Đề thi học kì môn Toán lớp 12 có đáp án Sở GD & ĐT Đồng Nai năm học 2015 – 2016 Thời gian làm 90 phút Các em tham khảo chi tiết Xem thêm: Đề kiểm tra học kì lớp 12 môn Địa có đáp án Sở GD & ĐT Đồng Nai Đề Thi Học Kì Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm 90 phút Câu (1,5 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: *Giải* Tập xác định: D = /R ⇔ y’ = x³ – 4x = x(x² – 4) ⇔ y’ = ⇔ x(x² – ) = Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-2;0) (2; +∞) , nghịch biến khoảng (-∞; -2) (0;2) Đạt cực đại x=0 ycđ = 1, Đạt cực tiểu điểm x= +-2 yct = -3 Điểm đặc biệt: Đồ thị: Đồ thị hàm số Câu 2: ( điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: y= x³ + x² đoạn [-2; -1] **Giải** Hàm số xác định liên tục đoạn [-2; -1] , ta có y’ = 3x² +2x ; y’ = ⇔ 3x² +2x = Ta có: y(-2) = -8 + = -4; y (-1) = -1 + = Câu ( 1,5 điểm) 1) Tính Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y = 6x 2) Tính đạo hàm hàm số: y = log2 (2x + x2) ** Giải ** Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số:y = 6x trục hoành: y = 2) y = log2 (2x + x2) Câu ( điểm) 1) Giải phương trình 4x+3 – 2x = 2) Tìm số thực thỏa: log2 (3 – x) < ** Giải ** 1) 4x+3 -2x = ⇔ 43 22x – 2x = ⇔ 2x (64.2x – 1) = ⇔ 64.2x – = ⇔ 2x = 1/64 = 2-6 ⇔ x = -6 Vậy nghiệm phương trình là: x = -6 2) log2 (3 – x) < (1) ; điều kiện: –x > ⇔ x < (*) Bất phương trình (1) tương đương với: log2 (3 – x) < log2 ⇔ – x < ⇔ x > -5 So với điều kiện (*), ta có: Vậy x ∈ (-5; 3) số thực x cần tìm Câu ( 1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có AB = 2a , với a số thực dương Gọi M,N tương ứng trung điểm hai cạnh AB CD Gọi (T) hình trụ tròn xoay sinh hình vuông ABCD quay quanh đường thẳng MN Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ (T) Tính theo a thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ (T) ** Giải ** hình trụ (T) Ta có: Đường sinh hình trụ: l = BC = 2a Đường cao hình trụ: h = MN = 2a Bán kính đáy: r = MB = AB/2 = a Diện tích xung quanh hình trụ (T): Sxq = πrl = πa2 (đvdt) Thể tích khối trụ (T): V = Πr2h = Πa3 (đvtt) Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 60º , biết AB = a , AD = 2a , với số thực dương Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) ** Giải ** Hình chóp S.ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = 1/3 SA.SABCD Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = AB.AD = 2a² AB hình chiếu vuông góc SB mặt phẳng (ABCD) ⇒ góc SB (ABCD) góc SBA = 60º Tam giác SAB vuông A, ta có: 2) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) AB // CD ⇒ AB // (SCD) d (B, (SCD)) = d (AB, (SCD)) = d (A, (SCD)) Gọi H hình chiếu vuông góc A SD ⇒ AH ⊥ SD SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD lại có AD ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH Ta có AH ⊥ SD AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) Do đó: AH = d(A,(SCD)) = d (B,(SCD)) Tam giác SAD vuông A, ta có: Trên đề thi với học sinh lớp 12 **** Hết **** ... y= x³ + x² đoạn [-2; -1] * *Giải* * Hàm số xác định liên tục đoạn [-2; -1] , ta có y’ = 3x² +2x ; y’ = ⇔ 3x² +2x = Ta có: y(-2) = -8 + = -4; y ( -1) = -1 + = Câu ( 1, 5 điểm) 1) Tính Tìm tiệm cận... x2) ** Giải ** Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số:y = 6x trục hoành: y = 2) y = log2 (2x + x2) Câu ( điểm) 1) Giải phương trình 4x+3 – 2x = 2) Tìm số thực thỏa: log2 (3 – x) < ** Giải ** 1) 4x+3... ⇒ AH ⊥ (SCD) Do đó: AH = d(A,(SCD)) = d (B,(SCD)) Tam giác SAD vuông A, ta có: Trên đề thi với học sinh lớp 12 **** Hết ****