Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi hàm số có hai cực trị và hai cực trị đó nằm về hai phía của trục hoành.. Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại đúng hai điểm
Trang 1Đoàn Trí Dũng
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn thi: TOÁN – Trắc nghiệm
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Trang 2PHẦN I: Trắc nghiệm (0.25 điểm mỗi câu):
Câu 1: Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx nghịch biến trên 1 0;
4
Câu 3: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số phân biệt được chọn
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Xác định số phần tử của S
Câu 4: Biết rằng cotx 2
3
x
2
1 3 sin cos 2
Câu 5: Giải phương trình: A n3 20n
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai với hàm số bậc 3?
A Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi hàm số có hai cực trị và hai cực trị đó nằm về hai phía của trục hoành
B Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt khi và chỉ khi hàm số có hai cực trị và có một cực trị nằm trên trục hoành
C Hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi hàm số có hai cực trị và hai cực trị đó nằm về cùng một phía với trục hoành
D Hàm số bậc ba luôn luôn có điểm uốn
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
A Hàm số y f x được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2 D và x1 x2, ta có: f x( )1 f x( ).2
B Hàm số y f x được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2 D và x1 x2, ta có: f x( )1 f x( ).2
C Nếu f x( ) 0, x ( ; )a b thì hàm số f x ( ) đồng biến trên a b( ; )
D Hàm số f x ( ) đồng biến trên a b( ; ) khi và chỉ khi f x( ) 0, x ( ; ).a b
Câu 8: Tính giới hạn:
x
I
x
3 3
lim
3
1 6
Trang 3Câu 10: Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300 SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB)
A a 39
a 13
a 13
a 39
39
Câu 11: Tập hợp các giá trị nguyên của biến x thỏa mãn điều kiện dưới đây là:
x3 x2 x x5 x4 x
Câu 12: Phát biểu nào dưới đây là sai?
A Nếu tồn tại số h sao cho f x( ) f x( )o với mọi x (x o h x; o h) và x x o, ta nói
rằng hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x o
B Giả sử y f x liên tục trên khoảng K (x o h x; o h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ x o , với h 0. Khi đó: Nếu f x( ) 0 trên (x o h x; o) và f x( ) 0 trên khoảng ( ;x x o o h)thì x o là một điểm cực tiểu của hàm số f x( )
C x là hoành điểm cực tiểu khi và chỉ khi: a y a' 0; y a" 0
D Nếu điểm M x f x( ; ( ))o o là cực trị của hàm số thì y o f x( )o được gọi là giá trị cực trị của hàm số
Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x biết rằng tiếp
tuyến song song với đường thẳng y x 16
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
P :x y z 1 0 và Q :x 2y z 2 0 Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q sao cho M cách gốc tọa độ
O một khoảng bằng 5
A M 4; 3; 0 B M4; 3; 0 C M 4; 3; 0 D M 4; 3; 0
2
Tính giá trị của biểu thức:
P sin sinx x sin x
A 1
8 Câu 16: Xếp ngẫu nhiên các chữ cái V, I, E, T, N, A, M thành một hàng ngang Xác suất để chữ A và M đứng cạnh nhau và A đứng trước M, đồng thời chữ I và E luôn đứng cạnh nhau và I đứng trước E gần với đáp án nào dưới đây nhất?
Trang 4Câu 17: Giải phương trình sau trên tập số phức: z3 i1 z2 i1 z i 0
C z isin7
2
x
12
4 1 1
Học sinh ghi kết quả vào ô trống:
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 và x 1
y x4 x 1
A 8
14
4
6 15
x
2 2 2 1
1
;2 2
A 10
3
PHẦN II: Tự luận (1,0 điểm mỗi câu):
0
3 2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SD a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BD
Cho biết phương trình các đường thẳng AE : 3x y 10 0 và đường thẳng
AF :x 3y 10 0 và đường thẳng EF cắt đường thẳng BD tại gốc tọa độ O Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng đỉnh B có tọa độ nguyên
Câu 24: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xz4 216y 8yz yz 2 Tìm giá trị
P
y
Câu 25: Giải phương trình: 2x x 1 4x3 2x2 2x 3 1 3 4x3 2
Trang 5ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
0
3 2
Ta có: I x x dx x d x x
4 4
1
3 2
0
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA
cách giữa hai đường thẳng SC và BD
Theo định lý Pitago:
SA SD2 AD2 a
Vậy V S ABCD SAS ABCD a
3
1
Hạ IH SC AF, SC
SA2 AC2
Vì BD AC BD, SA
Do đó: BD SACBD IH
IH BD IH, SC nên IH là đoạn vuông góc chung của SC và BD do đó:
6
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là trung điểm của đoạn BC Gọi F là điểm trên tia đối của tia DC sao cho AE AF Cho biết phương trình các đường thẳng AE : 3x y 10 0
và đường thẳng AF :x 3y10 0 và đường thẳng EF cắt đường thẳng
BD tại gốc tọa độ O Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng đỉnh B có tọa độ nguyên
I A
B
D S
C H F
Trang 6Ta chứng minh ABCD là hình vuông
Vì n AE 3;1 ,n AF 1; 3
AE AF
Như vậy FAD EAB c g c
Vậy ABCD là hình vuông
Khi đó ta chứng minh rằng O là trung điểm của EF
Tam giác AEF vuông cân nên
AEO 450 ABO
Do đó tứ giác ABEO nội tiếp Do vậy AOE ABE 900 cho nên O là
Tìm tọa độ các điểm sau khi có hai yếu tố trên:
AE AF x x y y A
2; 4
Phương trình đường thẳng EF đi qua O và vuông góc với OA:
EF :x 2y 0
EF AE x x y y E
4;2
C : x 3 2 y 12 10
Gọi B a b ; , ta có hệ phương trình:
Do đó ta tìm được B6; 0 hoặc B 6 8;
5 5
chọn B6; 0
Câu 24: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xz4 2 16y 8yz yz 2 Tìm
P
y
Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
Trang 7
Mặt khác, ta có:
2
2
2
2
2
Do đó ta tìm được giá trị lớn nhất của P là 1
2 khi và chỉ khi x 1,y 2,z 4
Câu 25: Giải phương trình: 2x x 1 4x3 2x2 2x 3 1 3 4x3 2
Phương trình tương đương với:
4x3 2x2 2x 3 4x3 2 4x3 2x2 2x 3 2 3 4x3 2 Đặt a 4x3 2x2 2x 3 0,b 4x3 2 0 khi đó phương trình trở thành: a2 b2 a 2 3b a b 1a b 2 0 Do đó ta có:
Vậy: 4x3 2x2 2x 3 4x3 2 1
Bình phương hai vế ta được: 2x2 2x 2 4x3 2
x x 1 4x3 2
Tới đây bình phương hai vế tiếp tục ta được:
x x
x
x4 x3 x2 x3 x2 x 2
0
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất: x 1 1 4 2
2