Đề thi thử trắc nghiệm môn toán 2017 thầy đoàn trí dũng

Đoàn Trí Dũng KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN – Trắc nghiệm Họ tên học sinh: Số báo danh: PHẦN I: Trắc nghiệm (0.25 điểm câu): Câu 1: Tìm m để hàm số y  x  3x  3mx  nghịch biến 0;   A m  1  B m  1 C m  D m    Câu 2: Giải phương trình:  tan x  2 sin  x   4   2    k 2 k  A x   k  , x   C x   k  , x    k 2 k  4    k , x     k 2 k          k 2 k  4 Câu 3: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Xác định số phần tử S A 90 B 100 C 110 D 120  sin2 x Câu 4: Biết cot x  Tính giá trị biểu thức A  cos 2x A 2.8 B C 3.2 D Câu 5: Giải phương trình: An  20n A n  B n  C n  D n  Câu 6: Phát biểu sau sai với hàm số bậc 3? A Hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm phân biệt hàm số có hai cực trị hai cực trị nằm hai phía trục hoành B Hàm số bậc ba cắt trục hoành hai điểm phân biệt hàm số có hai cực trị có cực trị nằm trục hoành C Hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm hàm số có hai cực trị hai cực trị nằm phía với trục hoành D Hàm số bậc ba luôn có điểm uốn Câu 7: Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? A Hàm số y  f (x ) gọi đồng biến miền D  x 1, x  D x  x , ta B x   D x    k , x    có: f (x )  f (x ) B Hàm số y  f (x ) gọi đồng biến miền D  x 1, x  D x  x , ta có: f (x )  f (x ) C Nếu f (x )  0, x  (a;b) hàm số f (x ) đồng biến (a;b) D Hàm số f (x ) đồng biến (a;b) f (x )  0, x  (a;b) x 1  x 5 Câu 8: Tính giới hạn: I  lim x 3 x 3 A B C D Câu 9: Tìm m để phương trình x  x   m có nghiệm? A m  B m  C m  D m  Câu 10: Chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  300 SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến (SAB) a 39 a 39 a 13 a 13 B C D 13 39 13 39 Câu 11: Tập hợp giá trị nguyên biến x thỏa mãn điều kiện là: A  x  2x  x   2x  4x  2x     C  \ 1;2 D  \ B  Câu 12: Phát biểu sai? A Nếu tồn số h cho f (x )  f (xo ) với x  (xo  h; xo  h ) x  xo , ta nói A   \ hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x o B Giả sử y  f (x ) liên tục khoảng K  (xo  h; xo  h ) có đạo hàm K   K \ xo , với h  Khi đó: Nếu f (x )  (xo  h; xo ) f (x )  khoảng (xo ; xo  h ) xo điểm cực tiểu hàm số f (x )   C x  a hoành điểm cực tiểu khi: y ' a  0; y " a  D Nếu điểm M (xo ; f (xo )) cực trị hàm số yo  f (x o ) gọi giá trị cực trị hàm số Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x  16 A y  9x  16 B y  9x  16 C y  9x D y  9x  16 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x  y  z   Q : x  2y  z   Tìm tọa độ điểm M có hoành độ         dương nằm giao tuyến hai mặt phẳng P Q cho M cách gốc tọa độ O khoảng A M 4; 3; B M 4; 3;      C M 4; 3;   D M 4; 3;  Câu 15: Biết sin 3x   Tính giá trị biểu thức:     P  sin x sin  x   sin  x   3 3   1 1 B C  D  8 Câu 16: Xếp ngẫu nhiên chữ V, I, E, T, N, A, M thành hàng ngang Xác suất để chữ A M đứng cạnh A đứng trước M, đồng thời chữ I E đứng cạnh I đứng trước E gần với đáp án nhất? A 0.023 B 0.024 C 0.025 D 0.026 A     Câu 17: Giải phương trình sau tập số phức: z  i  z  i  z  i  A z    i 2 B z    i 2 C z  i sin 7 D Cả đáp án 12  1 Câu 18: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton:   x   x  Học sinh ghi kết vào ô trống: Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  x  y  x4  x  D 15 15   x  2x  Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y  đoạn   ;2  x 1   A 15 B 14 15 C 10 B PHẦN II: Tự luận (1,0 điểm câu): C  A   D 11 3 Câu 21: Tính tích phân sau: I   x 3  2x dx Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm đoạn BC Gọi F điểm tia đối tia DC cho AE  AF Cho biết phương trình đường thẳng AE : 3x  y  10  đường thẳng   AF  : x  3y  10  đường thẳng EF cắt đường thẳng BD gốc tọa độ O Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B có tọa độ nguyên Câu 24: Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn 4xz  16y  8yz  yz Tìm giá trị x    x  z   lớn biểu thức: P  2 y 8 y  z  16    x  2y y Câu 25: Giải phương trình: 2x x   4x  2x  2x    4x  ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: B C A A D Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: C D D C A Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: B C D C B Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: B D 27159 C A ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN   Câu 21: Tính tích phân sau: I   x 3  2x dx Ta có: I   x   2x    2x 4 dx     2x d  2x   80 32       Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD Theo định lý Pitago: S F A D H SA  SD  AD  a a3 Vậy VS ABCD  SAS (đvtt) ABCD  3 Hạ IH  SC , AF  SC Ta có: SAAC a IH  AF   SA2  AC Vì BD  AC , BD  SA   Do đó: BD  SAC  BD  IH I IH  BD, IH  SC nên IH đoạn vuông góc chung SC BD đó: a d SC , BD  IH  Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm đoạn BC Gọi F điểm tia đối tia DC cho AE  AF Cho biết phương trình đường thẳng  AE  : 3x  y  10  B C     đường thẳng AF : x  3y  10  đường thẳng EF cắt đường thẳng BD gốc tọa độ O Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B có tọa độ nguyên Ta chứng minh ABCD hình vuông     Vì nAE  3;1 , nAF  1; 3  nAE nAF   AE  AF Do FAD  EAB Như FAD  EAB c.g.c   Do AB  AD Vậy ABCD hình vuông Khi ta chứng minh O trung điểm EF Tam giác AEF vuông cân nên AEO  450  ABO Do tứ giác ABEO nội tiếp Do AOE  ABE  900 O trung điểm EF AO  EF Tìm tọa độ điểm sau có hai yếu tố trên:   AE : 3x  y  10  A nghiệm hệ phương trình:   A 2; 4 AF : x  y  10    Phương trình đường thẳng EF qua O vuông góc với OA: EF : x  2y                 EF : x  2y  E nghiệm hệ phương trình:   E 4;2 AE : 3x  y  10    Do đường tròn đường kính AE có phương trình: C  : x  3  y  1  10 Gọi B a;b  , ta có hệ phương trình:  B  C  a    b  1   AB  2BE a    b    2  10 2 4 a4    4 b 2   8 Do ta tìm B 6; B   ;  Vì B có tọa độ nguyên nên ta  5     chọn B 6; Câu 24: Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn 4xz  16y  8yz  yz Tìm x    x  z   giá trị lớn biểu thức: P  2 y2  y  z  16 Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:  x  2y y          2x  y 2y  16  2xy  4y  4y x  2   2 2 2  x  y  y y  z  16  xy  yz  4y  y x  z     x 2    x 2  x  2y x  x Do đó: P               2     y    y   y y  y     Mặt khác, ta có:       2 4  4x 16 4x x 4xz  16y  8yz  yz    1      1     y z y y z z  2 x  x 2x  x  1 Như vậy: P       P      y y y 2 2 y  Do ta tìm giá trị lớn P x  1, y  2, z    Câu 25: Giải phương trình: 2x x   4x  2x  2x    4x  Phương trình tương đương với: 4x     2x  2x   4x   4x  2x  2x    4x  Đặt a  4x  2x  2x   0,b  4x   phương trình trở    thành: a  b  a   3b  a  b  a  b   Do ta có:  4x  2x  2x   4x     4x  2x  2x   4x           4x  2x  2x   4x   Vậy: Bình phương hai vế ta được: 2x  2x  4x     x x   4x  Tới bình phương hai vế tiếp tục ta được: x  x     3 x x x  2x  x  4x     2 Kết luận: Phương trình có nghiệm nhất: x  x  1 14 1 14