PP tọa độ mặt phẳng Oxy Trần Minh Tâm BÀI TẬP TRONG MẶT PHẲNG OXY Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x − x elip (E) : x2 + y = Chứng minh (P) giao với (E) điểm phân biệt nằm đường tròn Viết phương trình đường tròn qua giao điểm Kq : x + y − 16 x − y − = Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = ; d : x + y − = tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm G(0;2), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình 2 Kq : x + y − đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 83 17 338 x+ y− =0 27 27 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh B C tam giác ABC, biết đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2) trung trực cạnh AB có phương trình : x + y − = Kq: C( 8;- ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x + y − x = Gọi I tâm (C) Xác định · tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): ( ) ( M 3; ; M 3; − Kq : ) x2 + y = điểm C(2;0) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC 2 3 2 3 Kq : A ; ÷ ÷ ; B ; − ÷ ÷ 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Tìm ba đỉnh tam giác trên, biết 2 3 1 2 1 2 trọng tâm G 0; ÷ trung điểm BC M ; − ÷ A(−1;3); B(−3; −2), C (4;1) A(−1;3); C (−3; −2), B(4;1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2) , B (−2; −2), C (4; −2) Gọi H chân Kq : đường cao kẻ từ B, M N trung điểm AB BC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN Kq : x + y − x + y − = Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp r = Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 3+7 +6 −4 − −2 − ; G ; ; ÷ ÷ ÷ ÷ 3 3 Kq: G Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;6) đường tròn (C) có phương trình : x + y − x − y − = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt (C) hai điểm A, B cho M trung điểm AB Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc -1 Kq: d : x + y − 10 = , hai tiếp tuyến : x + y − − = ; x + y − + = 2 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : x2 y2 + = đường thẳng ∆ : x + y − = Chứng minh ∆ cắt (E) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB tìm điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC Kq : AB = ; C ( −2;0) ; C (0; −1) 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(12;8) Viết phương trình đường thẳng qua P tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Kq : x − y − 24 = 0; x − y − = 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(3;-2) Trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng d : x − y − = , diện tích tam giác ABC giác Tìm tọa độ đỉnh C tam Kq : C( 1; - 1) , C( -2 ; -10 ) PP tọa độ mặt phẳng Oxy Trần Minh Tâm 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1) C(3;6) Xác định tọa độ điểm M cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Kq : M(2 ; 3) 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết AC đường trung trực có phương trình : x + y − = 0, x − y + = đỉnh A(1;2), tọa độ trọng tâm G(1;3) Viết phương trình cạnh lại tam giác ABC Kq : AB : x − y + = 0, BC : x + y − 15 = 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x + 1) + ( y − ) = 25 đường 2 thẳng ∆ : mx − (m − 1) y + = Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B độ dài dây Kq: m = cung AB bán kính (C) −1 ± 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A( 3;0) ; B( 0; 4) C( ; - ) Viết phương 4 16 ÷ +y = 3 d1 : x − y + = d : x + y − = , điểm Kq : x − trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng M (2; ) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d A B cho M trung điểm AB Kq : x = 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông đỉnh A(3;4) đường chéo nằm đường thẳng x = t Viết phương trình cạnh đường chéo thứ hai hình y = + 7t Kq: AC: x + y − 31 = , AB : x + y − 24 = ; AD: x − y + = CD : x + y + = , BC : x − y + 32 = có phương trình ∆ : vuông 19 Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có đỉnh B( - 4; 3) đường cao phân giác qua hai đỉnh A C có phương trình x + = y − 15 = ; x − y + = Kq : BC : x − y + 15 = ; AC : x − y − = ; AB: x + 13 y − 35 = 20 Trong mặt phẳng Oxy, Cho điểm A( ; ) đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm A Kq : x = x + y − 12 = 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đường tròn (C ) : x + y − x − y + 21 = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆ 2 Kq ; ( x − 3) + ( y − ) = 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : ( C1 ) : x + y − x + y − = ; (C2 ) : x + y + x − y − 56 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn Kq: x − y − 26 = 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x − y − = , đường chéo BD : x − y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( C ) : x2 + y − x − y + = điểm M( -3 ; 1) Gọi A B tiếp điểm kẻ từ M đến (C) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm M lên đường thẳng AB 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 1) = Một đường tròn (C’) tiếp 2 xúc với Oy tiếp xúc với (C) Tìm tâm (C’) biết tâm nằm đường thẳng d : 2x − y = ... độ mặt phẳng Oxy Trần Minh Tâm 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1) C(3;6) Xác định tọa độ điểm M cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Kq : M(2 ; 3) 14 Trong mặt phẳng Oxy, ... nội tiếp tam giác ABC 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng M (2; ) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d A B cho M trung điểm AB Kq : x = 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông đỉnh... 35 = 20 Trong mặt phẳng Oxy, Cho điểm A( ; ) đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm A Kq : x = x + y − 12 = 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho