Đoàn Trí Dũng KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN – Trắc nghiệm Họ tên học sinh: Số báo danh: PHẦN I: Trắc nghiệm (0.25 điểm câu): Câu 1: Tìm m để hàm số y x 3x 3mx nghịch biến 0; A m 1 B m 1 C m D m Câu 2: Giải phương trình: tan x 2 sin x 4 2 k 2 k A x k , x C x k , x k 2 k 4 k , x k 2 k k 2 k 4 Câu 3: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Xác định số phần tử S A 90 B 100 C 110 D 120 sin2 x Câu 4: Biết cot x Tính giá trị biểu thức A cos 2x A 2.8 B C 3.2 D Câu 5: Giải phương trình: An 20n A n B n C n D n Câu 6: Phát biểu sau sai với hàm số bậc 3? A Hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm phân biệt hàm số có hai cực trị hai cực trị nằm hai phía trục hoành B Hàm số bậc ba cắt trục hoành hai điểm phân biệt hàm số có hai cực trị có cực trị nằm trục hoành C Hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm hàm số có hai cực trị hai cực trị nằm phía với trục hoành D Hàm số bậc ba luôn có điểm uốn Câu 7: Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? A Hàm số y f (x ) gọi đồng biến miền D x 1, x D x x , ta B x D x k , x có: f (x ) f (x ) B Hàm số y f (x ) gọi đồng biến miền D x 1, x D x x , ta có: f (x ) f (x ) C Nếu f (x ) 0, x (a;b) hàm số f (x ) đồng biến (a;b) D Hàm số f (x ) đồng biến (a;b) f (x ) 0, x (a;b) x 1 x 5 Câu 8: Tính giới hạn: I lim x 3 x 3 A B C D Câu 9: Tìm m để phương trình x x m có nghiệm? A m B m C m D m Câu 10: Chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC 300 SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến (SAB) a 39 a 39 a 13 a 13 B C D 13 39 13 39 Câu 11: Tập hợp giá trị nguyên biến x thỏa mãn điều kiện là: A x 2x x 2x 4x 2x C \ 1;2 D \ B Câu 12: Phát biểu sai? A Nếu tồn số h cho f (x ) f (xo ) với x (xo h; xo h ) x xo , ta nói A \ hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x o B Giả sử y f (x ) liên tục khoảng K (xo h; xo h ) có đạo hàm K K \ xo , với h Khi đó: Nếu f (x ) (xo h; xo ) f (x ) khoảng (xo ; xo h ) xo điểm cực tiểu hàm số f (x ) C x a hoành điểm cực tiểu khi: y ' a 0; y " a D Nếu điểm M (xo ; f (xo )) cực trị hàm số yo f (x o ) gọi giá trị cực trị hàm số Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 16 A y 9x 16 B y 9x 16 C y 9x D y 9x 16 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x 2y z Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm giao tuyến hai mặt phẳng P Q cho M cách gốc tọa độ O khoảng A M 4; 3; B M 4; 3; C M 4; 3; D M 4; 3; Câu 15: Biết sin 3x Tính giá trị biểu thức: P sin x sin x sin x 3 3 1 1 B C D 8 Câu 16: Xếp ngẫu nhiên chữ V, I, E, T, N, A, M thành hàng ngang Xác suất để chữ A M đứng cạnh A đứng trước M, đồng thời chữ I E đứng cạnh I đứng trước E gần với đáp án nhất? A 0.023 B 0.024 C 0.025 D 0.026 A Câu 17: Giải phương trình sau tập số phức: z i z i z i A z i 2 B z i 2 C z i sin 7 D Cả đáp án 12 1 Câu 18: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton: x x Học sinh ghi kết vào ô trống: Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x x y x4 x D 15 15 x 2x Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y đoạn ;2 x 1 A 15 B 14 15 C 10 B PHẦN II: Tự luận (1,0 điểm câu): C A D 11 3 Câu 21: Tính tích phân sau: I x 3 2x dx Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm đoạn BC Gọi F điểm tia đối tia DC cho AE AF Cho biết phương trình đường thẳng AE : 3x y 10 đường thẳng AF : x 3y 10 đường thẳng EF cắt đường thẳng BD gốc tọa độ O Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B có tọa độ nguyên Câu 24: Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn 4xz 16y 8yz yz Tìm giá trị x x z lớn biểu thức: P 2 y 8 y z 16 x 2y y Câu 25: Giải phương trình: 2x x 4x 2x 2x 4x ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: B C A A D Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: C D D C A Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: B C D C B Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: B D 27159 C A ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 21: Tính tích phân sau: I x 3 2x dx Ta có: I x 2x 2x 4 dx 2x d 2x 80 32 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD Theo định lý Pitago: S F A D H SA SD AD a a3 Vậy VS ABCD SAS (đvtt) ABCD 3 Hạ IH SC , AF SC Ta có: SAAC a IH AF SA2 AC Vì BD AC , BD SA Do đó: BD SAC BD IH I IH BD, IH SC nên IH đoạn vuông góc chung SC BD đó: a d SC , BD IH Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm đoạn BC Gọi F điểm tia đối tia DC cho AE AF Cho biết phương trình đường thẳng AE : 3x y 10 B C đường thẳng AF : x 3y 10 đường thẳng EF cắt đường thẳng BD gốc tọa độ O Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B có tọa độ nguyên Ta chứng minh ABCD hình vuông Vì nAE 3;1 , nAF 1; 3 nAE nAF AE AF Do FAD EAB Như FAD EAB c.g.c Do AB AD Vậy ABCD hình vuông Khi ta chứng minh O trung điểm EF Tam giác AEF vuông cân nên AEO 450 ABO Do tứ giác ABEO nội tiếp Do AOE ABE 900 O trung điểm EF AO EF Tìm tọa độ điểm sau có hai yếu tố trên: AE : 3x y 10 A nghiệm hệ phương trình: A 2; 4 AF : x y 10 Phương trình đường thẳng EF qua O vuông góc với OA: EF : x 2y EF : x 2y E nghiệm hệ phương trình: E 4;2 AE : 3x y 10 Do đường tròn đường kính AE có phương trình: C : x 3 y 1 10 Gọi B a;b , ta có hệ phương trình: B C a b 1 AB 2BE a b 2 10 2 4 a4 4 b 2 8 Do ta tìm B 6; B ; Vì B có tọa độ nguyên nên ta 5 chọn B 6; Câu 24: Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn 4xz 16y 8yz yz Tìm x x z giá trị lớn biểu thức: P 2 y2 y z 16 Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: x 2y y 2x y 2y 16 2xy 4y 4y x 2 2 2 2 x y y y z 16 xy yz 4y y x z x 2 x 2 x 2y x x Do đó: P 2 y y y y y Mặt khác, ta có: 2 4 4x 16 4x x 4xz 16y 8yz yz 1 1 y z y y z z 2 x x 2x x 1 Như vậy: P P y y y 2 2 y Do ta tìm giá trị lớn P x 1, y 2, z Câu 25: Giải phương trình: 2x x 4x 2x 2x 4x Phương trình tương đương với: 4x 2x 2x 4x 4x 2x 2x 4x Đặt a 4x 2x 2x 0,b 4x phương trình trở thành: a b a 3b a b a b Do ta có: 4x 2x 2x 4x 4x 2x 2x 4x 4x 2x 2x 4x Vậy: Bình phương hai vế ta được: 2x 2x 4x x x 4x Tới bình phương hai vế tiếp tục ta được: x x 3 x x x 2x x 4x 2 Kết luận: Phương trình có nghiệm nhất: x x 1 14 1 14