MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.................................................................................. 2 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU......................................................................... 3 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU......................................................................... 3 4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 4 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC........................................................................ 4 6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN............................................................................. 4 CHƢƠNG 1: KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HS TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN............. 4 1.1. KĨ NĂNG VÀ KĨ NĂNG GIẢI TOÁN..................................................... 4 1.1.1. Kĩ năng................................................................................................ 4 1.1.2. Kĩ năng giải toán................................................................................ 4 1.1.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS. .................................. 7 1.2. BÀI TẬP TOÁN VÀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN ...................... 11 1.2.1. Bài tập Toán ..................................................................................... 11 1.2.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học.............................. 12 1.2.3. Những yêu cầu của một lời giải bài Toán ........................................ 13 1.2.4. Dạy học phƣơng pháp chung để giải bài toán.................................. 15 1.3. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHƢƠNG ĐẠO HÀM LỚP 11 Ở TRƢỜNG THPT ....................................................... 20 1.3.1. Nội dung dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 ở trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao) và các dạng kĩ năng cơ bản của chƣơng ................................ 20 1.3.2. Thực trạng việc dạy học chƣơng đạo hàm ở lớp 11 ở trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao). ................................................................................. 22 1.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1......................................................................... 24 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHO HS LỚP 11 THPT ............................................................................... 25 2.1. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA................................................................................................. 25 2.1.1. Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa....... 25 2.1.2. Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của hàm số bằng công thức. ........ 32 2.1.2.1. Đạo hàm các hàm số đa thức , phân thức . .............................. 32 2.1.2.2. Đạo hàm các hàm số căn thức. ............................................... 35 2.1.2.3. Đạo hàm các hàm số lƣợng giác.............................................. 37 2.1.3. Bài tập tự giải: ................................................................................. 40 2.2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ................................................................................. 41 2.2.1. Bài toán viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. .......................................................................... 44 2.2.2. Bài toán viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến ......................................................................... 48 2.2.3. Bài toán viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi đi qua một điểm cho trƣớc............................................................................ 51 2.2.4. Các bài toán khác về phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số .... 54 2.2.5. Bài tập tự giải:: ................................................................................. 60 2.3. Rèn luyện kĩ năng tính vi phân và đạo hàm cấp cao của hàm số............. 62 2.3.1. Bài toán tính vi phân của hàm số..................................................... 62 2.3.2. Bài toán tính đạo hàm cấp cao của hàm số...................................... 63 2.3.3. Bài tập tự giải:.................................................................................. 69 2.4. Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan tới đạo hàm. .................... 70 2.4.1. Đạo hàm và các bài toán liên quan đến phƣơng trình. .................... 70 2.4.2. Đạo hàm và các bài toán liên quan đến bất phƣơng trình................ 74 2.4.3. Các bài toán về xét dấu đạo hàm .................................................... 77 2.4.4. Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn của hàm số ................................ 78 2.4.5. Sử dụng đạo hàm trong giải toán tổ hợp.......................................... 79 2.4.6. Sử dụng đạo hàm để tính tổng hữu hạn. .......................................... 81 2.4.7. Các bài toán khác liên quan đến đạo hàm........................................ 83 2.4.8. Bài tập tự giải:.................................................................................. 84 2.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2......................................................................... 87 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................... 88 3.1. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................. 88 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm....................................................... 88 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm...................................................... 88 3.2. KẾ HOẠCH, ĐỐI TƢỢNG, NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM......................................................................................................... 88 3.2.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm................................................ 88 3.2.2. Nội dung thực nghiệm. .................................................................... 89 3.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm............................................................. 106 3.3. Đánh giá các kết quả thực nghiệm. ........................................................ 106 3.3.1. Đánh giá định tính. ........................................................................ 106 3.3.2. Đánh giá định lƣợng ...................................................................... 107 3.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 3....................................................................... 108 KẾT LUẬN .................................................................................................. 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI - VËN DôNG PHƯƠNG PHáP PHáT HIệN Và GIảI QUYếT VấN Đề VàO DạY HọC PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC TRƯờNG THPT Chuyờn ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Tốn TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội, 2014 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Theo Luật giáo dục Việt Nam, mục tiêu giáo dục phổ thông là: “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách ngƣời Việt Nam Xã hội Chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực đƣợc mục tiêu phƣơng pháp dạy học cần phải “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong nhà trƣờng phổ thơng mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phát triển Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách HS Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung nhƣ: phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái qt hóa ….Rèn luyện đức tính, phẩm chất ngƣời lao động nhƣ tính cẩn thận, tính xác, kỷ luật, phê phán, sáng tạo bồi dƣỡng óc thẩm mĩ Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cần thiết cho HS rèn luyện kĩ toán học kĩ vận dụng toán học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ cho HS, bồi dƣỡng phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS, đảm bảo trình độ phổ thông, đồng thời trọng bồi dƣỡng HS có khiếu tốn Việc giải toán, xây dựng nên hệ thống toán liên quan giúp học sinh phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học cho HS Bởi vì, giải toán học sinh phải tập trung ý vào chất đề toán, phải biết gạt bỏ thứ yếu, phải biết phân biệt cho phải tìm, phải biết phân tích, bắt chƣớc để tìm đƣờng dây liên hệ yếu tố Nhờ mà đầu óc em sáng suốt hơn, cách suy nghĩ làm việc khoa học Trong chƣơng trình ĐS GT lớp 11, chƣơng đạo hàm nội dung quan trọng, khó HS Những kiến thức chƣơng tảng xuyên suốt đƣợc vận dụng nhiều sau Các tập chƣơng đạo hàm SGK cịn ít, giáo viên ý HS làm tập chƣa khái quát thành hệ thống tập Việc hình thành rèn luyện kĩ giúp cho giáo viên mặt củng cố, khắc sâu kiến thức sách giáo khoa, rèn luyện kĩ áp dụng đạo hàm để giải toán,… Đã có cơng trình khoa học giáo dục, nghiên cứu theo số góc độ khác liên quan đến chƣơng đạo hàm lớp 11 Những nghiên cứu theo hƣớng hình thành rèn luyện kĩ cịn mới, chƣa đƣợc khai thác Ở đây, quan tâm đến việc rèn luyện kĩ giải tập toán chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT Xuất phát từ lí trên, đề tài đƣợc chọn là: “Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng hệ thống tập đƣợc phân thành dạng đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện kĩ giải toán chƣơng đạo hàm cho HS lớp 11 THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU – Nghiên cứu lí luận kĩ năng, kĩ giải tốn biện pháp rèn luyện kĩ dạy học môn Tốn trƣờng THPT – Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải tập toán chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT – Vận dụng lí luận xây dựng hệ thống tập đề xuất biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kĩ giải toán chƣơng đạo hàm cho HS – Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình nghiên cứu phƣơng pháp sau đƣợc vận dụng: Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận – Nghiên cứu tài liệu lí luận đổi phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp dạy học môn tốn trƣờng phổ thơng – Nghiên cứu SGK sách tham khảo mơn Tốn trƣờng THPT Phƣơng pháp quan sát, điều tra – Dự để quan sát học, kiểm tra số tiết học chƣơng đạo hàm, tìm hiểu thực tiễn cách dạy, liều lƣợng kiến thức đƣợc dạy để phát xác định vấn đề nghiên cứu – Điều tra xử lí số liệu điều tra Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm – Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính thực tiễn ,khả thi hiệu đề tài GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập nhằm rèn luyện kĩ giải toán, vận dụng biện pháp đề xuất luận văn HS có kĩ tốt để giải tập tốn chƣơng đạo hàm, góp phần nâng cao hiệu dạy học trƣờng phổ thông CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục, tài liệu tham khảo, luận văn gồm phần sau: Chƣơng 1: Kĩ giải toán vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho HS dạy học mơn tốn Chƣơng 2: Xây dựng sử dụng hệ thống tập đạo hàm nhằm rèn luyện kĩ giải toán cho HS lớp 11 THPT Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG 1: KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CHO HS TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 1.1 KĨ NĂNG VÀ KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.1.1 Kĩ Có nhiều quan niệm khác kĩ Theo giáo trình Tâm lí học đại cƣơng thì: “Kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” ([17], Tr.149) Theo từ điển Tiếng Việt : “ Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận đƣợc lĩnh vực vào thức tế Trong đó, khả đƣợc hiểu là: sức có (về mặt đó) để thực việc gì”.([21], Tr.462) “ Kĩ khả thực hành động cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu điều kiện khác nhau”[8] Theo từ điển mạng Wikipedia: Kĩ thành thạo, dễ dàng khéo léo có đƣợc thơng qua đào tạo trải nghiệm Có ba thành tố kĩ kết (effectivienss), chắn/ ổn định (consistency) hiệu (efficency) Từ quan niệm hiểu: Kĩ thực thành thạo có kết hành động cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm có để hành động phù hợp với ngữ cảnh điều kiện cụ thể 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.2.1 Khái niệm kĩ giải toán Trong Toán học, “Kĩ khả giải toán, thực chứng minh nhƣ phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận đƣợc” Kĩ giải toán đƣợc hiểu kĩ vận dụng tri thức toán học để giải tập toán học (bằng suy luận, chứng minh,…) Nhƣ vậy, kĩ giải toán có sở tri thức tốn học (bao gồm kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp) Sau nắm vững lí thuyết, q trình luyện tập, củng cố kiến thức tốn học kĩ đƣợc hình thành, phát triển đồng thời góp phần củng cố, cụ thể hóa kiến thức tốn học Do trừu tƣợng hóa Tốn học diễn nhiều cấp độ nên cần rèn luyện cho HS kĩ bình diện khác nhau: Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn; Kĩ vận dụng tri thức Tốn học vào mơn học khác nhau; kĩ vận dung tri thức Toán học vào thực tiễn sống - Kĩ bình diện thứ thể mức độ thông hiểu tri thức Tốn học Khơng thể hình dung ngƣời hiểu tri thức Tốn học mà lại khơng biết vận dụng chúng để làm Toán - Kĩ bình diện thứ hai thể vai trị cơng cụ Tốn học mơn học khác, điều thể mối liên hệ liên môn mơn học nhà trƣờng địi hỏi GV dạy Tốn cần phải có quan điểm tích hợp việc dạy học mơn - Kĩ bình diện thứ ba mục tiêu quan trọng mơn Tốn Nó cho thấy HS thấy rõ mối liên hệ Toán học đời sống 1.1.2.2 Con đường hình thành bước rèn luyện kĩ giải Toán cho HS a) Các bước rèn luyện kĩ giải Toán cho HS Để rèn luyện kĩ giải tập toán học cho HS ta cần xác định kĩ cụ thể dạng tập mức độ yêu cầu tƣơng ứng Một kĩ gồm nhiều kĩ riêng lẻ Việc hình thành kĩ riêng lẻ chia thành bƣớc nhƣ sau: Bước 1: GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức, công thức liên quan đến nội dung dạy học Bước 2: Giải tập mẫu để HS nắm đƣợc thao tác (có thể GV trình bày gợi ý để HS làm) Bước 3: Luyện tập giải số tập Toán học tƣơng tự tập mẫu, nhằm giúp HS thành thạo thao tác Việc luyện tập tiến hành học, rải rác số tập nhà Bước 4: Luyện tập số tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho HS vận dụng phối hợp, linh hoạt thao tác giải Toán Các tập dạng thƣờng đƣợc xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp HS hình thành phát triển kĩ ngày tốt b) Con đường hình thành rèn luyện kĩ giải Toán cho HS Trên sở yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho HS, biện pháp rèn luyện rèn luyện kĩ thực hành cho HS nói chung, biện pháp rèn luyện kĩ giải toán cho HS nhằm vào việc biến kiến thức kĩ chƣơng, mục thành kiến thức kĩ tổng hợp, hoàn chỉnh, chuẩn bị cho hoạt động học tập nghề nghiệp cho sống theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp hƣớng nghiệp dạy nghề thơng qua mơn Tốn trƣờng phổ thơng Trƣớc hết, ngƣời GV cần xác định rõ đƣờng hình thành kĩ cho HS đồng thời xác định đƣợc nhiệm vụ trình hình thành phát triển kĩ cho HS Những nội dung đƣợc tóm lƣợc sơ đồ sau: Sơ đồ 1: Quy trình hình thành phát triển kĩ giải toán cho HS Kiến thức GV hƣớng dẫn HS giáo khoa Hệ thống toán gốc Quy trình giải Các tập ứng dụng, GV hƣớng dẫn HS phân tích hoạt động Tƣờng minh quy tắc thực (phƣơng pháp) Thực áp dụng quy tắc vừa xây dựng tập nâng cao Hoàn thiện quy trình giải ( Thực hành) Khái qt hóa hoạt động chọn đƣờng tối ƣu Kĩ ( hồn thiện quy trình giải) 1.1.3 Biện pháp rèn luyện kĩ giải toán cho HS Để rèn luyện đƣợc kĩ giải tốn cho HS ta cần có giải pháp đồng bộ, bao gồm hoạt động sau: a, Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập HS trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ Mục tiêu quan trọng việc tổ chức hoạt động học tập đảm bảo cho HS nắm vững cách vững có hệ thống kiến thức quy định chƣơng trình Căn vào chƣơng trình, ngƣời GV cần phải xác định chọn lọc kiến thức, kĩ cần đƣợc trang bị, hình thành, phát triển cho HS Trên quan điểm hoạt động, định hƣớng đổi PPDH, trình dạy học, ngƣời GV cần tổ chức hoạt động học tập để HS tham gia: Tạo tình gợi hoạt động tƣơng thích với nội dung mục tiêu dạy học Học trị hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, có giao lƣu trị với trị, thầy trị Thầy giáo có tác động điều chỉnh hoạt động học tập, chẳng hạn giúp đỡ HS vƣợt qua khó khăn cách phân tích hoạt động thành phần đơn giản hơn, cung cấp cho HS số tri thức phƣơng pháp nói chung điều chỉnh mức độ khó khăn nhiệm vụ dựa vào phân bậc hoạt động Thầy giáo giúp học trò xác nhận kiến thức đạt đƣợc trình hoạt động, đƣa bình luận cần thiết để học trị hiểu kiến thức cách sâu sắc hơn, đầy đủ b, Trang bị kiến thức phương pháp giải toán cho HS Trƣớc hết, cần rèn luyện cho HS thực hành giải toán theo quy trình bƣớc Polya từ hình thành kĩ giải tốn theo quy trình Tìm hiểu nội dung toán ; Xây dựng chƣơng trình giải tốn; Thực chƣơng trình giải tốn ; Kiểm tra nghiên cứu lời giải Khi có quy trình giải tốn chung nhƣ trên, cộng với tri thức phƣơng pháp nội dung tốn học cụ thể HS tìm tịi, khám phá để tìm đến lời giải tốn Có số trƣờng hợp đặc biệt: Đối với tốn có thuật giải: GV cần vào yêu cầu chung chƣơng trình nhƣ tình hình thực tế để thơng báo tƣờng minh tri thức thuật giải cho HS thực hoạt động học tập ăn khớp với tri thức phƣơng pháp Đối với tốn chƣa khơng có thuật giải: GV cần hƣớng dẫn HS suy nghĩ, tìm tịi lời giải Qua trang bị cho HS số tri thức phƣơng pháp giải toán Thơng qua dạy HS giải số tốn cụ thể mà cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải tốn, hình thành phƣơng pháp giải lớp tốn có dạng quen thuộc Từ hình thành kĩ giải loại tốn c, Rèn luyện kĩ giải tốn thơng qua củng cố Việc củng cố tri thức, kĩ cách có định hƣớng có hệ thống có ý nghĩa to lớn dạy học Tốn Điều trƣớc hết cấu tạo giáo trình Tốn trƣờng phổ thơng theo cách lĩnh vực nội dung dựa vào lĩnh vực nội dung đƣợc học trƣớc Củng cố cần đƣợc thực tất thành phần nhân cách đƣợc phát biểu thành mục tiêu chƣơng trình, tức khơng phải tri thức mà kĩ năng, kĩ xảo, thói quen thái độ Với HS, nhu cầu củng cố, bồi dƣỡng nâng cao kiến thức, rèn luyện kĩ giải toán tất yếu Muốn thỏa mãn đƣợc nhu cầu đó, em phải đƣợc thực hành nhiều, phải tham gia vào hoạt động củng cố: Luyện tập, đào sâu, ứng dụng, ôn Củng cố trƣớc hết nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Trong mơn Tốn, củng cố diễn dƣới hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa ơn Trong thực tế dạy học, xảy trƣờng hợp xuất hình thức củng cố Hơn biện pháp nâng cao hiệu củng cố thầy giáo biết lựa chọn phối hợp nhiều hình thức củng cố đồng thời Cụ thể: TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán - Việt, Nxb Giáo Dục Nguyễn Vĩnh Cận-Lê Thống Nhất-Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải tốn, Nxb Giáo Dục Hồng Chúng (1997), Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng THPT, Nxb Giáo Dục Nguyễn Hoàng Dƣơng, “ Hệ thống kĩ dạy học Tốn THPT”, Tạp chí Giáo dục số 186 (Kì 2-2/2008) Lê Hồng Đức, Phƣơng pháp giải toán hàm số, Nxb Hà Nội Lê Văn Đoàn, Chuyên đề PT – BPT – HPT, www Mathnv.com Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11, NXB Giáo Dục Bùi Hiền – Nguyễn Văn Giao – Nguyễn Hữu Quỳnh – Vũ Văn Tảo, Từ điển Giáo dục học Nxb Từ điển bách khoa, 2001 Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tƣ qua việc giải tập toán, Nxb Giáo Dục 10 Lê Văn Hồng – Lê Ngọc Lan – Nguyễn Văn Thàng, Tâm lí học lứa tuổi Tâm lí học sƣ phạm, Nxb ĐHQG HN, 2007 11 Nguyễn Bá Kim (2007), Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại Học Sƣ Phạm, Hà Nội 12 Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận dạy học dạy học mơn Tốn trƣờng Phổ thông, chuyên đề cao học – ĐHSP HN, 2007 13 Bùi Văn Nghị, Phƣơng pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ Phạm Hà Nội, 2010) 14 Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dƣỡng thƣờng xuyên GV THPT – Toán học, Nxb ĐHSP HN, 2005 15 Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn 16 Bùi Văn Nghị (2007), Các giảng chuyên đề: Chuyển tiếp môn Tốn từ phổ thơng lên đại học, Khoa tốn tin - Đại học Sƣ Phạm Hà Nội, Hà Nội 17 Petrovski A V (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sƣ phạm (Tập II), Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Trần Phƣơng – Lê Hồng Đức, Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn Tốn, Nxb HN, 2007 19 Nguyễn Cảnh Toàn – Nguyễn Ky – Lê Khánh Bằng – Vũ Văn Tảo, Học dạy cách học, Nxb ĐHSP HN, 2004 20 Đào Văn Trung, Làm để học tốt Tốn phổ Thơng, Nxb ĐHQG HN, 2004 21 Viện Ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Thành phố Hồ Chí Minh, Thành Phố Hồ Chí Minh CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BPT Bất phƣơng trình CMR Chứng minh ĐPCM Điều phải chứng minh GV Giáo Viên PH&GQVĐ Phát Giải vấn đề HS Học sinh HPT Hệ phƣơng trình NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp PT Phƣơng trình SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng Tr Trang VD Ví dụ (?) Câu hỏi GV (!) Câu trả lời HS PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: ( Phiếu xin ý kiến GV) PHIẾU XIN Ý KIẾN Để giúp chúng tơi hồn thành đề tài: “ Rèn luyện kĩ giải toán cho HS dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT” xin thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến qua phiếu điều tra sau: Họ Tên: Đơn vị công tác: Thâm niên: Các lớp dạy: Xin thầy, cô giáo đánh dấu vào ( ) vào ô thích hợp câu sau: Câu 1: Vị trí chƣơng đạo hàm chƣơng trình mơn Tốn THPT? a Rất quan trọng b Quan trọng c Không quan trọng Câu 2: Sự cần thiết việc rèn luyện kĩ cho HS dạy học mơn Tốn a Rất cần thiết b Cần thiết c Không cần thiết Câu 3: Sự cần thiết việc rèn luyện kĩ dạy học giải tập chƣơng đạo hàm? a Rất cần thiết b Cần thiết c Không cần thiết Câu 4: Thực tế kĩ giải tập chƣơng đạo hàm HS a Tốt b Khá c Trung bình d Kém Câu 5: Khó khăn GV rèn luyện kĩ cho HS dạy học chƣơng đạo hàm? a Thời gian dành cho rèn luyện kĩ b Số lƣợng tập nhiều c Số kĩ cần rèn luyện nhiều d Khả HS cịn hạn chế e Những khó khăn khác: …………… Câu 6: Mức độ thƣờng xuyên trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp rèn luyện kĩ giải toán chƣơng đạo hàm cho HS a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Chƣa Câu 7: Những sai lầm HS giải tập chƣơng đạo hàm …………… Câu 8: Những kĩ quan trọng mà GV cần rèn luyện cho HS dạy học chƣơng dạo hàm ? …………… Câu 9: Những biện pháp mà thầy cô thực nhằm rèn luyện kĩ cho HS dạy học giải tập chƣơng đạo hàm? …………… ………Ngày tháng năm 2014 (Kí tên) Xin chân thành cám ơn thầy, giáo! Kính chúc thầy, sức khỏe, hạnh phúc thành đạt! Phụ lục 2: Hƣớng dẫn giải đáp số Bài tập 1: a) y 1 ; b) y 3 ' ' ' ' ; c) y 3 ; d) y 3 Bài tập 2: a) Hàm số khơng có đạo hàm x nhƣng liên tục x b) Hàm số liên tục x f ' 1 Bài tập 3: a) Hƣớng dẫn: + lim f x e0 ; lim f x b ; f b x 0 x 0 Hàm số liên tục x b + + lim x 0 lim x 0 f x f 0 x f x f 0 x ex 1 lim 1 x x 0 x ax b x ax lim lim a x x x 0 x 0 + Hàm số có đạo hàm x a ; b Bài tập 4: Hƣớng dẫn giải: x x 3x f x x 3x x x 3x x x ; x x f ' x 2 x ; x 3 f ' 1 5 ; f ' 2 ' x 2x Bài tập 5: a) y x 12 x 10 x b) y x 1 2x ; Bài tập 6: Đ/s: a) y 6 x x x x 1 c) y x 1 x 8 x e) y x2 x2 g) y b) y x 56 x 98 x d) y 4x x2 x f) y 2x 2x 1 x x x x h) y 11 x 2 Bài tập 7: Đ/s: a) y 2sin x cos x c) y 6cos x 1 sin b) y 2x x 1 x 1 sin cos x x 1 x 1 d) y sin 2 x cot x Bài tập 8: M 1;2 Bài tập 9: Có hai tiếp tuyến: y 1 13 x 3 ; y x 4 Hƣớng dẫn giải: Ta có OA 4OB nên OAB có tan OB OA Suy tiếp tuyến AB có hệ số góc k 4 ' Phƣơng trình y k x 12 x x 5 + Với x y , tiếp tuyến có phƣơng trình y x 3 + Với x 5 y , tiếp tuyến có phƣơng trình 1 13 x 5 x 4 Bài tập 10: M 1; 4 y Bài tập 11: m 3 2 Bài tập 12: a) M 2;4 b) dmax M 0;2 ; M 2;0 Bài tập 13: M 3;3 ; M 1;1 Hƣớng dẫn: Tam giác IAB vuông I nên đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đƣờng kính AB, suy diện tích đƣờng tròn ngoại tiếp AB S R , từ tốn quy tìm M để độ dài AB ngắn Bài tập 14: m 58 Bài tập 15: a) m 5; b) m Bài tập 16: m 1; k1 k2 min 2 Bài tập 17: a) y 3x ; y 1 b) y 16 x4 3 Bài tập 18: y x Bài tập 19: dx 3x sin 2 x cos a) dy sin xdx b) dy 2 c) dy 2 1 cot x 2 cot x dx 4 d) dy cos x x sin x dx Bài tập 20: a) 0,515 b) 0,969 c) 1,997 Bài tập 22: 1n n! 1 n! n a) y y n 1 x n 1 1 x 1 x 1 x 1 n! 1 n! 2 n y 2 b) y x 1 x x 1n1 x n1 n n n 1 1 n 1 n! 2. 1 n! c) y y 2 x 1 x x 1n1 x 1n n 1 n! n y d) y x x2 x n1 n n e) y n cos x n 2 f) y n sin x n 2 ' Bài tập 23: Giải phƣơng trình y biết: a) y sin x 2sin x 3x cos x c) y 15 b) y Đ/s: a) x Bài tập 24: x 3 x3 x 8x ; 18 x4 3x 1 x3 x x 3x 13 3x 15 k 2 x l ; b) x 2 k x l l c) x k x a) x ; c) x x b) x d) x Bài tập 25 a) x x ; b) x Bài tập 28: a) A b) B 4 k d) x 2 13 b) m Bài tập 26: a) m k c) C d) D 2 Bài tập 29: S 36.37.2 34 Hƣớng dẫn giải: 3 An Cn 35 n 1 n n! n! n 3! 3! n 3! n 1 n 35 n 36 n 1 x n Cn Cn x Cn xn n 1 n Cn Cn x Cn nx n1 Đạo hàm vế ta đƣợc: n 1 x n 1 n Nhân vế với x : nx 1 x Cn x Cn x Cn nx n Đạo hàm vế lần ta đƣợc: n 1 x n 1 n n 1 x 1 x Thay x ta đƣợc: n.2 n1 n2 n Cn Cn 22 x Cn n2 x n1 n n 1.2n2 S Hay S n n 1 2n2 Thay n 36 vào S ta đƣợc: S 36.37.2 34 Bài tập 30 Hƣớng dần giải: a) x n x 1n Cn xn2 Cn xn1 1n Cn x2 Đạo hàm vế ta đƣợc: n 1 n x x 1 nx2 x 1 n Cn x n1 n 1 Cn x n 1 2Cn x Thay x ta có điều phải chứng minh n n b) x 1 x Cn x Cn x Cn x Cn x n n n 1 Đạo hàm vế ta đƣợc: n nx x 11 x n1 Cn 2Cn x 3Cn x2 n 1 Cn x n Thay x ta có điều phải chứng minh c) x n x 1n Cn xn2 Cn xn1 1n Cn x2 Đạo hàm vế ta đƣợc: x x 1 nx2 x 1 n n 1 n n Cn x n1 n 1 Cn x n 1 2Cn x n Thay x ta có điều phải chứng minh Bài tập 31: Hƣớng dẫn giải: a) Xét hàm Fn x 1.x 2.x 3.x nx + Fn x 1.x 2.x 3.x nx x x 3x nx 2 n1 n1 n 1 nx n1 x x 1 2 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC CẤU TRÚC LUẬN VĂN CHƢƠNG 1: KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HS TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 1.1 KĨ NĂNG VÀ KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.3 Biện pháp rèn luyện kĩ giải toán cho HS 1.2 BÀI TẬP TOÁN VÀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 1.2.1 Bài tập Toán 11 1.2.2 Vai trò tập tốn q trình dạy học 12 1.2.3 Những yêu cầu lời giải Toán 13 1.2.4 Dạy học phƣơng pháp chung để giải toán 15 1.3 THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHƢƠNG ĐẠO HÀM LỚP 11 Ở TRƢỜNG THPT 20 1.3.1 Nội dung dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao) dạng kĩ chƣơng 20 1.3.2 Thực trạng việc dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao) 22 1.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 24 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHO HS LỚP 11 THPT 25 2.1 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA 25 2.1.1 Rèn luyện kĩ tính đạo hàm hàm số định nghĩa 25 2.1.2 Rèn luyện kĩ tính đạo hàm hàm số công thức 32 2.1.2.1 Đạo hàm hàm số đa thức , phân thức 32 2.1.2.2 Đạo hàm hàm số thức 35 2.1.2.3 Đạo hàm hàm số lƣợng giác 37 2.1.3 Bài tập tự giải: 40 2.2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 41 2.2.1 Bài tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số 44 2.2.2 Bài toán viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến 48 2.2.3 Bài toán viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm cho trƣớc 51 2.2.4 Các tốn khác phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 54 2.2.5 Bài tập tự giải:: 60 2.3 Rèn luyện kĩ tính vi phân đạo hàm cấp cao hàm số 62 2.3.1 Bài tốn tính vi phân hàm số 62 2.3.2 Bài tốn tính đạo hàm cấp cao hàm số 63 2.3.3 Bài tập tự giải: 69 2.4 Rèn luyện kĩ giải toán liên quan tới đạo hàm 70 2.4.1 Đạo hàm tốn liên quan đến phƣơng trình 70 2.4.2 Đạo hàm toán liên quan đến bất phƣơng trình 74 2.4.3 Các toán xét dấu đạo hàm 77 2.4.4 Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn hàm số 78 2.4.5 Sử dụng đạo hàm giải toán tổ hợp 79 2.4.6 Sử dụng đạo hàm để tính tổng hữu hạn 81 2.4.7 Các toán khác liên quan đến đạo hàm 83 2.4.8 Bài tập tự giải: 84 2.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG 87 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 88 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 88 3.2 KẾ HOẠCH, ĐỐI TƢỢNG, NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM 88 3.2.1 Kế hoạch đối tƣợng thực nghiệm 88 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 89 3.2.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 106 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 106 3.3.1 Đánh giá định tính 106 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 107 3.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 108 KẾT LUẬN 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin, Phịng sau đại học, thầy giáo tổ mơn Phương pháp giảng dạy Tốn trường Đại học sư phạm Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả suốt qua trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lịng biết ơn đặc biệt sâu sắc tới TS Bùi Duy Hưng người tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình làm luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Tốn THPT Bắc Đơng Quan, Đơng Hưng, Thái Bình giúp đỡ tác giả trình thử nghiệm sư phạm Cuối tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, tới người thân, bạn bè đồng nghiệp bạn bè nhóm Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn K22 tận tình giúp đỡ, cổ vũ, động viên tác giả suốt trình học tập hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng năm 2014 Tác giả Lê Thị Thu Hoài ... THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU – Nghiên cứu lí luận kĩ năng, kĩ giải toán biện pháp rèn luyện kĩ dạy học mơn Tốn trƣờng THPT – Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải tập toán chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT. .. 11 Ở TRƢỜNG THPT 1.3.1 Nội dung dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao) dạng kĩ chƣơng a) Mục đích, yêu cầu chương đạo hàm Việc dạy chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT nhằm đạt... dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao) a) Về GV: Kết dự điều tra 50 GV hai trƣờng THPT Bắc Đông Quan, Đông Hƣng, Thái Bình Trƣờng THPT Mê Linh, Đơng Hƣng, Thái Bình dạy