vai trò của hình vẽ trong dạy học hình học giải tích lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: II Mục đích nghiên cứu: III Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu: IV Tổ chức luận văn: Chương 1: TÌM HIỂU VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ 1.1 Hình hình học hình vẽ: 1.2 Hình vẽ hoạt động dạy học hình học không gian: 10 1.3 Hình vẽ việc đọc hình vẽ hình hình học không gian qua công trình nghiên cứu Hamid Choachoua 13 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ 17 2.1 Phần 1: CÁCH TRÌNH BÀY CÁC NỘI DUNG HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRONG GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC 17 2.1.1 Hệ trục tọa độ mặt phẳng không gian: 18 2.1.2 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ: 18 2.1.3 Tích vô hướng: 19 2.1.4 Phương trình mặt cầu 19 2.1.5 Tích có hướng 21 2.1.6 Phương trình mặt phẳng 22 2.1.7 Vị trí tương đối hai mặt phẳng 25 2.1.8 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 25 2.1.9 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: 26 2.2 Phần 2: PHÂN TÍCH SÁCH GV VÀ SGK HIỆN HÀNH 28 2.3 Phần 3: CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC CÓ TRONG SGK VÀ SBT HÌNH HỌC 12 HIỆN HÀNH 48 2.3.1 T ptmp : Kiểu nhiệm vụ viết PTMP 48 2.3.2 T ptdt : Kiểu nhiệm vụ viết PTĐT không gian 54 2.3.3 T kc : Kiểu nhiệm vụ tính khoảng cách 63 2.3.4 T vttd : Kiểu nhiệm vụ xét vị trí tương đối 68 2.3.5 T hc : Kiểu nhiệm vụ tìm hình chiếu điểm 68 2.3.6 T ddx : Kiểu nhiệm vụ tìm điểm đối xứng 71 2.3.7 T ptmc : Kiểu nhiệm vụ liên quan đến PTMC: 72 2.3.8 T hkg : Kiểu nhiệm vụ giải hình khối không gian phương pháp tọa độ: 74 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: 77 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 78 3.1 Giới thiệu thực nghiệm: 78 3.2 Kết phiếu khảo sát ý kiến HS: 79 3.3 Bài toán thực nghiệm: 84 3.4 Phân tích tiên nghiệm: 84 3.4.1 Phân tích câu hỏi 1, 2: 85 3.4.2 Phân tích câu hỏi 3: 87 3.5 Phân tích hậu nghiệm: 89 3.5.1 Phân tích câu hỏi 1: 89 3.5.2 Phân tích câu hỏi 2: 90 Phân tích câu hỏi 3: 92 3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ SGK Sách giáo khoa SGKHH Sách giáo khoa hành SSGV Sách giáo viên SBT Sách tập HS Học sinh GV Giaó viên PTĐT Phương trình đường thẳng PTMP Phương trình mặt phẳng PTMC Phương trình mặt cầu VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ phương Tr Trang MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Hình vẽ công cụ cần thiết việc giải toán theo phương pháp tổng hợp Vì hình vẽ hình biểu diễn hình hình học, đối tượng nghiên cứu hình học sơ cấp Chính thế, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu khẳng định “Khi sử dụng phương pháp tổng hợp hình vẽ đóng vai trò quan trọng điểm tựa trực giác cho việc tìm tòi lời giải toán” (“Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông”-2008) Tuy nhiên, nhiều tình huống, hình vẽ lại gây khó khăn trình giải Toán, chẳng hạn Toán có nhiều trường hợp, hình vẽ quét hết khả xảy Đó lý nhà Toán học tìm đến hình học giải tích với “mong muốn tìm phương pháp tổng quát không lệ thuộc vào hình vẽ để gặp toán không cần phải suy đoán phức tạp dễ thấy đường lối giải” (theo PGS.TS Lê Thị Hoài Châu) Về khoa học luận, ta xem hình học giải tích cách dùng đại số để giải toán hình học, hay dùng hình học để giải đại số Như vậy, gắn với đại số hình vẽ có đóng vai trò hình học giải tích không? Nó có giúp ích cho trình giải toán hình học hay không? Nếu có hình vẽ, toán thuận lợi nào, hình vẽ, ta gặp khó khăn sao? Những câu hỏi dẫn đến việc tìm hiểu đề tài này, xin gói gọn lại phạm vi “Vai trò hình vẽ dạy học hình học giải tích lớp 12” II Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trên, cụ thể mục đích sau: - Tìm hiểu đặc trưng khoa học luận khái niệm hình vẽ - Làm rõ lựa chọn sư phạm chương trình hình học giải tích lớp 12 hình vẽ - Xây dựng tình học sinh phải sử dụng hình vẽ để giải toán giải tích - Quan sát, thu thập phân tích kết thực nghiệm để làm rõ đặc trưng hình học hình vẽ xuất học sinh qua tình thực nghiệm III Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu khái niệm qua lịch sử hình thành giúp làm rõ khái niệm xuất nào, tình có mối quan hệ với khái niệm khác sao, … Do đó, muốn tìm hiểu vai trò hình vẽ toán hình học giải tích, thấy việc phân tích khoa học luận, tìm hiểu lịch sử hình thành phát triển hình vẽ công trình có công việc cần thiết Ngoài ra, tìm hiểu đối tượng tri thức cần phải xem xét thể chế định mối liên hệ với đối tượng khác Vì thế, phải tiến hành phân tích vai trò hình vẽ mối liên hệ thể chế hành chương trình Toán 12 Việt Nam Như vậy, nội dung nghiên cứu đề tài đặt vào phạm vi Didactic Toán Cụ thể kiến thức lịch sử Toán học, lí thuyết nhân chủng; khái niệm hợp đồng Didactic việc phân tích ứng xử, câu trả lời học sinh; lí thuyết xây dựng hoạt động Toán học dùng để phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm sản phẩm học sinh,… Từ phân tích trên, xin trình bày lại câu hỏi ban đầu sau: - Khái niệm hình vẽ có đặc trưng khoa học luận nào, chúng tiến triển lịch sử? Làm để xác định đặc trưng đó? - Mối quan hệ thể chế với vai trò hình vẽ hình học giải tích 12 hình thành biến đổi nào? Có ràng buộc thể chế nội dung này? - Học sinh sử dụng hình vẽ tập hình giải tích 12? Để đạt mục đích đề có nghĩa trả lời câu hỏi nêu trên, xác định phương pháp nghiên cứu sau: - Tìm hiểu, tổng hợp tóm tắt số công trình có nghiên cứu khoa học luận khái niệm hình vẽ không gian để làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm tiến triển chúng qua giai đoạn khác lịch sử - Phân tích chương trình, sách giáo khoa sách giáo viên toán phổ thông Việt Nam để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học Việt Nam khái niệm hình vẽ, vai trò hình vẽ nội dung hình giải tích 12 chương trình SGK hành - Xây dựng toán thực nghiệm phân tích tiên nghiệm tình huống… - Tiến hành thực nghiệm phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm IV Tổ chức luận văn: Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương I: Tìm hiểu vai trò hình vẽ dạy học toán hình học qua số nghiên cứu có Chương II: Mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ: chương này, tiến hành tìm hiểu cách trình bày giáo trình giảng dạy đại học phần hình học giải tích không gian, xem xét mối quan tâm giáo trình với đối tượng hình vẽ Sau đó, so sánh với chương trình SGKHH, xem xét cách trình bày rút vai trò có hình vẽ qua cách trình bày Bên cạnh đó, việc phân tích tổ chức toán học tồn SGK SBT hành giúp phát số hợp đồng Didactic HS (nếu có) Từ phân tích nhiều mặt, rút giả thuyết luận văn Chương III : Thực nghiệm Để kiểm chứng giả thuyết đưa chương 2, tiến hành thực nghiệm qua phần Phần 1, phát phiếu khảo sát cho HS, thu thập ý kiến em quan tâm em với vai trò hình vẽ hình học giải tích Sau đó, cho em làm toán thực nghiệm gồm câu để kiểm tra thói quen vẽ hình em làm tập Cuối cùng, từ kết có được, rút kết luận cho luận văn Việc vẽ hình giúp cho dễ dàng quan sát tìm điểm mấu chốt toán VD: PTMC cắt mặt phẳng nên vẽ hình từ tìm khoảng cách mặt mặt cầu cách dễ dàng Như nói, vẽ hình giúp ta tìm mối quan hệ toán, nhờ giải Khi không vẽ hình không tóm tắt đề bài, khó hình dung hướng giải VD: VTTĐ đường thẳng đường thẳng; góc đường với mặt Khi vẽ hình em dễ dàng tìm cách giải VD: dạng tập túy Việc vẽ hình giúp nhận dạng đề gợi hướng giải dễ dàng so với việc không vẽ hình Ví dụ: dạng tìm khoảng cách ngắn điểm với mặt phẳng chứa đường thẳng 10 Vẽ hình dễ làm hơn, tưởng tượng hình, làm hơn, xác Ví dụ: tìm hình chiếu, tìm bán kính hình tròn cắt mặt cầu 11 Vẽ hình thấy rõ hơn, hiểu kĩ Không vẽ khó hình dung được, nhầm lẫn Có không thiết vẽ để đỡ thời gian (VD: tìm PTĐT, mặt phẳng…) 12 Ví dụ cụ thể: tìm PTĐT qua hai đường thẳng ta phải vẽ để thấy qua điểm hai đường đường thẳng thứ ba tạo hai điểm Biết hai điểm ta viết phương trình tắc đường thẳng 13 Việc vẽ hình giúp em nhìn rõ dạng tập Từ đưa hướng giải toán Ví dụ tập hình chiếu, mặt cầu 14 Có lợi giúp em nhận biết làm bước trước bước sau để giải vuông góc với mặt phẳng (P) (P) toán nhanh VD: Đề cho ( d ) : x − y + z = chứa điểm M (0;1;2) … (có hình vẽ minh họa) 15 Không vẽ, em không hình dung cách giải cách dễ dàng VD: hình chiếu, tính khoảng cách 16 Đối với tập đơn giản cần chứng minh đỉnh tạo thành tứ diện, tập áp dụng công thức mà kết đề yêu cầu 17 Có thể biết hướng làm mà không cần học thuộc công thức, nhanh 18 Có thể nhanh chóng nhận cách giải mà nhiều thời gian 19 Không ý kiến 20 Không ý kiến 21 Vẽ hình giúp ta nhìn vấn đề rõ 22 Bài tập có cho nhiều đường thẳng mặt phẳng có quan hệ VTTĐ với phức tạp em vẽ hình để hình dung tìm cách giải 23 VD cho đường thẳng cắt đường thẳng không gian Oxyz, đường thẳng thứ vuông góc với mặt phẳng Nếu không vẽ hình mà ngồi suy nghĩ khó kiếm câu trả lời 24 Dạng tìm giao điểm đường tròn mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng, đường tròn đường thẳng… dễ hình dung giao điểm cách làm Dạng tìm max, vẽ hình dễ biết đường dài đường nào, đường vuông góc… Dạng tìm PTMP , đường thẳng dễ tìm VTCP, VTPT nhiều dạng khác… 25 Không vẽ hình khiến tập trở nên khó khăn so với việc vẽ hình Ví dụ: Cho mặt phẳng Oxyz Cho A(3;7;9), B (2;3;4), C (2;0;0) Tìm mặt phẳng qua A chứa B, C 26 Nếu không vẽ hình có số toán hướng giải Tuy nhiên số toàn không cần vẽ hình mà giải dễ dàng 27 Ví dụ dạng hình chiếu, vẽ hình giúp ta tìm cách giải dễ dàng 28 Đối với toán đơn giản không cần phải vẽ hình Nhưng phức tạp cần phải vẽ hình để tìm hướng 29 Việc vẽ hình tóm tắt lại toán giúp làm dễ dàng 30 Đôi số trường hợp, vẽ hình giúp ta định hướng dạng tập giải đ7ợc khó VD: Trong toán mặt cầu, vẽ hình giúp ta dễ giải 31 Có lợi ích việc không vẽ hình Với dạng tập thi tốt nghiệp không cần phải vẽ, với dạng thi đại học thường vẽ hình chúng liên quan đến nhiều đường thẳng, măt phẳng 32 Không vẽ khó biết cách giải dễ gây nhầm lẫn 33 Rất nhiều Ví dụ tìm tâm mặt cầu hay chứng minh khoảng cách mặt phẳng tới đường max hay nhờ đến việc vẽ hình 34 Có Tính khoảng cách hai đường thẳng Mặt phẳng song song, vuông góc,… 35 Không ý kiến 36 Vẽ hình, không vẽ hình tùy vào toán mà ta gặp có toán dễ, cần tính toán xong không cần vẽ hình Vd: Như không cần vẽ hình dạng chứng đồng phẳng, tứ giác… Vẽ hình viết PTMP, PTĐT… 37 Dễ nhìn hình VD: Cho ∆ABC , đường cao BK : x − y + z = , AM : x + y − = Kiểm tra tọa độ B, C cho A(1;2;5) -> phải vẽ hình hình dung cách làm 38 Viết đường thẳng qua điểm A( x; y; z ) song song với mặt phẳng (α ) có dạng  x= x1 + at1  Ax + By + Cz + D = cắt đường thẳng ( d1 )  y= y1 + bt1 A, đường thẳng  z= z + ct 1  x x2 + at2 =  y y2 + bt2 B, cho AB=3cm ( d ) = =  z z2 + ct2 39 Giúp giải dễ hơn, hiểu rõ đề VD: VTTĐ đường thẳng không gian Góc hai đường thẳng mặt phẳng 40 Dễ xác định hướng cho toán hơn, học sinh hiểu sai ý đề (bị đề gài) nên vẽ hình sai => Sai toán VD; Bài toán có dạng VTTĐ đường thẳng, mặt phẳng, hình học không gian ghép vào hệ trục tọa độ 41 Vẽ hình giúp em liên tưởng tốt xác cách giải VD: viết đường thẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước, vẽ hình hình dung cách giải phải có hướng VTPT 2mp VTCP đường 42 Không ý kiến 43 Ví dụ điểm A vuông góc mặt phẳng P Nếu vẽ hình ta dễ dàng cho d đường thẳng qua A vuông góc (P) tùy theo đề (trong phần trình bày mình, học sinh có vẽ mặt phẳng (α ) ) 44 Vẽ hình giúp ta nắm rõ đề muốn gì, quan sát hình để có hướng giải ABC = 300 , tính đoạn AC, cho hợp lí VD: Trong tam giác vuông ABC vuông A, cho  AB = a t an300 = Giải: AC AB a 3 45 Vẽ hình giúp ta thấy hướng giải, đặc điểm hình liên kết kiện từ suy phương pháp để giải ⇒ AC = tan 30= a VD: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z = x −1 y − z +1 A(2;1;1) (d ) : = = 1 Tìm tiếp tuyến với (S) qua A vuông góc với d 46 Vẽ hình có lợi hơn, hình vẽ giúp không bối gặp phải dạng khó 47 Vẽ hình giúp ta dể dàng định hướng giải vuông góc VD: Viết PTĐT ∆ qua M (−1;3;2) , song song (α ) : x + y − z + = x+3 z = y−7 = −3 48 Vẽ hình làm cho tìm phương hướng giải nhanh hơn, không cần phải vòng đoán mò (hên xui lại đúng) VD: Tìm khoảng cách từ điểm tới đường (học sinh có vẽ hình minh họa kèm theo công thức) 49 Vẽ hình nhìn gợi ý mấu chốt vấn đề để dễ dàng làm bài, giải VD: tìm hình chiếu đường thẳng xuống mặt phẳng có hai dạng đường thẳng song song mặt phẳng đường thẳng cắt mặt phẳng điểm dạng khác có gợi ý cách làm khác Vẽ hình giúp phân biệt hiểu rõ đề cách làm 50 VD: Đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt, Điểm vuông góc với đường (ở học sinh ghi sai) Việc vẽ hình có lợi cho việc làm bài, không bị sai tìm VTCP hay VTPT 51 Vẽ hình giúp ta phán đoán hướng làm bài, khả làm xác cao 52 Điều giúp bám sát với yêu cầu đề tìm hướng giải thích hợp VD: Tìm tâm bán kính đường tròn cắt mặt cầu (S) có tâm bán kính R củ mặt cầu (chưa hiểu ý học sinh gì?) 53 Việc vẽ hình giúp em làm xác Có thể nhìn vào hình tìm hướng giải VD: Viết PTĐT D song song vuông góc AB, cắt CD 54 Vẽ hình giúp ta hiểu rõ mấu chốt đề tóm tắt điều cần thiết làm tập tránh bị sai sót 55 Trong không gian Oxyz, cho A(3;-2;-2) mặt phẳng (P): 2x+2y-z-1=0 Tính d ( A;( P )) Viết PTMP (Q) song song (P) d (( P );(Q)) = d ( A;( P )) 56 Giúp ta xác định vị trí vectơ, điểm mà mặt phẳng đường thẳng qua, vi trí đường thẳng mặt phẳng Từ áp dụng vào công thức 57 Một số toán áp dụng công thức để giải, số không Vì có hình vẽ ta áp dụng công thức chặt chẽ hơn, xác 58 Vẽ hình giải tập nhanh hơn, xác 59 Vẽ hình giúp tiết kiệm thời gian giải nhìn cách giải nhanh VD: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với d : 10 60 Cho ta dễ dàng xác định hướng giải, dễ dàng nắm bắt ý đề Với hình không gian Khi vẽ hình ta dễ xác định cách tính thể tích, khoảng cách Với hình giải tích không gian, ta xác định khoảng cách, góc, hình chiếu 61 Giúp thấy hướng giải rõ ràng VD: Tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng Viết PTMP, đường thẳng biết mặt phẳng đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng hay đường thẳng khác… 62 Việc vẽ hình có lợi ích: bám sát đề không bỏ sót kiện đề VD: dạng toán tìm khoảng cách xác định hình chiếu VTTĐ 63 Lợi ích: giúp lựa chọn hệ trục tọa độ phù hợp; xác định xác tọa độ điểm; dễ dàng tìm hướng làm 64 Tùy vào mà định vẽ không Nếu giải phức tạp cần tóm tắt vẽ đơn giản không cần thiết 65 VD: cho mặt phẳng (α ) PTĐT (d ) a Tìm hình chiếu A lên d b Tìm (d ') hình đối xứng với (d ) lên (α ) 66 Có hình vẽ giải nhanh khó, dễ vẽ hình làm tốn thời gian VD: Tìm tâm bán kính hình cầu 67 Vẽ hình ta thấy cách giải, không không thấy rắc rối VD: viết PTĐT (∆) nằm mặt phẳng (α ) vuông góc (d1 ) , cắt (d ) 68 Việc vẽ hình giúp em tìm hướng giải Đối với hình giải tích không thiết phải vẽ hình, vẽ hình tốn thời gian làm hình học không gian bắt buộc vẽ hình VD: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 69 Vẽ hình giúp tóm tắt đề, gợi hướng giải khó 70 Vẽ hình dễ nhìn dạng tập VD: Viết PTMP: tìm VTPT 71 Khi vẽ giúp bạn nhìn rõ cầu hỏi tập VD: đường thẳng qua mặt song song với mặt khác Khi vẽ hình dễ nhìn 72 Vẽ hình tóm tắt lại đề, tập hợp kiện VD: Viết PTMP (α ) qua   (d1 ) có VTPT n1 song song với (d ) có VTCP n2 73 Vẽ hình giúp ta xác định hướn g giải nhanh xác 74 Giúp hình dung hình dạng hình học 11 75 Em nữa, vẽ hình em làm 76 Dễ tìm hướng giải 77 Những dạng mà em nghĩ không cần xét VTTĐ Những dạng viết PTMP hay đường thẳng cần vẽ hình để biết hướng giải 78 Nhiều dạng nhìn vào giải liền không cần hình vẽ Còn nhiều dạng tập lạ khó phải vẽ hình để tìm hướng giải hợp lý dạng hình chiếu 79 Tìm hình chiếu, viết PTMP vẽ dễ dàng nhìn thấy 80 Dễ làm hơn, nhìn rõ VD: Vẽ hình dễ xác định vectơ pháp tuyến hay phương, cần tìm vectơ 81 Không có ý kiến 82 Nó giúp ta có hướng giải, làm xác 83 Giúp người làm xác 84 Vẽ hình dễ giải 85 Giúp ta nhận VTTĐ đường mặt cách xác hơn, từ có hướng giải 86 Vẽ để khỏi sai tính toán 87 Dễ nhìn 88 Không có ý kiến 89 VD: viết PTMP (α ) chứa đường thẳng (d ) điểm A Ta cần phải bẽ hình để tìm 2VTCP=> VTPT 90 Các dạng tính khoảng cách, VTTĐ không cần vẽ hình Nhưng viết PTMP hay đường thẳng cần vẽ hình để dễ xác định hướng làm 91 Nếu không vẽ, khó tìm cách vẽ Vẽ hình giúp dễ hình dung tập tìm PTMP, PTĐT, PTMC, hình chiếu, khoảng cách, VTTĐ,… 92 Làm nhanh gọn, xác VD: Viết PTĐT (∆) hình chiếu (d ) lên (α ) tìm tọa độ A điểm đối xứng B qua (α ) 93 Có lợi VD: viết PTMP đường thẳng đề cho song song chứa xác định VTPT VTCP để viết VD: Tìm hình chiếu cần thiết giúp làm theo bước rõ ràng 94 Vẽ hình gợi hướng giải VD: viết PTMP cắt đường thẳng, ta cần vẽ hình để xác định VTPT mặt 95 Không có ý kiến 96 Không có ý kiến 97 Vẽ hình lợi ích không vẽ hình viết PTMP 12 98 Làm tập nhanh, gọn, xác 99 Vẽ hình gợi hướng giải VD: viết PTMP, viết phương trình hình chiếu 100 Vẽ hình giúp cho em tưởng tượng, hình dung đề hỏi Còn không vẽ khó định hướng (nhất toán khó) VD tìm khoảng cách đường lên mặt (Học sinh có vẽ hình minh họa ghi chú: “Vẽ hình thấy ngay”) 101 Vẽ hình giúp làm xác, không sai sót, không vẽ hình rõ ràng mà mường tượng ta đầu không xác Hình không gian giải tích nên vẽ hình 102 Để viết phương trình mặt phẳng song song với d1 cắt d Vẽ hình dễ hình dung khai thác ý đề cho 103 Giống lý nêu Vẽ hình lúc lợi có hại không vẽ hình 104 Dễ hình dung, dễ tưởng tượng VD: Viết PTĐT vẽ biết vectơ phương hay cho đường thẳng, mặt phẳng khác 105 Nếu em không vẽ với phức tạp, nhiều câu hỏi nhỏ phải vẽ để dễ nhìn, rõ ràng giúp hạn chế sai sót trình làm 106 Vẽ hình giúp ta giải toán khó phức tạp có nhiều đường thẳng, mặt phẳng 107 Vẽ hình dễ dàng giải 108 Mấy tương đối dễ không cần vẽ Còn phức tạp phải vẽ hình 109 Ví dụ dạng tìm hình chiếu: ta vẽ hình giúp tìm hình chiếu, tránh lạc đề … Câu hỏi số 4: Em thường vẽ hình giải dạng tập chương trình hình giải tích 12? Viết PTMP, đường thẳng, hình chiếu vuông góc Viết PTMC tiếp xúc với đường hay mặt Gần tất Em thường vẽ hình giải toán gắn trục tọa độ vào hình chóp Tìm PTĐT, mặt phẳng, mặt cầu 13 Em thường vẽ hình giải tập có dạng phức tạp hình dung hình vẽ Khi việc vẽ hình giúp cho toán dễ dàng Khi giải tập vể hình giải tích, em vẽ hình, loại gắn trục tọa độ vào hình chóp Khi em không hình dung vẽ hình Cách tìm hình chiếu điểm, đường thẳng lên mặt phẳng, cách tìm điểm đối xứng Em thường vẽ hình với dạng tìm khoảng cách ngắn nhất, nhỏ nhất, VTTĐ 10 Tất 11 Tìm hình chiếu, đối xứng 12 Dạng tập tìm PTĐT, PTMP, tính khoảng cách không cần 13 Hình chiếu, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, khoảng cách 14 Bài em vẽ 15 Tất dạng em học 16 Em thường vẽ hình gắn trục tọa độ vào hình chóp 17 Bài tập nâng cao chương trình giải tích 12 18 Bài tập tương đối phức tạp mà nhìn đề có đáp án phương pháp giải 19 Các dạng hình khó phức tạp 20 Dạng tập khó (hình khó phức tạp) 21 Dạng tập có nhiều kiện cần phải vẽ hình để tóm tắt định hình 22 Dạng tập cho tọa độ điểm trước Hình không gian túy khó dài đề giải 23 VD tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng 14 24 Thường xuyên 25 Trong tất tập em sử dụng phương pháp vẽ hình chương trình giải tích 26 Tìm mặt cầu, tìm điểm đối xứng 27 Khoảng cách, tìm hình chiếu 28 Các dạng tập viết PTMP, PTĐT, hình chiếu, điểm đối xứng 29 Dạng đặt hệ trục tọa độ vào tập hình không gian túy 30 Tìm khoảng cách Xét VTTĐ Các tập chứng minh 31 Đặt hệ trục tọa độ hình không gian túy, đoạn vuông góc chung, hình chiếu đường mặt 32 Đưa hệ trục vào tập hình không gian 33 Dạng tập em vẽ Dạng nhiều 34 Tìm hình chiếu, điểm đối xứng Tính khoảng cách hai đường thẳng 35 Bài tập có nhiều đường thẳng, mặt phẳng 36 Viết phương trình mât phẳng vuông góc, song song với đường thẳng, mặt phẳng Viết PTMC tiếp xúc đường thẳng, mặt phẳng Tìm hình chiếu 37 Dạng có nhiều liệu đường thẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, cắt, chéo phải vẽ hình nhìn xác định vectơ 38 Dạng tập khó làm, rắc rối, nhiều chi tiết 39 Bài tập chứng minh 40 Không gian Hệ trục (Oxyz) giải tích Hệ trục (Oxy) 41 Viết phương trình đường vuông góc chung Viết phương trình tiết diện mặt cầu, PTMP cắt mặt cầu 42 Cho mặt phẳng Oxy có đường thẳng d1, d2 (HS ghi phương trình tham số đường, sau không ghi tiếp yêu cầu toán) 15 43 Hầu tất trừ làm quen thuộc viết PTĐT, mặt phẳng 44 Hình học không gian, hình học phẳng 45 Hình học không gian hình học chiều số đồ thị hàm số (HS không đọc kĩ câu hỏi) 46 Tìm hình chiếu, VTTĐ 47 Các dạngviết phương trìnhmặ phẳng, đường thẳng 48 Tìm khoảng cách Tìm mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu,… Tìm góc, tìm hình chiếu 49 Em thường vẽ dạng hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng viết PTĐT, PTMP 50 Hình chiếu 51 Không ghi ý kiến 52 Các tập khó, nhiều kiện; đa số tập mặt phẳng, đường thẳng 53 Tìm tâm bán kính hình tròn mặt phẳng cắt mặt cầu (S) có tâm I bán kính mặt cầu Viết phương trình tiếp diện mặt cầu Viết PTMC 54 Viết PTMP, đường thẳng mặt cầu 55 Trong phần hình không gian 56 Viết PTMC, mặt phẳng, đường thẳng Vị trì hình chiếu, tương đối 57 Hình chiếu (điểm lên mặt, điểm lên đường, đường lên mặt) toán viết phương trình mặt Vẽ tượng trưng nháp vào làm để biết kiện đề cho 58 Tính thể tích, hình chiếu, viết PTMP, khoảng cách 59 Tìm hình chiếu, viết PTMP hay đường thẳng có song song, vuông góc với mặt phẳng hay đường thẳng khác 60 Hình mặt phẳng, hình học không gian, hình giải tích không gian 61 Bài tập hình học không gian, hình giải tích 16 62 Dãng tập tìm khoảng cách, xác định tâm bán kính mặt cầu, tìm VTTĐ hình chiếu 63 Dạng hình chóp đều, tam diện vuông (có lẽ ý HS tứ diện vuông) 64 Không ý kiến 65 Phương trình tọa độ, mặt ầu, diện tích, thể tích,…mặt phẳng, đường thẳng, hình chiếu, VTTĐ mặt cầu mặt phẳng 66 Viết PTMP Tìm điểm đối xứng xuống mặt phẳng hay đường thẳng 67 Những không rõ ràng 68 Viết PTMP, đường thẳng Tìm hình chiếu điểm xuống mặt phẳng, đường thẳng 69 Khi tương đối phức tạp hay khả tưởng tượng, nhiều nghi vấn việc vẽ hình cần thiết Như viết mặp phẳng mà có mặt phẳng khác vuông góc với nó, chứa đường thẳng 70 Không ý kiến 71 Viết PTĐT hay mặt phẳng qua đường này, song song đường kia, hay vuông góc,… 72 Viết PTMP, đường thẳng, tính khoảng cách 73 Viết PTĐT, mặt phẳng tọa độ,… 74 Hầu hết dạng 75 Bài em vẽ hình 76 Dạng khó 77 PTMP, PTMC, PTĐT, đối xứng 78 Các dạng tập tìm hình chiếu, tìm tiếp điểm mặt cầu mặt phẳng, chứng minh khoảng cách lớn nhỏ 79 Tìm hình chiếu, tìm tiếp điểm, phương trình đường lên mặt 80 Giải tích không gian, giải tích mặt phẳng tọa độ, hình học không gian 17 81 Khoảng cách lớn nhất, nhỏ Viết PTMP, đường thẳng, mặt cầu có nhiều kiện liên quan 82 Khoảng cách lớn nhất, nhỏ Viết PTMC, mặt phẳng Hình chiếu 83 Viết PTMP, tìm hình chiếu, điểm, đường 84 Tìm hình chiếu Viết PTĐT, MP 85 Hình chóp, giải tích hệ trục tọa độ Oxyz, hình cầu 86 Tính diện tích, thể tích 87 VTTĐ, khoảng cách, hình chiếu 88 VTTĐ, hình chiếu, khoảng cách, xác định bán kính mặt cầu 89 Tìm PTĐT, mặt phẳng, VTTĐ hai đường thẳng 90 Khi viết PTMP, hay PTĐT phức tạp 91 Giải tích: PTĐT, PTMC, tìm hình chiếu, VTTĐ Hình học không gian chiều: hình chóp, … 92 Bài vẽ nhằm đảm bảo độ xác 93 Tìm hình chiếu: nhằm chắn đủ bước tìm Song song chứa, cắt mặt phẳng, đường thẳng 94 Tìm hình chiếu, tìm điểm đối xứng, tìm giao điểm 95 Tìm hình chiếu, đường song song mặt,… 96 Hình giải tích không gian, mặt phẳng 97 Vẽ hình phẳng để dễ liên tưởng 98 Hình học không gian Tính khoảng cách, viết PTMP 99 Phương trình hình chiếu, mặt phẳng 100 Tất cả, từ dễ đến khó 101 Hình chiếu, mặt cầu, hình tròn 18 102 Viết PTM, PTĐT, PT đường tròn (các dạng kết hợp) 103 Hình chiếu Tìm điểm đối xứng Diện tích hình phẳng Thể tích 104 Hình học không gian 105 Dạng cảm thấy khó em vẽ hình cho dễ làm 106 Dạng khó em vẽ hình 107 Các dạng tập tương đối phức tạp, cần phải vẽ hình để dễ dàng hình dung hướng giải 108 Hình học không gian 109 Các dạng tìm hình chiếu, tính diện tích thể tích hình phẳng 110 Em thường vẽ hình trừ toán đơn giản cho điểm yêu cầu tìm tọa độ, đường cao,… Còn cho nhiều yếu tố phải vẽ hình để 111 diện …cực trị hình giải tích không gian, tính toán yếu tố khối đa 112 Em thường vẽ hình trừ toán đơn giản dễ dàng tưởng tượng không cần vẽ cho điểm tìm điểm, tọa độ điểm khác, đường cao,… giải toán có nhiều yếu tố cần phải vẽ hình 113 Hầu không toán đọc đề có hướng để giải, nhiều đáng đố tới mức vẽ 114 Em thường vẽ hình làm tập hình học không gian, dạng tìm góc, khoảng cách,… (không dùng tọa độ) 115 Các tập hình học túy cần gắn vào hệ trục tọa độ để giải tập hình lập phương, lăng trụ đứng,… 116 Quỹ tích, cực trị 117 Tìm khoảng cách ngắn nhất, dài nhất, tìm điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng thỏa số ràng buộc khoảng cách, diện tích, thể tích 118 Tọa độ phẳng Các dạng đặt hệ tọa độ Hình không gian có độ dài cạnh dễ vẽ hình 19 119 Thương thi, kiểm tra vẽ hình 120 Hình hộp, hình lập phương, đường thẳng mặt phẳng 121 gian … tính khoảng cách đường thẳng, mặt phẳng hình không 122 Khi có toán hình không gian qui tọa độ, thường kiểm tra vẽ hình cho kĩ 123 Gần tất cả, đặc biệt toán tính góc khoảng cách, toán thể tích việc vẽ hình không bắt buộc 124 độ để giải Những dạng tập cho khối đa diện mà áp dụng việc chọn tọa 125 Chỉ vẽ hình không vẽ hình khônglàm 126 Bài tập hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ,… tập phức tạp 127 Các toán mang tính phức tạp, tìm góc, khoảng cách, 128 … Các hình không gian 129 Quy tọa độ với tập hình không gian túy Có tọa độ cho sẵn Đối với toán mà cách lập PTMP, PTĐT phức tạp 130 Hình giải tích toán hình không gian 131 Các cần chọn hệ trục Oxyz, với lăng trụ, hình hộp 132 Không ý kiến 133 Tất 134 Cực trị (khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất) Chọn hệ trục 135 hộp 136 Vẽ hình giải hình học không gian tú diện, hình lập phương, hình Các dạng toán hình lập phương, hình hộp, tứ diện 20 [...]... HIỂU VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ Mục đích nghiên cứu của chương 1: Qua việc tìm hiểu các công trình nghiên cứu về hình vẽ, chúng tôi muốn phân biệt rõ hai khái niệm hình hình học và hình vẽ, đồng thời chỉ ra những vai trò vốn có của hình vẽ trong hình học nói chung và hình học không gian nói riêng Từ đó dẫn đến việc liên hệ với chương trình hình học giải tích. .. trong luận văn này  Những con đường trình bày hình học ở trường phổ thông: Tùy vào mục đích của từng chương trình mà chúng ta có ba con đường trình bày hình học ở trường phổ thông: PP tổng hợp PP vectơ PP giải tích PP giải tích PP vectơ PP vectơ PP giải tích Đại số hóa hình học 12 [2, tr.61]  Vai trò hình vẽ trong dạy – học hình học không gian: Theo Parzysz, trong dạy – học hình học không gian, hình. .. sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Hamid Chaachoua – Đoàn Hữu Hải dịch - “Nghiên cứu Didactique về hình vẽ trong dạy học hình học, trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Trần Thị Kim Nhung, năm 2007 Nội dung cụ thể mà chúng tôi tìm hiểu gồm: 1.1 Hình hình học và hình vẽ: Phân biệt giữa hình hình học và hình vẽ:  Hình hình học: Có thể hiểu hình hình học là: 10 • một tập... khai thác tốt nhất vai trò của hình vẽ Với những vai trò được chỉ ra ở trên, chúng tôi đặt ra câu hỏi “Vậy theo chương trình hình học giải tích 12 được giảng dạy ở trường phổ thông , những vai trò nào của hình vẽ được khai thác, và khai thác như thế nào? HS có trách nhiệm vẽ hình khi làm một bài toán hình học giải tích hay không?” 17 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ 2.1 Phần 1: CÁCH... dụ giúp HS phát hiện ra các tính chất của hình và hình thành những phán đoán hoặc tìm hướng giải quyết bài toán 1.3 Hình vẽ và việc đọc hình vẽ của một hình hình học trong không gian qua công trình nghiên cứu của Hamid Choachoua Theo nghiên cứu của Hamid Choachoua, hình vẽ có thể xem là mô hình của một đối tượng hình học hay mô hình của một lĩnh vực thực tế Hình vẽ khi biểu diễn thường thể hiện một... văn này, chúng tôi quan tâm đến vai trò của hình vẽ trong hình giải tích lớp 12 ( hình giải tích trong không gian), vì vậy đòi hỏi việc xem xét cách tiếp cận kết hợp giữa phương pháp vectơ và phương pháp giải tích (gọi tắt là phương pháp tọa độ) Hơn nữa, vì nghiên cứu các mối quan hệ hình học trong không gian nên việc quy ước 16 cách vẽ và đọc một hình như nghiên cứu của Hamid Choachoua là một nội dung... các điểm trong không gian • một đại lượng lí tưởng • đối tượng nghiên cứu của hình học, được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất  Hình vẽ: Hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học, đối tượng nghiên cứu của hình học sơ cấp do đó là một công cụ hết sức cần thiết trong việc giải các bài toán theo phương pháp tổng hợp Hình vẽ thường vẽ cụ thể trên giấy nên số đo giữ vai trò trung... được giảng dạy ở lớp 12, chương trình Toán phổ thông, xem xét vai trò của hình vẽ có được khai thác theo những gì đã được trình bày hay không? Để thực hiện những nhiệm vụ trên, chúng tôi tìm hiểu các tài liệu sau: - “Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ thông” của tác giả Lê Thị Hoài Châu - Hình học không gian thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp Trung học cơ sở”:... nên số đo giữ vai trò trung tâm 1.2 Hình vẽ trong hoạt động dạy và học hình học không gian:  Hai cơ chế của hình vẽ: • Là hình biểu diễn cho một đối tượng có thể dựng được của thực tế: hình vẽ xuất hiện ở cơ chế này trong trường hợp được nghiên cứu bằng quan điểm thực nghiệm • Là hình biểu diễn của những khái niệm trừu tượng: trong cơ chế này, hình vẽ xuất hiện trong bước khái quát hóa, trừu tượng... thẳng”, trong khi trong hình học không gian xuất hiện thêm một đối tượng thứ ba là “mặt phẳng” Do đó, các mối quan hệ trong hình vẽ của một hình không gian sẽ phức tạp hơn Mặt khác, một đối tượng hình học trong không gian được chuyển sang hình vẽ bằng sự phiên dịch các tính chất hình học của nó sang các quan hệ trên hình Việc phiên dịch này thực hiện qua các phép chiếu song song Chính vì thế, hình vẽ chỉ ... HIỂU VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ 1.1 Hình hình học hình vẽ: 1.2 Hình vẽ hoạt động dạy học hình học không gian: 10 1.3 Hình. .. trình bày hình học trường phổ thông: PP tổng hợp PP vectơ PP giải tích PP giải tích PP vectơ PP vectơ PP giải tích Đại số hóa hình học 12 [2, tr.61]  Vai trò hình vẽ dạy – học hình học không... khái niệm hình vẽ - Làm rõ lựa chọn sư phạm chương trình hình học giải tích lớp 12 hình vẽ - Xây dựng tình học sinh phải sử dụng hình vẽ để giải toán giải tích - Quan sát, thu thập phân tích kết