DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 07 Câu (1,0 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm): Tìm m để y= d : 2x − y + m = cot x = Câu (1,0 điểm): Giải phương trình: y = x3 − 3x2 cắt đồ thị hàm số cos x − sin x cosx 2x − x+1 điểm phân biệt có tung độ dương ( x∈¡ ) Câu (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng xung quanh trục hoành, biết x+1 y= x2 + y = x = ; ; hình phẳng giới hạn đường Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp mặt phẳng BM = MA ( ABCD ) , SC Tính theo a S ABCD có đáy tạo với mặt phẳng ABCD ( SAB ) thể tích khối chóp hình chữ nhật, góc S.DCM vuông góc B cho A đường thẳng AB = 35 Gọi Oxyz x −1 y + z +1 = = −3 , cho điểm Câu (0,5 điểm): Giải phương trình Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cạnh , gọi A đến mặt phẳng A ( 2; −5; −6 ) AB ( SCM ) cho Tìm tọa độ hình chiếu A cắt ∆ x + 32 x +1 = 3.18 x + 2x G ( 4; −1) điểm cạnh Viết phương trình đường thẳng qua Câu (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số BC M khoảng cách từ Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ ∆: 30° AB = a , AC = a SA , vuông góc với trọng tâm định tọa độ đỉnh ∆ABC biết ∆ABM A Oxy f ( x ) = x + − x2 ( x∈¡ ) cho ∆ABC Đường tròn ngoại tiếp vuông ∆AGM A cắt Gọi BC có tung độ âm phương trình đường thẳng M trung điểm điểm ( AB ) : x = D ( 7; −2 ) Xác 3 2 = y x + x + ÷ x y + x + y ÷ y − + x y + y = ( x + 1) y + ( Câu 10 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: Câu 11 (1,0 điểm): Cho số thực dương P= ) a, b, c 1 + a2 + ( x , y ∈ R) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 + b2 + 1 + c2 ( a + b) + + 2c + 2c Đề thi gồm có: 01 trang – Giám thị coi thi không chém gió thêm! Chúc em làm thi tốt, đạt kết cao, không bỏ sớm, đề vừa sức với thi đại học! ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN – LỨA 1998 – DŨNG ĐOÀN’s MATH CLASS Câu (1,0 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 Câu dễ rồi, em tự làm nhé! Câu (1,0 điểm): Tìm m để d : 2x − y + m = y= cắt đồ thị hàm số Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d là: 2x − x+1 điểm phân biệt có tung độ dương 2x − = x + m ⇔ x + mx + m + = x+1 cắt (C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 (1) Đường thẳng d khác −1 khi: m > + 40 ∆ = m − m − 24 > ⇔ m < − 40 − m + m + ≠ Hai giao điểm có tung độ dương khi: m − + m > 2( m + 3) + m − m ÷+ m2 > 2 ⇔ ⇔ m>0 Vậy cot x = Câu (1,0 điểm): Giải phương trình: x + x2 + m > 2 x1 + m + x2 + m > ⇔ (2 x1 + m)(2 x2 + m) > x1 x2 + m( x1 + x2 ) + m > m > + 40 cos x − sin x cos x ( x∈¡ ) cos x ≠ kπ ⇔x≠ (k ∈ ¢ ) s inx ≠ Điều kiện: cos x cos 2x = − sin x sin x cos x cos x Phương trình cho tương đương với ⇔ cos x = − sin x cos x ⇔ sin x cos x = sin x ⇔ sin x(cos x − sin x) = ⇔ cos x − sin x = (vì sin x ≠ ) π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇔ 2sin x + sin x − = ⇔ π sin x = ⇔ x = + k 2π , x = 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 x= Kết hợp điều kiện ta suy phương trình có họ nghiệm: π 5π + k 2π , x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 Câu (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng xung quanh trục hoành, biết x+1 y= x2 + y = x = hình phẳng giới hạn đường ; ; x +1 x2 + Ta có: = ⇔ x = −1 Thể tích V cần tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong y= giới hạn đường V =π I= ∫x −1 I= , y = 0, x = −1, x = xung quanh Ox ( dx +3 ∫ ∫x −1 Vậy: ∫ x2 + 2x dx = π + − ÷dx = π x + ln x + x +3 x +3 x +3 −1 −1 Vậy: Với ( x + 1) x+1 Đặt dx +3 = π x = tan t Khi ∫π ( + tan t ) − x = −1 dt cos t = t=− π π ∫π dt = − , x=3 ) −1 − 2π ∫x −1 t= 3π Thay vào π ( 1) dx +3 = π ( + ln ) − 2π dx = ∫x −1 dx + ( 1) dt cos t V = ( + ln ) π − ta 3π AB = a , AC = a SA S ABCD ABCD Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , vuông góc với ( ABCD ) SC ( SAB ) 30° M AB mặt phẳng , tạo với mặt phẳng góc Gọi điểm cạnh cho ( SCM ) a BM = MA S.DCM A Tính theo thể tích khối chóp khoảng cách từ đến mặt phẳng ) ( Vì BC ⊥ AB · · ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SC ; ( SAB ) = CSB = 30° BC ⊥ SA Xét tam giác vuông ABC , SBC , SAB , ta tính được: BC = a , SB = BC.cot 30° = a 3 = a, SA = a Suy Trong ( ABCD ) ∆BMC Xét 1 a3 V = SMCD SA = CD.BC.SA = a.a 3.2 a = 6 ( SAK ) Trong , kẻ , kẻ AK ⊥ CM Suy (đvtt) CM ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SAK ) ⊥ ( SCM ) ( AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ ( SCM ) ⇒ AH = d A; ( SCM ) MC = vuông ta tính ) a 57 a AM a 171 34 ∆KMA ∽ ∆BMC ⇒ AK = BC = a = ⇒ AH = a CM 57 51 a 57 ( ) d A; ( SCM ) = Vậy 34 a 51 A ( 2; −5; −6 ) Oxyz Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu x −1 y + z +1 ∆: = = −3 A A ∆ vuông góc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua cắt B cho AB = 35 r u = ( 2;1; −3 ) H ( + 2t ; −2 + t ; −1 − 3t ) ∆ H A ∆ Đường thẳng có VTCP Gọi hình chiếu , suy ra: uuuur uuuur r AH = ( 2t − 1; t + 3; −3t + ) AH ⊥ ∆ ⇔ AH u = ⇔ ( 2t − 1) + ( t + ) − ( −3t + ) = ⇔ t = H ( 3; −1; −4 ) Suy uuur B ∈ ∆ ⇒ B ( + 2t ; −2 + t ; −1 − 3t ) ⇒ AB = ( 2t − 1; t + 3; −3t + ) Do AB = 35 ⇔ ( 2t − 1) + ( t + ) + ( 3t − ) Với Với 2 t = ⇔ t − 2t = ⇔ = 35 t = uuur x−2 y+5 z+6 t = ⇒ AB = ( −1; 3; ) ⇒ AB : = = −1 uuur x−2 y+5 z+6 t = ⇒ AB = ( 3; 5; −1) ⇒ AB : = = −1 Câu (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tập xác định: D = − ; { } max f ( x ) = max − ;1; = Vậy: − x2 Đạo hàm: x ≥ f ' ( x) = ⇔ − x2 = x ⇔ ⇔ x=1 2 − x = x x∈D x f '( x) = − Ta có: x =1 − x2 ) f − = − 2; f ( 1) = 2; f { ( 2) = } f ( x ) = − ;1; = − x∈D Câu (0,5 điểm): Giải phương trình 2 x + 32 x +1 = 32 x +1.2 x + 2x x=− ( x∈¡ ) x + 32 x +1 = 3.18 x + 2x Phương trình tương đương với: − x2 − x = ( f ( x ) = x + − x2 ( ) ( ) ( )( ) ⇔ x x − x +1 = x − x + ⇔ x − x + x − = x x Giải 2x = ⇔ x = =3 x +1 , giải 2 ⇔ ÷ = ⇔ x = log = 9 Oxy ∆ABC M A Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho vuông Gọi trung điểm G ( 4; −1) D ( 7; −2 ) BC ∆ABM ∆ AGM BC cạnh , gọi trọng tâm Đường tròn ngoại tiếp cắt điểm Xác ( AB ) : x = ∆ABC A định tọa độ đỉnh biết có tung độ âm phương trình đường thẳng Vì tam giác MAB cân M nên MG trung trực AB Do GA = GB · · · AGD = AMD = ABC AGMD Mặt khác tứ giác nội tiếp Vậy G tâm đường tròn ngoại tiêp tan giác ABD Do Ta có ( G ,GD ) : ( x − ) GA = GB = GD + ( y + 1) = 10 Tọa độ A, B nghiệm hệ phương trình: G , GD : x − + y + = 10 ( ) ( ) ( ) ⇒ A ( 3; −4 ) , B ( 3; ) ⇒ ( BD ) : x + y − = ( AB ) : x = 3, y A < Ta viết ( AC ) : y = −4 Tọa độ C nghiệm hệ: ( BD ) : x + y − = ⇒ C ( 9; −4 ) ( AC ) : y = −4 Câu 10 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: ĐKXĐ: x=0 Nếu Với y≥0 Chú ý rằng: thay vào hệ: x > 0, y > ta có: Xét hàm đặc trưng Vậy f ( t) ( ( x , y ∈ R) ) y + x2 + y2 ≥ y + y = y + y ≥ y − y ≥ ⇒x≥0 2 x + x + > x + x ≥ x + x ≥ x − x ≥ 0 = y y −1 ( 3 2 = y x + x + ÷ x y + x + y ÷ y − + x y + y = ( x + 1) y + ) + 4y = y + ⇒y=0 Nếu x y + x + y x2 y y=0 thay vào hệ: x x = ⇒x=0 1 = x + y x + x2 + ÷ ÷ = ⇔ x + x x +1 = + 1 +1 ÷ y y y x x x2 x2 y2 f ( t ) = t + t t + 1, t ∈ ( 0; +∞ ) hàm số đồng biến liên tục x2 − + x4 + x = x + x + ( ) ÷ ⇔ ( f '( t ) = + t2 + + Ta có: ( 0; +∞ ) x −1 ) Do x f ÷= y t2 t +1 >0 1 f ÷ ⇔ y = x2 x Thay vào PT2 ta có: + x x + = x x + + ( x + 1) x + Cách 1: Hàm đặc trưng không hoàn toàn: ⇔ x + + x x2 + = x Phương trình ( x ) + + ( x + 1) Vậy: x + ≥ 1,2 x ≥ ) Vậy xét hàm đặc trưng g ( x ) ≥ g ( 2x ) ⇔ x ≥ 2x ⇔ x ≤ Mặt khác x>0 Do phương trình vô nghiệm Cách 2: Sử dụng nhân liên hợp: Phương trình ( 2x ) + + 2x + g ( t ) = t + + t t2 + ,t > ⇒ g '( t ) = + t2 + + (Vì x2 + + x ≥ x ⇔ x + + x x + = x x + + ( x + 1) x + + x t2 t +4 >0 ⇔ x x + − x + ÷+ ( x + 1) x + − ( x + 1) + x = ⇔ ( x 15 x + 12 ) x2 + + x2 + + ( x 4x + 4x + 4x + ) +2 ( x + 1) x + + x + x =0 (Phương trình vô nghiệm Kết luận: Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm Câu 11 (1,0 điểm): Cho số thực dương P= a, b, c 1 + a2 ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: + x=y=0 x>0 + b2 + 1 + c2 ( a + b) + + 2c + 2c Ta có: a2 b2 c2 ( a + b) 2c + P = 3− + + + + ÷ + a2 + b2 + c ÷ 2c Vì a + ≥ a , b2 + ≥ 2b , c + ≥ 2c , đó: a + b + c ( a + b) 2c + 1 c ⇔ P ≥ + ( a + b) − ( a + b ) + + ÷ ≥ + ( a + b − ) + c ≥ P ≥ 3− + + ÷ c 2c 2c Vậy giá trị nhỏ biểu thức ( P a=b=c=1 )