Lý do sử dụng:
Lý thuyết giá trị cực trị (EVT) hay còn gọi là lý thuyết các biến cố hiếm, là những biến cố ít xảy ra nhưng khi xảy ra thì gây thiệt hại rất lớn. Những biến cố
này thường tập trung ở phần đuôi của phân phối và không được thể hiện rõ ràng trên đồ thị.
Các phương pháp tham số và phi tham số truyền thống hoạt động rất tốt trong những khu vực phân phối thực nghiệm mà tại đó có rất nhiều quan sát dễ thấy, nhưng chúng lại hoạt động rất kém tại khu vực phân phối phần đuôi cực trị. Đây rõ ràng là một bất lợi bởi vì việc quản trị những rủi ro cực trị đòi hỏi phải ước lượng các phân vị và xác suất đuôi mà thường không thể quan sát trực tiếp từ dữ liệu. Để giải quyết vấn đề này, EVT ra đời tập trung vào việc mô hình hóa phần đuôi của phân phối thua lỗ bằng việc chỉ sử dụng những giá trị cực trị thay vì sử dụng toàn bộ tập dữ liệu. Ngoài ra, EVT còn cung cấp một ước lượng tham số của phân phối đuôi, điều này cho phép đưa ra một vài suy luận ngoài tập dữ liệu.
Nội dung:
EVT tập trung vào phân phối giới hạn tỷ suất sinh lợi cực trị được quan sát trong một thời kì dài, mà chủ yếu phụ thuộc vào sự phân bố của chính tỷ suất sinh lợi đó. Hai mô hình chính của EVT là:
(1) Mô hình cực đại khối – Block maxima model (BMM) được phát triển bởi MC
Neil, 1998
(2) Đỉnh vượt ngưỡng – Peak over threshold (POT)
Mô hình thứ 2 được cho là hữu ích nhất trong ứng dụng thực tiễn vì nó sử dụng dữ liệu tại các giá trị cực trị hiệu quả hơn. Trong mô hình POT, có hai loại phân tích:
•Mô hình bán tham số được xây dựng xung quanh ước lượng Hill (Beirlant và
cộng sự 1996; Danielsson và cộng sự 1998)(Semi-parametric models built around the Hillestimator)
•Mô hình tham số hoàn toàn dựa trên phân phối Pareto tổng quát (Embrechts và cộng sự 1999). (the fully Parametric models based on the GeneralisedPareto distribution )