Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng

Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng. Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng. Giải chi tiết đề thi thử trắc nghiệm môn Toán 2017 Sở GD Hà Nội Nguyễn Thanh Tùng

GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ - SỞ GD&ĐT HÀ NỘI - 2017 - Mã 015 GV: Nguyễn Thanh Tùng - SV: Vũ Hồng Quý THỰC HIỆN LỜI GIẢI Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG – HOCMAI.VN Sinh viên: VŨ HỒNG QUÝ – KHOA TOÁN – SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu Cho f ( x)  e tối giản Tính m  n2 A m  n2  2018 1 12  x ( x1) m n Biết f (1) f (2) f (3) f (2017)  e , với m, n số tự nhiên B m  n2  1 C m  n2  2018 m n D m  n2  Giải Cách 1 x ( x  1)  ( x  1)  x x ( x  1)  x( x  1)   x( x  1)  1   Ta có       1   2 2 2 x ( x  1) x ( x  1) x ( x  1)  x( x  1)  x( x  1)  1 1 Xét x      1  1  f ( x)  e x ( x  1) x( x  1) x( x  1) 1 1 1 1 2.3 3.4 2017.2018 Khi f (1) f (2) f (3) f (2017)  e 1.2 Mặt khác: e 1 12  x ( x1) 1 e x ( x1) 2017    1.2 2.3 3.4 2017.2018 m  e n (*) 1 1 1 1 1 1 (2*)               1 1.2 2.3 3.4 2017.2018 2 3 2017 2018 2018 m 20182  (m,n)1 m  20182  Từ (*) (2*), suy  2018      m  n2  1  Đáp án B n 2018 2018 n  2018 Cách ( Vũ Hồng Quý) Đặt g  x    1  x  x  12 m Khi ta có f 1 f   f  3 f  2017   e g 1 e g  2 e g 3 e g  2017  e g 1 g  2 g 3  g  2017  e n  g 1  g    g  3   g  2017   n m 1 Xét S  g 1  g    g  3   g  n      x  x  12 n x 1 Ta thay vài giá trị n để tìm quy luật S Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 10 +) n  10  S    x 1 20 +) n  20  S    x 1 30 +) n  30  S    x 1 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan 120 100  20 102  2.10 1     x  x  12 11 10  10  1 440 400  40 202  2.20     x  x  12 21 20  20  1 960 900  60 302  2.30     x  x  12 31 30  30  Đến ta thấy quy luật S: n Sn   x 1   2017  1   20182  1 n2  2n  n  1  1     S  2017 x  x  12 n 1 n 1 2017  2018 2 m 20182  m  20182   g 1  g    g  3   g  2017     m  n  1  Đáp án B n 2018 n  2018 Các bạn tham kháo thêm với toán tương tự Cho f  x   e 1 x2   x 12 m n Biết f 1 f   f  3 f  2017   e với m, n số tự nhiên phân số tối giản Tính T  m   n  1 A T  2018 B T  1 m n C T  2017 D T  Hướng dẫn giải Làm tương tự ta tìm cơng thức tổng qt Sn   n2 20172 20172  S2017   n 1 2017  2018 m  20172 m 20172    T  m   n  1  20172  20172   Đáp án D n 2018 n  2018 Câu Cho y  f ( x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 , biết  f ( x)dx  1 Tính I   f ( x)dx A I  C I  11 B I   f (2 x)dx  D I  14 1 Giải Do f ( x) hàm số chẵn, suy f (2 x)  f (2 x) 3 Khi   f (2 x)dx   f (2 x)dx  1 6 1 1 6 1 t 2 x f (2 x)d (2 x)     f (t )d (t )   f ( x)dx   f ( x)dx   1 22 22 Suy I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    14  Đáp án D Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Câu Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x  m log x  m  nghiệm với giá trị x  (0; ) ? A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Giải x(0; ) Đặt t  log2 x   t  Khi tốn phát biểu lại: “Có giá trị nguyên m để bất phương trình t  mt  m  nghiệm với t  ” Bài toán tương đương: m   m2  4m   4  m    m  4; 3; 2; 1;0 : Có giá trị nguyên  Đáp án C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; 1), B(2;3;4), C(3;5; 2) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 5   37   27   3 A I  ; 4;1 B I  ; 7;0  C I   ;15;  D I  2; ;       2   2 Giải       AB  (1;1;5) Ta có     AB, AC   (16;11;1) Gọi I (a; b; c)  AI  (x  1; y  2; z 1)   AC  (2;3; 1)    Điểm I thỏa mãn: IA  IB  IC AB, AC, AI đồng phẳng (*)  IA2  IB ( x  1)2  ( y  2)  ( z  1)  ( x  2)  ( y  3)  ( z  4)    Khi (*)   IA2  IC  ( x  1)2  ( y  2)  ( z  1)  ( x  3)  ( y  5)  ( z  2)2     16( x  1)  11( y  2)  z    AB, AC  AI      2 x  y  10 z  23   5  Casio  x   4 x  y  z  32    I  ; 4;1  Đáp án A 2  16 x  11y  z  5  y  4; z    Chú ý: Điều kiện (*) hiểu I thuộc đồng thời mặt phẳng ( mặt phẳng trung trực AB , trung trực AC mặt phẳng ( ABC ) - hệ phương trình bậc ẩn cuối sau bấm máy) 1  ;0  mặt cầu (S ) : x2  y  z  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  ; 2  Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  2 B S  C S  D S  Giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Mặt cầu ( S ) có tâm O(0;0;0) bán kính R  2 Gọi H hình chiếu vng góc O d OH OM 1 Đặt OH  x    x  1 Khi : SOAB  OH AB  OH HB  OH R2  OH  x  x2 O d A Xét hàm f ( x)  x  x với x  (0;1] Ta có f '( x)   x  x2  x2   x2  x2 H M B  0, x  (0;1]  f ( x) đồng biến (0;1]  f ( x)  f (1)  Dấu “=” xảy x  hay H  M Khi SOAB  f ( x)   S  Đáp án D Chú ý: Ở câu hỏi nhiều bạn chọn đáp án C lí luận sau: 1 R2 AOB  OA.OB      SOAB max  S  ” “Ta có SOAB  OA.OB.sin  2 2 OH  HB OB R    ” “ SOAB  OH AB  OH HB  2 2 Nhưng AB qua điểm M cố định nên dấu “=” đánh giá khơng thể xảy Vì với tốn có yếu tố cực trị ta ln dựa vào yếu tố bất biến để tư toán R  2 OM  hai yếu tố “bất biến” (không đổi) nên ta dựa vào để tìm giá trị lớn Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 A V  B V  C V  24 12 Giải A' (Các điểm kí hiệu hình vẽ) D V  a3 B'  BC  AI a IH  AA'  BC  ( AA ' I )   d ( AA ', BC )  IH    BC  A ' G H GK AG   Dựng GK  AA '  IH AI 2 a a IH   3 1 12    2  Khi 2 A'G GK AG a a a C' K Suy GK   A'G  A B a a (với AG  R  ) 3 G I C Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan a a a3 Suy V  A ' G.S ABC    Đáp án C 12 Chú ý: Với tam giác cạnh a ta nên nhớ thông số quen thuộc sau (chiều cao, bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác) : h  a a a a2 ;R  ;r  ;S  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  64 2 B V  125 C V  32 D V  108 S Giải CB  AB SC  AM Ta có   CB  ( SAM )  CB  AM  AM  ( SBC ) CB  SA AMC  900 Chứng minh tương tự ta được:  APC  900  AM  MC hay  Suy  AMC   APC   ANC  900  IM  IN  IP  IC  IA AC 32 (với I trung điểm AC )  R    Vmc   R3  3  Đáp án B (Như toán bị thừa kiện SA  ) ax  b Câu Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ cx  d Khẳng định sau khẳng định đúng? ad  ad  A  B  bc  bc  ad  C  bc  ad  D  bc  M N P A B I D C y O x Giải Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận ngang y  a d d  (1) tiệm cận đứng x      (2) c c c ad b   ad  (*) Mặt khác đồ thị cắt trục Ox điểm có hoành độ   (3) c a ad  a  b b Từ (1) (3), suy         bc  (2*) Từ (*) (2*) ta có:   Đáp án C c  a c bc  Từ (1) (2), suy Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 Câu Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình lập phương B Hình Hộp facebook.com/ ThayTungToan C Tứ diện D Bát diện Giải Tứ diện khơng có tâm đối xứng (câu tương tự câu hỏi đề thử nghiệm Bộ GD)  Đáp án C ln x 1;e3  x B max y  C max y  e e 1;e3  1;e3      Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm số y  A max y  1;e3    ln 2 D max y  e 1;e3    Giải (2ln x) .x  ln x x  ln x  ln x.(2  ln x) x Ta có y '  ;  y '     ln x  2 x2 x2  x  e Khi y(1)  0; y (e2 )  y (e3 )   max y   Đáp án B e e e 1;e2    Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M (1; 2;3) đến mặt phẳng ( P) A d  12 85 85 B d  31 C d  18 D d  12 Giải Ta có d  d ( M , ( P))  6.1  3.(2)  2.3  6 3 2 2  12  Đáp án D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y   cắt mặt phẳng ( P) : x  y  z   theo giao tuyến đường tròn (C ) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C ) A S  6 B S  2 78 C S  26 D S  2 Giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;0) bán kính R  Gọi r bán kính đường trịn (C ) Khi đó: R2  r  h2 với h  d ( I , ( P))  1  12  12  12  Suy r  R2  h2     S   r  6  Đáp án A Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Câu 13 Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/ m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 12525 thùng B 18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Giải Gọi R, h bán kính chiều cao thùng đựng sơn V 5.103 (m)   R2  R2 Khi số tiền làm thùng sơn là: T  Txq  T2đáy  S xq 105  2.Sđáy 12.104  2 R.h.105  2 R 12.104 Ta có dung tích thùng V   R h  h   2 R  5.103 103 10   R 24.10   24.104  R 2 R R AM GM 500 500 500 500   24.104  R  3 24.104  R  3000 60 R R R R 109 109   58135,985 Số thùng sơn sản xuất: T 3000 60 Vậy số thùng sơn tối đa sản xuất 58135 thùng  Đáp án D Câu 14 Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  600 Tính thể tích V khối nón cho  a3  a3 A V  B V  C V   a3 D V   a3 Giải Ta có bán kính đáy: r  l sin   2a.sin 300  a ; chiều cao nón: h  l cos   2a.cos300  3a 1  a3  V  h r  a 3. a   Đáp án A 3 Câu 15 Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y  x3  3x  x A xCT  B xCT  C xCT  1 D xCT  3 Giải  x   y  5 yCT  yCĐ Ta có y '  3x  x  ; y '     yCT  5  xCT   Đáp án B  x  3  y  27 Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Câu 16 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x 20 A S  B S  C S  D S  20 Giải x  Casio Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    S   x  x dx   Đáp án C x  Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1), B(2; 1;3), C(3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(4;8; 3) B D(2;2;5) C D(2;8; 3) D D(4;8; 5) Giải   Gọi D(x; y; z )  AD  (x 1; y 2; z 1) Ta có BC  (5;6; 2)  x   5  x  4     Ta có ABCD hình bình hành  AD  BC   y     y   D(4;8; 3)  Đáp án A  z   2  z  3   Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(2;5; 1) Tìm phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B song song với trục hoành A ( P) : y  z   B ( P) : y  z   C ( P) : y  3z   D ( P) : x  y  z   Giải      Ta có AB  (2; 4; 2) trục hồnh có vecto phương i  (1;0;0)  n( P )   AB, i   (0; 2; 4)  2(0;1; 2) Suy mặt phẳng ( P) : y  z    Đáp án B Câu 19 Tìm nghiệm phương trình log ( x  1)  A x  B x  10 C x  D x  Giải Ta có log ( x  1)   x    x   Đáp án D Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R  B R  3 C R  D R  Giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Ta có tâm I (1; 2; 1)  R  12  (2)2  (1)2  (3)   Đáp án A  a b c  Chú ý: Mặt cầu (S ) : x2  y  z  ax  by  cz  d  có tâm I  ; ;  R  xI2  yI2  zI2  d  2 2 2  Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; 3) , B(2; 1;0) Tìm tọa độ  vecto AB     A AB  (1; 1;1) B AB  (3; 3;3) C AB  (1;1; 3) D AB  (3; 3;3) Giải  Ta có AB  (3; 3;3)  Đáp án D  Chú ý: Điểm A( x1; y1; z1 ), B( x2 ; y2 ; z2 )  AB  ( x2  x1; y2  y1; z2  z1 ) Câu 22 Hàm số sau đồng biến  ? A y  log  x  1 B y  x C y  log  x  1 D y  3x Giải Ta biết hàm số y  a x đồng biến  a  nghịch biến   a  Do y  3x đồng biến   Đáp án D Câu 23 Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h  B h  R C h  R D h  2 Giải 4r  h h  4r  h2  4R (*) Ta có R  r     2 a  b2 (2r )2  h2 (*) 4R2    2 R Áp dụng bất đẳng thức dạng ab  , ta được: S xq  2 rh   2r.h   2  2r  h Dấu “=” xảy   2h2  R  h  R  Đáp án C 2  4r  h  R Câu 24 Biết  3e A T  1 x dx  b c a b e  e  c ( a, b, c   ) Tính T  a   B T  10 C T  Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN D T  GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Giải Đặt t   3x  t   3x  2tdt  3dx  dx  Suy  3e 1 x 2tdt x :  t :1  2tdt dx   3.e 2 tet dt  I 1 t    t2 t  u  t du  dt Đặt    I   te   e dt   2e2  e  et  4e  2e  2(e  e)  2e t t 1 dv  e dt v  e   a b a,b,c a  10 Khi 2e2  e2  e  c    T  10  Đáp án B b  c  Chú ý: Thực toán với điều kiện a, b, c   chưa xác với a, b, c   2e2  a b e  ec 1 a b  tồn vơ số a, b, c ví 2e2     e2  e     ;  ; c  khơng có đáp e e  số Vì toán cần chỉnh lại điều kiện a, b, c  xác y Câu 25 Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào? A y  x  x B y   x3  3x C y  x  x O x D y  x3  x Giải Đồ thị hàm số có cực trị, suy loại B, D Do đồ thị có hướng lên x   hay lim y    a   y  x  x  Đáp án C x  Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y  x A D  (0; ) B D  [0; ) C D   \ 0 D D   Hướng dẫn giải Nếu   a có nghĩa a   TXĐ hàm số y  x  0;    Đáp án A Chú ý: Nếu m   n m n a m  a n a  Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 10 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Câu 27 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   3; 2 A y  3;2 B y  1  3;2 C y  3;2 D y  3  3;2 Hướng dẫn giải Ta có y  x   1, x   Dấu “=” xảy x    3; 2  y  1  Đáp án B 3;2 Câu 28 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(2; 0;3), M (0; 0;1) N (0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Có mặt phẳng (P) thỗ mãn đề A Có mặt phẳng (P) B Có vơ số mặt phẳng (P) C Khơng có mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải      M  đoạ n AB Ta có AB   3;0;3 , AM   1;0;1  AB  AM nên   BM  AM  AB  AM Dễ thấy điểm N  đoạn AB nên mặt phẳng qua M , N không chứa A, B thoả mãn đề  Đáp án B Câu 29 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  z  1 Vectơ sau không vecto pháp tuyến (P)     A n  (1;0;1) B n  (1;0; 1) C n  (1; 1; 1) D n  (2;0; 2) Hướng dẫn giải   Mặt phẳng (P) có phương trình x  z  1  n P   k 1;0; 1 Suy ta dễ thấy n  (1; 1;  1) không VTPT (P)  Đáp án C Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Thể tích V khối chóp S.ABC ? a3 a3 3a 3a 3 A V  B V  C V  D V  4 Hướng dẫn giải 1 a a   Đáp án A Ta có VS ABC  SA.SABC  a 3 4 Câu 31 Một ô tô bắt đàu chuyển động nhanh dần với vận tốc v(t )  7t (m / s) Đi 5( s) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70(m / s ) Tính qng đường S (m) tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  94, 00(m) B S  96, 25(m) C S  87,50(m) D S  95, 70(m) Hướng dẫn giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 11 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Cách 1: Sử dụng tích phân Qng đường tô sau 5( s) đầu là: S1   7tdt  87,5  m  Phương trình vận tốc tơ sau người lái xe phát chướng ngại vật là: v '  t   35  70t (m / s) Khi xe dừng hẳn ta có: v '  t    35  70t   t  2  Quãng đường ô tô từ lúc phanh gấp đến dừng hẳn là: S2    35  70t  dt  8, 75  m  Vậy S  S1  S2  87,5  8,75  96, 25  m   Đáp án B Cách 2: Áp dụng kiến thức Vật lý 10: v  1 Ta có v(t )  7t (m / s)   o  S1  vot  at  7.52  87,5  m  2 a  v  35 v '  t   35  70t (m / s)   o , v '  t    35  70t   t  a  7 1 1  S2  vot  at  35  70    8, 75  m   S  S1  S2  87,5  8,75  96, 25  m   Đáp án B 2 2 Câu 32 Tìm số giao điểm n hai đồ thị hàm số y  x  3x  y  x  A n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  3x   x   x  x     x     x   x    n   Đáp án C Câu 33 Cho log  a, log  b Tính log 45 theo a b 2a  b a  2b A log 45  B log6 45  2a  b C log 45  1 a 1  a  D log6 45  a  b  Hướng dẫn giải log 45 log  5 2log  log 2a  b  Đáp án C    log log  2.3  log 1 a Ta có log 45  Câu 34 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Tính M  m A M  m  16 C M  m  12   10 12   10 D M  m  B M  m  Hướng dẫn giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 12 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan TXĐ: D  1;5 Cách 1: Ta có y '  3  , y'       x  x 1 x 1 5 x x 1 5 x   y 1    61  y  y    10   M  max 61 1;5    25   x   1;5   y       M  m  16  Đáp án A 25  m  y  y    1;5  y  61   10    25  Cách 2: Sử dụng BĐT Cauchy Schwarz Ta có x    x  32  42 Dấu “=” xảy  x 1  5  x   10 x 1 5 x 61   x    x  x   1;5 25  61   M  max y  y    10 1;5  25    y 1  Lại có   m  y  y  5   M  m  16  Đáp án A 1;5   y  5  Câu 35 Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log(ab)  log(a  b) B log(ab)  loga  log b a a C log    log  a  b  D log    log b a b b Hướng dẫn giải Ta có log(ab)  loga  log b  Đáp án B Câu 36 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B x  C y  2x 1 x 1 D x  1 Hướng dẫn giải 2x 1 có tiệm cận đứng đường thẳng x   Đáp án B x 1 ax  b c Chú ý : Đồ thị hàm số y  ,  c  0, ad  bc   có tiệm cận đứng đường thẳng x   , có tiệm cận cx  d d a ngang đường thẳng y  c Đồ thị hàm số y  Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 13 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Câu 37 Cho hàm số f  x  liên tục nửa khoảng  3;  , có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau khẳng định đúng? A y  2 B max y  C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x  1  3;2 3;2 Hướng dẫn giải Khẳng định A sai vì: f 1  5  2  y  2 y  5 3;2  3;2 Khẳng định B sai vì: f   mà có lim f  x     max y x 2 3;2 Khẳng định C sai vì: Giá trị cực tiểu hàm số  hàm số đạt cực tiểu x  Khẳng định D sai vì: Hàm số đạt cực đại x  1 Vậy suy khơng có đáp án Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e2 x A  e2 x dx  2e2 x  C C  e2 x dx  2e2 x  C B  e2 x dx  e2 x  C e2 x 1 C D  e2 x dx  2x 1 Hướng dẫn giải 1 Ta có  e x dx  e x  C   e2 x dx  e2 x  C  Đáp án B  2 Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x x 2 2 A  cos dx   sin  C B  cos dx  sin  C x x x x x x 2 2 C  cos dx  cos  C D  cos dx   cos  C x x x x x x Hướng dẫn giải 2  2 2 Ta có  cos dx    cos    dx    cos d     sin  C  Đáp án A x x x  x  x x x Câu 40 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5 % năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 150 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 140 triệu đồng Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 14 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Hướng dẫn giải Gọi số tiền ban đầu A , lãi suất i% Sau n năm, số tiền thu là: An  A(1  i)n Áp dụng vào với A  x triệu đồng, i  6,5%  0,065 n  năm ta có: A3  x 1  0, 065  Số tiền lãi thu sau năm là: L  x 1  0, 065  x Theo giả thiết ta có: x 1  0,065  x  30  x  144, 27 triệu đồng Vậy số tiền tối thiểu mà ông Việt cần gửi vào ngân hàng là: 145 triệu đồng  Đáp án C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số cho có điểm cực trị ? A Có ba điểm cực trị B Khơng có cực trị C Chỉ có điểm cực trị D Có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Ta có f '  x    x  x  1  x  1   x  x  1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm phương trình f '  x   mà qua f '  x  đổi dấu Vậy suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  x  1 Tại x  hàm số khơng có cực trị biểu thức  x  1 mang số mũ chẵn  Đáp án D   60o ,  Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có  ASB  CSB ASC  90o , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng  SBC  A d  2a B d  a C d  2a D d  S Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC ASC vuông cân S  SM  AC 60°  ABC vuông cân B  BM  SM   SMB có BM  SM  60° a a Hai tam giác SAB, SBC cân S có góc 60o  Hai tam giác SAB, SBC  AB  BC  a  ABC cân B  BM  AC a A Ta có AC  SA2  SC  a a M K a a , SB  a  SMB vuông cân M C H B SM  BM    SM   ABC  Gọi H trung điểm BC ta có MH  BC SM  AC  Trong mặt phẳng  SMH  dựng MK  SH  MK   SBC   d  A,  SBC    2d  M ,  SBC    2MK  Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 15 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 SMH vng M có SM  Vậy d  A,  SBC    2MK  facebook.com/ ThayTungToan a a 1 a , MH  BC      MK  2 2 2 MK SM MH a  Đáp án D Câu 43 Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d , (a, b, c, d  , a  0) , có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A S  21 C S  27 D S  B S  Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta dễ thấy hàm số y  f '( x) có dạng y  ax  f '( x)  Ox x  1  phương trình ax2   có nghiệm x  1  a  f  x    f '( x)    3x  3 dx  x3  3x  C Dễ thấy hàm số đạt cực trị x  x  1 Vì  C  tiếp xúc với đt y  điểm có hồnh độ âm nên  f  1   1   C   C   x  2  f  x   x  x  , f  x    x3  x     x   Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành là: S  x  3x  dx  2 Câu 44 Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 B  ;0  C  0;   27  Đáp án B D  1;   Hướng dẫn giải Ta có y '  x , y '   x   hàm số đồng biến  0;    Đáp án C Câu 45 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x  8.2x   A T  B T  C T  D T  Hướng dẫn giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 16 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 Phương trình:  8.2     x x  x facebook.com/ ThayTungToan  '  12    8.2   , a.b   pt ln có nghiệm phân biệt a.c   x Gọi x1 , x2 nghiệm pt ta có: 2x1.2x2   2x1  x2   x1  x2   T   Đáp án B Câu 46 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  3x    log   5x   6 A S  1;   5 2  B S   ;1 3  C S  1;   2 6 D S   ;  3 5 Hướng dẫn giải 3x   Điều kiện:  BPT: log  3x    log   x   3x    x  x   x 6  x   6 Kết hợp điều kiện   x   S  1;   Đáp án A  5 Câu 47 Cho hình trụ có đường cao h  5cm , bán kính đáy r  3cm Xét mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  A S  5cm2 B S  10 5cm2 C S  5cm2 D S  5cm2 Hướng dẫn giải Ta có S ABCD  AB AD AD  h  5cm OAH vuông H  AH  OA2  OH  32  22   AB  AH   S ABCD  AB AD  5.2  10 5cm2  Đáp án B Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai dường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho ? b A S D    f  x  dx   f  x  dx a 0 b a 0 b a B S D   f  x  dx   f  x  dx C S D   f  x  dx   f  x  dx Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 17 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 b a facebook.com/ ThayTungToan D S D    f  x  dx   f  x  dx Hướng dẫn giải b b b a a a Ta có S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  Đáp án A Câu 49 Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Hướng dẫn giải Do mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện phải cạnh chung mặt nên số 3n cạnh đa diện n mặt không nhỏ 3.5  7,5  hình đa diện có mặt có số cạnh khơng nhỏ  số cạnh hình đa diện có mặt cạnh (Hình chóp tứ giác)  Đáp án C Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx2  x đồng biến  2;0  B m  A m  2 C m   13 D m  13 Hướng dẫn giải Ta có y '  x  2mx  Để hàm số đồng biến  2;0  y '  0, x   2;0  3x  3x  , x   2;0   m  max g  x  với g  x    2;0 x x  x   2;0   1 Ta có g '  x    , g '  x        x x   x     2;0    x  2mx   0, x   2;0   m  Dấu g '  x  : +    max g  x   g     2  2;0 3   m  max g  x   2  Đáp án A  2;0 HẾT - CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU ! Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 18 ... Giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Mặt cầu ( S ) có tâm O(0;0;0) bán kính R  2 Gọi H hình chi? ??u... Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x  8.2x   A T  B T  C T  D T  Hướng dẫn giải Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN 16 GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139...  6  Đáp án A Luyện Thi THPTQG PEN C, I & M – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 0947141139 facebook.com/ ThayTungToan Câu 13 Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất