Kết quả thực nghiệm trên đã cho phép kiểm chứng được giả thuyết H. Đồng thời, từ kết quả phân tích giúp chúng tôi có một số ghi nhận sau:
Có nhiều học sinh lớp 11 bỏ qua bước phân tích, thậm chí bế tắc ở bước phân tích trong khi giải bài toán dựng hình trong không gian đặc biệt là các bài toán dựng hình theo tiên đề. Đồng thời, cũng qua thực nghiệm cho thấy học sinh vẫn còn thiếu những kỹ năng và phương pháp để thực hiện bước phân tích trong khi giải bài toán dựng hình. Vấn đề này có thể được giải thích là do thể chế lớp 11 dành thời lượng cho việc rèn luyện kỹ năng, thao tác và phương pháp phân tích cho học sinh chưa thỏa đáng.
Ở chương trình hình học không gian lớp 11, học sinh được tiếp cận chủ yếu là các bài toán dựng hình tương giao, tác giả trình bày cách tìm giao điểm của hai đường thẳng thường “kéo dài” các đoạn thẳng, hoặc “nối” hai điểm trên hình biểu diễn và kết hợp phương pháp “thử sai”. Ở những bài toán này bước phân tích ít có cơ hội xuất hiện, nếu có xuất hiện thì cũng dưới dạng ngầm ẩn. Ngoài ra, các bài toán dựng hình tương giao đối tượng cần dựng luôn luôn tồn tại chính vì vậy khi đứng trước các bài toán dựng hình trong không gian thì nhiều học không quan tâm đến điều kiện tồn tại của đối tượng cần dựng. Điều trên, giải thích vì sao trong thực nghiệm có rất nhiều học sinh cố gắng vẽ đối tượng cần dựng trên hình biểu diễn.
KẾT LUẬN
Trong nghiên cứu này đã chúng tôi đã đạt được một số kết quả chính sau: 1. Ở chương 1, chúng tôi làm rõ đặc trưng của bài toán dựng hình trong không gian và phân loại ra hai dạng toán: Dựng hình theo tiên đề và dựng hình tương giao. Đồng thời cũng chỉ ra bước phân tích đóng một vai trò quan trọng và cũng là khâu then chốt trong quá trình giải bài toán dựng hình trong không gian mà đặc biệt là dựng hình theo tiên đề.
2. Ở chương 2, thông qua phân tích mối quan hệ thể chế đối với bài toán dựng trong không gian, chúng tôi đã chỉ ra:
− Thể chế lớp 11 ưu tiên các bài toán dựng hình tương giao, trong khi đó các bài toán này đối tượng cần dựng luôn luôn tồn tại, tác giả chỉ trình bày cách dựng, bước phân tích ít có cơ hội xuất hiện.
− Các bài toán dựng hình mà có bước phân tích chiếm tỉ lệ rất ít chính vì thế mà thời lượng dành cho việc rèn luyện kỹ năng, thao tác và phương pháp phân tích chưa thỏa đáng.
− Vài trò của bước phân tích vẫn không thay đổi trong thể chế dạy học, điều này được chứng minh khi thể chế bỏ qua bước phân tích ở một số bài toán đã làm cho lời giải trở nên khó hiểu, và việc tìm ra cách dựng trở nên “bí ẩn”. − Hơn nữa, có nhiều bài toán dựng hình tương giao mà việc tìm ra cách dựng
bằng cách “kéo dài” các đoạn thẳng, hoặc “nối” hai điểm trên hình biểu diễn kết hợp với phương pháp “thử sai”.
3. Ở chương 3, sau khi thực nghiệm chúng tôi thu được kết quả sau:
Học sinh gặp nhiều khó khăn thậm chí bế tắc ở bước phân tích. Điều này thể hiện qua việc nhiều học sinh bỏ qua bước phân tích, hoặc có thực hiện bước phân tích nhưng không thành công khi giải bài toán dựng trong hình học không gian đặc biệt là các bài toán dựng hình theo tiên đề.
HẠN CHẾ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU MỞ RA CỦA LUẬN VĂN.
Hạn chế của luận văn là chưa phân tích một thể chế dạy học khác để so sánh cách tiếp bài toán dựng hình trong không gian. Ngoài ra, chúng tôi chưa xây dựng một tình huống dạy học để giúp học sinh vượt qua khó khăn ở bước phân tích trong quá trình giải bài toán dựng hình. Đây cũng chính là hướng nghiên cứu mới mở ra của luận văn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1]. B.I. ACGUNÔP - M.B.BAN (1974), Hình học sơ cấp tập I, NXB Giáo dục. [2]. B.I. ACGUNÔP - M.B.BAN (1974), Hình học sơ cấp tập II, NXB Giáo dục [3]. Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến (dịch), Những yếu tố cơ bản của Didactic
toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh.
[4]. Văn Như Cương (chủ biên)(2007), Bài tập hình học 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục.
[5]. Văn Như Cương (chủ biên) (2009), Hình học sơ cấp và thực hành giải toán, NXB Đại Học Sư Phạm.
[6]. Văn Như Cương (1966), Dựng hình, NXB Giáo dục.
[7]. Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài toán dựng hình trong chương trình hình học ở trường trung học cơ sở, trường hợp bài toán dựng tam giác và hình thang, Đại học Sư Phạm Tp. HCM.
[8]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục.
[9]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên hình học 11, NXB Giáo dục.
[10]. Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục. [11]. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ
thể môn toán, NXB Đại học Sư phạm.
[12]. Phạm Hoàng Nhi (2010), Nghiên cứu didactic về hình vẽ ở trường phổ thông, bước chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian, Đại học Sư Phạm Tp. HCM.
[13]. Đào Tam (2004), Hình học sơ cấp, NXB Đại học Sư phạm.
[14]. Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm
[15]. Hoàng Văn Thân (1979), Hình biểu diễn đủ và hình biểu diễn có điều kiện, NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp.
[16]. Hồ Lộc Thuận (2006), Bài toán dựng hình và thuật toán ở trường trung học cơ sở, trường hợp bài toán tiếp tuyến với đường tròn, Đại học Sư Phạm Tp. HCM.
[17]. Lê Thị Thùy Trang (2010), Một nghiên cứu về didactic về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian, Đại học Sư Phạm Tp. HCM [18]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)(2007), Hình học 11 – Nâng cao, NXB Giáo
dục.
[19]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)(2007), Sách giáo viên hình học 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục.
[20]. V.V.PRAXOLOV, I.F.SARIGIN (1979), Các bài toán hình học không gian, NXB Đà Nẵng.
Tiếng Pháp
PHIẾU THỰC NGHIỆM
Trường: ... Lớp: ...
Họ và Tên: ...
(Học sinh trình bày lời giải trên phiếu này sau câu hỏi) Bài toán 1: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, A1D1 và không trùng với các đỉnh của hình hộp. Hãy dựng giao điểm của B1C1 và mp(MNP) (Trả lời vào những dòng kẻ chấm bên dưới.) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài toán 2: Cho đường thẳng ∆ không nằm trong mặt phẳng ( )α , một điểm M không thuộc ∆ cũng không thuộc mặt phẳng ( )α . Dựng đường thẳng a đi qua điểm M, cắt ∆ và song song với ( )α . (Trả lời vào những dòng kẻ chấm bên dưới.) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài toán 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Điểm M không thuộc hai đường thẳng trên. Có tồn tại đường thẳng ∆ qua M và cắt hai đường thẳng a và b.
(Trả lời vào những dòng kẻ chấm bên dưới.)
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
BÀI LÀM CỦA HỌC SINH Bài toán 1.
HS A97
Bài toán 2.
HS A83
HS A34
HS A25
HS A76
Bài toán 3.
HS A79