PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA MỘT CĂN THỨC PHẦN 2

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH PT – HPT- BPT NG TRÌNH VÔ T C N TH C (02) Áẫ ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Ph ng trình vô t (ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Ph ng pháp đ t n ph đ a v ph ng trình Bài x2  x2  3x   3x  1 H ng d n  x2  3x  x2  3x    t (1) x2  3x   t (t  0)  x2  3x  t  Khi đó, (1)  t   t   t  4(l )  t  t  12    t  3(t / m)  x  1 V i t   x2  3x    x2  3x     x   x  1 nghi m c a ph K t lu n:  x  Bài x2  x x  H ng trình  3x  x ng d n x  x    i u ki n:    x2   x   1;0   1;     x    x   x Chia hai v ph ng trình cho x  0, ta đ c:    x  x 1  3 x x 1  x  x 3  x x 1 1 t t  x  , t  0  t  x  x x t  1  t  2t     t  3 V i t 1 x Hocmai.vn – Ngôi tr N  L 1 1   x    x2  x    x  x x ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) So v i u ki n, nghi m c a ph ng trình x  PT – HPT- BPT 1 2x  1  x x2  i u ki n: x  Bài x2  2x  3  x x2  1  t t x x2    t2   2 x2 x2  Khi đó:   t2 x2 x2  1  2t    2t  3t    t   t   t x  x   (vô nghi m) V i t   x  x2     2 9 x x x       x  x    x V i t    2 x  x2     2 2 9 x x x       2  V y nghi m c a ph ng trình x   Bài ( TS H kh i D − 2006) GPT: 2 x   x2  3x   t t  2x  1, t  Khi đó, ta có: x  Gi i: t2 1 PT  t  4t  4t   t   1  t  t  2t     t   V i t =1 x=1   V i t  1  x   Bài x2  x  10 3x   25  (2) t: 3x   t (t  0)  x  Thay vào (2) ta đ t 1 c:  t 1  t 1   10t  25       2t  25t  90t  248   (t  2)(t  4)(2 x2  12 x  31)   3x   t  x     t  x   3x   K t lu n: x   x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ph ng pháp đ t n ph đ a v h ph  ng trình đ ng c p  Bài Gi i ph ng trình : x2   x3  H ng d n: t ph u  2v ng trình tr thành : u  v  5uv   Tìm đ u  v  x   t  a  x   t  2at  a  Bài Gi i ph H PT – HPT- BPT 2  ng trình : x2  3x      x  x  1   c: x   37 x  x2  (*)    x  x  1 x   x  1  ng d n:D th y: x4  x2   x4  x2   x2  x2  x  x2  x  Ta vi t x   x 1  ng nh t v trái v i (*) ta đ    2 c:  3 x2  x   x2  x     t : u  x2  x   u   x    x  x2  x  3   ; v  x  x 1  v  4  3  4 ng trình tr thành :-3u+6v=- uv  u  3v T ta s tìm đ ph c x Bài 3: Gi i ph ng trình sau : x2  5x   x3  (*) H ng d n: k: x  Nh n xét : Ta vi t  x  1  ng nh t v trái v i (*) ta đ x  c :  x  1   x  x  1  t u  x   , v  x  x   , ta đ c : x 4 Bài Gi i ph H  x 1  x2  x  1 v  9u c: 3u  2v  uv   v  u  Ta đ  x  1  x  x  1  x 1  ng trình : x3  3x2  ng d n:Nh n xét :  x  2  6x  t y  x  ta bi n pt v ph ng trình thu n nh t b c đ i v i x y : x  y x3  3x2  y3  x   x3  3xy2  y3     x  2 y Ph ng trình có nghi m : x  2, Bài 5: Gi i ph H x 22  ng trình: 10 x3   x2   ng d n: K: x  1  u  x  (u, v  0) t     v x x   u  3v ng trình tr thành:10uv = 3(u2+v2)   3u  v u  3v    v  3u Pt  10 x  x2  x   3( x2  2) Ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT N u u = 3v  x   x2  x   x2  10 x   (vô nghi m)  x   33 N u v = 3u  x2  x   x   x2  10 x     nghi m  x   33 Bài Gi i ph H ng d n ng trình x   x2  x  Ta bi n đ i (2 x  1)2  3x  2(2 x  1)  3x t a  x  1, b  2a  3x a  3x  2b a v h pt:  ( H pt đ i x ng lo i 2) b x a    Bài Gi i ph H ng d n ng trình x3  3x2  3x  16 x  24 x3  3x2  3x  16 x  24  ( x  1)3   x   ( x  1)3   2( x  1)  a   2b t a  x  1, b  2a  Ta có h pt:  ( H pt đ i x ng lo i – Các em t gi i) b   2a Bài Gi i ph ng trình: x2  x   x3  x Gi i: - i u ki n: x  -  u  v4  u  v  t u  x2   2; v  x       u  2v  3uv (u  v)(u  2v)  u  v4   Suy ph   u  v   u  2v Ph ng trình vô nghi m ng pháp liên h p v i ph ng trình ch a c n th c x   x2  3x   ng d n: u ki n x  Bài Gi i ph H ng trình pt  x    x2  3x       2x 1 1    x  1 x  2   2x 1 1 2x 1 1  x  1 2x 1 1   x  1 x    2x 1 1     x  1 x      x  1    x    2x 1 1  2x 1 1   x  1  x      2   x  2    x     x  *   2x 1 1 Gi i (*) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT 1  x   1  x  2x 1  2 x  1 x   1 x   2x 1 1 2x 1 1 2x 1  1  2x 1   x   x  x  x     2  x  2 x   2x 1   x  x 1   x      1 x  x  x   x      1  x    1  x   x    loai    x     1  x  x2  x   2  x  x2  2   x     x x  x2  x  x2 ng d n: i u ki n  x  Bài Gi i ph H ng trình  x x  x2 1 x x  x2 1 2x x  x2   x2        1 x x  x2  x2  x2  1 x   1 x x   , 1  x   1 1 2x 2x 1 1 2x 1 2x  0 x     0 2   1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1  x  1  1 x x x x x        S: x  Bài 3: Gi i ph ng trình x3  3x    3x2 6 ,  x 3 này, khó ch ta không th nh m đ c nghi m c a ph ng trình đ dùng l ng liên h p Tuy nhiên v i s h tr đ c l c c a công ngh chi c máy tính Casio fx570 Es m i chuy n có v d dàng h n! Th t v y, ta s l n l t dùng ch c n ng Shift Solve đ tìm nghi m c a ph ng trình là: x1  0,6180339887 ; x2  1,618033989 sau gán hai nghi m vào hai bi n A B H ng d n: i u ki n:  Bây gi ta s th tìm xem A B có m i quan h v i hay không b ng cách tình A + B AB, ta thu đ c k t qu “đ p” sau: A B  1, AB  1 i u ch ng t A, B hai nghi m c a ph Và t đây, ta có th d đoán đ Ta vi t pt cho l i thành: ng trình: X  X   c x2  x  nhân t c a pt!  x3  3x    px  q    3x2  px  q   x  3x    px  q   Hocmai.vn – Ngôi tr  px  q     3x2  3x2  px  q ng chung c a h c trò Vi t    2 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) x p   p  3 x   q    x2  pqx  q  8  3x2  px  q PT – HPT- BPT 0 n đây, đ xu t hi n nhân t x2  x   p  3 x2  pqx  q     x2  x  1 v i  m t h s Ch n  = ta đ c m t c p (p, q) th a mãn (p, q) = (-1; 2) Khi (2) tr thành: x  x 1 x3  x    3x2   x 0    x2  x   x   0 x x        Xét f  x   3x2   x ta có: f '  x  3x  f '( x)   1 x    3x2 Ta có b ng bi n thiên:  f  x   x 1 V y ph  3x2 1 64 6 64 k th pv i x    f  x  3  3x   x  x 1  1 0 f  x 64 ng trình cho có nghi m x2  x    x  1 ng trình x2  x    x   x2  x  Bài Gi i ph H 3x ng d n: C ng b ng cách làm nh , ta phân tích đ c nh sau:   x2  x    x     x   x2  x    x2  x    x    x2  x     x  2x       x  1    x  1  0 x2  x     x     x  1 Ta c ng có th gi i thích theo cách khác t i l i tìm đ c l ng x2  x  nh sau: Do x = -2 không nghi m c a ph ng trình nên chia hai v ph ng trình cho (x + 2) ta đ x2  x   x  x 1 Gi s ta c n thêm vào hai v c a ph x 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t c: ng trình m t l ng Ax  B , ta có: T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) x2  x    Ax  B  1  A  x  2 PT – HPT- BPT x2  x    Ax  B x  1  AB x   B2 x2  x    Ax  B  A x2  1  A B x   B   x Khi đó, ta c n ch n A, B cho  A2 1  AB B2  T ta có: A = 0, B =    A A B  B  Các em t gi i ti p Bài x3  3x2  3 3x    3x  x3  3x2  3x    3x    9( x  1)  ( x  1)( x2  x  7)  (3x  5)  3 x   x   x      x  2 (*)   0 x  4x      x   3  (3x  5)  x     ( x  2)  3  3x   (3x  5)  3 x     ( x  2)  3 (3x  5)  3 x   (3x  5)  3 x   0   0  ( x  2)  1   (3x  5)  3 x      0 (*)  ( x2  x  4)   (3x  5)  3 x   K t lu n: x  2  x  Ph n liên h p c n, th y ch mang tính ch t m đ u gi i thi u ệà chính, ph ng pháp cho th y hi u qu nh t v i lo i PT ch a nhi u c n h n Các em ý theo dõi Thân ! Ph ng pháp đ t n ph không hoàn toàn Bài Gi i ph ng trình :  x  1 x2  x   x2  H ng d n i u ki n: x  1 t : t  x2  x  3, t  Khi ph ng trình tr thành :  x  1 t  x2   x2    x  1 t  Bây gi ta thêm b t , đ đ c ph ng trình b c theo t có ch n t  x2  x    x  1 t   x  1   t   x  1 t   x  1    t  x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) V i t  , ta có PT – HPT- BPT x  1 x2  x      x   V i t  x   x   x2  x  (Vô nghi m) Bài 2: Gi i ph ng trình: x2  3x    x  3 x2  H ng d n: t t  x2  1; t  Ph ng trình tr thành: t  x t  x  3 t  3x    t  x t  3    t  N u t = x  x2   x (Vô lý) N u t =  x2    x  2 V y: x  2 Bài 3: Gi i ph ng trình: x2  5x   ( x  4) x2  x  H ng d n - t t  x  x   , pt cho tr thành: t  x x (1; ) t  ( x  4)t  x    t  V i t  x  x2  x   x : Vô nghi m V i t   x2  x  15   x  1  61 - V y ph 1  61 ng trình có nghi m: x  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -