Phương trình logarit phần 1 thầy đoàn trí dũng

KHÓA 40 NGÀY CHIẾN THẮNG PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG Giáo viên: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia Hà Nội Điện thoại: 0902.920.389 BÀI 02: Phƣơng trình logarit phần Ví dụ 1: Giải phương trình: log5  3x  1  log0,2 Điều kiện xác định: 3x   2x   x    2x2   x  log  x  ,  x2   x  Phương trình tương đương với:   2x  3x     2x   2x2  2x2  x     x   x2  2 x2  10 x     Bình phương hai vế:   x   x2  2 x2  10 x  Ví dụ 2: Giải phương trình:  log x  log Phương trình tương đương với: 2x    2x  2x   3x  10x  24          x  1 3x  1 x2  16 x  22   x    x    log 3x  10 x  24    2x   2x     2x   3x  10x  24  2x    3x  10x  24 Bình phương hai vế ta được:  2x    3x  10x  24  3x  10x  24  10x  24  x  3x  10x  24  Tiếp tục bình phương hai vế ta được: x2  10 x  24  x 10 x  24  3x  10 x  24   x2  2x  24   2x   10x  24 Tiếp tục bình phương hai vế ta được:   x4  44 x3  116 x2  128 x  192    x   x3  40x2  44x  48  x   241  Mặt khác, 3x  10x  24   x  9 x  10 x  24    Lại có: 10x  24  x  3x  10x  24  10x  24  x  x  12 Như vậy: Ta chứng minh phương trình: x3  40x2  44x  48  vô nghiệm cách lập bảng biến thiên Xét hàm số: f  x   x3  40x2  44x  48 với x   2;12  ta có: f '  x   3x2  80x  44  0, x   2;12  Lập bảng biến thiên: x f '  x 12  288 f  x 4608     Ví dụ 3: Giải phương trình: log9 x  log 1  x  log  x2  x   1   Điều kiện xác định:  x  Ta biến đổi phương trình trở thành:           log x   log  x  log  x2  x     x  x  x2  x        x   x  1  x2  x  Bình phương hai vế ta được: x   x  1   x  1 x  2x2  2x   x2  x    x  1 x   x   x 2 0x 3  12  x  x2  24 x   x  24  x    log   log  Ví dụ 4: Giải bất phương trình: log    x  24  x   12  x  x2  24 x      Bất phương trình tương đương với: x  24  x 27  12  x  x2  24 x  27  24  x  x x  24       x  24  x  12  x  x2  24 x   24  x  x x  24   x  24  x  24  x 27   x   x x  24  x x  24  Bài 1: Giải phương trình: log  2  x  24  x  27 x  24  x       x   x  24  x  x  24  x   BÀI TẬP TỰ LUYỆN        x  1  3  log  x  2  log  x  x  1  x  x  2  log  x   2x  4x  Bài 2: Giải phương trình: log8 x3  log4 Bài 3: Giải phương trình:  log0,25 Bài 4: Giải phương trình:  x    log x  x   log x2 2 2      log9 2x2  x   log 2x  x  Bài 5: Giải bất phương trình: log4 1  x   log0,25 1  x   log Bài 6: Giải bất phương trình:      3x  x2  x    log 2x2  3x  log  x    log 2 x3  x2  14 x  12     Bài 7: Giải phương trình: log  x  1  log 27 x2  x   log x   x        Bài 8: Giải phương trình: ln x  x   ln 2x2  2x   ln x2  x    Bài 9: Giải phương trình: log2 x2  16x  19   log  x    log Bài 10: Giải phương trình:  log      2x2  16x  18  x2   x2   x2   log x  x2      Bài 11: Giải phương trình:  log  x  1  log  x  1  log 0,25 x3  x2  x   log x2  x  Bài 12: Giải phương trình:   log    log  2x   2x      x   x2  x  x   x  log   x   x2  12 x      Bài 1: Giải phương trình: log ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN       x    log x  x   log x2 Điều kiện xác định: x  x   Ta có phương trình tương đương với: Vì x  x   đó:   x 1 1 x x8  x    x 1 1    x 1 1 x x8  x x 1 1  x  x  1  x 1 Bình phương: x   x   x  x   x   x   x  x   x   4x  x   x    Bài 2: Giải phương trình: log8 x3  log4  x  1  3  log  x  2  log  x  x  1 2 Điều kiện: x  Phương trình tương đương với: x x2  2x    x   x2  x        Bình phương hai vế ta được: x2 x2  2x    x   x2  x    x   5x2  5x    x      Bài 3: Giải phương trình:  log0,25 x2  x   log x   2x2  4x Điều kiện xác định:  x2  x   x Phương trình cho tương đương với:   log2 x   2x2  4x  log   x2  x   x2  x   x   x2  x x  2 x2 Bình phương hai vế ta được:  x     x   x2  x    x   2 x2  x Bài 4: Giải phương trình:  log9 2x2  x   log 2x  x  Điều kiện xác định: 2x  x   Ta có phương trình trở thành:  log 2x2  x   log 2x  x   2x2  x   2x  x  Bình phương hai vế ta được:        x  3x   x  x   x x   x  x   x x   x  x  Bài 5: Giải bất phương trình: log4 1  x   log0,25 1  x   log   0x  1 2  3x  x2  x  x  x   3x  x  x  x   x   3x  x Bất phương trình tương đương với:   Bình phương hai vế không âm ta được: x   x2  x  x2   3x  4x2    x  x   x  x  x   x2  x  x2  x  x    x       x2  x   x x2  x   x   Bài 6: Giải bất phương trình:  5  34 3  41 x  Bất phương trình tương đương với: x2  x      log 2x2  3x  log  x    log 2 x3  x2  14 x  12   x   x3  x2  14 x  12    x   x2  x   x x     x   x  x     x  1     Bài 7: Giải phương trình: log  x  1  log 27 x2  x   log x   x  Phương trình cho trở thành:  x 1  x 7  x    x 8 1  x 8 1 Đặt u  x   u   u3   u   x  Bài 8: Giải phương trình: ln x  x   ln 2x2  2x   ln x2  x  Điều kiện xác định: x  x   0, x2  x   Ta có phương trình trở thành:  x   x3        x2  x   x2  x   x  x  x  x  Trƣờng hợp 1: Với x  x    x  Trƣờng hợp 2: Với    13 2 x2  x   x  x  Bình phương hai vế ta được:  x2  x   x2  x   x x   x  x     0x Bài 9: Giải phương trình: log2 x2  16x  19   log  x    log   13  2x2  16x  18  x2  Điều kiện xác định: x2  16 x  18  x2  1, 2  x   x  1, x2  16 x  18  0, x2  16 x  19  Ta biến đổi phương trình trở thành: x  16x  19   x      x   x2  16x  19  2x  16x  18  x   2  2x2  16x  18  x2  Trƣờng hợp 1: Với x2  16x  19   x  8  Trƣờng hợp 2: Với 2x2  16x  18  x2    x    2x2  16x  18   x    x2  Bình phương hai vế ta được:    x   x2   3x2   x2  4x   x2    x  1  x  Bài 10: Giải phương trình:  log Phương trình cho       x2   x2   log x  x2  2x    57  32  x   x  x    2 x2   x2   x  x2   x  x2   x2   x2   x2   x2   x  x2  Bình phương hai vế ta được: 3x   2 x  x   3x   x x   x  x   x x  Bình phương tiếp tục hai vế ta được: x      Bài 11: Giải phương trình:  log  x  1  log  x  1  log 0,25 x3  x2  x   log x2  x  Phương trình tương đương với:  x  1 2x   2x3  x2  6x  x2  x    x  1 2x   2x  x2  x2  x  Vì x  đó:  x  1  x2  x2  x    Bình phương hai vế ta được: x4  x3  x2  5x     x  1 x3  x2  3x   Xét hàm số f  x   x3  2x2  3x  với x  Ta có: f '  x   3x2  4x   Bảng biến thiên: x f '  x  +  f  x Bài 12: Giải phương trình:   log    log  2x   2x   x8  x   x8  x    2x   2x  x   x 2x   2x   2x   2x  2x   2x    2x   2x   Ta biến đổi phương trình trở thành:     x   x2  x  x   x  log   x   x2  12 x      x8  x  2x   2x   x   x2  x 2x   4x2  12x  x   x2  x 4x   4x2  12x  x   x  8  x x   2x     2x  1   2x  2x     x8  x  2x   2x    x   x  2x   2x   2x   x  x   x  Bình phương hai vế ta được: 3x   2 x  x  3x   2 x  x   x  x  x  x   x 