Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 4 C . Câu 2:(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Câu 3:(1,0 điểm). f x 2x2 ln 3 4x trên đoạn 2; 0. a) Tìm phần thực , phần ảo của số phức z thoã mãn điều kiện sau: z i 1 z 7 2i b) Giải phương trình sau: log2 x x 2 log x 11 . ln 2 Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I ex 2ex 1 dx . 0 Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; 3 và mặt phẳng P: x 2y z 4 0 . Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của A lên P S có tâm I đi qua điểm A . Câu 6 :(1,0 điểm). và viết phương trình mặt cầu a) Cho tan a 2 và a ; . Tính giá trị của biểu thức A sin a cos a . 2 1 5sin2 a b) Giải bóng đá vô địch Đông Nam Á (AFF cup) được diễn ra tại Myanmar và Philippines có 11 đội tham dự, trong đó có 2 đội hạt giống (loại I) là Việt Nam và Thái Lan , 3 đội loại II là Singapore, Malaysia và Indonesia, còn lại là các đội loại III. Ban tổ chức chia các đội thành 2 bảng, bảng A gồm 6 đội bóng và bảng B gồm 5 đội bóng sao cho mỗi bảng có 1 đội hạt giống và ít nhất một đội loại II. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam nằm ở Bảng B và chỉ có một đội loại 2 là Singapore. Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H của tam giác đều ABC, biết mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD. Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn C . Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC và từ B xuống đường kính AA của đường tròn C . Biết điểm H 1; 8 , đường thẳng AC và BK lần lượt có phương trình là 2x y 6 0 và 5 5 x 7 y 15 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 x 1 3x y 7x y 10 x; y R. 4x2 1 y x 5 5 Câu 10: (1,0 điểm). Cho x, y z, là các số thực dương và x y z2 xy 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2x y 4 x y . x2 y2 18 x y 4z 25z Tất cả chúng ta đều có cuộc đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, và tất cả chúng ta đều có sức mạnh để biến mơ ước trở thành hiện thực, miễn là chúng ta giữ vững niềm tin. Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 2 C Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số Câu 3:(1,0 điểm). f x x . Giải bất phương trình : f x 1 . 4 a) Tính modun của số phức z thoã mãn điều kiện sau : b) Giải phương trình sau: 2log3 x 3logx 3 7 . z 3i 21 i 2 4i . e Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I 3 2 ln x dx . x 2 ln x2 Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 5;3 và đường thẳng d : x 1 y 1 z . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với d và tìm tọa độ điểm 2 2 1 B thuộc đường thẳng d sao cho Câu 6 :(1,0 điểm). AB 5 . a) Cho cos 2a 3 . Tính giá trị của biểu thức : T sin 4 a cos4 a . 5 sin2 a 3cos2 a b) Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà có nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con cá, nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ 2 có 50 con cá bị bệnh. Anh Tuấn quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của chúng. Tính xác suất để 4 con cá vớt lên có 2 con cá bị bệnh. Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA a 2 và SB tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . Câu 8: (1,0 điểm). ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn C . Trên cung nhỏ AB của đường tròn C lấy điểm M , trên cạnh CM lấy điểm N sao cho BM CN , điểm P thuộc đường thẳng AC. Biết toạ độ các điểm A,B,C. M 4; 4; N 0; 2; P 2; 2 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Tìm 2x 11 x 2 3 x 3 Câu 9: (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 10x 2 3 x 3 trên tập số thực R. Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a c 2 . 1 . a2 2bc 2 a b 1 2 a b2 Ta không được chọn nơi mình sinh ra nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống Câu 1:(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 1 C . Câu 2:(1,0 điểm). Cho hàm số y C với đường thẳng d : y 2 . Câu 3:(1,0 điểm). x 1 x 2 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của a) Tìm modun của số phức w z2 iz 1 biết rằng x2 1 z 1 i z 3 i . b) Giải phương trình sau : 5 2 x1 5 2 . 2 sin 2x Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I 5 3cos2 x dx . Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 4; 2 , B 2; 0;1 và mặt phẳng P: 2x y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với AB đồng thời song song với P . Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mặt phẳng P . Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho tan a 2 . Tính giá trị của biểu thức : T 3cos2 a 5 . 5sin2 a 3 b) Một hộp bi có chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp ra 3 viên bi một cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy được bi đỏ thì trả lại bi này vào hộp còn nếu lấy được bi xanh thì không trả lại bi này vào hộp. Tính xác suất để lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần lấy. Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AC BC 3a , hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ABB A tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B’C. Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn C bán kính R 5 . Trên cung nhỏ AC của C lấy điểm D, đường cao kẻ từ A của tam giác ABC cắt BD và tiếp tuyến tại D của đường tròn C lần lượt tại E và F. Biết điểm D 4; 6, E 4; 5 , F thuộc 2 đường thẳng : 4x 4y 13 0 và B có hoành độ nhỏ hơn 3. Tìm toạ độ các điểm A,B,C. x 6 y 8 Câu 9: (1,0 điểm).Giải hệ phương trình x 4x 5 2 y x 5 x; y R . 4 y 1 y x2 2 y 2 Câu 10. (1,0 điểm).Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x3 y3 P x y z xy 2 y2 xz 2x2 yz 4 x y2 “ Cuộc sống không cho bạn tất cả những gì bạn mơ ước, nhưng cuộc sống cho bạn quyền được lựa chọn ước mơ và quyền được thực hiện nóHãy tin là bạn sẽ làm được” Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C . Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số Câu 3:(1,0 điểm). y x3 3mx2 2x m C .Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . a) Gọi z1; z2 là 2 nghiệm của phương trình sau: z2 1 i z 2 i 0 . Tính z z . b) Giải phương trình sau: log x2 2 log 1 2 x 3 . 2 Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: 3 1 I 1 x dx . 0 1 x Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;0; 2 và đường thẳng d : x 1 y z 1 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A và d. Tính cosin góc giữa mặt phẳng P 1 2 1 và mặt phẳng Q: 7 y 2z 3 0 . Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho cos 2x 1 . Tính giá trị của biểu thức : A sin x cos x . 3 4 4 b) Cho tập hợp các số 0; 2; 4;7;8 . Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số được lập từ tập trên. Tính số phần tử của tập hợp S. Từ tập hợp S chọn ra 2 số, tính xác suất để 2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục. Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 3a , hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC. Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C . Phân giác trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn C lần lượt tại D và E. Biết phương trình đường thẳng qua E vuông góc với AC là x 3y 9 0 , trung điểm của BC là H 7 ; 9 và AD : x y 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 9: (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau: 3x2 1 3 2x2 3x 1 7x2 1 x . x Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương. a2 3bc b2 3ac 3c2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . b c a c c Nếu bạn không tự xâu dựng ước mơ của mình , thì người khác sẽ thuê bạn xây dựng ước mơ của họ Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 C . Câu 2:(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Câu 3:(1,0 điểm). f x 3ex xex trên đoạn 0;3 . a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoã mãn: 2z i z i 4i 0 b) Giải phương trình sau: 9x x 2.3x x1 27 . Câu 4:(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 2y x 0 và x y . Câu 5 :(1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A1; 0; 2 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P: x 2y z 7 0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của AB và mặt phẳng P . Viết phương trình đường thẳng d nằm trên Pqua M và vuông góc với đường thẳng AB. Câu 6 :(1,0 điểm). a) Giải phương trình sau : sin x sin 2x 4cos x 2. b) Để kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm từ một lô hàng Cam được nhập khẩu gồm 3 thùng Cam trong đó Thùng thứ nhất có 10 quả Cam ( gồm 6 quả tốt và 4 quả hỏng ), Thùng thứ hai có 8 quả Cam ( gồm 5 quả tốt và 3 quả hỏng ) và Thùng thứ 3 có 6 quả Cam ( gồm 4 quả tốt và 2 quả hỏng ).Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 quả Cam. Tính xác suất để 6 quả Cam được chọn có ít nhất một quả tốt. Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng ABCD một góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB. Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC gọi E là trung điểm của AB, trên AC và BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM ME, BN NE . Gọi D là điểm đối xứng của E qua MN. Biết rằng M 1;5 ; N 4; 4 ; D 6; 0 , điểm C thuộc đường thẳng độ các đỉnh A,B,C. x y 2 0 và có hoành độ dương. Tìm toạ x 3 y y 2x 1 Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x, y . x x 2 y x 5 2 y 3 Câu 10: (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x, y, z 2 và x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x2 y P x2 y2 3xy 6 y2 x y 1 z . z2 4z 5 Hãy mơ những gì bạn muốn mơ và đi tới nơi nào bạn muốn tới. Hãy làm những gì bạn muốn làm , vì bạn chỉ có một cuộc đời và một lần cơ hội để làm những gì bạn muốn Câu 1 • Tập xác định: D R • Sự biến thiên: ĐÁP ÁN Giới hạn: lim y lim x3 3x2 4 ; lim y lim x3 3x2 4 . x x x x Đạo hàm: y 3x2 6x 0 x 0 x 2 Bảng biến thiên: x 0 2 + y’ + 0 0 + y 4 + 0 Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và yCT 0 . Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; .; hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 • Đồ thị. Câu 2:(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x 2x2 ln 3 4x trên đoạn 2; 0. Lời giải: x 3 x 1 Ta có: f x 4x 4 0 4 1 . 3 4x 4x2 3x 1 0 x 4 Xét f x trên khoảng từ 2; 0ta có: f x 0 x 1 . Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn 2; 0. 4 Ta có : f 2 8 ln11; f 0 ln 3; f 1 1 ln 4 . 4 8 Do vậy GTLN là 8 ln11 khi x 2 và GTNN là 1 ln 4 khi 8 x 1 . 4 Câu 3:(1,0 điểm). a) Đặt z a bi a;b R ta có: a bi i 1a bi 7 2i 2a b 7 2a b ai 7 2i a 2 Vậy phần thực là 2 và phần ảo là 3 a 2;b 3 b) ĐK : x 1. Khi đó x2 x 2 2 2 2 2 x 0 loai log2 x 12 1 x2 x 2 2 x 1 x2 3x 0 . x 3 Vậy x 3 là nghiệm của PT đã cho. Câu 4 Đặt t ex dt exdx . Đổi cận x 0 t 1 . x ln 2 t 2 Khi đó ta có: 3 1 2t 1 I 2t 1 dt 2 68 . Vậy 1 I 68 . 2 4 1 x t Câu 5 Ta có: nP 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P là: d : y 1 2t . z 3 t Gọi Do I t;1 2t; 3 t là hình chiếu vuông góc của điểm I trên P . I P t 21 2t 3 t 4 0 t 3 I 3 ; 2; 3 IA2 27 . 2 2 2 2 Khi đó PT mặt cầu S có tâm I đi qua A có dạng S : x 3 2 2 y 22 z 27 . 2 2 2 Vậy I 3 ; 2; 3 ; S : x 3 2 2 y 22 z 27 2 2 2 2 2 Câu 6 :(1,0 điểm). a) Ta có: 1 tan2 a 1 cos2 a 1 cos a 1 và sin a cos a. tan a 2 ( do a ; ) cos2 a 5 2 Khi đó: 3 A 5 3 1 4 là giá trị cần tìm. b) Tính . TH1: Bảng A gồm 1 đội loại I và 1 đội loại II, 4 đội loại III, còn lại thuộc bảng B có: C1.C1.C4 90 . TH2: Bảng A gồm 1 đội loại I và 2 đội loại II, 3 đội loại III, còn lại thuộc bảng B có: C1.C2 .C3 120 . Vậy 90 120 210 . Tính A . Gọi A là biến cố: “ Đội tuyến VN nằm ở bảng B và chỉ có 1 đội loại II là Singapore” Ta có: 1.1.C3 . A 5 Vậy p 10 1 . A 210 21 Câu 7: Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: . 4x2 1 y x 5 5 Lời giải: ĐK: x 1;3x y;7x y 10 0 Đặt a x 1;b ta có: 7x y 10 10a2 b2 a;b 0 Khi đó: PT 1 2a b 6a2 4ab 2b2 0 6a 2ba b 0 a b y 2x 1 a b 0 x 1; y 3 ko _ tm PT 2 . Với y 2x 1 thế vào PT(2) ta có: 4x2 12x 1 5 x 5 8x3 4x2 2x 6 x 5 2x 13 22x 12 32x 1 2x 2 3 Xét hàm số : f t t3 2t2 3t t R có f t 3t2 4t 3 0 t R Do vậy hàm số f t đồng biến trên R khi đó 1 PT 2x 1 x x ; y 4x2 5x 1 0 8 4 Hướng 2: Liên hợp )) PT 8x3 4x2 2x 6 x 52x 1 x 5 x 2 2x 1 ……. 5 41 1 41 Vậy HPT có nghiệm duy nhất x; y ; . 8 4 Câu 10: (1,0 điểm ) Ta có x2 y2 2xy 2x y z2 5 x2 y2 10 2x y z2 x2 y2 18 2 x y 2z2 4 2x y 8z 2x y 4z 2x 2x x . Khi đó P x y 4 x y x2 y2 18 2 x y 4z x y 4z x y x y 4z x y 4z 25z z 4 x y f t t 4 t . Ta có: f t 4 4 0 t 1 x y 4 z 25z t 4 25 t 42 25 Lập bảng biến thiên từ đó suy ra f t f 1 1 . Vậy GTLN của P là 1 25 25 khi x y 1; z 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 02) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 2 C Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số Câu 3:(1,0 điểm). f x x x2 x 2 . Giải bất phương trình : f x 1 . 4 a) Tính modun của số phức z thoã mãn điều kiện sau : b) Giải phương trình sau: 2log3 x 3logx 3 7 . z 3i 21 i 2 4i . e Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I 3 2 ln x dx . x 2 ln x2 Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 5;3 và đường thẳng d : x 1 y 1 z . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với d và tìm tọa độ điểm 2 2 1 B thuộc đường thẳng d sao cho AB 5 . Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho cos 2a 3 . Tính giá trị của biểu thức : T sin 4 a cos4 a . 5 sin2 a 3cos2 a b) Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà có nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con cá, nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ 2 có 50 con cá bị bệnh. Anh Tuấn quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của chúng. Tính xác suất để 4 con cá vớt lên có 2 con cá bị bệnh. Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA a 2 và SB tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . Câu 8: (1,0 điểm). ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn C . Trên cung nhỏ AB của đường tròn C lấy điểm M , trên cạnh CM lấy điểm N sao cho BM CN , điểm P thuộc đường thẳng AC. Biết toạ độ các điểm A,B,C. M 4; 4; N 0; 2; P 2; 2 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Tìm 2x 11 x 2 3 x 3 Câu 9: (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 2x 1 2 10x 2 3 x 3 trên tập số thực R. Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a c 2 3 . 1 . a2 2bc 2 a b 1 2 a b2 Ta không được chọn nơi mình sinh ra nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 02) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Lời giải: y x 1 x 2 C • Tập xác định: • Sự biến thiên: D R | 2. Giới hạn và tiệm cận: lim y lim x 1 ; lim y lim x 1 . x2 x2 x 2 x2 x2 x 2 lim y lim x 1 1; lim y lim x 1 1. x x x 2 x x x 2 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2 và một tiệm cận ngang là y 1. Đạo hàm: y 3 0 x 22 x D . Bảng biến thiên: x 2 + y’ y 1 1 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 Đồ thị. và 2; ; hàm số không có cực trị. Hàm số nhận I 2;1 là tâm đối xứng.. Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số f x x x2 x 2 . Giải bất phương trình : Lời giải: f x 1 . 4 Ta có: f x 1 1 4 2 2x 1 x2 x 2 1 4 2x 1 x2 x 2 3 4x 2 3 2 x2 x 2 1 1 x x 2 x 2 x 2 . 7x2 7x 14 0 x 1 Vậy nghiệm của BPT là: x 2 . Câu 3:(1,0 điểm). a) Tính modun của số phức z thoã mãn điều kiện sau : b) Giải phương trình sau: 2log3 x 3logx 3 7 . z 3i 21 i 2 4i . a) Ta có: Lời giải: z 3i 2 1 5i z 1 5i 1 i . Do vậy 3i 2 z . b) ĐK: x 0; x 1. Khi đó PT 2 log x 3 7 . 3 log x 1 3 2 t x Đặt t log3 x ta có: 2t 7 2t 7t 3 0 2 . t Vậy nghiệm của PT là x ; x 27 . e t 3 x 27 Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: 3 2 ln x x 2 ln x2 dx . Đặt t ln x dt dx . Đổi cận: x x 1 t 0 . x e t 1 Lời giải : 1 3 2t 1 4 2t 1 1 2dt 1 dt 1 1 3 1 2 t 2 2 t 2 2 t 2 t 2 2 t 2 6 Khi đó I dt dt 2 ln 2 t 2 ln . Vậy 0 0 0 0 0 I 2 ln 3 1 . 2 6 Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 5;3 và đường thẳng d : x 1 y 1 z . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với d và tìm tọa độ điểm 2 2 1 B thuộc đường thẳng d sao cho AB 5 . Lời giải Do P d ud nP 2; 2; 1 . Khi đó PT mặt phẳngP qua A và vuông góc với d là: P: 2x 2y z 9 0 . Gọi B 1 2t; 1 2t; t d ta có: AB2 4t2 4 2t 2 t 32 25 t 0 B 1; 1; 0 9t2 10t 0 10 29 29 10 . t B ; ; 9 9 9 9 Vậy P: 2x 2y z 9 0 ; B 1; 1; 0 hoặc 29 ; 29 ; 10 . 9 9 9 Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho cos 2a 3 . Tính giá trị của biểu thức : T sin 4 a cos4 a . 5 sin2 a 3cos2 a b) Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con cá, nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ 2 có 50 con cá bị bệnh. Anh quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của chúng. Tính xác suất để 4 con cá anh vớt lên có 2 con cá bị bệnh. Lời giải: sin2 a cos2 asin2 a cos2 a cos 2a 3 13 3 a) Ta có: T : . 1 2 cos2 a 2 cos 2a 5 5 13 b) Tính . Anh Tuấn vớt từ mỗi hồ lên 2 con cá ta có: C2 .C2 100 100 Gọi A là biến cố: “ Anh Tuấn vớt được 4 con cá trong đó có 2 con cá bị bệnh” TH1: Vớt từ mỗi hồ lên 1 con cá bị bệnh và 1 con cá khoẻ mạnh có: C1 .C1 .C1 .C1 trường hợp. TH2: Vớt từ hồ thứ nhất 2 con cá bị bệnh hồ thứ 2 vớt được 2 con cá khoẻ mạnh có: C2 .C2 TH3: Vớt từ hồ thứ nhất 2 con cá khoẻ mạnh và hồ thứ 2 được 2 con cá bị bệnh có: C2 .C2 C1 .C1 .C1 .C1 C2 .C2 C2 .C2 259 Vậy p 70 30 50 50 70 50 30 50 . A C2 .C2 726 100 100 Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA a và SB tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . Lời giải: Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH AD Lại có: SAD ABCD SH ABCD. Mặt khác AD SA 2 2a SH 1 AD a . 2 S•BH 300 HB tan 300 SH a HB a 3 Khi đó: AB HB2 AH 2 a 2 . 1 2a3 2 Do vậy V SH.SABCD . 3 3 Dựng HN AC AC SHN , dựng HI SN HI SAC . Ta có d B;SAC d D SAC . Do DA 2 d D;SAC d D;SAC 2d H ;SAC 2HI HA d H ;SAC Dựng DM AC DM 2a 2 HN a HI HN.SH a . 6 3 2a3 2 HN 2 SH 2 2 Đáp số: V ; d B;SAC a . 3 Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn C . Trên cung nhỏ AB của đường tròn C lấy điểm M , trên cạnh MC lấy điểm N sao cho BM CN , điểm P thuộc đường thẳng AC. Biết toạ độ các điểm A,B,C. M 4; 4; N 0; 2; P 2; 2 Lời giải: và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Tìm Do đó B 6;0;C 4;0 . Vậy A1;5; B 6;0 ; C 4;0 là các điểm cần tìm. 2x 11 x 2 Câu 9: (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 10x 2 . Lời giải: 2 3 ĐK: x 1 ; x 5 . Với ĐK trên ta có: PT 2x 2 2 3x 20 10x 2 2x 1 2 x 3 10x 2 x 42x 5 10x 2 2x 1 3. 3 2x 1 32x 5 20x 4 23 x 3 3. 3 x 4 . 2x 5 3 20x 4 23 x 3 2x 5 19 14x 23 x 3 Đặt a 2x 1 ta có: a2 4a 19 14x 23 x 3 a3 3a 32x 11 a 23 8x 23 x 3 a3 3a2 3a 1 a 1 8x 24 3 8x 24 a 13 a 1 8x 24 3 8x 24 Xét hàm suy ra được t 1 x 4 2x 1 1 23 x 3 . Đặt t 3 x 3 x t3 3 ta có 2t3 7 1 2t t 1 13 x 8 2 13 . Vậy nghiệm của PT là: x 4 ; x 8 2 13 . 2 Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a c 2 3 . 1 . a2 2bc 2 a b 1 2 Lời giải: a b2 Có 2a 2c 4 2a 2c 4 2a 2c 4 2a2 4bc 4 a b 2 2a2 4bc 4 a b a2 b2 c2 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, suy ra a2 b c2 2a b c . 2a2 4 a b 2bc a2 b c2 2a2 4a b 2bc a2 b c2 a2 bc 2a 2b a b c a2 ac 2a ab bc 2b a a c 2 b a c 2 a ba c 2 a c 2 a c 2 1 P 1 3 . 1 . a2 2bc 2 a b 1 a ba c 2 a b a b 2 a b2 Câu 1:(1,0 điểm).Cho hàm số: • Tập xác định: D R • Sự biến thiên: ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 03) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề y x4 2x2 1 C . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C . Lời giải: Giới hạn: lim y lim x4 2x2 1 ; lim y lim x4 2x2 1 . x x x x x 0 Đạo hàm: y 4x3 4x 0 4x x2 1 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x 1 0 1 + y’ 0 + 0 0 + y 1 + 2 2 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 ; 1 và 0;1 và 1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại điểm • Đồ thị. x 0 và yCD 1; hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 2 . m của b) Giải PT sau : x2 1 2 x1 2 . Lời giải: a) Đặt z a bi .Ta có: a bi 1 ia bi 3 i 2a b a bi 3 i 2a b 3 a 1 a 1 b 1 Khi đó w 1 i2 i 1 i1 3i w 3 . b) ĐK: x 1. Ta có: 2 1 1 2 . x2 1 2 x1 1 x 1 2 x 0 Do vậy PT 2 2 1 x x 1 x . x 1 Vậy x 0; x 1 là nghiệm của PT đã cho. 2 sin 2x Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I 5 3cos2 x dx . Lời giải: 2 sin 2xdx 2 d cos 2x 1 2 1 8 Ta có: I 0 5 3 1 cos 2x 13 3cos 2x 3 ln 13 3cos 2x 0 0 2 ln . 3 5 Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 4; 2 và B 2; 0;1 và mặt phẳng P: 2x y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với AB đồng thời song song với P . Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mặt phẳng P . Lời giải x 1 y 4 z 2 Ta có: AB 3; 4; 1 u AB . Khi đó u u ; n 1; 2;11 : AB P 1 2 11 2. 1 2 5 Trung điểm M của AB là: M 1 ; 2; 3 . Khi đó: d M ;P 2 22 12 2 . 5 Vậy : x 1 y 4 z 2 và d M ;P 2 . 1 2 11 5 Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho tan a 2 . Tính giá trị của biểu thức : T 3cos2 a 5 . 5sin2 a 3 b) Một hộp bi có chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp ra 3 viên bi một cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy được bi đỏ thì trả lại bi này vào bình còn nếu lấy được bi xanh thì không trả lại bi này vào bình. Tính xác suất để lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần lấy. Lời giải: a) Ta có: tan a 2 cos2 a 1 1 sin2 a 1 cos2 a 4 . Do vậy T 4 . 1 tan2 a 5 5 5 b) Gọi A1; A2 ; A3 lần lượt là các biến cố lấy được đúng một bi xanh trong lần lấy thứ nhất, thứ 2 và thứ 3. Ta có: p 5 . 3 . 3 45 ; p 3 . 5 . 3 45 ; p 3 . 3 . 5 45 . A1 8 7 7 392 A2 8 8 7 448 A3 8 8 8 512 Do A1; A2 ; A3 là các biến cố đôi một xung khắc nên gọi A là biến cố lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần lấy ta có: A A A A p p p p 7605 . 1 2 3 A A1 A2 A3 25088 Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AC BC 3a , hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ABB A tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B’C. Lời giải: +) Dựng CI AB I là trung điểm của AB. +) Ta có: B GI AB B• IG 600 . +) Lại có: CI 1 AB 3a 2 GI a 2 2 2 2 B G GI tan 600 a 6 2 a 6 9a2 9a3 6 +) VABC.A B C B G.SABC 2 . 2 4 . +) Dựng IH B C d AB; B C IH B G.CI B C Ta có: B C B G2 GC2 a 7 IH a 27 2 14 9a3 6 27 Đáp số: V , d a 4 14 Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn C bán kính R 5 . Trên cung nhỏ AC của C lấy điểm D, đường cao AH H BC cắt BD và tiếp tuyến tại D của đường tròn C lần lượt tại E và F. Biết điểm D 4; 6, E 4; 5 ,F thuộc đường thẳng 2 : 4x 4y 13 0 và B có tung độ nhỏ hơn 3. Tìm toạ độ các điểm A,B,C. Lời giải: Ta có: F•ED B•EH D•CB 900 D•BC . Mặt khác F•DB D•CB ( tính chất góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung ). Do vậy tam giác DEF cân tại F. Phương trình trung trực của DE là y 17 F 15 ;17 . 4 2 4 Khi đó AH : x 2y 1 0 , BD : x 4;CD : y 6 . Gọi B 4;t ;C u;6 ta có: BC u 4;6 t . Ta có: BC.uAH 0 2u 4 6 t 0 2u t 2 1 BC2 u 42 6 t 2 20 2 Từ (1) và (2) suy ra B 4; 2;C 2;6 . Gọi A2v 1;v . Ta có: AB.AC 0 2v 52v 3 v 2v 6 0 v 3 A5;3; v 9 A 13 ; 9 5 5 5 Do A nằm giữa E và F nên A5;3. Vậy A5;3; B 4; 2;C 2;6 là các điểm cần tìm. x 6 y 8 Câu 9. Giải hệ phương trình 4x 5 2 y x 5 4 y 1 y x2 2 y 2 Lời giải: Điều kiện: x 0 . Đặt t 0 , khi đó phương trình một của hệ trở thành: t2 6y 8t 4t2 5 2y t2 5 2yt2 10y x 2 y 1 t3 2 yt 2 t 2 3t 2 6 yt 8t 10 y 5 0 t 2 t 2 y 1 3t t 2 y 1 5 t 2 y 1 0 t 2 3t 5t 2 y 1 0 t 2 y 1 0 y 1 2 2 y 1 x 4 y2 4 y 1 4 y 1 y 1 x 2 Với 4 y 1 y 1 x , thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được 1 x x 1 2 . x2 x 2 x 3 x x2 3x 1 x 2 3 x x 1 x 0 x2 3x 1 x 3x 1 x 3x 1 0 x2 3x 11 1 1 0 x 2 3 x x 1 x x 2 3 x x 1 x Vì x 3 x 0 x2 x 2 0 x 2 nên 1 1 1 0; x 2;3. x 2 3 x x 1 x 3 x 2 3 5 3 5 Do đó phương trình x2 3x 1 0 x y . 2 4 3 5 3 5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x; y ; . 2 4 x2 y2 1 1 z2 Câu 10. Ta có P y x 2 y2 2x2 . 4 x y 2 z x y z • Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4 suy ra 1 1 4 2 . a b a b 2 y2 z 2x2 z 2 y2 2x2 2z y2 x2 z x2 y2 2 x y x y x y z2 • Do đó ta có P . . y x x y2 z 4 x y2 y x x2 y2 x y2 • Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có x y . y x y x • Từ đó ta được P 2 z 2 t , với t z 1 z x2 y2 1 t 4 x y x2 y2 4 y x y x y x 2 t2 • Xét hàm số f t 1 t , có 4 2 t t 1 t 3t 4 f t ; t 12 2 f t 0 2 t 12 0 t 1. Từ bảng biến thiên suy ra f t f 1 5 . Hay nói cách khác 4 P 5 . 4 • Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x 2y z . Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C . Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số Câu 3:(1,0 điểm). y x3 3mx2 2x m C .Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . a) Gọi z1; z2 là 2 nghiệm của phương trình sau: z2 1 i z 2 i 0 . Tính z z . b) Giải phương trình sau: log x2 2 log 1 2 x 3 . 2 Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: 3 1 I 1 x dx . 0 1 x Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;0; 2 và đường thẳng d : x 1 y z 1 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A và d. Tính cosin góc giữa mặt phẳng P 1 2 1 và mặt phẳng Q: 7 y 2z 3 0 . Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho cos 2x 1 . Tính giá trị của biểu thức : A sin x cos x . 3 4 4 b) Cho tập hợp các số 0; 2; 4;7;8 . Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số được lập từ tập trên. Tính số phần tử của tập hợp S. Từ tập hợp S chọn ra 2 số, tính xác suất để 2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục. Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 3a , hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC. Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C . Phân giác trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn C lần lượt tại D và E. Biết phương trình đường thẳng qua E vuông góc với AC là x 3y 9 0 , trung điểm của BC là H 7 ; 9 và AD : x y 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 9: (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau: 3x2 1 3 2x2 3x 1 7x2 1 x . x Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương. a2 3bc b2 3ac 3c2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . b c a c c Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C . ( Học sinh tự làm ) Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y x3 3mx2 2x m C .Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . Hàm số đạt cực đại tại điểm Lời giải: y 1 3 6m 2 0 x 1 y 1 6 6m 0 m 5 . 6 Vậy m 5 6 là giá trị cần tìm. Câu 3:(1,0 điểm). a) Gọi z1; z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 1 i z 2 i 0 . Tính z1 z2 . b) Giải PT sau: log x2 2 log x 3 . 2 Lời giải: a) Ta có : 1 i2 42 i 6i 8 1 3i2 z 1 i 1 3i 1 2i 1 Do đó 2 1 i 1 3i z1 z2 1 5 . z2 2 i b) ĐK: x 2 . Khi đó ta có: PT 1 log 2 x2 2 log x 3 2 2 log x2 2 log x2 3 log x2 x2 2 3 x4 2x2 8 x 2 x 2 . 2 2 2 x2 4 Kết hợp ĐK: Vậy x 2 là nghiệm của PT đã cho. Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: 3 1 I 1 x dx . 0 1 x Lời giải: Đặt t x 1 t2 x 1 2tdt dx . Đổi cận x 0 t 1 . x 3 t 2 2 1 t 2 1 Khi đó I t2 .2tdt 2 t 1dt 2 2 ln 2 . 1 1 Câu 5 :(1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 0; 2 và đường thẳng d : x 1 y z 1 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A và d. Tính cosin của góc giữa mặt phẳng 1 2 1 P và mặt phẳng Q: 7 y 2z 3 0 . Lời giải Đường thẳng d qua B 1;0;1 và ud 1; 2;1 . Ta có: AB 2;0;3 . Do P chứa AB và d nên: nP AB n AB;u 6; 1; 4 . P d nP ud Do vậy P: 6x y 4z 2 0 . Lại có: nQ 0;7; 2 Ta có: cos•P;Q cosn ; n 1 . P Q 53 Vậy P: 6x y 4z 2 0 ; cos •P;Q 1 . 53 Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho cos 2x 1 . Tính giá trị của biểu thức : A sin x cos x . 3 4 4 b) Cho tập hợp các số 0; 2; 4;7;8 . Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số được lập từ tập trên. Tính số phần tử của tập hợp S. Từ tập hợp S chọn ra 2 số, tính xác suất để 2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục. Lời giải: a) Ta có: A 1 sin x cos x. 1 cos x sin x 1 cos2 x sin2 x cos 2x 1 . 2 2 2 2 6 b) Số các số có 5 chữ số được lập từ tập trên là: 4.5.5.5.5 2500 số suy ra nS 2500 . Gọi số thoã mãn yêu cầu bài toán có dạng abcba . Như vậy có 4 cách chọn a, 5 cách chọn b và 5 cách chọn c do đó có 4.5.5 100 số. Chọn ra 2 số từ tập hợp S có: 2 2500 cách chọn. Gọi A là biến cố: “2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục”. Ta có: C2 . Do đó p 33 . A 100 20825 Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 3a , hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC. Lời giải: Gọi I là trung điểm của BC. +)Ta có: AI AB2 IB2 3a 5 AG a 5 . 2 +) Do MN SMA S•MA 450 SA AM 2a . 1 4a3 Do đó VS . AMN SA.SAMN 3 3 Dựng Mx AC, AK Mx AC SMx. +) Khi đó: d SM ; AC d A; SMK . +) Dựng AH SK AH SMK . +) Ta có: AK AM sin •AMK 2a sin 450 a 2 . AH SA.AK 2a SA2 AK 2 3 Vậy d AC; SM 2a Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C . Phân giác trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn C lần lượt tại D và E. Biết phương trình đường thẳng qua E vuông góc với AC là x 3y 9 0 , trung điểm của BC là H 7 ; 9 và AD : x y 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Lời giải: Câu 9. Giải bất phương trình 3x2 1 3 2x2 3x 1 7 x x 0 x 1 Lời giải: Điều kiện: 2x2 3x 1 0 1 . 0 x 2 Xét hàm số f x 3x2 1 3 2x2 3x 1 7x2 1, ta có: x f x 3x 3x 1 2x 3x 1 7x x 3x 3x 1 2x 3x 1 x 2x 3x 1 3x 1 3x x x 2x2 3x 1 3x2 x 2x2 3x 1 1 3x 1 3x 2x2 3x 1 3x2 x 2x2 3x 1 x Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với: 2x2 3x 1 3x2 . 2x2 3x 1 1 3x 0 2x2 3x 1 1 3x 0 x x TH1. Với x 0; 1 1; , bất phương trình được viết lại thành: 2 2 1 3x 3 x 2 0 2 0 1 x x2 x x x x 2 3 5 Suy ra T1 0; 2 2 ; . TH2. Với x 0 , bất phương trình được viết lại thành: 2 1 3x 0 2 0 2 x x x2 x x x 4 Suy ra T2 ; 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T T1 T2 . Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 3bc b2 3ac P 3c2 1 b c a c c Lời giải: a2 3bc a a b c 3bc a a b c 3bc Ta có a a . b c b c b c b c b2 3ac b a b c 3ac b a b c 3ac b b . a c a c a c a c a2 3bc b2 3ac a b a b Khi đó suy ra a b c 3c a b . b c a c b c a c a c b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có a b a2 b2 a b2 2 a b2 2 a b . b c a c ab ac ab bc 2ab c a b a b2 2c a b a b 2c Và a b 2 c c 3c a b 3c c c 2 . a c b c a c b c a c b c a c b c a b c c 3c2 1 Do đó ta được P 2a b c. 3c 2 . a b 2c a c b c c 2t t 1 12 3c2 1 c t 2 1 Đặt t a b 0 , thì ta có P c t 6c c 2 2 . c t 2 c t 2 c Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2 . ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 04) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 C . Câu 2:(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Lời giải: f x 3ex xex trên đoạn 0;3 . Ta có: f x 3ex ex xex ex 2 x 0 x 2 . Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 . Mặt khác f 0 3; f 2 e2 ; f 3 0 . Vậy GTLN của hàm số là e2 Câu 3:(1,0 điểm). khi x 2 và GTNN là 0 khi x 3. a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoã mãn: 2z i z i 4i 0 b) Giải phương trình sau: 9x x 2.3x x1 27 . a) Đặt z a bi Lời giải: a;b Rta có: 2a 2bi i a bi i 4i 0 2a b 1 a 2b 4i 0 2a b 1 0 a 2b 4 0 2 a 2 b 3 . Do vậy phần thực của số phức là 2 và phần ảo là 3. x 1 b) Đặt t 3x x t 0 ta có: t2 6t 27 0 t 9 x2 x 2 . x 2 Vậy nghiệm của PT là x 1; x 2 . Câu 4:(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Lời giải: Phương trình tung độ giao điểm là: 2 y y2 y y 0 . y 3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn với các đường đã cho ta có: y2 2y x 0 và x y . 3 3 3 3 2 3 S 2 y y2 y dy 3y y2 dy y2 3y dy y 3y 9 dvdt 0 0 0 3 2 0 2 Câu 5 :(1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A1; 0; 2 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P: x 2y z 7 0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của AB và mặt phẳng P . Viết phương trình đường thẳng d nằm trên Pvà vuông góc với đường thẳng AB. Lời giải : Ta có : x 1 AB 0; 1;1 do vậy phương trình đường thẳng AB là: y t z 2 t Gọi M 1; t; 2 t , do M P nên ta có: 1 2t 2 t 7 0 t 4 M 1; 4 ;10 3 3 3 Khi đó đường thẳng d qua M 1; 4 ;10 và nhận u n ; AB 1;1;1 3 3 d P y 4 z 10 Vậy phương trình đường thẳng d là: x 1 3 3 . 1 1 1 Câu 6 :(1,0 điểm). a) Giải phương trình sau : sin x sin 2x 4cos x 2. b) Để kiểm tra chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm từ một lô hàng Cam được nhập khẩu gồm 3 thùng Cam trong đó Thùng thứ nhất có 10 quả Cam ( gồm 6 quả tốt và 4 quả hỏng ), Thùng thứ hai có 8 quả Cam ( gồm 5 quả tốt và 3 quả hỏng ) và Thùng thứ 3 có 6 quả Cam ( gồm 4 quả tốt và 2 quả hỏng).Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 quả Cam. Tính xác suất để 6 quả Cam được chọn ra có ít nhất một quả tốt. a) Ta có: Lời giải: PT sin x 2sin x cos x 4cos x 2 sin x 2 2cos x sin x 2 0 . sin x 22 cos x 1 0 cos x 1 x 2 k 2 2 3 k Z b) Chọn ngẫu nhiên 6 quả Cam từ 3 Thùng Cam có: C2 C2C2 Gọi A là biến cố 6 quả Cam được chọn ra có ít nhất một quả tốt. Ta có: A là biến cố: 6 quả Cam được chọn ra không có quả tốt 2 2 2 Ta có: C2 .C2 .C2 p 1 p 1 C4 C3 C2 1049 A 4 3 2 A A 2 2 2 10 8 6 1050 Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng ABCD một góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB. Lời giải: +) Ta có: AM AD2 DM 2 2a SA AM tan 60 2a 3 +) VS .ABCD 1 .2a 3 3.2a2 3 4a3 . +) Dựng +) Dựng Bx AM d AM ; SB d A; SBx AK Bx, AH SK +) Ta có: tan M•AB MD AD 1 M•AD 30o 3 B•AK 300 AK AB cos300 a 3 +) d A; SBx AH a 12 5 Đáp số: a) 4a3 b) a 12 . 5 Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC trên BC,CA, AB lần lượt lấy các điểm M,N,E sao cho AN NE, BM ME . Gọi D là điểm đối xứng của E qua MN. Biết rằng M 5; 5 ; 2 N 0;5 ; D 13 ;16 , điểm C thuộc đường thẳng 4x y 0 và có hoành độ nguyên. Viết phương trình 5 5 các đường thẳng AC và BC. Lời giải: Lời giải: Ta có: MN : x 3y 16 0; DE : 3x y 18 0 Trung điểm của DE là I 7;3; E 8;6 . Gọi C t;t 2 ta có: t 12 t 22 25 C 5;3. Khi đó MC : x 2y 11 0; BC : x y 8 0 . Gọi A11 2a; a; B b;8 b 11 2a b 16 a 9 a 8 b 12 b 13 Do đó A29; 9; B 13; 5;C 5;3 là các điểm cần tìm. x 3 y y 2x 1 Câu 9. Giải hệ phương trình x, y x x 2 y x 5 2 y 3 Điều kiện: x 0; 5 2 y 0 . Lời giải: Từ phương trình đầu của hệ, chúng ta có: x 3 y y 2x 1 y 1 x 2x 3 x 1 0 y 1 x x 12 x 1 0 x 1y 2 x 1 0 x 1 x 1 Với x 1 y 2 y 2 suy ra x; y 1; 2 là một nghiệm của hệ phương trình. x 1 0 y 1 2 Với y 1 2 x thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được: x2 x 21 2 x x 5 21 2 x 3 x2 5x x 2x 3 4 x 3 i Đặt t x 0 , khi đó i t4 5t3 2t2 3 2 4t 3 t4 5t3 2t2 t 3 t 4t 3 0 t2 4t 3t2 t 1 t 4t 3 0 t2 4t 3 t2 t 1 1 0 t 2 7 t 0 t 4t 3 t 4t 3 Từ đó suy ra x 2 7 x 11 4 7 x; y 11 4 7; 3 2 7 là nghiệm của hệ phương trình. y 1 2 x y 3 2 7 Câu 10. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x, y, z 2 và x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 y P x2 y2 3xy 6 y2 x y 1 z z2 4z 5 Lời giải Với giả thiết, chúng ta có x 2 0 x 2 y 2 0 xy 4 2 x y , do đó suy ra y 2 0 Mặt khác x2 y2 3xy 6 x y 2 xy 4 2 x y 2 2 x y 2 x y 12 1 z2 4z 5 z 22 1 x y 12 1, khi đó biểu thức đã cho trở thành x2 y y2 x y 1 z x2 y2 xy x y z x2 y2 xy 3 P x y 12 1 Lại có, kết hợp với điều kiện x y 12 1 x y 12 1 x y 12 1 Do đó, suy ra x2 y2 xy 3 x y 2 xy 4 1 x y2 2 x y 1 x y 12 x2 y2 xy 3 x y 12 4 x y 1 3 4t 3 P 1 1 x y 12 1 x y 12 1 x y 12 1 t2 1 Xét hàm số f t 4t 3 t2 1 với t x y 15;2, có 4 t2 1 2t 4t 3 2 t 5; 2 1 f t 4 6t 4t ; t 2 t2 12 t2 12 f t 0 Lập bảng biến thiên của hàm số f t hoặc so sánh các giá trị t 2 f 1 ; f 2; f 5; f 2 , dễ thấy 4 f 1 f 2; f 5; f 2 Max f t 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 5 . x y z 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 2 y 2 0 x; y; z 2; 7 ; 3 ; x; y; z 7 ; 2; 3 . 2 x y 1 1 2 2 2 2 .
Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 01) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C Câu 2:(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x ln x đoạn 2;0 Câu 3:(1,0 điểm) a) Tìm phần thực , phần ảo số phức z thoã mãn điều kiện sau: z i 1 z 2i b) Giải phương trình sau: log x2 x log x 1 ln Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I e 2e x x 1 dx Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; 3 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm S có tâm I qua điểm A I hình chiếu A lên P viết phương trình mặt cầu Câu :(1,0 điểm) sin a cos a a) Cho tan a a ; Tính giá trị biểu thức A 5sin a 2 b) Giải bóng đá vơ địch Đơng Nam Á (AFF cup) diễn Myanmar Philippines có 11 đội tham dự, có đội hạt giống (loại I) Việt Nam Thái Lan , đội loại II Singapore, Malaysia Indonesia, lại đội loại III Ban tổ chức chia đội thành bảng, bảng A gồm đội bóng bảng B gồm đội bóng cho bảng có đội hạt giống đội loại II Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam nằm Bảng B có đội loại Singapore Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC, biết mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn C Gọi H K chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC từ B xuống đường kính AA ' đường trịn 1 C Biết điểm H ; , đường thẳng AC BK có phương trình x y 5 x y 15 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC 2 x 3x y x y 10 Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x 1 y x 5 x x; y R Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y z, số thực dương x y z xy Tìm giá trị lớn biểu thức P 4 x y 2x y x y 18 x y z 25 z -Tất có đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, tất có sức mạnh để biến mơ ước trở thành thực, miễn giữ vững niềm tin - Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 02) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 1 C x2 Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số f x x x x Giải bất phương trình : f ' x Câu 3:(1,0 điểm) a) Tính modun số phức z thoã mãn điều kiện sau : z 3i i 4i b) Giải phương trình sau: 2log3 x 3log x e Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I ln x x ln x dx Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 5;3 đường thẳng x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với d tìm tọa độ điểm 2 1 B thuộc đường thẳng d cho AB Câu :(1,0 điểm) d: sin a cos a a) Cho cos 2a Tính giá trị biểu thức : T sin a 3cos a b) Để tăng thêm thu nhập ngồi cơng việc dạy học anh Tuấn Gà có ni hồ cá hồ có 100 cá, nước hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ có 70 cá bị bệnh hồ cá thứ có 50 cá bị bệnh Anh Tuấn định vớt ngẫu nhiên từ hồ lên cá để kiểm tra bệnh chúng Tính xác suất để cá vớt lên có cá bị bệnh Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD tam giác vng cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA a SB tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC Câu 8: (1,0 điểm) ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn C Trên cung nhỏ AB đường tròn C lấy điểm M , cạnh CM lấy điểm N cho BM CN , điểm P thuộc đường thẳng AC Biết M 4;4 ; N 0;2 ; P 2;2 điểm A có hồnh độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x 11 x x 10 x x 2x 1 tập số thực R Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu thức P ac2 a 2bc a b a b 2 -Ta khơng chọn nơi sinh ta chọn cách sống - Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 03) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x C Câu 2:(1,0 điểm) Cho hàm số y C với đường thẳng x 1 C Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm x2 d : y 2 Câu 3:(1,0 điểm) a) Tìm modun số phức w z iz biết z 1 i z i b) Giải phương trình sau : 52 x 1 x 1 2 sin x dx 3cos x Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 2;0;1 mặt phẳng P : x y Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với AB đồng thời song song với P Tính khoảng cách từ trung điểm M AB đến mặt phẳng P Câu :(1,0 điểm) 3cos a a) Cho tan a Tính giá trị biểu thức : T 5sin a b) Một hộp bi có chứa viên bi xanh viên bi đỏ Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp viên bi cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy bi đỏ trả lại bi vào hộp lấy bi xanh khơng trả lại bi vào hộp Tính xác suất để lấy bi xanh lần lấy Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân AC BC 3a , hình chiếu vng góc B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách đường thẳng AB B’C Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn C bán kính R Trên cung nhỏ AC C lấy điểm D, đường cao kẻ từ A tam giác ABC cắt 5 BD tiếp tuyến D đường tròn C E F Biết điểm D 4;6 , E 4; , F thuộc 2 đường thẳng : x y 13 B có hồnh độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C x y 8 x x y x Câu 9: (1,0 điểm).Giải hệ phương trình x; y R y y x y x Câu 10 (1,0 điểm).Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P x3 y x y z2 xy y xz x yz x y 2 “ Cuộc sống khơng cho bạn tất bạn mơ ước, sống cho bạn quyền lựa chọn ước mơ quyền thực nó-Hãy tin bạn làm được” Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 04) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y x3 3mx x m C Tìm m để hàm số đạt cực đại điểm x 1 Câu 3:(1,0 điểm) a) Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình sau: z 1 i z i Tính z1 z2 b) Giải phương trình sau: log x log x 1 1 x dx x Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2 đường thẳng d: x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng P chứa A d Tính cosin góc mặt phẳng P 1 mặt phẳng Q : y z Câu :(1,0 điểm) a) Cho cos x Tính giá trị biểu thức : A sin x cos x 4 4 b) Cho tập hợp số 0; 2; 4;7;8 Gọi S tập hợp số có chữ số lập từ tập Tính số phần tử tập hợp S Từ tập hợp S chọn số, tính xác suất để số chọn có tính chất số hàng chục nghìn số hàng đơn vị số hàng nghìn số hàng chục Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC 3a , hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB AC M N tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách đường thẳng SM AC Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C Phân giác phân giác ngồi góc A cắt đường tròn C D E Biết phương trình đường thẳng 7 9 qua E vng góc với AC x y , trung điểm BC H ; AD : x y Tìm toạ 2 2 độ đỉnh tam giác ABC Câu 9: (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau: 3x x 3x x x Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c số thực dương x a 3bc b2 3ac 3c bc ac c -Nếu bạn không tự xâu dựng ước mơ , người khác thuê bạn xây dựng ước mơ họ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 05) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 C x 1 Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x 3e x xe x đoạn 0;3 Câu 3:(1,0 điểm) a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z thoã mãn: z i z i 4i b) Giải phương trình sau: 9x x 2.3x x 1 27 Câu 4:(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y y x x y Câu :(1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; , B 1; 1;3 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M giao điểm AB mặt phẳng P Viết phương trình đường thẳng d nằm P qua M vng góc với đường thẳng AB Câu :(1,0 điểm) a) Giải phương trình sau : sin x sin 2x 4cos x b) Để kiểm tra vệ sinh an tồn thực phẩm từ lơ hàng Cam nhập gồm thùng Cam Thùng thứ có 10 Cam ( gồm tốt hỏng ), Thùng thứ hai có Cam ( gồm tốt hỏng ) Thùng thứ có Cam ( gồm tốt hỏng ).Người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng Cam Tính xác suất để Cam chọn có tốt Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB 2a, AD a , cạnh bên SA vng góc với đáy, gọi M trung điểm cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AM SB Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC gọi E trung điểm AB, AC BC lấy điểm M,N cho AM ME, BN NE Gọi D điểm đối xứng E qua MN Biết M 1;5 ; N 4; ; D 6;0 , điểm C thuộc đường thẳng x y có hồnh độ dương Tìm toạ độ đỉnh A,B,C x 3 y y 2x Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y x x y x y Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x, y, z 2 x y z Tìm giá trị lớn y x y 1 z x2 y biểu thức: P x y 3xy z 4z Hãy mơ bạn muốn mơ tới nơi bạn muốn tới Hãy làm bạn muốn làm , bạn có đời lần hội để làm bạn muốn - Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN Câu Tập xác định: D R Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y lim x3 3x ; lim y lim x3 3x x x x x x - Đạo hàm: y ' 3x x x - Bảng biến thiên: x y’ y + + + + Nhận xét: Hàm số đạt cực đại x yCD ; hàm số đạt cực tiểu x yCT Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; hàm số nghịch biến khoảng 0; Đồ thị Câu 2:(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x ln x đoạn 2;0 Lời giải: Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định x x Ta có: f ' x x 0 x 1 4x 4 x 3x 1 Xét f x khoảng từ 2;0 ta có: f ' x x Hàm số liên tục khả vi đoạn 2;0 1 Ta có : f 2 ln11; f ln 3; f ln 4 1 ln x Câu 3:(1,0 điểm) a) Đặt z a bi a; b R ta có: a bi i 1 a bi 2i Do GTLN ln11 x 2 GTNN 2a b 2a b 2i a 2; b a Vậy phần thực phần ảo b) ĐK : x Khi PT log x x log x 1 log x2 x x 1 x loai x x x 1 x 3x x Vậy x nghiệm PT cho Câu x t 1 Đặt t e x dt e x dx Đổi cận x ln t 2 Khi ta có: I 2t 1 dt 1 2t 1 4 68 Vậy I 68 x t Câu Ta có: n P 1; 2;1 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với P là: d : y 2t z 3 t Gọi I t;1 2t; 3 t hình chiếu vng góc điểm I Do I P t 1 2t t t P 3 27 3 I ; 2; IA2 2 2 2 3 3 27 Khi PT mặt cầu S có tâm I qua A có dạng S : x y z 2 2 3 3 27 3 3 Vậy I ; 2; ; S : x y z 2 2 2 2 Câu :(1,0 điểm) 1 1 2 cos a cos a a) Ta có: tan a sin a cos a.tan a ( a ; ) cos a 2 5 3 3 Khi đó: A giá trị cần tìm 1 5 2 b) Tính Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định TH1: Bảng A gồm đội loại I đội loại II, đội loại III, cịn lại thuộc bảng B có: C21 C31.C64 90 TH2: Bảng A gồm đội loại I đội loại II, đội loại III, cịn lại thuộc bảng B có: C21 C32 C63 120 Vậy 90 120 210 Tính A Gọi A biến cố: “ Đội tuyến VN nằm bảng B có đội loại II Singapore” Ta có: A 1.1.C53 Vậy p A 10 210 21 Câu 7: +) Ta có ABC cạnh a nên H trực tâm tam giác ABC CH AB CH BC 600 CD SHC SCH +) Ta có: OB a a BD a HB HC +) Khi đó: SH a tan 600 a a a3 +) VS ABCD a +) Dựng Ax / / BD, HE Ax, HF SE d SA; BD HF HE.SH HE SH 2 a Câu 8: KHC ( bù với Dễ thấy tứ giác AKHB nội tiếp BAK BCA ' KHC HCA ' ) Mặt khác BAK góc KHB Do HK / / A ' C AC HK AC 17 31 58 Khi đó: HK : x y K ; 25 25 Suy AA ' : x y 11 A 1;4 Khi BC : x y B 1;2 ; C 3;0 Vậy A 1;4 ; B 1;2 ; C 3;0 điểm cần tìm 2 x 3x y x y 10 Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x y x x Lời giải: ĐK: x 1;3x y;7 x y 10 Đặt a x 1; b 3x y ta có: x y 10 10a b2 a; b 0 Khi đó: PT 1 2a b 10a b2 6a 4ab 2b2 6a 2b a b a b y x a b x 1; y ko _ tm PT Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Với y x vào PT(2) ta có: x 1 x 1 x 5 x x3 x x x x x 1 x 1 x 1 Xét hàm số : f t t 2t 3t x x x * t R có f ' t 3t 4t t R Do hàm số f t đồng biến R 41 41 x PT * x x x ;y 4 x x Hướng 2: Liên hợp )) PT 8x3 x x x 5 x 1 x 5 x x 1 …… 41 41 Vậy HPT có nghiệm x; y ; Câu 10: (1,0 điểm ) Ta có x2 y xy x y z 5 x y 10 x y z x2 y 18 x y z x y 8z x y z 4 x y 2x 2x x x y Khi P x y 18 x y z x y z x y 4z x y 4z 25 z x y 4 x y t 4 z f t t Ta có: f ' t t 1 x y 25 25 z t 25 t 4 z 1 Lập bảng biến thiên từ suy f t f 1 Vậy GTLN P x y 1; z 25 25 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 02) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 1 C x2 Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số f x x x x Giải bất phương trình : f ' x Câu 3:(1,0 điểm) a) Tính modun số phức z thỗ mãn điều kiện sau : z 3i i 4i b) Giải phương trình sau: 2log3 x 3log x e Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I ln x x ln x dx Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 5;3 đường thẳng d: x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với d tìm tọa độ điểm 2 1 B thuộc đường thẳng d cho AB Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Câu :(1,0 điểm) sin a cos a a) Cho cos 2a Tính giá trị biểu thức : T sin a 3cos a b) Để tăng thêm thu nhập ngồi cơng việc dạy học anh Tuấn Gà có ni hồ cá hồ có 100 cá, nước hồ bị nhiễm chất thải hố học nên hồ cá thứ có 70 cá bị bệnh hồ cá thứ có 50 cá bị bệnh Anh Tuấn định vớt ngẫu nhiên từ hồ lên cá để kiểm tra bệnh chúng Tính xác suất để cá vớt lên có cá bị bệnh Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD tam giác vng cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA a SB tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC Câu 8: (1,0 điểm) ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn C Trên cung nhỏ AB đường tròn C lấy điểm M , cạnh CM lấy điểm N cho BM CN , điểm P thuộc đường thẳng AC Biết M 4;4 ; N 0;2 ; P 2;2 điểm A có hồnh độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x 11 x x 10 x x 2x 1 tập số thực R Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu thức P ac2 a 2bc a b a b 2 -Ta khơng chọn nơi sinh ta chọn cách sống - ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 02) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Tập xác định: D R | 2 x 1 C x2 Lời giải: Sự biến thiên: x 1 x 1 ; lim y lim x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 1 x 1 lim y lim ; lim y lim x x x x x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 3 x D - Đạo hàm: y ' x 2 - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim y lim Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD tam giác vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA a SB tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC Lời giải: Gọi H trung điểm AD ta có: SH AD Lại có: SAD ABCD SH ABCD AD a 300 HB tan 300 SH a HB a SBH Mặt khác AD SA 2a SH Khi đó: AB HB2 AH a 2a Do V SH S ABCD 3 Dựng HN AC AC SHN , dựng HI SN HI SAC Ta có d B; SAC d D SAC Do d D; SAC DA 2 d D; SAC 2d H ; SAC HI HA d H ; SAC Dựng DM AC DM 2a a HN HI HN SH HN SH 2 a ; d B; SAC a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng cân A nội tiếp đường trịn C Trên cung nhỏ AB đường tròn C lấy điểm M , cạnh MC lấy điểm N cho BM CN , Đáp số: V 2a điểm P thuộc đường thẳng AC Biết M 4;4 ; N 0;2 ; P 2;2 điểm A có hồnh độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C Lời giải: Ta có: AMB ANC c.g.c AM AN AMN ABC 450 nên tam giác AMN vuông cân Mặt khác A Do AM AN nên A thuộc trung trực MN có phương trình x y Gọi A t;7 2t Khi AM AN t t 2t 2t t A 1;5 t A 3;1 loai Với A 1;5 ta có: AC : x y , AB : x y MN : x y 0; MB : x y 12 Do B 6;0 ; C 4;0 Vậy A 1;5 ; B 6;0 ; C 4;0 điểm cần tìm Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x 11 x x 10 x x 2x 1 Lời giải: Tham gia khóa học mơn Toán MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định x 3x 20 10 x x ĐK: x ; x Với ĐK ta có: PT 10 x x 2 2x 1 x x 5 10 x x 2x 1 2x 1 x x 5 20 x x 2x 1 2x 1 x x 5 x 20 x x * * x 5 x 19 14 x x Đặt a x ta có: a 4 a 19 14 x x a3 3a x 1 a 23 8x x a3 3a 3a a 1 8x 24 8x 24 a 1 a 1 8x 24 8x 24 Xét hàm suy x 1 x Đặt t x x t ta có 2t 2t t x Vậy nghiệm PT là: x ; x 13 t 13 x 13 Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu thức P ac2 a 2bc a b a b 2 Lời giải: 2a 2c 2a 2c 2a 2c Có 2 2 2a 4bc a b 2a 4bc a b a b c 2a a b 2bc a b c Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, suy a b c 2a b c 2 2a a b 2bc a b c a bc 2a 2b a b c a ac 2a ab bc 2b a a c b a c a b a c ac2 ac2 1 P a 2bc a b a b a c a b a b a b 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 03) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Cho hàm số: y x x C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C Lời giải: Tập xác định: D R Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y lim x x 1 ; lim y lim x x 1 x x x x x - Đạo hàm: y ' x3 x x x 1 x x 1 - Bảng biến thiên: x y’ -1 0 + + + Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định -1 + y -2 -2 Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; ; hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 Hàm số đạt cực đại điểm x yCD 1 ; hàm số đạt cực tiểu x 1 yCT 2 Đồ thị Hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng x 1 Câu 2:(1,0 điểm) Cho hàm số y C Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm x2 C với đường thẳng d : y 2 Lời giải: Ta có: x 1 3 y ' 1 3 2 x 2 x x y 2 Lại có: y ' x2 x 2 Suy phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 3x Câu 3:(1,0 điểm) a) Tìm modun số phức w z iz biết z 1 i z i b) Giải PT sau : 52 x 1 x 1 2 Lời giải: a) Đặt z a bi Ta có: a bi 1 i a bi i 2a b a 2a b a b i i a b Khi w 1 i i 1 i 3i w Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định b) ĐK: x Ta có: Do PT 52 2 x 1 x 1 52 52 1 52 Vậy x 0; x 1 nghiệm PT cho 1 x x2 1 x x x 1 x 1 sin x dx 3cos x Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I Lời giải: d cos x sin xdx Ta có: I ln 13 3cos x cos x 13 3cos x 53 2 ln Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2 B 2;0;1 mặt phẳng P : x y Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với AB đồng thời song song với P Tính khoảng cách từ trung điểm M AB đến mặt phẳng P Lời giải x 1 y z Ta có: AB 3; 4; 1 u AB Khi u u AB ; nP 1; 2;11 : 2 11 2 1 3 Trung điểm M AB là: M ; 2; Khi đó: d M ; P 2 2 22 12 x 1 y z 2 d M ; P 2 11 Câu :(1,0 điểm) Vậy : 3cos a 5sin a b) Một hộp bi có chứa viên bi xanh viên bi đỏ Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp viên bi a) Cho tan a Tính giá trị biểu thức : T cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy bi đỏ trả lại bi vào bình cịn lấy bi xanh khơng trả lại bi vào bình Tính xác suất để lấy bi xanh lần lấy Lời giải: a) Ta có: tan a cos a 1 4 sin a cos a Do T tan a 5 b) Gọi A1; A2 ; A3 biến cố lấy bi xanh lần lấy thứ nhất, thứ thứ 3 45 45 3 45 Ta có: p A1 ; p A2 ; pA3 7 392 8 448 8 512 Do A1; A2 ; A3 biến cố đôi xung khắc nên gọi A biến cố lấy bi xanh lần lấy ta có: A A1 A2 A3 p A p A1 p A2 p A3 7605 25088 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân AC BC 3a , hình chiếu vng góc B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách đường thẳng AB B’C Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Lời giải: +) Dựng CI AB I trung điểm AB +) Ta có: B ' GI AB B ' IG 600 +) Lại có: CI 3a a AB GI 2 B ' G GI tan 600 a a 9a 9a 2 B ' G.CI +) Dựng IH B ' C d AB; B ' C IH B 'C +) VABC A' B 'C ' B ' G.S ABC Ta có: B ' C B ' G GC a 27 IH a 14 9a 27 ,d a 14 Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn C bán kính R Trên cung nhỏ AC C lấy điểm D, đường cao AH H BC cắt BD tiếp Đáp số: V 5 tuyến D đường tròn C E F Biết điểm D 4;6 , E 4; ,F thuộc đường thẳng 2 : x y 13 B có tung độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C Lời giải: Ta có: FED BEH DCB 90 DBC DCB ( tính chất góc tạo bới tiếp tuyến Mặt khác FDB dây cung ) Do tam giác DEF cân F 17 15 17 Phương trình trung trực DE y F ; 2 4 Khi AH : x y , BD : x 4; CD : y Gọi B 4; t ; C u;6 ta có: BC u 4;6 t Ta có: BC.u AH u t 2u t 1 BC u t 20 2 Từ (1) (2) suy B 4; ; C 2;6 Gọi A 2v 1; v Ta có: AB AC 2v 5 2v 3 v v v A 5;3 ; v 13 A ; 5 Do A nằm E F nên A 5;3 Vậy A 5;3 ; B 4;2 ; C 2;6 điểm cần tìm x y 8 x x y x 5 Câu Giải hệ phương trình 4 y 1 y x y x Lời giải: Điều kiện: x Đặt t x , phương trình hệ trở thành: t y 8 t 4t y t 5 yt 10 y Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định t yt t 3t yt 8t 10 y t t y 1 3t t y 1 t y 1 t 3t t y 1 t y y 2 x y x y y y 1 y x x 2y 1 Với , vào phương trình thứ hai hệ, ta x x x x 4 y 1 y x x x x x x 3x x x x x x 3x x 3x x 3x 1 x 3x 1 1 0 x x x 1 x x x x 1 x x x x2 x x nên Vì 1 0; x 2;3 x x x 1 x 3 x 3 3 x y Do phương trình x 3x 3 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y ; x y 1 z2 Câu 10 Ta có P 2x x 2y x y 2 y z x z y 1 1 Áp dụng bất đẳng thức suy 2 2 2y 2x 2y 2x y x2 a b a b z z 2z z x y x y x y x2 y z2 Do ta có P x x y2 4 x y y z x y x2 y x y Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có x y y x yx Từ ta P 2 1 z x2 y y x z2 x2 y 4 x y t2 z , với t x y2 1 t y x t2 , có Xét hàm số f t 1 t t 1 t 3t t f ' t ; f ' t t 2 t 1 t 1 2 5 Hay nói cách khác P 4 Dấu đẳng thức xảy x y z Từ bảng biến thiên suy f t f 1 Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 04) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y x3 3mx x m C Tìm m để hàm số đạt cực đại điểm x 1 Câu 3:(1,0 điểm) a) Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình sau: z 1 i z i Tính z1 z2 b) Giải phương trình sau: log x log x 1 1 x dx x Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I Câu :(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2 đường thẳng d: x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng P chứa A d Tính cosin góc mặt phẳng P 1 mặt phẳng Q : y z Câu :(1,0 điểm) a) Cho cos x Tính giá trị biểu thức : A sin x cos x 4 4 b) Cho tập hợp số 0; 2; 4;7;8 Gọi S tập hợp số có chữ số lập từ tập Tính số phần tử tập hợp S Từ tập hợp S chọn số, tính xác suất để số chọn có tính chất số hàng chục nghìn số hàng đơn vị số hàng nghìn số hàng chục Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB BC 3a , hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB AC M N tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách đường thẳng SM AC Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C Phân giác phân giác ngồi góc A cắt đường trịn C D E Biết phương trình đường thẳng 7 9 qua E vng góc với AC x y , trung điểm BC H ; AD : x y Tìm toạ 2 2 độ đỉnh tam giác ABC Câu 9: (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau: 3x x 3x x x Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x a 3bc b2 3ac 3c bc ac c Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN ( ĐỀ SỐ 04) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x C ( Học sinh tự làm ) Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y x3 3mx x m C Tìm m để hàm số đạt cực đại điểm x 1 Lời giải: 5 y ' 1 6m Hàm số đạt cực đại điểm x 1 m y '' m Vậy m giá trị cần tìm Câu 3:(1,0 điểm) a) Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z 1 i z i Tính z1 z2 b) Giải PT sau: log x log x Lời giải: a) Ta có : 1 i i 6i 1 3i 2 i 3i 2i z1 Do z1 z2 z i 3i i 2 b) ĐK: x Khi ta có: PT log x log x 2 x 2 2 log x log x log x x x x x 2 x Kết hợp ĐK: Vậy x nghiệm PT cho 1 1 x dx Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I 1 x Lời giải: 2 Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận x t 1 x 3t 1 t 1 2tdt 2 1dt 2ln t t 1 Khi I Câu :(1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2 đường thẳng x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng P chứa A d Tính cosin góc mặt phẳng 1 P mặt phẳng Q : y z d: Lời giải Đường thẳng d qua B 1;0;1 ud 1; 2;1 Ta có: AB 2;0;3 nP AB Do P chứa AB d nên: nP AB; ud 6; 1; 4 nP ud Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Do P : x y 4z Lại có: nQ 0;7; 2 Ta có: cos P ; Q cos nP ; nQ 1.7 4.2 53 62 12 42 72 22 Vậy P : x y 4z ; cos P ; Q 53 Câu :(1,0 điểm) a) Cho cos x Tính giá trị biểu thức : A sin x cos x 4 4 b) Cho tập hợp số 0; 2; 4;7;8 Gọi S tập hợp số có chữ số lập từ tập Tính số phần tử tập hợp S Từ tập hợp S chọn số, tính xác suất để số chọn có tính chất số hàng chục nghìn số hàng đơn vị số hàng nghìn số hàng chục Lời giải: a) Ta có: A 1 cos x sin x cos x cos x sin x cos2 x sin x 2 2 b) Số số có chữ số lập từ tập là: 4.5.5.5.5 2500 số suy n S 2500 Gọi số thỗ mãn u cầu tốn có dạng abcba Như có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c có 4.5.5 100 số Chọn số từ tập hợp S có: C2500 cách chọn Gọi A biến cố: “2 số chọn có tính chất số hàng chục nghìn số hàng đơn vị số hàng nghìn số hàng chục” Ta có: A C100 Do p 33 20825 Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB BC 3a , hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB AC M N tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách đường thẳng SM AC Lời giải: Gọi I trung điểm BC 3a AG a +)Ta có: AI AB IB 450 SA AM 2a +) Do MN SMA SMA 4a Do VS AMN SA.S AMN 3 Dựng Mx / / AC, AK Mx AC / / SMx +) Khi đó: d SM ; AC d A; SMK +) Dựng AH SK AH SMK AMK 2a sin 450 a +) Ta có: AK AM sin SA AK 2a AH SA2 AK Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định 2a Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C Phân giác Vậy d AC; SM phân giác ngồi góc A cắt đường trịn C D E Biết phương trình đường thẳng 7 9 qua E vng góc với AC x y , trung điểm BC H ; AD : x y Tìm toạ 2 2 độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: Phân giác AD AE DE đường kính DAC DC DB , mặt khác IB IC nên DI Do BAD trung trực BC Gọi F chân đường cao hạ từ E xuống AC Ta có tứ giác FCE EFHC tứ giác nội tiếp FHE ADE suy HF / / AD Phương trình đường thẳng HF x y 5 Do F ; suy AC : 3x y A 1; 1 2 Khi AB : x y Gọi B 3t 2; t ; C u;2 3u 3t u t 2 Ta có: B 4; 2 ; C 3; 4 t 3u 9 u Vậy A 1; 1 ; B 4; 2 ; C 3; 7 điểm cần tìm Câu Giải bất phương trình 3x x 3x x x Lời giải: x x Điều kiện: 0 x x x Xét hàm số f x 3x x 3x x , ta có: x f x 3x 3x 1 x 3x x3 x x x 3x 3x 2 x 3x 3x 1 x 3x x x 3x 1 3x 1 3x x 3x 3x x x x 3x x 3x 3x x 3x x Do đó, bất phương trình cho tương đương với: 3x 3x 2 x 3x 3x x 3x 0 x 3x x x 1 TH1 Với x 0; 1; , bất phương trình viết lại thành: 2 x 3x x 3x 1 3x x 3x 0 20 x x x x 3 x x 3x 1 x 3 x 2 Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định 3 Suy T1 0; ; TH2 Với x , bất phương trình viết lại thành: x 3x x 3x 1 3x x 3x x 3x 17 0 2 x x x x x x 17 Suy T2 ; Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T T1 T2 Câu 10 Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 3bc b2 3ac 3c P bc ac c Lời giải: a a b c 3bc a 3bc a a b c 3bc Ta có a a bc bc bc bc b a b c 3ac b2 3ac b a b c 3ac b b ac ac ac ac a 3bc b2 3ac b b a a Khi suy a b c 3c a b bc ac bc ac ac bc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có a b a b a b a b a2 b2 b c a c ab ac ab bc 2ab c a b a b 2c a b a b 2c Và a b c c b c a c 2 3c 2 3c ac bc ac bc ac bc ac bc Do ta P a b c ab c c 3c 3c 2 a b 2c c ac bc 2t t 1 12 3c c t ab t 6c c Đặt t , ta có P c 2 t2 c t2 c c Dấu đẳng thức xảy a b c Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 04) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 C x 1 Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x 3e x xe x đoạn 0;3 Lời giải: Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Ta có: f ' x 3e x e x xe x e x x x Hàm số f x liên tục đoạn 0;3 Mặt khác f 3; f e2 ; f 3 Vậy GTLN hàm số e x GTNN x Câu 3:(1,0 điểm) a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z thoã mãn: z i z i 4i b) Giải phương trình sau: 9x x 2.3x x 1 27 Lời giải: a) Đặt z a bi a; b R ta có: 2a 2bi i a bi i 4i 2a b 1 a 2b i 2a b a Do phần thực số phức phần ảo a 2b b b) Đặt t 3x x x 1 x t 0 ta có: t 6t 27 t x x Vậy nghiệm PT x 1; x Câu 4:(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y y x x y Lời giải: y Phương trình tung độ giao điểm là: y y y y Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn với đường cho ta có: y3 y S y y y dy y y dy y y dy dvdt 0 0 3 2 Câu :(1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; , B 1; 1;3 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M giao điểm AB mặt phẳng P Viết phương trình đường thẳng d nằm P vuông góc với đường thẳng AB Lời giải : x Ta có : AB 0; 1;1 phương trình đường thẳng AB là: y t z t Gọi M 1; t; t , M P nên ta có: 2t t t 4 10 M 1; ; 3 3 10 Khi đường thẳng d qua M 1; ; nhận ud nP ; AB 1;1;1 3 10 y z x 1 3 Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 Câu :(1,0 điểm) a) Giải phương trình sau : sin x sin 2x 4cos x b) Để kiểm tra chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm từ lô hàng Cam nhập gồm thùng Cam Thùng thứ có 10 Cam ( gồm tốt hỏng ), Thùng thứ hai có Cam ( gồm tốt hỏng ) Thùng thứ có Cam ( gồm tốt hỏng).Người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng Cam Tính xác suất để Cam chọn có tốt Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Lời giải: a) Ta có: PT sin x 2sin x cos x 4cos x sin x 2cos x sin x 2 sin x 2cos x 1 cos x x k 2 k Z b) Chọn ngẫu nhiên Cam từ Thùng Cam có: C102 C82C62 Gọi A biến cố Cam chọn có tốt Ta có: A biến cố: Cam chọn khơng có tốt Ta có: A C42 C32 C22 pA p A C42C32C22 1049 C102 C82C62 1050 Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB 2a, AD a , cạnh bên SA vng góc với đáy, gọi M trung điểm cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AM SB Lời giải: +) Ta có: AM AD2 DM 2a SA AM tan 60 2a +) VS ABCD 2a 3.2a 4a3 +) Dựng Bx / / AM d AM ; SB d A; SBx +) Dựng AK Bx, AH SK +) Ta có: tan MAB MD 30o MAD AD 300 AK AB cos300 a BAK +) d A; SBx AH a 12 12 Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC BC, CA, AB lấy điểm Đáp số: a) 4a b) a 5 M,N,E cho AN NE, BM ME Gọi D điểm đối xứng E qua MN Biết M 5; ; 2 13 16 N 0;5 ; D ; , điểm C thuộc đường thẳng x y có hồnh độ ngun Viết phương trình 5 đường thẳng AC BC Lời giải: Lời giải: Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định Ta có: MN : x y 16 0; DE : 3x y 18 Trung điểm DE I 7;3 ; E 8;6 Gọi C t; t ta có: t 1 t 2 2 25 C 5;3 Khi MC : x y 11 0; BC : x y Gọi A 11 2a; a ; B b;8 b 11 2a b 16 a 9 a b 12 b 13 Do A 29; 9 ; B 13; 5 ; C 5;3 điểm cần tìm x 3 y y 2x Câu Giải hệ phương trình x x 2y x 2y Lời giải: Điều kiện: x 0; y x, y x 3 y y 2x y x 2x x Từ phương trình đầu hệ, có: x 1 x x 1 y x 1 y x y 1 x Với x y suy x; y 1; nghiệm hệ phương trình y 1 x x 1 x 1 Với y x vào phương trình thứ hai hệ, ta được: x2 x 1 x x i x x2 5x x x x Đặt t x , i t 5t 2t 4t t 5t 2t t t 4t t 4t 3 t t 1 t 4t t 4t 3 t t t 2 t 4t t 4t t x 2 x 11 x; y 11 7; 3 nghiệm hệ phương Từ suy y x y trình Câu 10 Cho x, y, z số thực thỏa mãn x, y, z 2 x y z Tìm giá trị lớn biểu y x y 1 z x2 y thức P x y 3xy z 4z Lời giải x x y xy 2 x y , suy Với giả thiết, có y Tham gia khóa học mơn Tốn MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MƠN TỐN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định x y 3xy x y xy 2 x y 2 x y 2 x y 1 Mặt khác z z z x y 1 1, biểu thức cho trở thành P x2 y x y 1 y x y 1 z x y xy x y z x y 1 x y 1 Lại có, kết hợp với điều kiện x y xy x y xy 2 x y x y x y 1 x y xy x y 1 1 Do đó, suy P Xét hàm số f t x y xy x y 1 1 x y 1 x y 1 4t 2 t2 1 x y 1 x y 1 4t với t x y 1 5;2 , có t2 1 t 1 2t 4t 3 t t 5;2 f 't ; 2 t 1 t 1 f ' t t 2 1 Lập bảng biến thiên hàm số f t so sánh giá trị f ; f 2 ; f 5 ; f , dễ thấy 2 1 f f 2 ; f 5 ; f Max f t Vậy giá trị lớn biểu thức P 2 x y z 3 3 7 Dấu đẳng thức xảy x y x; y; z 2; ; ; x; y; z ; 2; 2 2 2 x y 6t 4t Tham gia khóa học mơn Toán MOONACADEMY.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT QG 2015!