model) (POT)
Một phương pháp khác là mô hình POT, mô hình này phân tích các giá trị vượt một ngưỡng cao cho sẵn. Mô hình POT thường được xem là hữu ích nhất trong ứng dụng thực tiễn vì nó sử dụng dữ liệu tại các giá trị cực trị hiệu quả hơn. Trong mô hình này bao gồm 2 loại phân tích:
u
a.Phương pháp phân phối Pareto tổng quát (GPD)
Trong số các biến ngẫu nhiên đại diện cho TSSL tài chính (r1, r2, r3, …, rn), tác giả chọn một ngưỡng u thấp và kiểm tra tất cả giá trị (y) vượt quá u: (y1, y2, y3,…, yNu), trong đó yi=ri -u và là số dữ liệu mẫu lớn hơn u. Sự phân bố của phần thua lỗ dư ra vượt ngưỡng u (chính là phân bố của y) được định nghĩa là:
Trong đó: là phân bố của phần thua lỗ dư ra vượt ngưỡng u và
Giả sử, cho một giá trị cố định, phân bố của phần thua lỗ dư ra vượt ngưỡng là một phân phối Pareto tổng quát:
Từ hai hàm trên, ta có hàm phân phối của tỷ suất sinh lợi như sau:
Nhìn vào mô hình (22), ta thấy để xây dựng một ước lượng phần đuôi của biểu thức này, yếu tố bổ sung duy nhất mà chúng ta cần là ước lượng Để làm được
họ sử dụng phương pháp mô phỏng lịch sử. Sau khi có ước lượng bằng phương pháp mô phỏng lịch sử và đặt , ta có ước lượng đuôi như sau:
Với một xác suất cho trước , ước lượng VaR được tính toán bằng cách nghịch đảo ước lượng hàm phân phối đuôi như sau:
Các phương pháp được xây dựng dựa trên lý thuyết giá trị cực trị ước lượng
điểm phân vị VaR đề cập ở trên đây được gọi là phương pháp lý thuyết giá trị
cực trị vô điều kiện bởi vì chúng không phản ánh được bối cảnh biến động hiện tại.
Với đặc điểm phương sai sai số thay đổi có điều kiện đã nêu của hầu hết các dữ liệu tài chính, McNeil and Frey (2000) đề xuất một phương pháp luận mới để ước lượng VaR mà kết hợp giữa lý thuyết giá trị cực trị (EVT) với mô hình biến
động và được gọi là phương pháp lý thuyết giá trị cực trị có điều kiện (có
điều kiện ở đây là có xét đến sự biến động). Các tác giả đề xuất mô hình GARCH để ước lượng sự biến động hiện tại và lý thuyết giá trị cực trị để ước lượng sự phân bố đuôi của các cú sốc trong mô hình GARCH.
Nếu tỷ suất sinh lợi tài chính là một chuỗi thời gian cố định chặt chẽ và ε tuân theo phân phối Pareto tổng quát, kí hiệu là Gk,σ(ε), phân vị α có điều kiện của tỷ suất sinh lợi có thể được ước tính như sau:
Trong đó đại diện cho phương sai có điều kiện của tỷ suất sinh lợi tài chính (được tính bằng mô hình GARCH) và là phân vị thứ α của GPD có thể được tính như sau:
b.Ước lượng Hill
Tham số tập trung các tính năng của phân phối đuôi là chỉ số đuôi, η=ξ-1. Hill đã
đề xuất định nghĩa của chỉ số đuôi như sau:
Trong đó đại diện cho tỷ suất sinh lợi ngưỡng và u là số quan sát bằng hoặc nhỏ hơn tỷ suất sinh lợi ngưỡng đó. Ước lượng Hill là trung bình của u giá trị quan sát cực trị nhất trừ đi n+1 quan sát . Ước lượng phân vị có liên quan là (xem Danielsson and de Vries, 2000):
Các vấn đề được đặt ra bởi ước lượng này là sự thiếu hụt các phương tiện phân tích để chọn ra giá trị ngưỡng u theo cách tốt nhất. Vì vậy, như một sự thay thế, người ta sử dụng đồ thị Hill. Các giá trị khác nhau của chỉ số Hill được tính toán cho các giá trị u khác nhau; các giá trị ước lượng Hill trở thành đại diện trong một biểu đồ hoặc đồ thị dựa trên u, và giá trị u được lựa chọn từ vùng nơi mà các ước lượng Hill là tương đối ổn định (độ nghiêng đồ thị Hill gần như theo chiều ngang). Ý tưởng trực quan cơ bản được đặt ra trong đồ thị Hill là khi u tăng lên, phương sai ước lượng giảm, do đó, sai lệch tăng lên. Do đó, khả năng dự báo một sự cân bằng giữa hai xu hướng là có thể xảy ra. Khi mức độ này được đạt đến, sự ước lượng không đổi.
Xem xét một số bài nghiên cứu liên quan:
Tài liệu hiện có về mô hình EVT để tính toán VaR rất nhiều.
Đối với BMM:
Tác giả Mục tiêu nghiên
cứu Kết quả
Silva và Melo
(2003) Xem xét về các độrộng khác nhau của cực đại khối
Phương pháp giá trị cực trị của ước lượng VaR là một cách tiếp cận thận trọng hơn trong việc xác định các yêu cầu về vốn so với các phương pháp truyền thống.
Byström (2004) Áp dụng cả hai mô
kiện và có điều kiện để quản trị những rủi ro thị trường cực trị trong thị trường chứng khoán và VaR đặc biệt chính xác Bekiros and Georgoutsos (2005) Tiến hành một đánh giá so sánh về hiệu quả dự báo của các mô hình VaR khác nhau, với sự nhấn mạnh đặc biệt vào hai phương pháp luận liên quan đến EVT, POT và BM
Các kết quả của họ củng cố các kết quả trước và chứng minh rằng một số phương pháp "truyền thống" có thể mang lại kết quả tương tự ở độ tin cậy thường nhưng các phương pháp luận EVT tạo ra các dự báo chính xác nhất về thiệt hại quá mức ở độ tin cậy rất cao.
Tolikas và cộng
sự (2007) So sánh EVT với cácphương pháp
truyền thống
(phương pháp
tham số, HS và Monte Carlo)
Đồng ý với Bekiros and Georgoutsos (2005) dựa trên hiệu quả tốt hơn của các phương pháp EVT so với phần còn lại, đặc biệt là ở độ tin cậy rất cao.
Danielsson và de
Vries, 2000 EVT vô điều kiện thì hoạt động tốthơn các phương pháp HS truyền
thống hay phương pháp tham số khi một phân phối bình thường đối với TSSL được giả định và mô hình EWMA được sử dụng để ước lượng sự biến động có điều kiện của TSSL Nozari và cộng sự (2010) Zikovic và Aktan (2009) Gencay và Selcuk (2004)
Những phương pháp tiếp cận EVT có điều kiện thể hiện tốt nhất đối với dự báo VaR.
Trong các mô hình POT, một môi trường xuất hiện mà trong đó các bài nghiên cứu đã đề xuất một số cải tiến trên các khía cạnh nhất định:
Tác giả Nội dung cải tiến Brooks và cộng sự
(2005) Tính toán Var bằng phương pháp bán phitham số sử dụng mật độ phi điều kiện, mô hình GARCH (1,1) và EVT, đề xuất phương pháp tiếp cận bán phi tham số bằng cách sử dụng GPD, và phương pháp này được chỉ ra để tạo ra một VaR chính xác hơn so với phương pháp khác.
Marimoutou và cộng
sự (2009) Sử dụng những mô hình khác nhau và xácnhận rằng quá trình lọc là quan trọng để có được những kết quả tốt hơn.
Ren và Giles (2007) Giới thiệu khái niệm chức năng truyền thông
quá mức như một cách mới để lựa chọn ngưỡng.
Ze-To (2008) Phát triển một mô hình được dựa trên EVT có
điều kiện kết hợp với mô hình GARCH-jump để dự báo những rủi ro lớn. Mô hình này được so sánh với EVT vô điều kiện và những mô hình EVT-GARCH có điều kiện dưới những phân phối khác nhau như phân phối chuẩn và phân phối t-student. Ông ấy chỉ ra rằng mô hình EVT-GARCH-jump có điều kiện hiệu quả hơn những mô hình GARCH và GARCH-t.
Chan và Gray (2006) Đề xuất một mô hình có thể chứa sự tự hồi quy
và mang tính chu kì hàng tuần ở cả giá trị trung bình có điều kiện và sự biến động có điều kiện của TSSL cũng như hiệu ứng đòn bẩy thông qua một thông số kỹ thuật EGARCH. Ngoài ra, EVT được thông qua để tạo ra một cách rõ ràng những phần đuôi của phân phối TSSL.
Cuối cùng, liên quan đến chỉ số Hill:
Một số tác giả đã sử dụng ước lượng đã đề cập, như Bao và các cộng sự (2006), trong khi những người khác như Bhattacharyya và Ritolia (2008) đã sử dụng một ước lượng Hill đã được sửa đổi.
Thuận lợi của EVT:
Nắm bắt được cutoris và sự thay đổi tính biến động(ETV có điều kiện)
Bất lợi của EVT:
- Phụ thuộc vào những giả định phân phối của TSSL cực trị
3.3.5.Monte Carlo
Lý do sử dụng:
Mô phỏng cho phép người lập mô hình tương tác với các tình huống có thể xảy ra khác nhau. Khả năng của các mô hình mô phỏng trong giải quyết các bài toán phức tạp là cho phép thu được các kết quả khác nhau ứng với các tình huống khác nhau, phân tích những hành vi biến động trong ngắn hạn. Do đó mô phỏng trở thành công cụ hữu ích với các nhà quản trị. Mô phỏng Monte Carlo đưa ra những tế, giả định về phân phối chuẩn của tỷ suất sinh lợi không còn đúng nữa. Đặc biệt kết quả ngẫu nhiên nhờ vào những phân phối xác suất được giả định và một loạt những biến số đầu vào. Theo đó, ta sẽ phân tích những kết quả để tìm ra rủi ro liên quan với những sự kiện. Khi đánh giá VaR, ta dùng mô phỏng Monte Carlo để đưa ra những tỷ suất sinh lợi danh mục một cách ngẫu nhiên. Mô phỏng này ta có thể giả định bất kỳ phân phối xác suất nào mà ta cho là thích hợp. Trong nhiều ứng dụng thực đối với những sản phẩm phái sinh, vấn đề quản trị rủi ro của những công cụ này được bao gồm bởi nhiều yếu tố với những tham số ngẫu nhiên có thể ảnh hưởng đến vị thế tổng hợp trong khi những tham số này thường không phải phân phối chuẩn và hơn nữachúng thường tác động qua lại với nhau một cách phức tạp.
Nội dung mô phỏng Monte Carlo:
Thủ tục Monte Carlo đơn giản nhất để ước lượng VaR vào ngày thứ t trong một ngày tại mức ý nghĩa 99% bao gồm việc mô phỏng N quan sát rút ra từ phân phối của TSSL vào ngày thứ t+1. VaR ở mức ý nghĩa 99% được ước lượng bằng cách đọc nhân tố tại vị trí N/100 (1%xN) sau khi sắp xếp lại N quan sát rút ra khác nhau từ TSSL trong 1 ngày, tức là ước lượng VaR được ước lượng một cách thực nghiệm như phân vị VaR của phân phối mô phỏng về TSSL.
Vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để mô phỏng tỷ suất sinh lợi trong tương lai. Để làm được điều này chúng ta có thể sử dụng phần mềm excel để tạo ra các mô phỏng một cách tự động bằng cách sử dụng các lệnh vòng lặp và hàm chức năng. Sau đây là một cách để mô phỏng TSSL, các bước thực hiện như sau:
- Từ dữ liệu về tỷ suất sinh lợi hàng ngày trong quá khứ, ta tính các
thông số sau: tỷ suất sinh lợi trung bình (u), phương sai ( và độ lệch chuẩn (
- Áp dụng công thức sau để tính giá trị cổ phiếu tương lai:
TP = S .
Trong đó: TP: Giá cổ phiếu ngày t+1
S: Giá cổ phiếu ngày t
r = + . NORMSINV(RAND()) u: TSSL trung bình
: phương sai
Cụm NORMSINV(RAND()) được sử dụng để tạo ra các giá trị ngẫu nhiên
Như vậy, ta sẽ mô phỏng được một tập dữ liệu cổ phiếu trong tương lai. Từ dữ liệu giá cổ phiếu vừa tạo, tính TSSL. Với mức ý nghĩa , VaR được ước tính là quan sát tại vị trí N. của tập dữ liệu gồm N TSSL tương lai được sắp xếp theo mức độ từ thấp tới cao.
Thuận lợi của phương pháp mô phỏng Monte Carlo:
Đây là phương pháp linh hoạt nhất bởi vì:
- Cho phép người sử dụng giả định mức phân phối xác suất bất kỳ
- Có thể nắm giữ các danh mục tương đối phức tạp.
- Số lượng lớn kịch bản được tạo ra cung cấp một biện pháp toàn
diện và đáng tin cậy hơn về rủi ro hơn là phương pháp phân tích
- Nắm bắt được độ lồi của các công cụ phi tuyến và sự thay đổi trong
biến.
Bất lợi của phương pháp mô phỏng Monte Carlo:
- Đòi hỏi tính toán bằng máy tính nhiều nhất với tính chính xác
càng cao khi số lượng mô phỏng càng lớn. Mặc dù vậy, phần lớn sự phát triển trong lĩnh vực công nghệ thông tin đã làm cho phương pháp Monter Carlo trở thành kỹ thuật quản trị rủi ro hàng đầu.
- Phụ thuộc vào quá trình ngẫu nhiên được chi tiết hóa và dữ liệu
lịch sử được lựa chọn để tạo ra những giá trị ước tính cuối cùng của danh mục và cuối cùng là VaR.
Nhận định của các tác giả khác về Monte Carlo:
Tác giả Nhận định
Estrella và cộng sự
(1994) Monte Carlo là một kỹ thuật thú vị, được sửdụng để ước tính VaR cho các danh mục đầu tư phi tuyến bởi vì nó không đòi hỏi giả định về sự phân phối chung của dữ liệu. Tuy nhiên, chi phí tính toán quá lớn là một rào cản hạn chế ứng dụng của nó vào những vấn đề ngăn chặn rủi ro ở thế giới thực.
Srinivasan và Shah
(2001) Đề xuất các thuật toán thay thế đòi hỏi phải cóchi phí tính toán vừa phải Antonelli và Iovino
(2002) Đề xuất một phương pháp luận cải thiện hiệuquả tính toán của mô phỏng Monte Carlo để ước tính VaR.
Abad và Benito (2013)
Bao và cộng sự (2006)