13 3
Phương pháp này bao gồm việc tách các phạm vi về thời gian thành các khối hay các phần bằng nhau, có tính đến giá trị tối đa trong từng thời kì. Những quan sát có giá trị tối đa được chọn này hình thành nên trường hợp cực trị, còn được gọi là 1 cực đại khối. Khái niệm cơ bản của BMM cho thấy làm thế nào để lựa chọn chính xác độ dài của thời kì, n, và các khối dữ liệu trong thời kỳ đó. Đối với các giá trị n lớn, BMM cung cấp một chuỗi các cực đại khối mà có thể được điều chỉnh bằng phân phối tổng quát của giá trị cực trị (GEV). Khoản thua lỗ cực đại trong một nhóm gồm n dữ liệu được định nghĩa là = max (……,).
Đối với một nhóm quan sát có phân phối đồng nhất, hàm phân phối của được trình bày như sau:
Trong thực tế, do không có một mô tả chính xác hoàn toàn phân phối của nên các tác giả đã sử dụng định lý Fisher và Tippet để mô tả gần đúng cho phân phối này. Phương pháp tiệm cận đối với dựa trên giá trị cực đại chuẩn hóa có dạng như sau:
Trong đó và lần lượt là tham số vị trí (ví dụ như median, mean, mode) và tham số quy mô (variance). Định lý Fisher và Tippet xác định rằng nếu hội tụ tới một phân phối không bị suy biến khi n tiến tới vô cùng (cả tử và mẫu không đồng thời bằng 0) thì phân phối này là phân phối GEV.
Trong đó: σ > 0, -∞ < µ <+∞ và -∞ <<+∞. Tham số được biết đến như là tham
số hình dạng của phân phối GEV ( quyết định độ dày của đuôi) và ղ = là chỉ số
của phân phối đuôi, H.
Phân phối GEV thực ra là một sự tổng quát của ba loại phân phối, tùy thuộc vào giá trị :
•Họ Gumbell loại 1(0) mô tả phân phối đuôi mỏng
•Họ Fréchet loại 2 (0) mô tả một phân phối đuôi dày
•Họ Weibull loại 3 (0) là phân phối tiệm cận của phân phối điểm cuối giới hạn.
Các tham số , σ, µ được ước tính bằng cách sử dụng phương pháp ước lượng
hợp lý cực đại. Trong bài nghiên cứu, tác giả chỉ trình bày biểu thức VaR cho phân phối Gumbel và Fréchet như sau: (VaR được tính bằng cách nghịch đảo hàm phân phối GEV)
Trong hầu hết các trường hợp, các khối được lựa chọn theo cách mà chiều dài của chúng phù hợp với một khoảng thời gian trong năm và n là số quan sát trong khoảng thời gian đó. Phương pháp này được sử dụng phổ biến trong các ứng dụng về thủy văn và kỹ thuật nhưng không thích hợp lắm cho chuỗi thời gian tài chính do bởi hiện tượng gộp nhóm xuất hiện rất nhiều trong tỷ suất sinh lợi tài chính.