IV. Tổ chức của luận văn:
3.4.1 Phân tích câu hỏi 1, 2:
Câu hỏi 1 là một câu hỏi đơn giản, kĩ thuật giải đã được trình bày ở SGK. Chúng tôi muốn biết, với một bài toán như thế, HS có khai thác hình vẽ hay không?
Câu hỏi 2 là một câu hỏi không có kĩ thuật được cung cấp sẵn. Để giải quyết chúng, đòi hỏi HS phải sử dụng liên tiếp nhiều kĩ thuật kết hợp để đưa đến kết quả cuối cùng. Cũng như câu 1, chúng tôi muốn biết HS sẽ làm việc như thế nào đối với dạng bài toán này.
a) Các biến có trong hai câu hỏi trên: Biến Didactic:
• 1
:
D
V Hai đối tượng cần tính khoảng cách:
- VaD1: hai đường thẳng: đây là dạng bài chưa có kĩ thuật giải cụ thể trong lý thuyết. Để tìm khoảng cách giữa chúng, ta phải phân ra các trường hợp cụ thể: hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song hay chéo nhau. Trong đó, trường hợp hai đường thẳng chéo nhau có thể quy về kiểu nhiệm vụ tìm độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng. Đây là một dạng bài “khó” đối với HS cơ bản.
- VbD1: điểm và mặt phẳng: với 2 đối tượng này, kĩ thuật đã được cho trong SGK: - 0 0 0 2 2 2 ( , )α = + + + + + Ax By Cz D d M A B C
- VcD1: đường thẳng và mặt phẳng: cũng giống như D1
a
V , ta phải chia ra các trường hợp đường thẳng và mặt phẳng song song, cắt nhau hay đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Chỉ có trường hợp đường thẳng song song mặt phẳng mới có thể tính khoảng cách. Bài toán này không có kĩ thuật trong chương trình hình học 12, nhưng nếu liên hệ với hình học không gian 11, ta có thể nói kĩ thuật đã được cung cấp cho HS. Tính chất:
(∆/ /( ),α M ∈ ∆ ⇒ ∆) d( , ( ))α =d M( , ( ))α giúp cho HS dễ dàng đưa bài toán về dạng D1
b V .
- VdD1: hai mặt phẳng song song: Cũng có thể chuyển về D1
b V tương tự như 1 . D c V
- VeD1: điểm và đường thẳng: đây là một dạng bài khó, đòi hỏi phải qua nhiều bước trung gian, không thuận lợi cho chiến lược sử dụng công thức, thuận lợi cho chiến lược có hình vẽ.
• 2
:
D
V Các đối tượng có nằm trong hình khối không gian hay không? - VaD2:có. Biến này thuận lợi cho việc xuất hiện việc giải bài toán theo
phương pháp tổng hợp nếu các đối tượng trong đề thuộc các yếu tố đặc biệt của hình khối không gian (VD: tính khoảng cách cạnh đáy và đỉnh hình chóp,…)
- VbD2:không. Biến này thuận lợi cho kiểu nhiệm vụ giải bài toán bằng phương pháp giải tích.
Trong câu hỏi 1, chúng tôi lựa chọn biến D1
b
V , VbD2 nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho HS giải bài toán bằng phương pháp giải tích. Bài toán đưa ra đã có kĩ thuật giải (cụ thể là công thức trong SGK) giúp chúng tôi kiểm chứng giả thuyết 1.
Câu hỏi 2, chúng tôi lựa chọn D1
c
V , VbD2 để tăng tính “phức tạp” của bài toán lên, đồng thời vẫn tạo điều kiện cho HS giải bài toán bằng phương pháp giải tích. Lúc này, bài toán không còn ở dạng có sẵn kĩ thuật giải. Chúng tôi muốn kiểm tra việc sử dụng hình vẽ của HS thay đổi như thế nào từ bài 1 sang bài 2.
b) Các chiến lược dự kiến cho câu hỏi 1 và 2:
Bảng 3.2: Bảng chiến lược dự kiến cho câu hỏi 1 và 2.
Chiến lược dự kiến
Cái có thể quan sát được
1 1:
S có hình vẽ minh họa
Hình được vẽ dưới dạng hình học tổng hợp đơn thuần
Hình được vẽ dưới dạng hình học tổng hợp có gắn tọa độ hoặc có vectơ định hướng (VTCP hoặc VTPT)
Hình được vẽ theo hình học giải tích (gắn vào hệ trục tọa độ)
1 2:
S không có hình vẽ minh họa