CHUYÊN đề PHƯƠNG TÍCH và ỨNG DỤNG

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Nguyễn Quỳnh, Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Hòa Bình, tháng 8 năm 2013 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Phần A: Cơ sở lý thuyết 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn 2. Trục đẳng phương của hai đường tròn 3. Tâm đẳng phương của ba đường tròn CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Phần B: Ứng dụng phương tích giải một số bài tập hình học phẳng 1. Các bài tập sử dụng tính chất của phương tích 2. Các bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương 3. Các bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Phần C: Bài tập đề nghị 1. Đề bài 2. Lời giải CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Phần A: Cơ sở lý thuyết 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn 2. Trục đẳng phương của hai đường tròn 3. Tâm đẳng phương của ba đường tròn CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng tính chất của phương tích (Mathematical Reflection S44 MR2 – 2007) A M P O N B CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng tính chất của phương tích (Mathematical Reflection S44 MR2 – 2007) A M P O N B CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng tính chất của phương tích (Mathematical Reflection S44 MR2 – 2007) N' A M P O N B CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng tính chất của phương tích (Mathematical Reflection S44 MR2 – 2007) N' A M P O N B CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng tính chất của phương tích (Mathematical Reflection S44 MR2 – 2007) N' A M P O N B CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C Một số bài tập sử dụng phương tích trong các kỳ thi Olympic Quốc tế gần đây 1. IMO ShortList 2008, G1 1. IMO ShortList 2008, G1 1. IMO ShortList 2008, G1 1. IMO ShortList 2008, G1 2. IMO ShortList 2009, G2 2. IMO ShortList 2009, G2 2. IMO ShortList 2009, G2 3. IMO ShortList 2011, G2 A1 A2 x B1 y M O3 O2 w A4 O4 O1 z A3 3. IMO ShortList 2011, G2 A1 A2 x B1 y M O3 O2 w A4 O4 O1 z A3 3. IMO ShortList 2011, G2 A1 A2 x B1 y M O3 O2 w A4 O4 O1 z A3 3. IMO ShortList 2011, G2 A1 A2 x B1 y M O3 O2 w A4 O4 O1 z A3 3. IMO ShortList 2011, G2 yw  x+z  O1 A − r =  x − ( xz − yw ) ÷( x + z ) = z  z  2 1 2 1 A1 A2 x B1 y M O3 O2 w A4 O4 O1 z A3 3. IMO ShortList 2011, G2  z x y w  = ( xz − yw )  + − − ∑ ÷= 0 2 2 i =1 Oi Ai − ri x+z x+z y+w y+w 4 1 A1 A2 x B1 y M O3 O2 w A4 O4 O1 z A3 4. IMO 2013, Problem 4 A M Y N Z H X O2 O1 B P w1 C W w2 4. IMO 2013, Problem 4 A M Y N Z H X O2 O1 B P w1 C W w2 4. IMO 2013, Problem 4 A M Y N Z H X O2 O1 B P w1 C W w2 4. IMO 2013, Problem 4 A M Y N Z H X O2 O1 B P w1 C W w2 4. IMO 2013, Problem 4 A M Y N Z H X O2 O1 B P w1 C W w2 4. IMO 2013, Problem 4 A M Y N Z H X O2 O1 B P w1 C W w2 Thank You For Your Attention! [...]...CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính... trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương (Iran Mathematical Olympiad 1996) A N P M D E F G O1 B O2 C Một số bài tập sử dụng phương tích trong các kỳ thi Olympic Quốc tế gần đây 1 IMO ShortList 2008, G1 1 IMO ...CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Phần A: Cơ sở lý thuyết Phương tích điểm đường tròn Trục đẳng phương hai đường tròn Tâm đẳng phương ba đường tròn CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Phần... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng tính chất phương tích (Mathematical Reflection S44 MR2 – 2007) A M P O N B CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Bài tập sử dụng. .. D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 2: Bài tập sử dụng tính chất trục đẳng phương A E B N M O F D C CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 3: Bài tập sử dụng tính chất tâm đẳng phương