xúc với đƣờng tròn 𝑪 : 𝒙−𝟏 𝟐 + 𝒚−𝟑 𝟐 = 𝟒 điểm 𝑴 có tọa độ là: a 𝑀 3, b 𝑀 −3, c 𝑀 1, d 𝑀(3, 3) Cho phƣơng trình (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 + 𝟏)𝟐 + 𝒎+1=0 với điều kiện 𝒎 phƣơng trình phƣơng trình đƣờng tròn? Dụng ý kiểm tra Câu câu (Nhận biết) Kiểm tra khả nhận biết học sinh Ở câu học sinh cần biết đƣợc điều kiện phƣơng trình đƣờng tròn Đối với câu học sinh cần biết dạng phƣơng trình khai triển đƣờng tròn , nhận biết đƣợc tâm bán kính cho phƣơng trình đƣờng tròn với dạng khai triển Câu (Thông hiểu) Kiểm tra khả thông hiểu học sinh Ở câu học sinh cần hiểu đƣợc khái niệm điểm tiếp xúc đƣờng thẳng đƣờng Câu (Vận dụng) Kiểm tra khả vận dụng học sinh Học sinh biết vận dụng kiến thức điều kiện phƣơng trình đƣờng tròn 4.4.Thời gian khảo sát: Thời gian khảo sát ngày 15/4 theo phân phối chƣơng trình trƣờng trung học phổ thông giai đoạn học sinh học xong phƣơng trình đƣờng tròn bƣớc vào giai đoạn ôn tập để thi học kỳ 4.5 Kết khảo sát Dựa phiếu khảo sát học sinh, em thống kê lại đƣợc kết nhƣ sau: 115 Kết khảo sát câu , xem bảng 4.1 nhƣ sau: Bảng 4.1 Kết trả lời câu Lớp 10A1 10A2 Đúng Sai Số 31 lƣợng (100%) HS HS (0%) 10C1 10C8 Đúng Sai Đúng Sai Đúng sai 38 HS HS 35 HS HS 21 HS HS (100%) (0%) (100%) (0% (75%) (25%) (Tỉ lệ) Nhìn chung em biết đƣợc điều kiện để phƣơng trình cho phƣơng trình đƣờng tròn, riêng lớp 10C8 em nhầm lẫn chút cụ thể xem bảng 4.2 Bảng 4.2 Kết trả lời câu lớp 10C8 Đáp án A B C D Số lƣợng (Tỉ lệ) HS (17,86%) HS (7,14%) 21 HS (75%) HS (0%) Lớp có 28 HS có 21 HS trả lời đúng, HS trả lời sai có HS chọn đáp án A nhầm lẫn điều kiện có Hs chƣa hiểu điều kiện để phƣơng trình đƣờng tròn chọn đáp án B Câu 2: Kết khảo sát câu xem bảng 4.3 nhƣ sau: Bảng 4.3 Kết trả lời câu Lớp 10A1 Đúng Số 31 lƣợng (100%) 10A2 Sai HS HS (0%) 10C1 10C8 Đúng Sai Đúng Sai Đúng 38 HS HS 32 HS HS HS (100%) (0%) (91,43%) (8,57% (28,57%) (71,43%) (Tỉ lệ) 116 sai 20 HS Hai lớp nâng cao nắm vững kiến thức, số đông em chƣa nắm vững đƣợc tâm bán kính phƣơng trình đƣờng tròn dạng khai triển, cần lƣu ý cho HS vấn đề Cụ thể điều đƣợc thể qua bảng thống kê đáp án hai lớp bảng 4.4 4.5 nhƣ sau: Bảng 4.4 Kết trả lời câu lớp 10C1  Lớp 10C1 Đáp án A B Số lƣợng (Tỉ lệ) 32 HS (91,43%) 0HS (0%) HS (8,57%) C D HS (0%)  Lớp 10C8 Bảng 4.5 Kết trả lời câu lớp 10C8 Đáp án A B C Số lƣợng (Tỉ lệ) HS (28,57%) HS (14,29%) 16 HS (57,14%) HS (0%) D Qua kết em nhận thấy HS lớp chƣa nắm rõ điều kiện dạng khai triển phƣơng trình đƣờng tròn Câu 3: Kết khảo sát câu xem bảng 4.6 nhƣ sau: Bảng 4.6 Kết trả lời câu Lớp 10A1 10A2 Đúng Sai Số 31 lƣợng (100%) HS HS (0%) 10C1 10C8 Đúng Sai Đúng 38 HS HS 21 HS 14 HS 7HS (100%) (0%) (60%) (25%) (Tỉ lệ) 117 Sai (40%) Đúng sai 20 HS (75%) Phần đông HS trả lời đúng, có số HS lớp trả lời sai.Nhìn chung ta thấy đƣợc chêch lệch rõ rệt lớp nâng cao việc hiểu rõ nắm bắt đƣợc khái niệm tiếp điểm Cụ thể đáp án cuả hai lớp đƣợc thể qua hai bảng 4.7 4.8 nhƣ sau: Lớp 10C1 Bảng 4.7 Kết trả lời câu lớp 10C1 Đáp án A B Số lƣợng (Tỉ lệ) 13 HS (37,14%) 0HS (0%) HS (2,86%) C D 21HS (60%) Lớp 10C8 Bảng 4.8 Kết trả lời câu lớp 10C8 Đáp án A B C D Số lƣợng (Tỉ lệ) 17 HS (60,71%) 1HS (3,57%) HS (10,72%) HS (25%) Em nhận thấy phần đông HS sai chọn đáp án A.Có thể thấy đƣợc sai lầm HS việc hiểu vận dụng khái niệm tiếp điểm Để khắc phục sai lầm GV nên lƣu ý điểm trình giảng dạy phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn Câu 4: Qua phần khảo sát học sinh, em thấy học sinh có phần trình bày lời giải câu theo cách sau Cách 1: Khai triển phƣơng trình cho , sau lý luận để phƣơng trình phƣơng trình đƣờng tròn cần phải thỏa điều kiện 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 > Từ điều kiện suy đƣợc điều kiện 𝑚 118 Cách 2: Sử dụng dạng tổng quát phƣơng trình đƣờng tròn Chuyển phƣơng trình thành (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 = −(𝑚 + 1), lý luận để phƣơng trình phƣơng trình đƣờng tròn − 𝑚 + > Từ đó, suy điều kiện Cách 3: Học sinh trả lời điều kiện 𝑚 không trình bày cách giải Cách 4: Học sinh không làm câu Ở phần em xin trình bày số liệu theo hai lớp lớp (10C1 10C8) tổng số 63 HS , lớp nâng cao (10A1 10A2) tổng số 69 HS.Thông qua so sánh hai lớp nâng cao để điểm mạnh điểm yếu lí luận vấn đề HS hai lớp đó, xem bảng 4.9 Bảng 4.9 Thống kê cách làm câu Cách Cách Cách trình Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp bày nâng cao nâng cao nâng cao Cách Cách Lớp Số 28HS HS HS Lớp nâng cao HS 34HS 40HS HS 18 HS lƣợng (40,58%) (7,94%) (10,14%) (0%) (49,28%) (43,00%) (0%) (28,57%) (Tỉ lệ) Tổng 33 HS (25%) HS (5,3%) 74 HS (56,06%) 18 HS (13,64%) Theo kết khảo sát em nhận thấy phần đông HS (hơn 50%) làm câu theo cách trả lời điều kiện 𝑚 mà không trình bày lời giải Chỉ có 30% HS trình bày lời giải Ở phần trình bày lời giải HS tập trung làm nhiều cách (25%), cách 5% Vấn đề đặt lại có chênh lệch này? Nhìn lại chƣơng trình học, SGK đƣa điều kiện 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 > để phƣơng trình dạng 119 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = phƣơng trình đƣờng tròn Cũng nhƣ trình dạy, sau thành lập phƣơng trình đƣờng tròn dạng 𝑥 − 𝑎 + 𝑦−𝑏 = 𝑅2 GV không thành lập phƣơng trình dạng tổng quát Cho nên tạo nên chênh lệch lớn cách suy nghĩ nhƣ cách làm HS Bên cạnh số lớn Hs đƣa kết mà không nêu cách nên đƣợc HS làm theo cách nào.Tuy nhiên có số HS không hiểu nhƣ không làm đƣợc câu Sau kết làm học sinh câu 4, xem bảng 4.10 Bảng 4.10 Kết câu Cách Lớp Cách Cách Cách Cách Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Nâng cao 28 34 0 Cơ 0 40 18 Kết cho thấy có chêch lệch HS hai lớp nâng cao Riêng điểm đáng lƣu ý đây, kết lớp sai nhƣng có trình bày theo cách hoàn chỉnh tinh thần hiểu nhƣng sai sót trình tính toán nên đƣa đến kết luận sai Nên em mong muốn giảng dạy bạn, em sau thực tập giảng dạy thức cần lƣu ý học sinh tổng quát phƣơng trình đƣờng tròn Cần cổ vũ ủng hộ tinh thần ham học hỏi học sinh để học sinh học tập thật tốt Bởi vì, động nội yếu tố quan trọng 120 KẾT LUẬN CHUNG Sau trình làm luận văn, em học hỏi đƣợc nhiều điều: +Về kiến thức: - Sự khác hai chƣơng trình hình học 10 hình học 10 nâng cao - Phân dạng loại tập liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn - Mức độ hiểu biết HS lớp 10 phƣơng trình đƣờng tròn +Về tình cảm: - Nhận đƣợc quan tâm giúp đỡ thầy cô bạn bè , đặc biệt thầy hƣớng dẫn Nguyễn Phú Lộc - Cảm nhận đƣợc tình yêu nghề nỗi lòng ngƣời GV soạn lên lớp nhƣ để có tiết dạy tốt cần đầu tƣ kiến thức nhƣ tình cảm - Nhận thức rõ đƣợc kiến thức thân đề hƣớng phấn đấu tốt 121 Phụ Lục PHIẾU KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN Họ tên : Lớp: Giới tính:Nam/Nữ Trƣờng: Trƣờng trung học phổ thông PHAN VĂN TRỊ Để biết đƣợc tình hình học tập em phƣơng trình đƣờng tròn, em vui lòng trả lời câu hỏi sau đây: (Mỗi câu chọn phương án đúng, riêng câu em trình bày lời giải phía câu hỏi) Với điều kiện phƣơng trình 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟐𝒂𝒙 − 𝟐𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎 phƣơng trình đƣờng tròn a.𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 ≥ b 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 < c 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐 > d 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 > Phƣơng trình đƣờng tròn có tâm 𝑰(𝟐, −𝟑) bán kính 𝑹 = 𝟐 là: a 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 + = b 𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 − 6𝑦 + 11 = c 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 + 11 = d 𝑥 + 𝑦 + 4𝑥 − 6𝑦 + = Cho đƣờng thẳng 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 tiếp xúc với đƣờng tròn 𝑪 : 𝒙−𝟏 𝟐 + 𝒚−𝟑 𝟐 = 𝟒 điểm 𝑴 có tọa độ là: a 𝑀 3, b 𝑀 −3, c 𝑀 1, d 𝑀(3, 3) Cho phƣơng trình (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 + 𝟏)𝟐 + 𝒎+1=0 với điều kiện 𝒎 phƣơng trình phƣơng trình đƣờng tròn? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 122 …… (Chân thành cảm ơn hợp tác em, chúc em thật nhiều sức khỏe) Phụ Lục Đáp án Câu Đáp án C A D Câu Cách 1: phƣơng trình (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 + 𝑚+1=0 ⟺ 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑚 + = (*) Để phƣơng trình (*) phƣơng trình đƣờng tròn 12 + 12 − 𝑚 − > ⟺ 𝑚 < −1 Vậy với điều kiện 𝑚 < −1 phƣơng trình phƣơng trình đƣờng tròn Cách 2: phƣơng trình (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 + 𝑚+1=0 (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 1)2 = −(𝑚 + 1) (*) Để (*) phƣơng trình đƣờng tròn – 𝑚 + > ⟺ 𝑚 < −1 Vậy với điều kiện 𝑚 < −1 phƣơng trình phƣơng trình đƣờng tròn 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính, Tôn Thân, (2012)… SGK Toán lớp tập 2, NxB Giáo Dục [2] Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Vũ Khuê, (2006) … Bài tập hình học 10 nâng cao, NxB Giáo dục [3] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), … Phương pháp giải toán hình học, NxB Đại học Sƣ phạm [4] Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí,(2005) … Phương pháp giải toán giải tích mặt phẳng NxB Hà Nội [5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2007), … SGK hình học 10, NxB Giáo dục [6] Nguyễn Mộng Hy(2014) … Bài tập hình học lớp 10, NxB Giáo dục [7] Nguyễn Phú Lộc, Trần Thị Thanh Thúy (2007), English for mathermatics students [8] Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch Sử Toán Học, NxB Giáo Dục [9] Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình Hoạt động dạy học môn toán, NxB Đại học quốc gia TPHCM [10] Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng (2006) … SGK hình học 10 nâng cao, NxB Giáo dục 124 [...]... mình là:” ĐƢỜNG TRÒN TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG” Thông qua đề tài của mình tôi muốn phân tích nội dung phƣơng trình đƣờng tròn trong sách giáo khoa lớp 10 ở phổ thông. Qua đó phân loại một số dạng bài tập liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn và hình thành một số phƣơng pháp hiệu quả dạy và học phƣơng tình đƣờng tròn trong chƣơng trình hình học lớp 10 ở phổ thông 1 2.Mục đích... cao ở lớp 10 - Các bài tập liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn ở lớp 10 - Các mô hình dạy học định lý - 132 HS ở bốn lớp 10A1, 10A2, 10C1, 10C8 ở trƣờng THPT PHAN VĂN TRỊ 2 6 Cấu trúc luận văn Luận văn gồm 4 chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận Chƣơng 2: Phân tích nội dung bài phƣơng trình đƣờng tròn trong chƣơng trình sách giáo khoa hình học lớp 10 Chƣơng 3: Các giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy phƣơng trình. .. nội dung phƣơng trình đƣờng tròn và đề nghị một số giáo án giảng dạy trong chƣơng trình môn Toán lớp 10 ở trƣờng phổ thông giúp học sinh hiểu và vận dụng giải đƣợc các bài toán liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn 3 Nội dung nghiên cứu - Tìm hiểu về phƣơng trình đƣờng tròn trong toán 10 - Phân dạng và thống kê các dạng bài tập liên quan đến đƣờng tròn trong chƣơng trình hình học lớp 10 - Soạn các giáo... vào giảng dạy phƣơng trình đƣờng tròn Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong quá trình học tập môn Toán ở phổ thông Các học sinh đã quá quen thuộc với khái niệm đƣờng tròn ở trung học cơ sở Nhƣng lại hoàn toàn lạ lẫm với phƣơng trình đƣờng tròn Nhằm giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt kiến thức phƣơng trình đƣờng tròn vào việc giải các bài toán có liên quan ở phổ thông. Tôi quyết định... Các giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy phƣơng trình đƣờng tròn trong chƣơng trình hình học lớp 10 Chƣơng 4: Khảo sát mức độ hiểu biết của học sinh về phƣơng trình đƣờng tròn 3 Chƣơng 1 CƠ SƠ LÝ LUẬN 1.1 Hình học giải tích 1.1.1 Lịch sử hình thành hình học giải tích Theo [8, tr.73-74], Desargues và Pascal đã mở ra một môn hình học mới đó là hình học xạ ảnh Desargues và những hậu vệ của ông quan tâm đến... phƣơng trình đƣờng tròn - Khảo sát mức độ hiểu biết của HS về phƣơng trình đƣờng tròn 4 Phƣơng pháp - Phân tích nội dung chƣơng trình sách giáo khoa hình học 10 liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn - Phân dạng và hệ thống các dạng bài tập liên quan đến phƣơng trình đƣờng tròn - Khảo sát thực trạng hiểu biết của HS về phƣơng trình đƣờng tròn 5 Đối tƣợng - Phƣơng trình đƣờng tròn trong chƣơng trình cơ...PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài Với tác phẩm “La géométrie” xuất bản năm 1673của mình Descartes đã đặt nền móng cho hình học giải tích Hình học giải tích cũng đƣợc gọi là hình học tọa độ hay hình học Descartes là môn học thuộc hình học sử dụng nguyên lí của đại số Thƣờng sử dụng hệ tọa độ Descartes cho những phƣơng trình theo đƣờng thẳng, mặt phẳng, đƣờng cong hay đƣờng tròn Sức mạnh của môn hình học. .. tích nằm ở thực tế nó nghiên cứu các đối tƣợng hình bằng phƣơng pháp đại số.Khái niệm tọa độ biến những bài toán hình học thành những bài toán tính theo các dại lƣợng của đại số.Và thƣờng thì các phép tính đại số thì dễ dàng thực hiện hơn việc chứng minh hình học liên quan đến trực giác và kinh nghiệm dẫn đến việc giải phóng hình học ra khỏi lệ thuộc vào hình vẽ Ở chƣơng trình hình học lớp 10 cũng đã... cơ bản trong hình học giải tích là: (a) Cho một phƣơng trình giữa x và y, hãy vẽ một hình hoặc biểu diễn các cặp số nhƣ tập hợp các điểm trong mặt phẳng 4 (b) Cho một tập hợp các điểm trong mặt phẳng, xác định bởi các điều kiện hình học, hãy tìm các phƣơng trình sao cho đồ thị của nó là tập hợp các điểm trên 1.1.2 Ý nghĩa của việc ra đời hình học giải tích Theo [8,tr.74-75], sự ra đời của hình học giải... tầm quan trọng của định lý điểm cần thiết học tập và rút ra những bài học kinh nghiệm 23 Nhận định về mô hình: Dạy học theo mô hình này sẽ phát triển khả năng tự học của học sinh Qua quá trình học tập dƣới hình thức này học sinh tập dƣợt cách phân tích và tự tìm hiểu định lý trình bày trong sách giáo khoa - Phát triển khả năng phân tích một lập luận cho học sinh Học sinh đƣợc tập dƣợt cách chỉ ra luận ... phƣơng trình đƣờng tròn hai chƣơng trình hình học lớp 10 nâng cao 2.2 Phân tích nội dung phƣơng trình đƣờng tròn chƣơng trình hình học lớp 10 nâng cao Trong chƣơng III chƣơng trình hình học lớp 10. .. dung phƣơng trình đƣờng tròn chƣơng trình hình học lớp 10 Trong chƣơng III chƣơng trình hình học lớp 10 bản, sau học sinh tìm hiểu nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng SGK 10 giới thiệu đến học sinh... thức phƣơng trình đƣờng tròn vào việc giải toán có liên quan phổ thông. Tôi định chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là:” ĐƢỜNG TRÒN TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG” Thông qua