Các em chú ý theo dõi.
Trang 1Ph ng pháp đ t 1 n ph đ a v ph ng trình
3 5 3 7 1
x x x x
H ng d n
t x2 3x 5 t t( 0) 2 2
Khi đó, 2
(1) t 5 t 7 0
12 0
3( / )
t t
t t m
V i t 3 x23x 5 3 x23x 4 0 1
4
x x
K t lu n: 1
4
x x
là nghi m c a ph ng trình
x
H ng d n
0 0
1; 0 1;
x x
x x
x
Chia hai v ph ng trình cho x0, ta đ c:
x 2 x 3 0 1
, 0
2 1
3
2
PH NG TRÌNH VÔ T 1 C N TH C (02)
Áẫ ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ph ng trình vô t (ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi
THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n
này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này
Trang 2So v i đi u ki n, nghi m c a ph ng trình là 1 5
2
Bài 3 2
2
1 0
x
i u ki n: x0
2
0
x
2
2
t
V y nghi m c a ph ng trình là 3 2
2
2x 1 x 3x 1 0
Gi i: t t 2x 1, t0 Khi đó, ta có: 2 1
2
t
x
2 2
1
2 1
t
t
V i t =1 thì x=1
V i t 2 1 x 2 2
Bài 5 2x27x10 3x 1 250 (2)
t:
2 1
3 1 ( 0)
3
t
x t t x Thay vào (2)ta đ c:
2
t
2
(t 2)(t 4)(2x 12x 31) 0
K t lu n: x 1 x 5
Trang 3Ph ng pháp đ t 2 n ph đ a v h ph ng trình đ ng c p
2 x 2 5 x 1
H ng d n: t x 5 t a x 5 t2 2ata2
ph ng trình tr thành : 2 2
2
2
Tìm đ c: 5 37
2
3
x x x x (*)
x x x x x x x x x
x x x x x x x x
ng nh t v trái v i (*) ta đ c :
ph ng trình tr thành :-3u+6v=- 3 uv u 3v T đây ta s tìm đ c x
2x 5x 1 7 x (*) 1
H ng d n: k: x1
Nh n xét : Ta vi t 2 2
x x x x x x
ng nh t v trái v i (*) ta đ c : 2
3 x 1 2 x x 1 7 x1 x x 1
t u x 1 0 ,vx2 x 1 0, ta đ c:
9
4
Ta đ c :x 4 6
x x x x
H ng d n:Nh n xét : t y x2 ta bi n pt trên v ph ng trình thu n nh t b c 3 đ i v i x và y :
2
x y
Ph ng trình có nghi m :x2, x 2 2 3
10 x 1 3 x 2
H ng d n: K:x 1
Pt 10 x1 x2 x 1 3(x2 t 2)
2
1
1
u v
Ph ng trình tr thành:10uv = 3(u2+v2) 3u v u 3v0 3
3
v u
Trang 4N u u = 3v 2 2
5 33
x
x
là nghi m
2 x 2 4x 7x1
H ng d n
Ta bi n đ i 2
(2x1) 3x2 2(2x 1) 3x t a2x1, b 2a3x
a v h pt: 22 3 2
( H pt đ i x ng lo i 2)
H ng d n
x x x x x x x x
a x b a Ta có h pt:
3
3
1 2
1 2
( H pt đ i x ng lo i 2 – Các em t gi i)
x x x x
Gi i:
- i u ki n: x0
- t
2
2 4
4
2
u v
Suy ra ph ng trình vô nghi m
Ph ng pháp liên h p v i ph ng trình ch a 1 c n th c
2x 1 x 3x 1 0
H ng d n: đi u ki n 1
2
x
2
2 2
x
x x
x x
Gi i (*)
Trang 5
2 1
2 1 1
x x
x
x
1
1
x
x
x
1
H ng d n: i u ki n 0 x 1
2
1
0 0
1
1
x x
x
x x
x
x
,
S: 1
2
x
x x x
H ng d n: i u ki n: 2 6 2 6
bài này, khó là ch ta không th nh m ra ngay đ c nghi m c a ph ng trình đ dùng l ng liên h p Tuy nhiên v i s h tr đ c l c c a công ngh là chi c máy tính Casio fx570 Es thì m i chuy n có v d dàng h n!
Th t v y, ta s l n l t dùng ch c n ng Shift Solve đ tìm ra 2 nghi m c a ph ng trình là:
1 0, 6180339887 ; 2 1, 618033989
x x sau đó gán hai nghi m này vào hai bi n A và B
Bây gi ta s th tìm xem A và B có m i quan h gì v i nhau hay không b ng cách tình A + B và AB, ta thu đ c k t qu “đ p” sau: A B 1,AB 1
i u đó đã ch ng t A, B là hai nghi m c a ph ng trình: 2
1 0
X X
Và t đây, ta có th d đoán đ c 2
1
x chính là nhân t c a pt! x
Ta vi t pt đã cho l i thành:
x x px q x px q
3
2
8 3
8 3
x px q
Trang 6 2 2 2
3
2
8 3
x px q
n đây, đ xu t hi n nhân t 2
1
p x pqx q x x v i là m t h s
Ch n = 4 thì ta đ c m t c p (p, q) th a mãn là (p, q) = (-1; 2) Khi đó (2) tr thành:
2 3
2
1
x x
2
4
f x x ta có: x 3 2
8 3
x
f x
x
2
3
8 3
x
x
Ta có b ng bi n thiên:
3
3
0
3
2
3
f x
V y ph ng trình đã cho có nghi m 2 1 5
1 0
2
x x x
x x x x x
H ng d n: C ng b ng cách làm nh bài trên , ta phân tích đ c nh sau:
2 2
2
x
Ta c ng có th gi i thích theo cách khác t i sao l i tìm đ c l ng 2
x x nh sau:
Do x = -2 không là nghi m c a ph ng trình nên chia hai v ph ng trình cho (x + 2) ta đ c:
2
2
x x
x
Gi s ta c n thêm vào hai v c a ph ng trình m t l ng Ax B , khi đó ta có:
Trang 7
2 2
2
1
2
2
x x
x
x
Khi đó, ta c n ch n A, B sao cho 1 2 2 1 2 2
AB
T đó ta có: A = 0, B = 3
Các em t gi i ti p
2
2 3 3
9( 1) ( 1)( 4 7)
(3 5) 2 3 5 4
x
2
3
2 3 3
2
3
2
2 3 3
2
1
2 0
(3 5) 2 3 5 4
3
(3 5) 2 3 5 4 (*) ( 4 4)
x
x
x
x
2 3 3
9
(3x 5) 2 3x 5 4
K t lu n: x 2 x 1
hi u qu nh t v i các lo i PT ch a nhi u c n h n Các em chú ý theo dõi Thân !
Ph ng pháp đ t n ph không hoàn toàn
x x x x
H ng d n
i u ki n: x 1
t : t x22x3, t 2 Khi đó ph ng trình tr thành :
x t x 2
Bây gi ta thêm b t , đ đ c ph ng trình b c 2 theo t có ch n
1
t
t x
Trang 8V i t2, ta có 2 2 3 2 1 2
x
x
V i t x 1 x 1 x22x (Vô nghi m) 3
x x x x
H ng d n: t 2
1; 1
t x t
3
t
N u t = x x2 (Vô lý) 1 x
N u t = 3 x2 1 3 x 2 2
V y:x 2 2
x x x x x
H ng d n
- t t x2 , pt đã cho tr thành: x 1 0
( 4) 4 0
4
t x
t
V i t x x2 : Vô nghi m x 1 x
2
t x x x
- V y ph ng trình có nghi m: 1 61
2
x
Trang 95 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng