Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó .... Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết h

TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Nguyễn Năng Tâm

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc tới thầy – PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm, người thầy mẫu mực đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt là các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học đã trang bị cho em những kiến thức hết sức quý báu

Trong quá trình hoàn thành khoá luận, mặc dù đã cố gắng hết sức, song

do trình độ và thời gian còn hạn chế nên bài khoá luận của em không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong các thầy cô cùng các bạn đánh giá, đóng góp ý kiến để đề tài của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Huệ

LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận tốt nghiệp này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm Em cam đoan rằng:

Đây là khoá luận nghiên cứu của riêng em

Nếu sai sót em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Nguyễn Thị Huệ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC 4

1.1 Cơ sở lí luận của việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học 4

1.1.1 Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán 4

1.1.2 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học 5

1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán 14

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học 15

1.2.1 Ưu điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học 15

1.2.2 Nhược điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học 15

Chương 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆTRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC 18

2.1 Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ 18

2.2 Các bước giải toán khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ 18

2.3 Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học 19

2.3.1 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó 19 2.3.2 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó 20 2.3.3 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán về cấu tạo số tự nhiên 22 2.3.4 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo phân số 23 2.3.5 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số thập phân 26 2.3.6 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn điển hình trên tập phân số 28 2.3.7 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học 31 2.3.8 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều 33 2.3.9 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm

ba số khi biết tổng và tỉ số của ba số đó 35 2.3.10 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm

ba số khi biết hiệu và tỉ số của ba số đó 37

2.4 Đề xuất về việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ 40

2.4.1 Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học: 40 2.4.2 Những đề xuất giúp giáo viên và học sinh khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ 41

Chương 3 THỰC NGHIỆM 44

3.2 Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm 44

3.3 Nội dung thực nghiệm 45

3.4 Phương pháp tổ chức thực nghiệm 52

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 52

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay chúng ta đang sống trong thời đại có nền văn minh tiên tiến, thời đại mà công nghệ thông tin và khoa học kĩ thuật ngày càng phát triển phát triển mạnh mẽ Cùng với xu hướng đó, giáo dục ngày càng được quan tâm và đầu tư mạnh mẽ hơn Trong những năm qua cấp tiểu học Việt Nam đã không ngừng thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước cũng như sự hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và thế giới Và môn Toán là môn học giành được sự đầu tư đáng kể so với môn học khác trong chương trình cấp tiểu học Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới

Dạy học giải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung chương trình cấp tiểu học Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ được năng lực tư duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt…Ngoài

ra, thông qua giải toán còn rèn cho học sinh những khả năng tổng hợp ở nhà trường Như vậy, hoạt động giải toán có vị trí và tầm quan trọng rất sâu sắc trong việc dạy và học các môn học trong nhà trường nói chung và trong việc dạy và học toán nói riêng

Ở tiểu học có nhiều phương pháp giải toán khác nhau như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp thay thế, phương pháp khử…Xuất phát

từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy và học toán nói riêng, các phương pháp giải toán thường được sử dụng một cách linh hoạt, khéo léo, chính xác trong các giờ giải toán ở tiểu học Trong đó

được nhiều dạng toán khác nhau, phát triển ở học sinh tính tích cực tự giác khám phá, tìm hiểu kiến thức có hiệu quả, tìm ra kết quả bài toán một cách dễ dàng…

Là một phương pháp thông dụng trong giải toán ở tiểu học nên phương pháp chia tỉ lệ đã được đề cập trong nhiều công trình nghiên cứu khoa học và các bài viết: Cuốn “Thực hành giải toán tiểu học” (Tập I, tâp II, NXB Đại học

Sư phạm), cuốn “Các phương pháp giải toán ở tiểu học”, hay cuốn “Một số phương pháp giải toán ở tiểu học”…

Tuy nhiên, ở một số trường tiểu học hiện nay việc vận dụng phương pháp này trong dạy học giải toán còn nhiều hạn chế, chưa đạt hiệu quả cao

Từ những lí do nêu trên, tôi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp

chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học” với mong muốn khẳng định tính ưu việt

của phương pháp này, giúp cho giáo viên và học sinh hạn chế được phần nào những khó khăn khi lựa chọn phương pháp chia tỉ lệ để giải toán, đồng thời đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong việc dạy học giải toán ở Tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải

toán ở trường tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán

- Đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các

bài toán tiểu học

3 Đối tượng nghiên cứu

- Đề tài nghiên cứu các phương pháp giải toán ở tiểu học

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải

toán ở tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hoá lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và một số phương

pháp giải toán ở tiểu học

- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp

chia tỉ lệ để giải toán ở tiểu học

- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp

chia tỉ lệ ở tiểu học

- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy

và học giải toán ở tiểu học bằng phương pháp chia tỉ lệ

- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Giả thiết khoa học

- Đề tài sẽ giúp giáo viên và học sinh khắc phục những hạn chế khi vận

dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

8 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương: Chương 1:Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2:Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học

Chương 3:Thực nghiệm

1.1.1 Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán

- Vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán:

Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có một vị trí quan trọng Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức đã có vào các bài tập khác nhau, giúp cho học sinh suy nghĩ năng động sáng tạo trong các trường hợp cần phát hiện ra dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh Do đó việc giải toán là trung tâm của việc dạy và học toán

-Vai trò của việc giải toán trong dạy và học toán:

+ Dạy học giải toán ở tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng những kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn

+ Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, tập dượt khả năng phỏng đoán, quan sát, tìm tòi

+ Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới như thói quen xét đoán có căn cứ, phân tích tư duy logic, tính cẩn thận, kiên trì và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích, sáng tạo ở nhiều mức độ khác nhau

1.1.2 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học

Có nhiều phương pháp giải toán ở tiểu học như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm…

1.1.2.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau như: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có văn điển hình

Ví dụ([6]- 47) Tấm vải trắng dài 50 mét Tấm vải trắng dài hơn tấm vải

xanh 8 mét Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?

cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều

1.1.2.3 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch

*Khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại

lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này

lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được bước 1)

Ví dụ 1(SGK lớp 3) Muốn lát nền 6 căn phòng như nhau cần 2550 viên

gạch Hỏi muốn lát nền 7 căn phòng như thế cần bao nhiêu viên gạch?

Phân tích

Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (6 căn phòng, 7 căn phòng) và một giá trị của đại lượng thứ hai (2550 viên gạch) Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (đó là số viên gạch để nát 7 căn phòng)

Tóm tắt

6 căn phòng: 2550 viên gạch

7 căn phòng:… ? viên gạch

Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây :

Bước 1: Tìm xem để lát một căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?

Bước 2: Tìm xem để lát 7 căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?

Lời giải

Để lát một căn phòng cần số viên gạch là:

2550 : 6 = 425 (viên gạch) Lát bảy căn phòng cần số viên gạch là:

425 × 7 = 2955 (viên gạch)

Đáp số: 2955 viên gạch

* Khi giải toán bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng

thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Ví dụ 2([6]- 71) Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 36m2 nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

Phân tích

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:

- Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà

Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9 m2, vì vậy số gạch cần để lát 36m2 gấp 4 lần số gạch dùng để lát 9m2

- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và diện tích nền nhà

Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số

đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước Khi giải bài toán này ta

cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm

Ví dụ ([6]- 141): Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 2

và 3, đồng thời các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và đơn vị của số

đó theo thứ tự đó là bốn chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần

1.1.2.5.Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm thường dùng với bài toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (người hay sự việc) có những tính chất biểu thị số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn như hai công cụ có năng suất khác nhau, hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai ống có độ dài khác nhau…Ta đặt thử

một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm đưa ra bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên

cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm Phương pháp này đòi hỏi người giải toán phải có sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt

Ví dụ ([6]- 171) Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đi về phía B

Lúc 9 giờ sáng cùng ngày, một người đi xe máy từ B về phía A và gặp ô tô lúc 12 giờ trưa trên đường đi Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong một giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB dài 358km

Ví dụ ([6]- 166) Cô Lan mua 5kg gạo tẻ và 3kg gạo nếp hết 38 000

đồng, cô Hoà mua 5kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp cùng loại hết 62 000 đồng Tính giá tiền một ki-lô-gam gạo mỗi loại

Phân tích

Trong bài toán ta thấy, số gạo tẻ đã mua của hai người là như nhau (5kg)

- Cô Hoà mua hơn cô Lan là 4kg gạo nếp

- Số tiền cô Hoà mua nhiều hơn số tiền cô Lan mua là 24 000 đồng

Giá tiền ba ki-loogam gạo nếp là:

ta tính được số cần tìm Cách giải toán đó người ta gọi là phương pháp dùng chữ thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số)

Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau: Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết của một số tự nhiên…

1.1.2.8 Phương pháp tính ngược từ cuối

Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với phép tính đã cho trong bài toán Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề tài, ta nhận được kết quả cần tìm

Ví dụ ([7]- 65) Lan nghĩ ra một số Lan thêm vào 5 đơn vị, sau đó bớt

đi 7 và cuối cùng lại cộng với 2 thì được kết quả bằng 10 Hỏi Lan đã nghĩ ra

số nào?

Phân tích

Trong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp như dưới đây với số cần tìm:

+5, -7, +2 cho kết quả cuối cùng bằng 10 Như vậy:

+ Ta có thể xác định được số trước khi cộng với 2 được kết quả là 10 + Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi bớt đi 7 + Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ xác định được số cần tìm (là số trước trừ đi 5)

Lời giải

Số trước khi cộng với 2 là:

10 – 2 = 8

Số trước khi bớt đi 7 là:

8 + 7 = 15

Số cần tìm là:

15 – 5 = 10 Vậy số phải tìm là 10

1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán

Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp Chính vì thế việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề sau:

- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán

và rèn luyện khả năng thực hiện các bước đó một cánh thành thạo

- Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương pháp chung cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt được kết quả mong muốn

Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là

đi giải quyết vấn đề thứ hai trên đây.Chính là khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng được bài toán Từ đó mới có thể lựa chọn được

phương pháp giải thích hợp và tối ưu nhất Đây cũng chính là điều mà nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh

1.2.Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

Qua tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, tôi thấy như sau:

1.2.1 Ưu điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

- Các nhà trường hiện nay đều được trang thiết bị đồ dùng dạy học tương đối đầy đủ, tạo điều kiện cho dạy và học đạt kết quả cao

- Giáo viên được cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, các tài liệu khác…Đó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo viên đứng lớp

- Học sinh có đủ tài liệu học tập như sách giáo khoa, vở bài tập và đồ dùng học tập

- Giáo viên các trường tiểu học đã biết giới thiệu và hướng dẫn cho học sinh phương pháp chia tỉ lệ, đồng thời học sinh cũng đã biết tiếp thu và vận dụng phương pháp này trong giải toán

- Giáo viên đã biết kết hợp phương pháp chia tỉ lệ với một số phương pháp khác như: phương pháp giảng giải, trực quan, vấn đáp… trong dạy học giải toán

1.2.2 Nhược điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

*Một số sai lầm thường mắc phải của giáo viên khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán

+ Giáo viên còn chưa thực sự thấy được ưu điểm của phương pháp chia

tỉ lệ, chưa tìm hiểu kĩ, chưa sáng tạo trong sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để hướng dẫn học sinh vận dụng

+ Giáo viên chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Có giáo viên chưa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn các phần trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc, dẫn đến không hiểu bản chất cách giải bài toán

+ Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể, chưa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải chưa phát triển các đề toán tương tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải theo đề toán mới

+ Giáo viên còn sử dụng phương pháp chia tỉ lệ một cách máy móc, khuôn mẫu trong dạy học giải toán

+ Chưa có sự trao đổi, thống nhất giữa các giáo viên khi sử dụng phương pháp chia tỷ lệ, dẫn đến sử dụng sai phương pháp chia tỉ lệ

* Một số sai sót thường mắc phải của học sinh khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán

+ Khi giải toán học sinh còn thụ động, thực hiện máy móc theo yêu cầu của giáo viên Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách so sánh liên hệ với các bài toán khác Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc nhận thức cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhưng lại cùng thuộc một dạng toán

+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp

+ Học sinh thường hay bỏ qua bước tìm giá trị một phần, dẫn đến nhầm lẫn khi tính gộp ở bước tiếp theo

+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chưa kiểm tra lại kết quả của bài toán

Kết luận chương 1

Trong chương 1, khoá luận đã trình bày được vai trò, vị trí của giải toán trong dạy và học toán Đồng thời đã hệ thống được các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học và nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học giải toán

Ngoài ra, khoá luận đã trình bày được thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở tiểu học Bên cạnh những ưu điểm, tích cực cần phát huy thì vẫn tồn tại những hạn chế cần khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán ở trường tiểu học

Chương 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

2.1 Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ

Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó

Phương pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều…

Đối với bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của chúng, ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ

2.2 Các bước giải toán khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ

Khi giải các bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, người ta thường tiến hành theo bốn bước như sau:

- Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dùng các đoạn thẳng để biểu thị cho các số cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng

đó tương ứng với tỉ số của các số cần tìm

- Bước 2: Tìm tổng hay hiệu số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm giá trị của một phần

- Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm

=> Đôi khi ta có thể kết hợp bước 2,3,4

2.3 Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

2.3.1 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Ví dụ 1([8]- 27) Năm nay tuổi của cả hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi

Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con lúc đó bằng 6

11tuổi cha lúc đó Tìm tuổi của mỗi người hiện nay

Phân tích

Bài toán yêu cầu tìm tuổi 2 cha con hiện nay nhưng lại chỉ cho biết:

- Tổng số tuổi 2 cha con hiện tại là 42 tuổi

- Tỉ số tuổi của 2 cha con khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay

Nhưng ta dễ dàng phát hiện ra một điều kiện của bài toán đó là *hiệu số tuổi 2 cha con không đổi theo thời gian*, từ đó ta sẽ giải bài toán như sau:

Lời giải

Tuổi con lúc đó bằng 6

11tuổi cha lúc đó Như vậy, nếu coi tuổi con lúc

đó là 6 phần bằng nhau thì tuổi cha lúc đó sẽ là 11 phần như thế Do đó:

Hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó là: 11 – 6 = 5 ( phần)

Lại có, tuổi con lúc đó bằng tuổi cha hiện nay, nên tuổi cha hiện nay sẽ được biểu diễn là 6 phần như thế

Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian, do đó hiệu số tuổi của hai cha con hiện nay sẽ bằng hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó, nên tuổi con hiện nay sẽ được biểu thị là: 6 – 5 = 1 (phần)

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con hiện nay:

Tuổi con hiện nay là: 42 : (6 + 1) = 6 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 42 : (6 +1) × 6 = 36 (tuổi)

Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi

Tuổi cha: 36 tuổi

2.3.2 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Ví dụ 3 ([1]- 28) Bình và An mỗi người đọc một quyển truyện, quyển

của Bình dày hơn quyển của An 200 trang An tính mình đọc trong 2 ngày sẽ xong, Bình tính mình đọc trong 6 ngày sẽ xong Hỏi quyển truyện của mỗi người dày bao nhiêu trang Biết mỗi ngày hai người đọc được số trang bằng nhau

Phân tích

- Bài toán yêu cầu tìm số trang mỗi quyển truyện

- Ta thấy An tính sẽ đọc xong trong 2 ngày, Bình tính sẽ đọc xong trong 6 ngày, mà số trang mỗi ngày hai người đọc được là như nhau Như vậy

ta sẽ tính được tỉ số giữa số trang truyện của Bình và của An (số trang của Bình gấp 3 lần số trang của An)

- Bài toán còn cho biết quyển của Bình dày hơn quyển của An là 200 trang hay hiệu giữa só trang của Bình và An là 200 trang Từ đây, ta có thể giải bài toán như sau:

Quyển truyện của An dày số trang là: 200 : (3 – 1) = 100 (trang)

Quyển truyện của Bình dày số trang là: 100 + 200 = 300 (trang)

Đáp số: Quyển truyện của An: 100 trang

Quyển truyện của Bình: 300 trang

2.3.3 Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán về cấu tạo số tự nhiên

* Chú ý: Khi số phần bằng nhau là những số lớn, ta không thể biểu diễn

mỗi phần bằng nhau tương ứng với một đoạn thẳng Vì vậy ta phải ghi số phần bằng nhau ứng với mỗi đoạn thẳng trên sơ đồ

Ví dụ 1 ([6]- 100) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết

thêm chữ số 8 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm

Phân tích

Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số tức là

ta đã thêm vào số đó 800 đơn vị

Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên thì số đó tăng lên

26 lần, tức là số mới sẽ bằng số ban đầu nhân với 26

Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

Lời giải

Gọi số cần tìm là (a, b là các số từ 0 đến 9, a khác 0)

Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái ta được một số mới là 8ab

Phân tích số 8ab ta được tổng sau: 8ab = 800 + ab

Theo bài ra ta có: 8ab = ab × 26

Ta có sơ đồ sau :

Số cần tìm là:800 : ( 26 – 1) = 32

Đáp số: 32

Ví dụ 2 : Cho số tự nhiên có 4 chữ số và chữ số hàng đơn vị là 9 Khi

xoá đi chữ số hàng đơn vị của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị Tìm số đó

Lời giải

Gọi số cần tìm là: abc9 (a,b,c là các số từ 0 đến 9 ; a khác 0)

Khi xoá đi chữ số hàng đơn vị thì đƣợc số mới là abc và số ban đầu sẽ giảm đi 4896, nên ta có:

Khi giải các bài toán về phân số này, ta sử dụng các tính chất sau:

-Tính chất 1: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với

cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

-Tính chất 2: Khi bớt đi ở cả tử và mẫu của một phân số với cùng một

số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

- Tính chất 3: Nếu cộng thêm vào cả tử và đồng thời bớt đi ở mẫu số

của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi

- Tính chất 4: Nếu bớt đi ở tử số và đồng thời thêm vào mẫu số của một

phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số đó không đổi

Ví dụ 1 ([6]- 132) Khi cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số20

11

với cùng một số tự nhiên ta đƣợc phân số mới bằng16

13 Tìm số tự nhiên đó

Phân tích

Khi cộng thêm vào tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu giữa tử số

và mẫu số của phân số đó không thay đổi Nhƣ vậy ta sẽ đi tính hiệu giữa tử

số và mẫu số của phân số ban đầu Từ đó đƣa về dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Sau khi tìm đƣợc tử số hoặc mẫu số mới ta sẽ đi tìm đƣợc số tự nhiên đó bằng cách lấy tử số mới hay mẫu số mới trừ đi tử số

Ví dụ 2 ([6]- 133) Tìm 1 phân số =5

9 , biết rằng tử số của nó nhỏ hơn mẫu số là 100 đơn vị

Lời giải

Hiệu số giữ mẫu số và tử số là: 100 đơn vị

Nếu ta coi tử số là 5 phần bằng nhau thì mẫu số sẽ là 9 phần như thế, ta

* Ngoài ra, khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải các bài toán

về cấu tạo phân số, người ta còn dùng một số tính chất sau:

- Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số bao nhiêu lần và giữ nguyên mẫu số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần

- Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số bao nhiêu lần và giữ nguyên tử số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần

Ví dụ 3: Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với 2,

giữ nguyên mẫu số thì ta được một phân số mới hơn phân số ban đầu là 7

36.