Một đánh giá toàn diện về các phương pháp value at risk (var)

Một đánh giá toàn diện về các phương pháp value at risk (var)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍNH BỘ MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO Một đánh giá toàn diện về các phương pháp Value at risk (VaR) “A comprehensive review of Value at Risk methodologies” Pilar Abad, Sonia Benito, Carmen López GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang Nhóm thực hiện: Nhóm 6 Thành phố Hồ Chí Minh tháng 9 năm 2014 MỤC LỤC Nhóm 6 .TCKI.K37 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang LỜI MỞ ĐẦU Bài nghiên cứu này trình bày đánh giá lý thuyết của những tài liệu hiện nay về VaR và tập trung cụ thể vào sự phát triển của các phương pháp mới để ước lượng nó. Tác giả thực hiện một phân tích tiên tiến, cải tiến các phương pháp chuẩn để đo lường VaR tốt hơn, đồng thời làm nổi bật điểm mạnh và điểm yếu của từng phương pháp. Tác giả cũng sẽ xem xét các thủ tục kiểm tra lại được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp VaR. Từ góc độ thực tế, tài liệu thực nghiệm cho thấy Lý thuyết giá trị cực đại và Phương pháp lịch sử đã được lọc là những phương pháp tốt nhất để dự báo VaR. Phương pháp tham số với skewed and fat-taildistribution cung cấp kết quả đầy hứa hẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất sinh lợi(TTSL) chuẩn hóa độc lập và phân phối đồng dạng và khi sự thay đổi thời gian được coi là Momen bậc cao có điều kiện. Cuối cùng một số phần mở rộng không đối xứng của phương pháp Caviar cung cấp kết quả đó cũng đầy hứa hẹn. Như vậy, mục tiêu của nghiên cứu là cung cấp cho các nhà nghiên cứu rủi ro tài chính với tất cả các mô hình và các phát triển được đề xuất ước tính VaR,đưa họ đến tầm cao của kiến thức trong lĩnh vực này. Nhóm 6 .TCKI.K37 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang 1.Giới thiệu 1.1.Sự ra đời của VaR Trong hoạt động của Ngân hàng ngoài các hoạt động cần tới sự lưu động của dòng tiền thì Ngân hàng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì nhiều lý do, do pháp luật quy định hoặc với các mục đích khác. Trong các mục đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ngân hàng phải sử dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố này gây ra. Thực tế, trước năm 1988 đã có nhiều ngân hàng sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả cho khách hàng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ khổng lồ do biến động bất thường của thị trường. Năm 1988, Basel I còn được gọi là Basel Accord là một thỏa thuận đạt bởi Ủy Ban Basel của Ngân hàng giám sát (BSBC) đã khắc phục tình trạng này. Basel I cung cấp các qui định liên quan đến tín dụng ngân hàng, rủi ro thị trường và rủi ro hoạt động. Mục đích của nó là để đảm bảo rằng các tổ chức tài chính duy trì đủ vốn trên tài khoản để đáp ứng các nghĩa vụ và đối phó với các khoản lỗ bất ngờ. Vậy như thế nào là đủ ? Câu hỏi này chỉ có thể trả lời khi ta đánh giá được khoản lỗ tối đa có thể xảy ra khi giá của danh mục tài sản giảm trong một thời kì nhất định. Vậy thước đo nào cho khoản lỗ này ? Đó chính là VaR( Value at risk). Như vậy, VaR đại diện cho khoản lỗ tối đa nhà đầu tư có thể mất đi trong một thời kì nhất định với một xác suất nhất định. Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 4/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang 1.2.Các phương pháp đầu tiên tính VaR  Phương pháp phương sai - hiệp phương sai, ( phương pháp tham số)  Phương pháp lịch sử( phương pháp phi tham số)  Phương pháp Monte Carlo ( phương pháp bán tham số) Tất cả các phương pháp này thường được gọi là mô hình chuẩn, có rất nhiều thiếu sót, đã dẫn đến phát triển của các phương pháp mới.  Trong các phương pháp tham số, mô hình đầu tiên ước lượng VaR là Riskmetrics, của Morgan(1996).  Trong khuôn khổ phương pháp phi tham số Một số phương pháp ước lượng mật độ phi tham số đã được thực hiện ,chúng đã cải thiện được kết quả thu được từ phương pháp lịch sử  Trong khuôn khổ của phương pháp bán tham số, nhiều phương pháp mới đã được đề xuất  Phương pháp lịch sử đã được lọc, đề xuất bởi Barone-Adesi và cộng sự (1999)  Phương pháp Caviar, đề xuất bởi Engle và Manganelli (2004)  Các phương pháp có điều kiện và vô điều kiện dựa trên Lý thuyết giá trị cực trị. Khái niệm VaR Giá trị có rủi ro VaR đại điện cho số tiền tối thiểu mà nhà đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định. Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 5/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang VD: VaR =5 triệu với xác suất 5% có nghĩa là công ty dự kiến lỗ ít nhất 5 triệu trong một ngày với xác suất 5%. Hay ta có thể phát biểu một cách khác là có khả năng xác suất 95% khoản lỗ của công ty không vượt quá 5 triệu. Với cách hiểu thứ 2 này VaR trở thành số tiền tối đa mà nhà đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định. Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 6/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang 2. Mô hình VaR 2.1.Nhắc lại kiến thức thống kê 2.1.1.Hàm phân phối xác suất Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X (kí hiệu là F(x)) được xác định bởi công thức sau: F(x)= P(X<x) =P(X Ví dụ : F(-2)= P(X<= -2)=0 Như vậy hàm phân phối xác suất chính là hàm liệt kê các xác suất có thể xảy ra với các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên X. 2.1.2.Hàm mật độ xác suất Giả sử X là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất F(x). Nếu tồn tại một hàm mà F(x)= P(X<x) =P(X Thì được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X. Ví dụ: Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn , thì hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X có dạng. Và khi vẽ lên đồ thị ta được hình chuông. Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 7/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang F(-2)= P(X<-2) = 0.05 2.1.3.Phân vị Giả sử Y là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân bố xác suất có dạng: F(x)= P(X<x) = p Thì x chính là phân vị thứ p của hàm phân phối xác suất F(x) Như trong hình trên ta thấy. F(-2)= P(X<-2) 0.05 thì -2 chính là phân vị thứ 5% của hàm phân phối xác suất Như vậy với hàm phân bố F(x) ta có thể xác định cho giá trị x khi cho trước một xác suất xuất hiện p. Ta thường gặp tứ phân vị tức là giá trị của biến ngẫu nhiên X tại 3 vị trí ứng với xác suất 25%, 50% , 75% 2.1.4.Hàm phân phối xác suất chuẩn hóa. X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì X N () Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 8/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang Khi X N () ta nói X có phân phối chuẩn hóa. Giả sử X có phân phối chuẩn thì X N () thì N () Được thể hiện ở hình sau Chỉ số Z cho ta biết được quan sát mà chúng ta đang xét xét lệch so với trung bình của nó bao nhiêu độ lệch chuẩn. Giả sử tại điểm X= tương ứng với Z=2 cho ta thấy, tại đây biến ngẫu nhiên X lệch so với trung bình của nó Việc chuyển X vể chỉ số Z nhằm mục đích đơn giản hóa tính toán và so sánh các dữ liệu không cùng đơn vị vì Z không có đơn vị. Mục đích đơn giản tính toán là bây giờ thay vì tính tích phân để tìm ra xác suất thì ta chỉ cần tra trong bảng Z: P(Z<1)=65,17% Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 9/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang 2.2.Tiếp cận VaR Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P. Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là . Sau một khoảng thời gian tức là tại thời điểm thì giá trị của danh mục đầu tư là . Khi đó, giá trị cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng thời gian . Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian . là một biến ngẫu nhiên khi đó cũng là một biến ngẫu nhiên. F k (x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên . Nếu ta xem xét P( ≤ x α ) = α, với 0 < α < 1, thì giá trị x α gọi là “Phân vị mức α” của hàm phân bố F k . 2.3.Mô hình VaR Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α. N Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 10/73  [...]... không đổi 3.3 .Phương pháp bán tham số Phương pháp bán tham số kết hợp giữa phương pháp tham số và phương pháp phi tham số Phương pháp bán tham số quan trọng nhất là mô phỏng lịch sử có trọng số biến đổi, và mô phỏng lịch sử có lọc (FSH), phương pháp CaViaR và phương pháp dựa trên lý thuyết giá trị cực trị 3.3.1 .Phương pháp lịch sử có trọng số biến động ( Lý do chọn phương pháp Phương pháp mô phỏng... Phương pháp tính VaR: 3.1 .Phương pháp phi tham số Gồm 2 phương pháp : Phương pháp lịch sử và phương pháp hàm mật độ phi tham số 3.1.1 .Phương pháp lịch sử Các bước tính VaR của phương pháp này: Bước 1 Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư Bước 2 Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất ) Bước 3 Xếp các. .. này các phương pháp sau sẽ được sử dụng (1) Phương pháp phi tham số : Phương pháp này tính VaR bằng cách tìm hàm phân phối F( r ) Nó sử dụng phân phối thực nghiệm như là một hàm xấp xỉ của (2) (3) F(r) Phương pháp bán tham số: Phương pháp tham số: Tính toán VaR( bằng cách sử dụng + Mô hình biến động để tính + Hàm mật độ để tìm G(z) Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt đi tìm hiểu các phương pháp này 3 .Các Phương. .. chỉ ra rằng phương pháp này tạo ra một ước tính VaR tốt hơn phương pháp mô phỏng lịch sử 3.3.2 .Phương pháp mô phỏng lịch sử lọc (FSH) Lý do lựa chọn Phương pháp mô phỏng lịch sử lọc (FSH) được đề xuất bởi Barone – Adesi và cộng sự (1999) bằng việc sử dụng mô hình GARCH để mô hình hóa phân phối tương lai của giá trị tài sản và giá trị hoán đổi Phương pháp này kết hợp những ưu điểm của phương pháp mô phỏng... biến động có điều kiện Sự thay đổi giá của các quyền chọn được tính bằng cách đánh giá lại đầy đủ về mức thay đổi của tài sản cơ bản Phương pháp này ngầm xem xét mối tương quan của các tài sản mà không hạn Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 35/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang chế giá trị của chúng theo thời gian hoặc tính toán chúng một cách rõ ràng Giá trị VaR cho danh mục đầu tư chứng... lên tuyến tính của chúng Phương pháp lịch sử gán xác suất bằng nhau cho các tỷ suất sinh lợi trong quá khứ, bỏ qua các điều kiện của thị trường hiện tại Phương pháp FHS là một phương pháp sàng lọc lại phương pháp lịch sử Nội dung Giả sử chúng ta sử dụng mô phỏng lịch sử lọc để ước tính VaR của danh mục tài sản giản đơn với đơn vị thời gian là 1 ngày Về mặt thực hiện phương pháp này, đầu tiên là làm... trong một biến thị trường là 1,6% và sự biến động hàng ngày được ước tính là 1% Nếu sự biến động hàng ngày bây giờ được ước tính là 1,5%, phần trăm thay đổi mẫu tính từ quan sát 20 ngày trước là 2,4% Kết quả Phương pháp này xem xét một cách trực tiếp sự thay đổi biến động, trong khi phương pháp mô phỏng lịch sử bỏ qua chúng Hơn nữa, phương pháp này tạo ra một ước tính rủi ro cái mà nhạy cảm một cách... chất phân phôi của các điểm dữ liệu Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 19/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang 3.2 .Phương pháp tham số Phương pháp tham số đo lường rủi ro bằng việc sử dụng đường cong xác suất cho bộ dữ liệu và từ đó suy ra VaR Trong số các phương pháp tham số, mô hình đầu tiên để ước tính VaR là Riskmetrics của Morgan (1996) Mô hình này giả định rằng các TSSL của danh... Hull và White (1998) đã đề xuất một phương pháp mới bao gồm những ưu điểm của phương pháp mô phỏng lịch sử có trọng Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 33/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang số đối với mô hình biến động Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là cập nhật những thông tin tỷ suất sinh lợi để xem xét những thay đổi gần đây về tính biến động bằng cách điều chỉnh dữ liệu lịch sử... đỉnh của các cột của histogram Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 15/73 Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang Khi có được hàm mật độ ta dễ dàng tính được VaR khi cho được độ tin cậy ( đã trình bày ở trên) Một hàm mật độ phi tham số phổ biến là hàm mật độ kernel (Kernel density estimation) kernel là một phương pháp ước lượng phi tham số hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên từ mẫu giá trị . CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍNH BỘ MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO Một đánh giá toàn diện về các phương pháp Value at risk (VaR) “A comprehensive review of Value at Risk methodologies” Pilar Abad, Sonia Benito, Carmen. Phương pháp phương sai - hiệp phương sai, ( phương pháp tham số)  Phương pháp lịch sử( phương pháp phi tham số)  Phương pháp Monte Carlo ( phương pháp bán tham số) Tất cả các phương pháp này. VaR: 3.1 .Phương pháp phi tham số Gồm 2 phương pháp : Phương pháp lịch sử và phương pháp hàm mật độ phi tham số 3.1.1 .Phương pháp lịch sử Các bước tính VaR của phương pháp này: Bước 1. Tính giá trị