HOCMAI ĐỀ THI THỬ LẦN 06 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số: y x x 1 Câu Cho hàm số y x 3x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu a Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i b Giải phương trình 2log9 x log3 x Câu Tính tích phân I x 3 ln xdx Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;4 , B 1;0;0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho MA MB 13 Câu a Giải phương trình: 2sin x sin x b Đội văn nghệ có 15 người gồm nam nữ Tính xác suất để chọn người diễn văn nghệ có nữ nhiều nam Câu Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a 1 11 Câu Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I, M trung điểm cuả BC, M 7; , E ; 2 2 hình chiếu vuông góc B lên AI, biết AC: x y 10 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu Giải hệ phương trình 2 15 x x y y xy 18 y 3xy 1 x 18 y 1 2 x y y 5x x y x y 2 Câu 10 Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 Tìm giá trị lớn 46 46 a b 2b c 2ab bc 3ac 242 242 P 3a 5b 2c 2b c a b 18a 50b2 8c Hết Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - HOCMAI KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 06 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 08 trang) Câu Đáp án Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số y TXĐ: y' Điểm 2x 1 x 1 \ 1 0, x 1 ( x 1)2 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; (-1;+) Hàm số cực trị 0.5 lim y 2; lim y Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x lim y ; lim y Đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x ( 1) x ( 1) BBT: H/s tự vẽ 0.25 Câu (2 điểm) 0.25 2 Đồ thị Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Cho hàm số y x3 3x2 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Gọi A giao điểm đồ thị (C) trục tung Suy A(0;-2) Câu Ta có: y ' 3x x (1 điểm) 0.5 Suy ra: y '(0) 3 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-2) 0.5 y y '(0)( x 0) 3x a) Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i Đặt z x yi, (x, y ) z x yi 2 z 2 x yi Khi phương trình cho trở thành x yi x yi 4i x yi 4i 0.25 x 3 x 3 y y Vậy z 3 i z 97 97 3 3 b) Giải phương trình 2log9 x Câu 0.25 (1 điểm) log3 x x Điều kiện x 1 Đặt t log3 x, (t 0) log9 x t Ta phương trình ẩn t sau: t 1 2 t t t t t t t 2 0.25 Với t log3 x x 3(tm) Với t 2 log3 x 2 x 32 (tm) 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S ;3 9 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.25 - Trang | - Tính tích phân I x 3.ln xdx Câu (1 điểm) u ln x du dx Đặt x dv x 3 dx v x 3x 2 x 3x dx Khi I x 3x ln x x 0.5 2.2 3.2 ln 2.1 3.1 ln1 x 3 dx 2 0.5 14 ln x 3x 14 ln 22 3.2 12 3.1 2 14 ln 10 14 ln Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;4 , B 1;0;0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho MA MB 13 Gọi S mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB Ta có I 1;0; , AB Khi mặt cầu S có tâm I có bán kính R x 1 Câu AB 2 nên có phương trình 0.5 y z 2 (1 điểm) Ta có: M Oy M 0; t;0 Khi MA MB 13 3 t 2 42 12 t 02 13 25 t 13 1 t 0.5 t 1 Với t M 0;1;0 Với t 1 M 0; 1;0 Giải phương trình 2sin x sin x Câu (1 điểm) Ta có: 2sin x sin x 0.5 sin x cos x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - 1 sin x cos x 2 x k sin x sin k 6 x k b) Đội văn nghệ có 15 người gồm nam nữ Tính xác suất để chọn người diễn văn nghệ có nữ nhiều nam Số cách chọn người 15 người để diễn văn nghệ là: C158 6435 Chọn người diễn văn nghệ số nữ nhiều nam: Trường hợp 1: số nữ người có số cách chọn là: C93 C65 Trường hợp 2: số nữ người có số cách chọn là: C92 C66 0.5 Vậy số cách chọn người thỏa mãn điều kiện toán là: C C C C 540 540 12 Vậy xác suất cần tính là: s 6435 143 9 6 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a S Có BC (SAB) Góc SC (SAB) J K góc: CSB CSB 300 SB a SA a Câu (1 điểm) D A SA 3a a a a3 VS ABCD a 2.a 3 H I E B IC EC IA AD Trong (ABCD) kẻ AH ED Vì: IEC IDA Trong (JAH ) kẻ AK C JH ID ID JA AH ID (JAH ) Mà: AK JH AK (JID) Có: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt 0.25 0.25 AK ID d(A;(JID)) AK Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - AJ AS Có: Có: S AED AI AC AJ S ABCD a2 2 2a AH ED Trong tam giác vuông JAH có: 38a 19 AK AK AK d(C ;(JID)) a2 ED AH AH AJ a2 a 5 4a 0.25 5a 8a 19 8a 38 a 19 0.25 1 11 Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I M 7; trung điểm cuả BC, E ; hình 2 2 chiếu vuông góc B lên AI, biết AC: x y 10 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC A P E N Câu (1 điểm) I B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt M Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.5 C - Trang | - 4 x y 25 5 5 - Gọi P giao EM với AC P ; 2 2 x y 10 - Tứ giác BEMI nội tiếp đường tròn đường kính BI - Tứ giác BEPA nội tiếp đường tròn đường kính AB, ta CM góc ABE =góc EPC Gọi N trung điểm AB =>IN vuông AB => BNEIM nội tiếp => NBE NME mà MN//AC=> NME MPC =>góc ABE =góc EPC => BP vuông góc với AC - Phương trình BP: 5x+y=15 - Gọi B(b;15-5b) thuộc BP => C (14-b; -16+5b)(vì M trung điểm) - C thuộc AC => 14 b 16 5b 10 b B 4; 5 , C 10; 0.5 => pt AE qua E vuông với BE: (3x+11y=22) => A= AE giao AC=>Tọa độ A(0;2) Đ/s: A(0;2),B(4;-5), C(10;4) Giải hệ phương trình 2 15 x x y 1 y xy 18 y 3xy 1 x 18 y 1 2 x y y 5x x y x y 2 Câu (1 điểm) x y Đkxđ: 1 x y Có 1 x4 12 x3 y 54 x2 y x 108xy3 xy x 81y y 18 y * x y 1 x xy x y y 0.25 x y 1 x y 1 3 x 3y 1 Thay vào (2) ta có: x x x x 3 x 0.25 x x 1 x Đk: 1 x 1 x x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - 7 x x x x x x ** 2 2 2 2 Xét x x x thử lại (**) không thảo mãn => x không 2 nghiệm 2 Xét x ta có x2 8x x 3 x x2 8x 0 ** 2 x x 2 x x x 8x x 8x x 8x 0 2 2x x 2 x x x2 8x 1 1 * 2x x x 2x 1 1 2 Ta xét hàm g x x x khoảng 1 2;1 Ta có g x x x x Xét x 1 2; 1 2 2 ta có 1 0 x x x x x x 2 ;1 ta có Xét x 1 0.5 1 0 x x x x 2 2 L x 2 Vậy (*) x x 2 7 y x 2 7 Vậy nghiệm hệ ; Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 Tìm giá trị lớn 46 46 a b 2b c 2ab bc 3ac 242 242 P 3a 5b 2c 2b c a b 27a 75b2 12c Ta có: a 0;1 ,b 0; ,c 0; 3 2b 2c 2ab 2ac 1 a b c 3a 5b 2c 2ab bc 3ac 3a 3b ca cb c a b 2ab bc 3ac 0.25 2ab bc 3ac 3a 5b 2c 2ab bc 3ac Khi ý tưởng đánh giá ta dồn biến 2ab bc 3ac Mặt khác b c a b c ab ac ( a 0;1 ) 46 46 46 a b a b a b 242 242 242 2b c a b 2a b c ca cb 2ab bc 3ac Ta có BĐT quen thuộc x2 y2 z2 x y z 27a 75b2 12c 3a 5b 2c Câu 10 (1 điểm) => 3a 5b 2c 2 0.25 3a 5b 2c 2ab bc 3ac 46 46 2b c 2b c 242 242 27a 75b2 12c 2ab bc 3ac Suy 46 46 a b 2b c 242 242 P 2ab bc 3ac 2ab bc 3ac 2ab bc 3ac 46 2ab bc 3ac 121 3a 5b 2c P 2ab bc ac 2ab bc ac 46 2ab bc 3ac 121 2ab bc 3ac 2ab bc 3ac 2ab bc 3ac Đặt t 2ab bc 3ac t 0;19 2ab bc 3ac 0.25 46 t 2t 121 ,t 0;19 Xét hàm số f t t 1 t2 t 10 23t 34 34 f 't t1 10,t L 2 23 121 t 1 t Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.25 - Trang | - Xét f 10 123 46 ,f ,f 19 121 242 123 => MaxP Maxf t f 10 121 Dấu = xảy a=1, b=1/5, c=3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -