risk)
Lý do sử dụng:
Sự thật thực nghiệm cho thấy rằng sự biến động của nhóm tỷ suất sinh lợi thị trường chứng khoán qua thời gian có thể giải thích bằng định lượng (phương sai hay độ lệch chuẩn) mà phân phối của chúng bị tự tương quan. Kết quả là , VaR do liên kết chặt chẽ với phân phối của sự biến động này phải thể hiện hành vi tương tự, có nghĩa là bị tự tương quan. Vì vậy, Engle và Manganelli (2004) đã đề xuất một kỹ thuật nhằm chính thức hóa đặc trưng tự tương quan này trong việc tính VaR gọi là CAViaR - mô hình VaR tự hồi quy có điều kiện (Conditional Autogression Value at Risk). Phương pháp này dựa trên ước lượng phân vị, thay vì lập mô hình cho toàn bộ phân phối họ đề xuất lập mô hình trực tiếp các phân vị.
Đặt là vecto chỉ tỷ suất sinh lợi tài chính được quan sát tại thời điểm t và là một vecto p của những tham số chưa biết. Đặt ( ≡ ) là phân vị của phân phối của tỷ suất sinh lợi danh mục được hình thành tại thời điểm t-1, mà tại đó tác giả xóa chỉ số dưới của để thuận tiện về mặt ký hiệu.
Mô hình CAViaR tổng quát như sau:
Trong đó:
là kích thước của β (số lượng tham số β trong mô hình); là một hàm của 1 số hữu hạn các giá trị quan sát có độ trễ. Mục tự hồi quy, với = 1……q để đảm bảo rằng các phân vị thay đổi trơn tru theo thời gian. Vai trò của () là để liên kết ) với các biến quan sát nằm trong bộ thông tin. Một sự lựa chọn tự nhiên cho là tỷ suất sinh lợi có độ trễ. Một thuận lợi của phương pháp này là nó không có giả định phân phối cụ thể đối với tỷ suất sinh lợi của tài sản. Họ cho rằng trình tự đầu tiên là đủ cho sử dụng trong thực tiễn:
Trong khuôn khổ mô hình CAViaR, 3 mô hình tự hồi quy sau có thể được xem xét thay thế:
- Giá trị tuyệt đối đối xứng - SAV ( symetric absolute value):
Trong hai mô hình trên, tác động của tỷ suất sinh lợi và phương sai lên thước đo VaR được mô hình hóa một cách đối xứng. Để dễ hình dung, ta quan sát đồ thị sau: (với trục hoành là tỷ suất sinh lợi , trục tung là )
a) SAV b)INDIRECT GARCH(1,1)
Để giải thích cho sự bất đối xứng trên thị trường tài chính, thông qua hiệu ứng đòn bẩy (Black, 1976), mô hình SAV đã được Engle và Manganelli (2004) mở rộng thành mô hình độ dốc bất đối xứng AS (Asymetric slope):
Trong đó, và được sử dụng như những hàm số.
Những tham số trong mô hình sẽ được ước lượng bằng phương pháp hồi quy phân vị như được giới thiệu trong Koenker và Basset (1978). Họ cho thấy làm thế nào để mở rộng khái niệm một mẫu phân vị thành một mô hình hồi quy tuyến tính.
Lý do tác giả sử dụng Phương pháp hồi quy phân vị thay vì OLS để ước lượng các tham số?
Hồi quy phân vị có thể giải quyết các vấn đề vốn là nhược điểm khi áp dụng OLS trên thực tế:
(i) Thường thành phần sai số không phải là không đổi trên toàn bộ phân bố vì thế đã vi phạm tiên đề về tính thuần nhất của OLS (tiên đề như sau: phương sai của thành phần sai số là cố định)
(ii) OLS thông qua việc coi giá trị trung bình là độ đo về vị trí, thông tin về đuôi của phân bố bị mất đi.
(iii) OLS rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lai có thể làm sai lệch kết quả đáng kể.
(iv) Trong mô hình CAViaR có tồn tại tự tương quan giữa các biến, nên vi phạm giả thiết của OLS là không có sự tự tương quan giữa các biến.
Thuận lợi:
- Không tạo ra những giả định phân phối cụ thể trên TSSL của tài sản.
- Nắm bắt được những đặc trưng phi tuyến của TSSL tài chính
Bất lợi:
Để nắm bắt được tác dụng đòn bẩy và các đặc tính phi tuyến khác của tỷ suất sinh lợi tài chính, một số mở rộng của mô hình CAViaR đã được đề xuất:
Tác giả Nội dung nghiên cứu
Yu và cộng sự (2010) Mở rộng mô hình CAViaR để tính đến cả mô hình
Threshold GARCH (TGARCH) (một mở rộng của mô hình ngưỡng kép ARCH (double threshold ARCH) (viết tắt là DTARCH của Li vàLi (1996)) và một hỗn hợp (một mở rộng của hỗn hợp ARCH của Wong và Li (2001)).
Chen và các cộng sự
(2011) Đề xuất một họ phân vị phi tuyến như một phần mởrộng tự nhiên của mô hình AS. Bao và cộng sự (2006)
Polanski và Stoja (2009)
Nhận định mô hình CAViaR được đề xuất bởi Engle và Manganelli (2004) thất bại trong việc cho ra một ước tính VaR chính xác mặc dù nó có thể cho ra 1 ước tính VaR chính xác trên 1 thời kì ổn định
Gerlach và cộng sự (2011)
Yu và cộng sự (2010)
Đề xuất mở rộng CAViaR đã hoạt động tốt hơn trong việc ước tính VaR. Như trong trường hợp đối với phương pháp tham số, khi dùng 1 phiên bản bất đối xứng của mô hình CAViaR, ước tính VaR đặc biệt được cải thiện.
Sener và cộng sự
(2012) Trong một vài sự so sánh với một số mô hình CAViaR(đối xứng và bất đối xứng), họ phát hiện rằng mô hình bất đối xứng tốt hơn so với kết quả từ mô hình CAViaR chuẩn.
Gerlach và cộng sự
(2011) So sánh 3 mô hình CAViaR (SAV, AS và ThresholdCAViaR) với pp tham số mà sử dụng mô hình họ GARCH biến động khác nhau (GARCH-Normal, GARCH-Studentt,GJR-GARCH, IGARCH, Riskmetric). Ở độ tin cậy 1%, mô hình Threshold CAViaR thể hiện tốt hơn bất cứ mô hình nào khác.