PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA NHIỀU CĂN THỨC PHẦN 1

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH PT – HPT- BPT NG TRÌNH VÔ T NHI U C N TH C (01 + 02) Áẫ ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Ph ng trình nhi u c n vô t (ph n + 2) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Nơng l y th a Bài Gi i ph ng trình: H ng d n - i u ki n: x  x    3x  - V i u ki n ta bi n đ i v d ng: b n x   3x   sau bình ph ng v , đ a v d ng c f ( x)  g ( x) ta gi i ti p - áp s : x = Bài Gi i ph H ng d n ng trình: x2  8x   x2   x   x  1 2 x2  x     x  - i u ki n:   x    x  3 - x2  8x   x2   x    x  1 x  3  - D th y x = -1 nghi m c a ph - Xét v i x  1, pt cho t Bình ph  x 1 x  1   x  1 ng trình ng đ ng v i: ng v , chuy n v d ng c b n 2( x  3)  x   x  f ( x)  g ( x) ta d n t i nghi m tr ng h p nghi m x=1 - Xét v i x  3 , pt cho t Bình ph x ng đ ng v i: ng v , chuy n v d ng c b n 2( x  3)  ( x  1)  ( x  1) f ( x)  g ( x) ta d n t i nghi m tr ng h p là: 25  25  áp s : x   ; 1   Bài Gi i ph ng trình: x    x  3x  H ng d n - i u ki n:  x  - Chuy n v cho v d ng, r i bình ph ng v ta d n t i ph Sau gi i ti p theo nh h c ng trình c b n  14  - áp s : x  1;   3 Bài Gi i ph ng trình: Hocmai.vn – Ngôi tr x2  5x   2 x2  3x  12 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) H PT – HPT- BPT ng d n   x  5x    2   x  x   2 x  3x  12 x  x   2 x  3x  12 2   x  1 x      3x  x   Bài Gi i ph ng trình  x     x  8  x   x     x     =>Nghi m PT: x  8 3x   x    x 3x    1 H ng d n: i u ki n 2 x      x  2 6  x   V i u ki n ta có 3x   x    x  3x    x  x   3x    x  x    x x   x    x x   x    x 2x 1  x  2 x   x  x   2 x  13x   3x  17 x  10     x  l   => Nghi m PT: x  2 Bài Gi i ph ng trình: 3x   x   x  H ng d n i u ki n: x   x    L  Bình ph ng hai v ta đ c ph ng tình  3x   x  3     x   tm V y x = nghi m nh t c a ph ng trình Bài Gi i ph H Ph ng trình :  x2  x x     x2  x  ng d n    x  x   3  x   ng trình     x x   2( x  2) (*)  x  x x     x  x    + V i x  (*) không th a mãn  x  + V i 3  x    x  (*)  x   2    x    x  0 2  2  x    x    2  x  x  16 x  16   x   ( x  2)  x2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 2  x  2  x       x  1  x  1 Nghi m ph ( x  1)( x  16)     x  4 Bài Gi i ph H Ph ng trình : x2  x   x2  x    PT – HPT- BPT ng trình: x  1 i u ki n x  R ng trình  x2  x    x2  x  ng d n Bình ph ng v ta đ x2  x   2 x  c:  x2  x   8x  1  8 x   15 x      x 2 48 16( x  x  10  (8 x  1) 48 x2  15  Bài Gi i ph H ng d n Bình ph ph ng trình sau : x   3x   x  x  k x0 ng v không âm c a ph ng trình ta đ c:   x  33x  1  x  x  x  1 , đ gi i ng trình d nhiên không khó nh ng s ph c t p => Ph ng trình gi i s r t đ n gi n n u ta chuy n v ph ch a xét đc v có d ng hay không Nh ng bình ph ng hai v ta có PT h qu sau : Th l i x=1 th a mãn PT=> x=1 nghi m Nh n xét: N u ph ng trình : ng đ Bài 10 Gi i ph c ph Bình ph x2  8x   x2  12 x  x  ng trình: ng trình sau: x3   x   x2  x   x  x3 c pt ph c t p x3  x   x2  x  x  PT  x3 ng v ta đ f  x  h  x  k  x  g  x sau ng trình h qu th u l i nghi m H ng d n i u ki n : x  1 Bình ph ng v ph ng trình => đ Ta có: 3x   x   x  x  f  x  g  x   h  x   k  x  Có f  x  h  x  g  x  k  x , ta bi n đ i ph bình ph ng trình : c: x3   x   x2  x   x  x3 x  1 x3   x2  x   x2  x     x3  x   Th l i : x   3, x   Nh n xét: N u ph ng trình : f  x  g  x   h  x   k  x  Mà có : f  x h  x  k  x g  x ta bi n đ i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t f  x  h  x   k  x   g  x  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 11 Gi i ph H ng trình: x2  PT – HPT- BPT 7  x   x (1) x x ng d n (1)  x2  7 7    x  x   x2   x2   x    x x  2 x x x x  x        x 1  x     x    x  x    x    x2 x x x ( 2)(4 14)      Nhân liên h p L u ý: Trong d ng toán gi i b ng ph ng pháp ệiên h p, h u h t yêu c u em ph i d đoán đ c nghi m c a ph ng trình ban đ u Các có th s d ng máy tính b túi đ tìm đ c nghi m ây ệà công c r t h u hi u vi c “mò” nghi m Bài 1: Gi i ph ng trình 3 x2  x2    x2  15 (1) H ng d n Ta d đoán đ c nghi m x  1 , ta vi t l i ph ng trình nh sau: 1     x 1    x 8 3   x2    1    x4  x2  x2   M t khác, ta có:  x  15     x2  x4  x2   x2  x2    x2  x2  15  x2  15  x2  15  x2   x2  15   x2    x  15   x 8 3 Nên ph ng trình th c hai vô nghi m V y (1) có nghi m x  1, x  1 Bài 2: Gi i ph  H ng d n Phân tích chút nhé: Tr c h t, ki m tra ta th y đ nên ta s c g ng đ a ph r ng:  3x  ng trình sau 3x2  5x   x2   x2  x   x2  3x  (2) c r ng ph ng trình cho (2) có m t nghi m x  ( anh Casio kêu v y) ng trình v ph ng trình tích xu t hi n nhân t  x   Ta có nh n xét  5x  1   3x2  3x  3  2  x    x2     x2  3x     x   V y ta đ n l i gi i nh sau: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)   2   PT – HPT- BPT  3x2  x   x2  x   x2   x2  x  2 x    3x  x   x  x  2  3x  x   x2  3x     0   x  2  2  3x2  x   x2  x  x   x  3x     M t khác, ta có:  >0v im ix x   x2  3x  3x2  x   x2  x    V y ph   ng trình (2) có m t nghi m nh t x = Bài 3: Gi i ph ng trình x2  x  10  x  x2  12 x  20 (3) H ng d n : C ng b ng cách ki m tra, ta th y pt (3) nh n x = làm m t nghi m nên ta có th đ a ph d ng ph ng trình tích xu t hi n nhân t  x  1 ng trình (3) v Ta vi t l i nh sau:  3   x2  x  10   x  1   x2  12 x  20   x   (4)    ý r ng hai ph ng trình x2  x  10   x  1  x2  12 x  20   x    vô nghi m nên nhân liên h p hai v c a (4) ta có: 18  x  1 16  x  1  2 x  x  10  x  x  12 x  20  x  x      x  x  10  x  x  12 x  20  x  2 (*) Pt (*)  x2  x  10  x2  12 x  20  x  10 n ta có hai h ng gi i quy t: H ng 1: Bình ph ng hai v …m i ngh đ n mà th y chán r i  H ng 2: K t h p v i ph ng trình ban đ u (3) ta có h sau 2  8 x  x  10  x  12 x  20  x  10  2  2 x  x  10  x  12 x  20  x L y ph ng trình th nh t tr l n ph ng trình th hai, ta thu đ  15  5 x   x x  x  10  x     x2  15 x  25   V y ph ng trình cho có nghi m x  1, x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t c: 15  5 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Bài 4: Gi i ph ng trình 162 x3   27 x2  x   H ng d n: Ph ng trình cho t ng đ ng v i: 3x  3x  1 162 x3   0 27 x2  x   162 x3   162 x3          x  1 x2  x  162 x3     162 x3   x  x  1 27 x2  x   0   x2  x    3x   3x  1   0 2 27 x  x     162 x3   162 x3     Xét ph ng trình:       x2  3x   162 x3    162x    3x 27 x2  x   0   x2  3x   162 x3    162x   3  3x 162 x3  Ta đ t a  162 x3  suy ra: a a    x   1  a    x       x   x  a 3x  3x a  V y ph ng trình cho có m t nghi m nh t x  ng trình sau: x2  12   3x  x2  5 H ng d n: k: x  Ta nh n th y x = m t nghi m c a ph ng trình Nh v y ph v d ng  x   Q  x  ! Bài 5: Gi i ph Ph ng trình cho t ng đ c ng v i: x  12   3x   x    ng trình cho có th phân tích đ x2  x2  12   3 x  2  x2  x2   x    x x   x  2    3    x x  2    0(*) x 5 3   x  12  2  x  12  x 5 3 1 x x     nên pt (*) vô nghi m Do 2 2 x  12  x 5 3 x  12  x 5 3 V y ph ng trình cho có nghi m nh t x = Bài 6: Gi i ph ng trình 3x2  x   x2   3x2  5x   x2  3x  H ng d n: Ph ng trình cho t ng đ ng v i 3x2  5x   3x2  x   x2   x2  3x   B ng cách nhân liên h p, ta có: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)  PT – HPT- BPT    2 x2   x2  3x    3x  x   3x  x  3  nên ph ng trình có nghi m nh t x = 3x2  x   3x2  x  x2   x2  3x   x  2  Do  Bài 7: Gi i ph ng trình 5x    x  x2  3x  1 H ng d n: K: x  Ph ng trình cho t ng đ ng v i:  x  1 1 x x     x   x2  3x      x  1 x   5x    x  23  x       x  1  x    5x 1      0  3 9 x  9 x  4     5x 1   0   x  1 x     3 5x   9 x  9 x  4   V y ph ng trình cho có m t nghi m nh t x =  Bài 8: Gi i ph ng trình   x   x  x3  x2  x   x  x  H ng d n: K: 2  x  Ph ng trình cho t ng đ ng v i:     x  x 1    x  x  x3  x2  x   x2  x   x2  x     x   x  1 x    x  x 1 2 x  x     x  1 1    x x  1     x      2 x  x x    x  x   Nh n xét: V i này, vi c xu t hi n thêm đa th c ch a tr t đ i t ng ch ng nh s gây cho ta thêm khó kh n vi c gi i quy t Nh ng nh s d ng ph ng pháp nhân l ng liên h p, toán đ c gi i quy t nhanh chóng! Khi y, ta ch c n chuy n l ng v v trí s d ng pp nhân liên h p đ x3 Bài Gi i ph ng trình x2   x   x   x  5 x 6 H ng d n: k: x  Ph ng trình cho t ng đ ng v i: x3 x    x   x     x  3  2 x 6    x2    x   x3    x2   Hocmai.vn – Ngôi tr  x 1 15  x  x2   x  3  x2  x 1  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT   x   x  3 x   x  5  x3   x3  1  x3  0  x   x x2   x 1     x  Bài 10 Gi i ph ng trình: 2x  a) 3x   x   (1) b) x 1  x  x2  x    3 H ng d n a) i u ki n: x    3x   x  , ta đ (1)        3x   x   3x   x   c: 3x   x    (2) 3x   x   Ta có: (3x  4)  ( x  3)  x   v i x  nên Nhân hai v pt(1) cho    3x   x   3x   x     3x   x    Gi i pt ta có nghi m x  4, x  b) i u ki n: x  Ta có: ( x  2)  ( x 1)   nên Nhân hai v pt(2) cho (2)  ( x  2)  ( x  1)  x   x 1  v i x  x   x  , ta đ   x2  x    c: x   x 1   x2  x     x  x  1  x   x 1   2     x   x 1 x x    x2  x    2  x  x   x  x   x   x   x  x       x2  x    x2  x      x  1  x  x  x    x  1  x  i chi u u ki n, ta có nghi m x  Bài 11 Gi i ph H ng trình: 3x2  5x   x2   3( x2  x  1)  x2  3x  (3) ng d n Ta có:  3x2  5x  1   3x2  3x  3  2( x  2)  x2     x2  3x    3( x  2) (3)  3x2  5x   3( x2  x  1)  x2   x2  3x   2( x  2) 3x  x   3( x  x  1) 2  3( x  2) x   x2  3x  ( Nhân bi u th c liên h p t ng ng t ng v )    ( x  2)   0  x2   x2  3x  3x2  x   3( x2  x  1)    Th l i, x  th a mãn  x  2 x   x  3x  3x  x   3( x2  x  1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 12 Gi i ph H ng d n ng trình: PT – HPT- BPT x2  12   3x  x2  5 Ta nh n th y: x=2 nghi m c a ph ng trình , nh v y ph ng trình có th phân tích v d ng  x  2 A x  , đ th c hi n đ c u ta ph i nhóm, tách nh sau : x2  12  x2   3x    x  pt có nghi m x2  x2  12   3x   x2    x2  x2     x x 1   x  2    3   x  2 x2     x  12  x x x x  3    0, x  x2  12  x2   x2   x2   Vì Nh n xét: M t s ph đ x2  12   3 x  2  ng trình vô t ta có th nh m đ c d ng tích  x  x0  A x  Ta có th gi i ph ng trình: ng trình đ a v ng trình A x  ho c ch ng minh A x  vô ng trình đ ta có th đánh gíá A x  vô nghi m nghi m , ý u ki n c a nghi m c a ph Bài 13 Gi i ph c nghi m x0 , nh v y ph x2   x  x3  H ng d n: i u ki n: x  Ta nh n th y: x = nghi m c a ph ng trình, nh v y ph ng trình có th phân tích v d ng  x  3 A x  , đ th c hi n đ c u ta ph i nhóm, tách nh th đ nhân, chia đ c bi u th c liên h p?   x    x   x     x  3 1   x3 Ta ch ng minh :  V y ph x    x2      x  3 x  x   x3  x3   x2   x2      x3 3   1    x3  2 x2  3x  x2    x3   ng trình có nghi m nh t x = H ng d n t p t gi i Gi i ph ng trình sau: Bài H x   x2  3x   ng d n: pt  x    x2  3x   , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x –   Bài  x   x  x  H S: x  1, x   ng d n: a PT v Bài  S: x  3; x  11   x    x   x   ,sau tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x -  x x  x2  x  x2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t S: x  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) H ng d n: pt  Bài H 1 x x  x2 1   , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x   x2 x  S: x  x   3x   x  ng d n: pt  Bài H  PT – HPT- BPT   x     3x   x  x    x  x2  5x  S: x  x     x   x2  5x  , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x – x3 Bài x   3x   S: x  x3 H ng d n: x     3x    sau tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x – ng d n: Bài x2  16 x  18  x2   x  H ng d n: S: x  1; x  32  513 x2  16 x  18   x    x2   , tr c c n th c làm xu t hi n nhân t chung x2  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng - [...]... tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10 .000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là các khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10 , 11 , 12 ) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 19 00 58-58 -12 Là các khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo...Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam 5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian đi l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm 4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo... n ôn luy n bài b n Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng th Là nhóm các khóa h c t ng ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m tr c kì thi THPT qu c gia 1, 2 tháng -