Từ phân tích chương trình, SGK, SBT đã cho phép chúng tôi làm rõ mối quan hệ thể chế đối với bài toán dựng hình trong không gian như sau:
1. Như đã phân tích ở chương 1, bước phân tích có một vai trò quan trọng và cũng là khâu khó khăn nhất trong việc giải bài toán dựng hình trong không gian mà đặc biệt là bài toán dựng hình theo tiên đề. Và vai trò của bước phân tích vẫn không thay đổi trong thể chế dạy học lớp 11. Điều này được chúng tôi chỉ ra ở phần phân tích trên. Khi thể chế bỏ qua bước phân tích ở một số bài toán dựng hình theo tiên đề đã làm cho lời giải trở nên khó hiểu, cách dựng không biết xuất phát từ đâu? Đồng thời, điều đó cũng đặt ra cho chúng tôi câu hỏi: Liệu học sinh sẽ ứng xử như thế nào khi học sinh gặp bài toán dựng hình mà đòi hỏi có bước phân tích để tìm được mối quan hệ của đối tượng cần dựng với các đối tượng còn lại?
2. Số lượng các bài toán dựng hình có xuất hiện bước phân tích rất ít, chỉ có 6 bài dựng hình theo tiên đề và 3 bài dựng hình tương giao và tổng cộng chỉ chiếm có 10,1% tổng các bài toán dựng hình trong không gian. Trong đó, số bài toán dựng hình có bước phân tích xuất hiện trong lời giải chủ yếu ở SBT, SGK chỉ có 1 bài. Như vậy, thể chế dành thời lượng cho việc rèn luyện kỹ năng phân tích trong bài toán dựng hình chưa thỏa đáng.
3. Thể chế lớp 11 ưu tiên cho các bài toán dựng hình tương giao, số lượng bài toán dựng hình tương giao chiếm tới 73%. Tuy nhiên, các bài toán dựng hình này
hình cần dựng luôn luôn tồn tại cho nên tác giả chỉ trình bày cách dựng. Để tìm được cách dựng, thể chế đề nghị thực hiện bằng cách “kéo dài” các đoạn thẳng, hoặc “nối” hai điểm trên hình biểu diễn đồng thời kết hợp với phương pháp “thử sai”. Số bài toán dựng hình tương giao có bước phân tích là rất ít (3/65 bài), và rơi vào trường hợp dựng thiết diện.
Từ những phân tích trên chúng tôi đi đến giả thuyết nghiên cứu sau:
H: Học sinh lớp 11 thường gặp nhiều khó khăn thậm chí bế tắc ở bước phân tích khi giải bài toán dựng hình trong không gian mà đặc biệt là bài toán dựng hình theo tiên đề.
Chương 3
THỰC NGHIỆM
Mục tiêu của chương
Mục đích của chương này là kiểm chứng tính thỏa đáng của giả thuyết nghiên cứu mà chúng tôi nêu ra ở cuối chương 2. Chúng tôi nhắc lại giả thuyết đó như sau:
Giả thuyết nghiên cứu:
H: Học sinh lớp 11 thường gặp nhiều khó khăn thậm chí bế tắc ở bước phân tích khi giải bài toán dựng hình trong không gian mà đặc biệt là bài toán dựng hình theo tiên đề.