T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Giải các phương trình a) () 2 22 5 loglog250 5 − +−= + x x x b) () 2 66 11 1loglog1 72 − +=− + x x x a) () 2 22 5 loglog250 5 − +−= + x x x Điều kiện để phương trình có nghĩa : () 2 5 0 5 * 5 5 250 − > <− ⇔ + > −> x x x x x () ( ) ( ) () () 2 2 2 2222 525 6 5 loglog250log0log5051** 4 55 −− = − +−=⇔=⇔−=⇔−=⇔ = ++ xx x x xxx x xx Từ ( ) * ( ) ** suy ra phương trình có nghiệm 6 = x Lời bình : () ()()()() ()()()()() 2 22222 22222 5 loglog250log5log5log550 5 log5log5log5log50log506 − +−=⇔−−++−+= + ⇔−−++−++=⇔−=⇔= x xxxxx x xxxxxx Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xác định . Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên . b) () 2 66 11 1loglog1 72 − +=− + x x x Điều kiện để phương trình có nghĩa : () () 2 1 1 0 1 7 * 7 7 10 1 − > > > + ⇔⇔ <− <− −> ≠ x x x x x x x x () () () () () () 2 666666 6 1111 1loglog11loglog10loglog11 7277 1 11 76 111 log113** 71716 1 11 76 −−− +=−⇔+=−=⇔−−=− +++ > = + −− ⇔=−⇔=⇔⇔=− +−+− <− =− + xxx xxx xxx x x xx x xxxx x x Kết hợp ( ) * và ( ) ** thì 13 =− x là nghiệm phương trình Lời bình : Việc áp dụng công thức logloglog =− aaa b bc c làm miền xác định được mở rộng ra , tuy nhiên trong trường hợp trên không làm thay đổi miền xác định .Tuy nhiên nếu áp dụng ()() 2 66 log12log1 −=− xx sẽ làm co hẹp miền xác định của phương trình . Giải các phương trình T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Phương trình logarit a) ()() 2 33 2log2log40 −+−= xx b) () ( ) () 2 2 62 3 2222 1 log34.log8loglog34 3 −=+− xxxx a) ()() 2 33 2log2log40 −+−= xx Điều kiện để phương trình có nghĩa : () 2 20 2 4 40 −> > ⇔ ≠ −> x x x x ()()() () () ()() ()() 2 33333 2 2 2log2log402log22log40log240 241 670 32 44 241 4 32 20 3 241 3 690 24 24 24 −+−=⇔−+−=⇔−−= −−= −+= =± >> −−= > =+ ⇔⇔⇔⇔⇔ −> = −−+= = −+= << << << xxxxxx xx xx x xx xx x x x x xx x xx x x x Lời bình : Cũng như bài trên , nguyên nhân sai lầm của bài này nếu áp dụng ()() 2 33 log42log4 −=− xx, sự co hẹp miền xác định của phương trình đã làm mất đi nghiệm 3 = x! b) () ( ) () 2 2 62 3 2222 1 log34.log8loglog34 3 −=+− xxxx Điều kiện để phương trình có nghĩa : () () 6 2 3 340 340 3404 0 0 3 0 0 −> −≠ −> ⇔⇔<≠ > > > x x x x x x x () () () 2 2 2 2 62 3 22222222 161 log34.log8loglog34log34.3log8log2log34 332 −=+−⇔−=+− xxxxxxxx () ( ) () () ()() ()() 2 2 2222 2 2 222222 222222 2222 22 22 6log34.log2log4og34 loglog34.log2og342log34.log0 logloglog342log34log34log0 loglog34log2log340 loglog340 log2log340 ⇔−=+− ⇔−−+−−−= ⇔−−−−−−+= ⇔−−−−= −−= ⇔ −−= xxxlx xxxlxxx xxxxxx xxxx xx xx () 22 2 222 2 2 loglog34 log2log34log34 0 0 1 34 34 2 34 16 34 925160 9 =− ⇔ =−=− > > = =− =− ⇔⇔⇔= =−− =− = −+= xx xxx x x x xx xx x xx xx x xx Lời bình : T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Khác với bài trên , bài toán này lắm sai lầm mà người giải vấp phải ()()()() 62 2222 log346log34,log342log34 −=−−=− xxxxlà các phép biến đổi không tương đương , đôi chút ( ) 2 22 222 1 logloglog!!! 2 == xxx là không thể . Giải các phương trình a) () 2 lg 1 lg65 = − x x b) 2 lg13lg12lg1 ++−−=− xxx a) () 2 lg 1 lg65 = − x x Điều kiện để phương trình có nghĩa : () () 2 0 0 55 6501* 66 lg650 651 ≠ > −>⇔>⇔<≠ −≠ −≠ x x xxx x x () () 222 22 1 lg 1lglg650lg01650 5 lg656565 = =⇔−−=⇔=⇔=⇔−+=⇔ = −−− x xxx xxxx x xxx So với điều kiện ( ) *5 ⇒= x là nghiệm của phương trình . b) 2 lg13lg12lg1 ++−−=− xxx Điều kiện để phương trình có nghĩa : () 2 10 1011* 10 +> −>⇔−<< −> x xx x Để ý : 2 lg1lg11lg1lg1 −=+−=++− xxxxx Phương trình 2 lg13lg12lg1lg13lg12lg1lg1 ++−−=−⇔++−−=++− xxxxxxx ( ) lg11110110099** ⇔−=⇔−=⇔−=⇔=− xxxx Từ ( ) * ( ) ** suy ra phương trình vô nghiệm. Giải các phương trình a) 4224 loglogloglog2 xx += b) ()() 44 2 log23log2 3 x xx x − +++= + a) 4224 loglogloglog2 xx += Điều kiện để phương trình có nghĩa : 0 2 0 4 0 0 log021 log0 4 x x xxx x x > > >⇔>⇔> > > 22 4224222222 22 2222222222 11 loglogloglog2loglogloglog2loglogloglog2 22 113 logloglogloglog3loglog3loglog2log416 222 xxxxxx xxxxxx +=⇔+=⇔+= ⇔++=⇔=⇔=⇔=⇔= T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net b) ()() 44 2 log23log2 3 x xx x − +++= + Điều kiện để phương trình có nghĩa : ()() () 3 230 2 3 * 2 2 3 0 3 2 x xx x x x x x x x <− ++> >− <− ⇔⇔ − > <− > + > Phương trình cho viết lại : ()() ()() 2 44 2 log232log42216 3 x xxxx x − ++==⇔+−= + 25 25 x x = ⇔ =− thỏa ( ) * Giải các phương trình a) ( ) () 2 22 lg101lg4 lg2 log322log5 −+−− = +−− xx x b) a) ( ) () 2 22 lg101lg4 lg2 log322log5 −+−− = +−− xx x Điều kiện để phương trình có nghĩa : ()() 22222 3232 log322log50log322log50log0132206 2020 ++ +−−≠⇔+−−≠⇔≠⇔≠⇔+≠⇔≠ xx xxxx ( ) () () () () () 2 2 22 22 22 2 2 2 2 lg101lg4 lg2lg101lg4lg2log322log5 log322log5 32 0 10321032 20 lglg2.loglglg 40204020 1032 4020 2 2 2 3 3 10232 760 −+−− =⇔−+−−=+−− +−− + > −++−++ ⇔=⇔=⇔ −++ = >− >− >− ⇔⇔⇔ −+=+ −+= xx xxx x x xxxxxx xxx x x x xxx xx 3 1 1 6 6 = ⇔ = = = x x x x So với điều kiện , chỉ có nghiệm 1 = x thỏa mãn . Lời bình : Nếu trong bài toán trên , không tìm điều kiện phương trình có nghĩa , vô tình nhận thêm nghiệm 6 = x, với 6 = xthì ( ) 22 log322log50 +−−= xnên 6 = x là nghiệm ngoại lai của phương trình . Giải các phương trình a) () 2 22 5 loglog250 5 − +−= + x x x b) ( ) 2 log92 1 3 − = − x x . () () 2 1 1 0 1 7 * 7 7 10 1 − > > > + ⇔⇔ <− <− −> ≠ x x x x x x x x () () () () () () 2 666666 6 11 11 1loglog11loglog10loglog 11 7277 1 11 76 11 1 log 113 ** 717 16 1 11 76 −−− +=−⇔+=−=⇔−−=− +++ > = + −− ⇔=−⇔=⇔⇔=− +−+− <− =− + . 2 lg1lg11lg1lg1 −=+−=++− xxxxx Phương trình 2 lg13lg12lg1lg13lg12lg1lg1 ++−−=−⇔++−−=++− xxxxxxx ( ) lg 111 1 011 0099** ⇔−=⇔−=⇔−=⇔=− xxxx Từ ( ) * ( ) ** suy ra phương trình vô nghiệm. Giải các phương trình a). nghiệm của phương trình . b) 2 lg13lg12lg1 ++−−=− xxx Điều kiện để phương trình có nghĩa : () 2 10 10 11* 10 +> −>⇔−<< −> x xx x Để ý : 2 lg1lg11lg1lg1 −=+−=++− xxxxx