HOCMAI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 05 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu 2.Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x) x m2 đoạn 0;1 - x 1 Câu a) Tìm số phần thực, phần ảo môđun số phức z (1 2i)(3 i) 17i 2x 1 b) Giải bất phương trình log log tập số thực x 1 Câu Tính tích phân I x 3x dx 1 Câu Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z mặt 1 cầu (S ) : x2 y z y z Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( S ) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Câu a) Giải phương trình: cos x sin x cos x b) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối số điện thoại cần gọi Người nhớ chữ số số lẻ khác chữ số chắn có chữ số Tính xác suất để người gọi điện bấm số lần số điện thoại cần gọi Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy Biết AB a 2, BC a góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn AB BC CA Đường tròn tâm C bán kính CB cắt đường thằng AB đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D E khác 1 7 B Biết M ;0 trung điểm BC DM cắt AC N ; 1 Tìm tọa độ đỉnh tam 2 4 giác ABC biết E , D thuộc đường thẳng x Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 2( x y 1) (2 x 1) y x( y xy 1) x y 3 x y m xy Câu 10 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 5a2 12abc 16b2 27c2 60 Tìm giá trị lớn biểu thức: T a 2b 3c Hết Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - HOCMAI.VN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 07 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN 05 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x 2 Các em tự khảo sát hàm số Câu (1 điểm) 1.0 f(x) = x3 Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x) 0;1 - Câu (1 điểm) Ta có f ' x m2 x 1 3∙x x m2 đoạn x 1 0, x 0;1 Vậy f x đồng biến 0;1 Từ ta suy f x đạt giá trị lớn điểm x , hay: 1.0 x m2 m 3 x0;1 x 1 a Tìm số phần thực, phần ảo môđun số phức z (1 2i)(3 i) 17i Ta có: z (1 2i)(3 i) 17i 5i 17i 12i max f x f 1 4 Câu (1 điểm) Từ ta có: Phần thực số phức z: Phần ảo số phức z: -12 Modun số phức z: z 52 122 13 2x 1 b Giải bất phương trình log log tập số thực x 1 0.5 2x 2x log log log log log x 1 x 1 2x 2x 2x 1 3 log log log 2 2 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 0.5 x Tính tích phân I 3x dx 1 I Câu (1 điểm) x 3x dx 1 1 x x 3x dx x 3x dx 2 1 3x dx x 3x dx 1.0 0 x3 3x x3 3x 3 8 31 6 1 0 2 6 x 1 y z 1 mặt cầu (S ) : x2 y z y z Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( S ) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : Gọi giao điểm mặt cầu (S) M Khi đó: M 2t 1; t 4;2t Do M S nên ta có : 2t 1 t 2t t 2 0.5 9t 10t Câu (1 điểm) M 1;3;0 t 35 16 t M ; ; 9 9 Gọi mặt phẳng cần tìm Do n u 2; 1;2 vector pháp tuyến mặt phẳng : x y z m Mạt khác tiếp xúc với (S) nên m 14 d I : R 3 2 2 1 m 4 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 14 2 x y z 1 m Câu a Giải phương trình: cos x sin x cos x 0.5 (1 điểm) Ta có: cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 1 cos x sin x sin x cos x 0.5 Với cos x sin x tan x x k Z k x k Với sin x cos x sin x 4 x k k Z b Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối số điện thoại cần gọi Người nhớ chữ số số lẻ khác chữ số chắn có chữ số Tính xác suất để người gọi điện bấm số lần số điện thoại cần gọi Gọi chữ số cuối số điện thoại là: abc (+) Số cách đưa chữ số vào vị trí a, b, c (+) Số cách đưa chữ số: 1;3;5;7 vào vị trí lại A42 Vậy không gian mẫu : n A42 36 0.5 Gọi A biến cố: “Để người gọi điện bấm số lần số điện thoại cần gọi”: n A Vậy xác suất cần tìm : n A n 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy Biết AB a 2, BC a góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S Ta có: Câu (1 điểm) AC AB AC a S ABCD AB.BC a 2 Mà SA ABCD SC : ABCD SCA 60o Xét SAC có SC AC.tan 60o 3a 1 VS ABCD SA.S ABCD 3a.a 2 a3 3 I 0.5 A B O D 60o C Ta có tam đường tròn ngoại tiếp HCN ABCD O giao điểm đường chéo Từ O kẻ đường thẳng (d) vuông góc với (ABCD) => (d) // SA => (d) thuộc (SAC) Gọi giao điểm (d) SC I=> I trung điểm SC Khi tam giác SAC có I trung điểm SC nên IA = IS = IC 0.5 Mà I nằm (d) nên IA=IB=ID=IC=IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Bán kính R SC SA2 AC a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn AB BC CA Đường tròn tâm C bán kính CB cắt đường thằng AB đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần 1 lượt D E khác B Biết M ;0 trung điểm BC DM cắt AC 2 7 N ; 1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết E , D thuộc đường thẳng 4 x D E 1 A N B Câu (1 điểm) M C 0.5 1 7 Ta có MD qua M ;0 N ; 1 nên có phương trình: x y 2 4 4 x y x D(3; 2) Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ: x y 2 Ta có E2 B2 (cùng chắn cung AC ) E2 D2 (vì tam giác CBD cân C ) Suy B2 D2 (1) Mặt khác, CE CD CED CDE (2) Từ (1) (2), suy B1 D1 AE AD Suy CA đường trung trực ED CA ED 7 Khi CA qua N ; 1 vuông góc với đường thẳng ED : x nên 4 phương trình CA : y 1 Suy C (c; 1) , B(1 c;1) (vì M trung điểm BC ) Ta có c 2 2 2 CB CD CB CD (2c 1) (c 3) 3c 2c c +) Với c C (1; 1) , B(0;1) , suy BD có phương trình: x y x y 1 x A(2; 1) Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ: y 1 y 1 (thỏa mãn điều kiện AB BC CA ) 8 +) Với c C ; 1 , B ;1 , suy BD có phương trình: x y 25 3 Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ: 26 9 x y 25 x 26 A ; 1 AB BC (loại) y 1 y 1 Vậy A(2; 1), B(0;1), C (1; 1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 2( x y 1) (2 x 1) y x( y xy 1) x y 3 x y m xy 0.5 xy Điều kiện x y Ta biến đổi phương trình đầu hệ: 2( x y 1) (2 x 1) y x( y xy 1) x y 2( x y 1) x y xy( x y 2) x y Câu (1 điểm) 2( x y 1) x y ( x y 2)( xy 1) 2( x y 1) x y 2( x y 1) x y 2( x y 1) x y ( xy 1) 2( x y 1) x y (*) 2( x y 1) x y ( xy 1) (2*) +) Ta có (*) 2( x y 1) x y y x thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: m x x x(2 x) 0.5 Xét hàm số f ( x) x x x(2 x) với x 0; 2 (2 x) x 2 2x 2x 2 2 3 x(2 x) x(2 x) x (2 x) x (2 x) Ta có f '( x) Khi f '( x) (2 x)2 x x (2 x) (2 x) 3 x (2 x)2 3 x (2 x)2 2 x x 2x 0 x(2 x) (2 x) x(2 x) x (vì 2 x x (2 x) x(2 x) x 2 2x 2x x x(2 x) với x 0; x(2 x) Ta có f (0) f (2) ; f (1) f ( x) liên tục 0; 2 , suy 0.5 f ( x) Vậy hệ phương trình có nghiệm trường hợp là: xy +) Với điều kiện ta có: x y m xy 2( x y 1) x y ( xy 1) (0 1)(0 1) x y x 0; y m 1 x 1; y (2*) Với m hệ có nghiệm ( x; y) (0;1),(1;0) (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm m là: m 2; 4 1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 5a2 12abc 16b2 27c2 60 Tìm giá trị lớn biểu thức: T a 2b 3c x a Đặt y 2b , z 3c Câu 10 (1 điểm) x, y, z 2 5 x xyz y 3z 60 (*) Ta viết lại (*) thành: 5x2 x yz (4 y 3z 60) (2*) Lúc quan niệm (2*) phương trình bậc hai với ẩn x , đó: ' y z 5(4 y 3z 60) ( y 15)( z 20) (15 y )(20 z ) 4 y 60 15 y Mặt khác với điều kiện (*) ta có: 2 3z 60 20 z Suy x yz (15 y )(20 z ) yz (15 y )(20 z ) x x Do 5 Khi áp dụng bất đẳng thức AM – GM (Cauchy) với hai số dương 15 y ; 20 z ta được: (15 y ) (20 z ) yz (15 y )(20 z ) yz 35 ( y z )2 x 5 10 Suy 60 ( y z )2 10( y z ) 25 35 ( y z ) T x yz yz 10 10 60 ( y z 5) 60 6 10 10 Với a b c thỏa mãn điều kiện toán T Vậy giá trị lớn T Giáo viên: Nguồn : Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn