25 bài TOáN pp tọa trong măt phẳng độ THI đạiI HọC Bài 1 Viết pt đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có pt: 3 9 0x y + = . Bài 2 Cho ABC cú din tớch bng 3/2; A(2;3), B(3;2), trng tõm G (d) 3x y 8 =0. tỡm bỏn kinh ng trũn ni tip ABC. Bài 3 Cho ABC cú B(1;2), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh ( ) 2x +y 1 =0; khong cỏch t C n ( ) bng 2 ln khong cỏch t B n (). Tỡm A, C bit C thuc trc tung. Bài 4. Trong mt phng vi h to ,Oxy cho ABC cú (4;6)A ,phng trỡnh cỏc ng thngcha ng cao v trung tuyn k t nh C ln lt l 2 13 0x y + = v 6 13 29 0x y + = . Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC . Bài 5. Trong mt phng vi h to ,Oxy xột elớp ( )E i qua im ( 2; 3)M v cú phng trỡnh mt ng chun l 8 0.x + = Vit phng trỡnh chớnh tc ca ( ).E Bài 6 Cho ABC có PT hai cạnh là: 5 2 6 0,x y + = + = 4x 7y - 21 0. Trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ O, lập phơng trình cạnh còn lại. Bài 7 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M l mt im trờn ng thng ( ) : 2 0d x y + = . Hai tip tuyn qua M to vi (d) mt gúc 45 0 tip xỳc vi (C) ti A, B. Vit ptt AB. Bài 8 Cho (P) y 2 = x v ng thng (d): x y 2 = 0 ct (P) ti hai im A v B. Tỡm im C thuc cung AB sao cho ABC cú din tớch ln nht Bài 9 Trong m phng (Oxy), cho ng trũn (C ): 2 2 2 2 7 2 0x y x+ = v hai im A(-2; 0), B(4; 3). Vit ptrỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi ng thng AB. Bài 10 .Trong mt phng Oxy, cho iờm ( ) 1;3A nm ngoai (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ + + = .Viờt phng trinh ng thng d qua A ct (C) tai hai iờm B va C sao cho AB=BC Bài 11 Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC vuụng A . Bit ( ) ( ) 1;4 , 1; 4A B v ng thng BC i qua im 1 2; 2 M ữ . Hóy tỡm to nh C . Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = và đờng thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 14.Vit ptt i qua M v ct ng trũn ( C) ti hai im A, B sao cho M l trung im ca AB Bài 15. Cho 2 trũn : (C 1 ) : x 2 + y 2 4x +2y 4 = 0 v (C 2 ) : x 2 + y 2 -10x -6y +30 = 0 cú tõm ln lt l I, J a/.Chng minh (C 1 ) tip xỳc ngoi vi (C 2 ) v tỡm ta tip im H . - Trang 1 - 25 bµi TO¸N pp täa trong m¨t ph¼ng ®é THI ®¹iI HäC b/.Gọi (d) là một tiếp tuyến chung khơng đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H . Bµi 16Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d 1 ): 7 17 0x y− + = , (d 2 ): 5 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d 1 ),(d 2 ) một tam giác cân tại giao điểm của (d 1 ),(d 2 ). Bµi 17. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ): x + y + 1 = 0, (d 2 ): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tương ứng tại A và B sao cho 2 0MA MB+ = uuur uuur r Bµi 18. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 9 4 x y − = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẽ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M ln nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó (H) có một tiêu điểm F( ( 13;0) Bµi 19.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vng. Bµi 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): 2 2 1 6 4 x y + = và điểm M(1 ; 1) . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Bµi 21 Trong hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): (x - 2) 2 + (y - 1) 2 = 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A. Bµi 22.Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 2 8 8 0x y x y+ + − − = . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Bµi 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( )d có phương trình: 2 5 0x y− − = và hai điểm (1;2)A ; (4;1)B . Viết ph trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( )d và đi qua hai điểm A , B . Bµi 24 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Bµi 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. - Trang 2 - . Cho ABC cú B(1;2), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh ( ) 2x +y 1 =0; khong cỏch t C n ( ) bng 2 ln khong cỏch t B n (). Tỡm A, C bit C thuc trc tung. Bài 4. Trong mt phng vi h to ,Oxy . nht Bài 9 Trong m phng (Oxy), cho ng trũn (C ): 2 2 2 2 7 2 0x y x+ = v hai im A(-2; 0), B(4; 3). Vit ptrỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi ng thng AB. Bài 10 .Trong mt phng. cho AB=BC Bài 11 Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC vuụng A . Bit ( ) ( ) 1;4 , 1; 4A B v ng thng BC i qua im 1 2; 2 M ữ . Hóy tỡm to nh C . Bài 12 Trong mặt phẳng