KỸ THUẬT ĐẢO CĂN TRONG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN TOÁN -*** - KÍNH LÚP TABLE 16 Kỹ thuật Đảo Trong phương trình, bất phương trình vô tỷ Với toán hạn chế sử dụng máy tính Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Điện thoại: 0902.920.389 HÀ NỘI, THÁNG – 2016 Đảo phương trình vô tỷỶ Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số thực: x   x   x    x     x    (Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) Bài giải Điều kiện xác định: x  1 Phương trình cho tương đương với: x2   x2   2  x2     x 1  x 1 x Trường hợp 1: x   x  1 Trường hợp 2:   x  x2    x x   x     x        x3   x 1  x  x   x 3   x  x   x3    x3  3 x 1 2 0   0x  33   x   x2  x    1 Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:  x 1  x  x 1  x 1  4 (Sáng tác: Đặng Thành Nam) Bài giải Đảo phương trình vô tỷỶ Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Điều kiện xác định: x  x 1  x  Vì: đương với: 2    2 2   2 2  x 1  x x 1  x x 1  x   x 1  x 1 x 1  x 1 x 1  x 1 2 2   2 2   x   2x  x x 1  x       x   x  1   x    x   x  x   x 1  x x 1   Do bất phương trình tương x 1  x 1   x   x   x  1  x   x  1 x 1 2 1  x   x   x  x Bình phương hai vế không âm:  x  x  x  x   x  x  2x x  x  x   x x Bình phương tiếp tục ta có: x  1 x  1  x  2 x  1  1 5 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình: S  1;    Ví dụ 3: Giải phương trình sau:    x  4x      9x    3   (Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh) Bài giải Điều kiện xác định: x  Đảo phương trình vô tỷỶ Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Nhận xét: x  nghiệm phương trình Với x  , phương trình ban đầu tương đương với: x  1 x  4x  1  9x   1    3  9x       x  x  4x   9x    3  9x         x  x  4x            9x    3       9x       9x    3  Chú ý rằng, ta sử dụng đẳng thức sau:        a   a  a  2a   a   a        Vậy: x  x  4x   9x       3  x  1  x  1   9x     9x   Xét hàm đặc trưng: f t   t  t, t  , ta có: f ' t   3t   f t  hàm liên tục đồng biến Chính vậy, ta có: f x  1  f  9x    x   9x   x  1, x  2   x   x   9x   9x  Vì x  đó: x  2  hai nghiệm cần tìm Đảo phương trình vô tỷỶ Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 TỔNG KẾT Trên tác giả sử dụng thủ thuật sau để hóa giải toán phương pháp Đảo căn: Kỹ thuật đảo loại 1:   f x          f x a b  g x Kỹ thuật đảo loại 2:   f x   f x      f x   g x   a  b g x         g x    a  b  b a b a ab  b  g x a  b      f x   g x a  b  ab  b  g x a  b a  ab  b  BÀI TẬP ÁP DỤNG x 2  x 6  Bài 3: 2x  x    2x    Bài 2: x 3x   5x     3x  2x  5x  6x  9x   3x  7x  2x x   x   2x  x  2 Bài 4: a b    f x a2  f x a2 a b a  b  g x a b Kỹ thuật đảo loại 3: Bài 1: a b a  b g x  f x 2x  19  x  9x  14 x 7  x 2  8x  61 x x 1  Đảo phương trình vô tỷỶ