bài toán dựng hình trong dạy học hình học không gian ở trường thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN VĂN NGÀ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN VĂN NGÀ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Đoàn Hữu Hải, người Thầy tận tình hướng dẫn động viên suốt thời gian qua để hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS.Lê Văn Tiến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quý thầy cô tham gia giảng dạy cho lớp cao học chuyên ngành didactic toán khóa 20; PGS Claude Comiti, PGS Annie Bessot, GS Alain Birebent có ý kiến đóng góp định hướng cho đề tài Tôi xin gửi lời tri ân tới ban giám hiệu tập thể giáo viên trường THPT Buôn Hồ, Thị xã Buôn Hồ, Tỉnh Đak Lak tạo điều kiện thuận lợi cho trình tham gia học tập làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn lớp didactic Toán khóa 20 sẻ chia thời gian học tập Tôi hạnh phúc học bạn Đặc biệt chị Nguyễn Thị Minh Vân, Võ Mai Như Hạnh Bùi Đức Tước Hoàn giúp đỡ nhiều suốt trình làm luận văn Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình động viên trình làm luận văn Nguyễn Văn Ngà DANH MỤC VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách tập SGV : Sách giáo viên GV : Giáo viên HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ THPT : Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU .2 Chương 1: BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC 1.1 Các khái niệm liên quan đến dựng hình không gian 1.1.1 Hình hình học 1.1.2 Hình biểu diễn 1.2 Bài toán dựng hình không gian 1.2.1 Bài toán dựng hình không gian tài liệu [a] 1.2.2 Bài toán dựng hình không gian tài liệu [b] 15 1.3 Kết luận chung .16 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 18 2.1 Bài toán dựng hình không gian thể chế lớp 11 19 2.1.1 Phần lý thuyết .19 2.1.2 gian Các tổ chức toán học liên quan đến toán dựng hình không .30 2.2 Kết luận chương .47 Chương 3: THỰC NGHIỆM 49 3.1 Mục đích thực nghiệm 49 3.2 Phân tích thực nghiệm 49 3.2.1 Bộ câu hỏi thực nghiệm 49 3.2.2 Phân tích A priori 50 3.2.3 Phân tích A posteriori 58 3.3 Kết luận thực nghiệm .62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Qua thực tế dạy học ghi nhận tượng sau: Khi yêu cầu học sinh giải toán dựng hình không gian: Cho đường thẳng ∆ không vuông góc với mặt phẳng (α ) , điểm M không thuộc ∆ không thuộc mặt phẳng (α ) Dựng đường thẳng a qua điểm M, vuông góc với ∆ song song với mp(α ) Chúng nhận thấy có nhiều học sinh tỏ lúng túng không tìm cách dựng đường thẳng ∆ Từ điều này, đặt câu hỏi: Nguyên nhân xảy tượng xuất phát từ đâu? học sinh? hay yếu tố khác? Những ghi nhận gợi cho đặt câu hỏi xuất phát sau: − Ở cấp độ tri thức khoa học, toán dựng hình không gian có đặc điểm nào? − Bài toán dựng hình không gian đưa vào SGK bậc THPT nào? thể chế dạy học có tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh rèn luyện kỹ phân tích hay không? − Học sinh gặp khó khăn giải toán dựng hình không gian? Việc tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi động lực để chọn đề tài “Bài toán dựng hình dạy học hình học không gian trường THPT” Tuy nhiên, khuôn khổ luận văn giới hạn nghiên cứu thể chế dạy học lớp 11 Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt Để làm điều đó, đặt nghiên cứu lý thuyết didactic toán Cụ thể, lý thuyết nhân học (với khái niệm quan hệ thể chế, quan hệ nhân, tổ chức toán học) lý thuyết tình (với khái niệm hợp đồng didactic) Dưới trình bày tóm tắt số khái niệm lý thuyết tham chiếu • Quan hệ thể chế Quan hệ R(I,O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Quan hệ cho biết O xuất nào, đâu, có vai trò gì, tồn sao,… I ? • Quan hệ cá nhân Quan hệ R(X,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Quan hệ cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O sao? Muốn nghiên cứu R(X,O) ta cần đặt R(I,O) • Tổ chức toán học Theo Chevallard, praxéologie phận gồm bốn thành phần [T ,τ ,θ , Θ] , T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θ lí thuyết giải thích cho công nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học (TCTH) • Hợp đồng didactic Theo Brousseau, “hợp đồng didactic tập hợp cách ứng xử (chuyên biệt) thầy học sinh mong đợi tập hợp ứng xử học sinh mà thầy mong đợi… Đó tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán học giảng dạy Nói cách khác, hợp đồng chi phối mối quan hệ thầy trò kế hoạch, mục tiêu, định, hoạt động đánh giá sư phạm” Theo Bosch.M Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tiến hành thông qua việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O Đồng thời , việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O cho phép ta hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân chủ thể X (tồn I) với O Như vậy, công cụ lý thuyết nhân chúng giúp cho phân tích, làm rõ mối quan hệ thể chế đối tượng “Bài toán dựng hình không gian” từ giúp trả lời câu hỏi Ngoài ra, cách tạo biến loạn hệ thống giảng dạy, cho đặt thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) tình khác lạ (tình phá vỡ hợp đồng) hiểu ứng xử học sinh, giáo viên hoạt động mà họ tiến hành Trong khuôn khổ lý thuyết tham chiếu trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q : Đặc điểm toán dựng hình không gian cấp độ tri thức khoa học? Q : Mối quan hệ thể chế toán dựng hình không gian hình thành sao? Q : Những ảnh hưởng mối quan hệ thể chế đến mối quan hệ cá nhân học sinh đối tượng “Bài toán dựng hình không gian” ? Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích tiến hành thực nghiên cứu cấp độ tri thức khoa học toán dựng hình không gian để đặc điểm đặc trưng Từ đó, tham chiếu cho nghiên cứu toán dựng hình không gian giảng dạy trường THPT mà cụ thể xét lớp 11 Tiếp theo, thực nghiên cứu mối quan hệ thể chế toán dựng hình không gian hình thành nên giả thuyết nghiên cứu Cuối thực thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đưa Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần: Phần mở đầu, chương phần kết luận chung Trong phần mở đầu, trình bày ghi nhận ban đầu, lợi ích đề tài; lý thuyết tham chiếu; mục đích phương pháp nghiên cứu; tổ chức luận văn Chương Bài toán dựng hình không gian cấp độ tri thức khoa học Ở chương này, trình bày nội dung nhằm trả lời cho câu hỏi Q Chương Mối quan hệ thể chế toán dựng hình không gian Mục đích chương tìm câu trả lời cho câu hỏi Q , từ hình thành giả thuyết nghiên cứu Chương Thực nghiệm Nội dung chương trình bày phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nghiệm kết thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết nêu chương trả lời câu hỏi Q Phần kết luận chung, phần trình bày tóm tắt kết đạt đưa hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Mục đích chương làm rõ cấp độ tri thức toán dựng hình không gian định nghĩa nào? có đặc điểm gì? Để đạt mục đích tiến hành phân tích hai tài liệu sau: − B.I ACGUNÔP - M.B.BAN (1974), Hình học sơ cấp tập II, NXB Giáo dục (kí hiệu [a]) − Hamid Chaachoua (2006), Écologie des problèmes de construction dans l’espace (kí hiệu [b]) Sở dĩ chọn hai tài liệu để phân tích lí sau: Tài liệu [a] giáo trình hình học sơ cấp trình bày tương đối đầy đủ toán dựng hình không gian so với giáo trình khác (về dựng hình hình học sơ cấp) bậc đại học Các giáo trình khác trình bày dựng hình mặt phẳng, có trình bày dựng hình không gian nêu hệ tiên đề dựng hình mà ví dụ hay tập kèm theo, giáo trình [a] trình bày hệ tiên đề dựng hình có trình bày ví dụ tập Như việc phân tích giáo trình [a] giúp biết tổ chức toán học liên quan đến toán dựng hình không gian Từ đó, đặc điểm toán dựng hình không gian Tài liệu [b] báo “Sinh thái dựng hình không gian” Qua tài liệu giúp bổ sung thêm tổ chức toán liên quan đến toán dựng hình không gian Tuy nhiên, trình phân tích hai tài liệu có nhắc tới khái niệm: Hình hình học hình biểu diễn Chính trước phân tích hai tài liệu trình bày hai khái niệm HẠN CHẾ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU MỞ RA CỦA LUẬN VĂN Hạn chế luận văn chưa phân tích thể chế dạy học khác để so sánh cách tiếp toán dựng hình không gian Ngoài ra, chưa xây dựng tình dạy học để giúp học sinh vượt qua khó khăn bước phân tích trình giải toán dựng hình Đây hướng nghiên cứu mở luận văn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] B.I ACGUNÔP - M.B.BAN (1974), Hình học sơ cấp tập I, NXB Giáo dục [2] B.I ACGUNÔP - M.B.BAN (1974), Hình học sơ cấp tập II, NXB Giáo dục [3] Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến (dịch), Những yếu tố Didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh [4] Văn Như Cương (chủ biên)(2007), Bài tập hình học 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục [5] Văn Như Cương (chủ biên) (2009), Hình học sơ cấp thực hành giải toán, NXB Đại Học Sư Phạm [6] Văn Như Cương (1966), Dựng hình, NXB Giáo dục [7] Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài toán dựng hình chương trình hình học trường trung học sở, trường hợp toán dựng tam giác hình thang, Đại học Sư Phạm Tp HCM [8] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục [9] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên hình học 11, NXB Giáo dục [10] Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục [11] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn toán, NXB Đại học Sư phạm [12] Phạm Hoàng Nhi (2010), Nghiên cứu didactic hình vẽ trường phổ thông, bước chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian, Đại học Sư Phạm Tp HCM [13] Đào Tam (2004), Hình học sơ cấp, NXB Đại học Sư phạm [14] Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [15] Hoàng Văn Thân (1979), Hình biểu diễn đủ hình biểu diễn có điều kiện, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp [16] Hồ Lộc Thuận (2006), Bài toán dựng hình thuật toán trường trung học sở, trường hợp toán tiếp tuyến với đường tròn, Đại học Sư Phạm Tp HCM [17] Lê Thị Thùy Trang (2010), Một nghiên cứu didactic vị trí tương đối hai đường thẳng không gian, Đại học Sư Phạm Tp HCM [18] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)(2007), Hình học 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục [19] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)(2007), Sách giáo viên hình học 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục [20] V.V.PRAXOLOV, I.F.SARIGIN (1979), Các toán hình học không gian, NXB Đà Nẵng Tiếng Pháp [21] Hamid Chaachoua, Écologie des problèmes de construction dans l’espace PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM Trường: Lớp: Họ Tên: (Học sinh trình bày lời giải phiếu sau câu hỏi) Bài toán 1: Cho hình hộp ABCD.A B C D Các điểm M, N, P nằm cạnh AB, BC, A D không trùng với đỉnh hình hộp Hãy dựng giao điểm B C mp(MNP) (Trả lời vào dòng kẻ chấm bên dưới.) Bài toán 2: Cho đường thẳng ∆ không nằm mặt phẳng (α ) , điểm M không thuộc ∆ không thuộc mặt phẳng (α ) Dựng đường thẳng a qua điểm M, cắt ∆ song song với (α ) (Trả lời vào dòng kẻ chấm bên dưới.) Bài toán 3: Cho hai đường thẳng chéo a b Điểm M không thuộc hai đường thẳng Có tồn đường thẳng ∆ qua M cắt hai đường thẳng a b (Trả lời vào dòng kẻ chấm bên dưới.) BÀI LÀM CỦA HỌC SINH Bài toán HS A97 HS A112 HS A65 HS A11 Bài toán HS A45 HS A83 HS A79 HS A34 HS A29 HS A25 HS A76 HS A19 Bài toán HS A79 HS A72 HS A86 [...]... bước cách dựng Chúng tôi gọi các bài toán dựng hình trên là bài toán dựng hình theo tiên đề (DHTTD) 1.2.2 Bài toán dựng hình trong không gian trong tài liệu [b] Tài liệu [b] là bài báo về “Sinh thái của những bài dựng hình trong không gian Trong tài liệu này, tác giả không trình bày định nghĩa dựng hình trong không gian Thế nhưng, thông qua các kiểu nhiệm vụ liên quan đến dựng hình trong không gian mà... dựng hình trong không gian mà trong phạm vi trong luận văn này là thể chế dạy học lớp 11 Cụ thể là nhằm trả lời các câu hỏi sau:  Bài toán dựng hình trong không gian được đưa vào chương trình và sách giáo khoa lớp 11 như thế nào? Có những tổ chức toán học nào liên quan đến bài toán dựng hình trong không gian? Thêm vào đó, qua phân tích bài toán dựng hình trong không gian ở cấp độ tri thức khoa học chúng... nghĩa là dựng hình trong không gian hay bài toán dựng hình trong không gian Trường hợp khi cần nói đến bài toán dựng hình trong mặt phẳng thì chúng tôi sẽ nói rõ A Đối với dựng hình theo tiên đề Chúng tôi ghi nhận, SGK không trình bày định nghĩa bài toán dựng hình theo tiên đề một cách tường minh cũng như không trình bày các hệ tiên đề về dựng hình Tuy nhiên, SGK trình bày các bài toán dựng hình theo... diễn Và kết quả của bài toán dựng hình trong không gian phải cho phép dựng được (xác định) đối tượng cần dựng trên hình biểu diễn 1.3 Kết luận chung Như vậy, dựng hình trong không gian có hai nhóm sau đây:  Nhóm 1: Dựng hình theo tiên đề Đây là các bài toán dựng hình mà không gắn với khối hình học Đối tượng nghiên cứu của nó là các hình hình học, các phép dựng hình thực hiện được hay không là dựa trên... tuyến mà không cần phân tích để tìm điều kiện tồn tại của giao tuyến nữa Để thuận tiện trong việc gọi tên, chúng tôi gọi các bài toán dựng hình “PC – intersect” là bài toán dựng hình tương giao Nhận xét: Qua phân tích trên, cho thấy có thêm một dạng toán nữa của bài toán dựng hình trong không gian Dạng toán này nhấn mạnh vai trò của thực hành vẽ hình, đối tượng của bài toán dựng hình không gian là hình. .. trong lời giải Như vậy, thế chế chọn lựa hay ưu tiên cho nhóm bài toán dựng hình trong không gian nào ? Ở chương sau chúng tôi sẽ làm rõ mối quan hệ thế với bài toán dựng hình trong không gian và trả lời câu hỏi trên Chương 2 MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DỰNG HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Mục đích của chương Mục đích của chương này là chúng tôi đi làm rõ mối quan hệ thể chế đối với bài toán dựng hình. .. một bộ sách hình học 11 – nâng cao để phân tích là vì nội dung của hai bộ sách hình học 11 – nâng cao và hình học 11 – cơ bản là giống nhau Chỉ khác ở chỗ là sách nâng cao thì số lượng bài tập nhiều hơn và có nhiều kiểu nhiệm vụ hơn 2.1 Bài toán dựng hình trong không gian trong thể chế lớp 11 2.1.1 Phần lý thuyết Những phân tích bài toán dựng hình trong không gian ở cấp tri thức khoa học trong chương... tôi phân loại bài toán dựng hình trong không gian theo hai nhóm:  Bài toán dựng hình theo tiên đề  Bài toán dựng hình tương giao Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và bước phân tích đóng một vai trò khác nhau đối với mỗi dạng toán Chính vì thế, chúng tôi sẽ phân tích riêng từng dạng toán ở mục này Để ngắn gọn từ lúc này trở đi khi chúng tôi nhắc đến dựng hình hay bài toán dựng hình thì điều... bài toán dựng hình như sau Vấn đề đặt ra đối với bài toán dựng hình là hãy dựng một hình nào đó với những dụng cụ đã được quy định trước, khi đã cho một hình khác nào đó và đã định rõ một số hệ thức giữa các phần tử của hình muốn dựng với các phần tử của hình đã cho [2, tr 54] Để làm rõ hơn về bài toán dựng hình trong không gian, chúng tôi sẽ trình bày các tổ chức toán học liên quan đến dựng hình trong. .. tiên đề cho nên SGK không trình bày hệ tiên đề dựng hình trong không gian, các phép dựng hình dựa trên các tính chất của hình học không gian, điều kiện xác định mặt phẳng, xem như hiển nhiên, hoặc xem một bài toán dựng hình khác như một phép dựng Như vậy, ở phần lý thuyết SGK trình bày dựng hình theo tiên đề không đầy đủ và chỉ là vết của dựng hình theo tiên đề ở cấp độ tri thức khoa học Việc vắng mặt ... dựng hình không gian 1.1.1 Hình hình học 1.1.2 Hình biểu diễn 1.2 Bài toán dựng hình không gian 1.2.1 Bài toán dựng hình không gian tài liệu [a] 1.2.2 Bài toán. .. thêm dạng toán toán dựng hình không gian Dạng toán nhấn mạnh vai trò thực hành vẽ hình, đối tượng toán dựng hình không gian hình biểu diễn Và kết toán dựng hình không gian phải cho phép dựng (xác... trở nhắc đến dựng hình hay toán dựng hình điều có nghĩa dựng hình không gian hay toán dựng hình không gian Trường hợp cần nói đến toán dựng hình mặt phẳng nói rõ A Đối với dựng hình theo tiên