Đề thi thử môn toán 2016 Xuân Trường Nam ĐỊnh

http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Th De Câu (2,0 điểm) 3π 2π   Tính sin  α   http://dethithu.net   b) Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x a) Cho tan α  π  α  1  http://dethithu.net đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4 x  x  x iT Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có em đạt giải có nam nữ , môn Văn có em đạt giải có nam nữ , môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? http://dethithu.net hu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) http://dethithu.net N Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)  ( y  1)2  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x  y  17  ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm  x    x  1 y    x   y  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x   y  1 http://dethithu.net    y  2 x    x  4x  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z  0; 2 thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức  1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 et P  http://dethithu.net -HẾT Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay! HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Th De a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D   2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y   ; lim y   x  Điểm http://dethithu.net x  0,25 b, Bảng biến thiên: y’ = x  x , y’ =  x = 0, x  1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1;) , hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - http://dethithu.net Hàm số đạt cực tiểu x =  , yCT = y(  ) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0) 0,25 y iT  1 O x 0,25 hu http://dethithu.net 3 4 Câu 2.1 (1,0 điểm) 2π  3π  Tính sin  α   ?   N Cho tan α  π  α  1 Cos α     cosα   Ta có  tan α  5 http://dethithu.net 0,25 et 3π  cosα  nên cosα    2 sin α  cosα tan α   5 Do π  α  0,25 0,25 Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay! Vậy 2π  2π 2π  sin  α   cosα.sin   sin α.cos  3  http://dethithu.net 0,25 2 1  5  15    5 10 Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  Th De http://dethithu.net Câu 2.2 (1,0 điểm) cos x  sin 4x  cos3x   sin 2x.sin x  2sin 2x.cos 2x  0,25  2sin 2x(s inx  cos2x)   sin 2x(2sin x  sin x  1)  0,25 kπ  x     x  π  k2π sin 2x     s inx     x   π  k2π  1  s inx    7π  k2π x   0,5 http://dethithu.net Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x Câu (1,0 điểm) iT 1  đoạn  2;  2  x + Ta có f '(x)   hu + f '(x)   x   [  2; ] [-2; ]  15 ; minf(x)  2 0,25 [-2; ] x  4  6        9 9 2x x http://dethithu.net 0,25 0,25 et 2  2         3  3 x      1  Loai  3   x      N Phương trình Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 Giải phương trình 2.4 x  x  x x http://dethithu.net  15 + Có f (2)  2;f ( )  maxf(x)  0,25  x2 0,25 Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!  x   log 2 Vậy phương trình có nghiệm x   log 2 http://dethithu.net Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán em đạt giải có nam nữ , môn Văn có em đạt giải có nam nữ , môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội?  n(Ω)  625 Có tất 5.5.5.5=625 cách 0,25 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” 0,25  A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH” Th De Câu (1,0 điểm) 0,25    n(A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A  n(A) 48  n(Ω) 625 http://dethithu.net 48 577  625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm Vậy P(A)   P  A    0,25 0,25 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) K A Câu (1,0 điểm) D I H Ta có: hu iT S Gọi H trung điểm AB Suy SH  ( ABCD )   300 SCH SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam giác SHC vuông H ta có: 0,25 SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a B C HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam giác SAB mà SH  a nên AB  2a Suy N BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 0,25 4a Vậy, VS ABCD  S ABCD SH  http://dethithu.net 3 Vì BA  HA nên d  B,  SAC    2d  H ,  SAC   Do đó: HK   SAC  0,25 et Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK Mà, ta lại có: HK  SI http://dethithu.net Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay! Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên HS HI Suy ra, HK  HS  HI  HI AH AH BC a   HI   BC AC AC a 66 11 http://dethithu.net 0,25 2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)  ( y  1)2  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x  y  17  ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm Th De Vậy , d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    HK  http://dethithu.net A Câu (1,0 điểm) B I C D E +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM  CN 0,25 N M iT + Lập ptđt IM qua I IM  CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0  M(7; 3) + M giao điểm (T) với IM :  http://dethithu.net  M(1;5) (loai) 0,25 0,25 N hu +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vuông góc BC : y=1  D(9;1) D giao điểm (T) DC :   D(1;1) Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1)   http://dethithu.net +Do BA  CD => A(-1 ;5) * Nếu không loại mà lấy điểm D cho 0,75đ  x    x  1 y    x   y  y   Giải hệ phương trình:   x   y  1    y  2 x    x  4x  0,25   et Điều kiện x  1; y  Đặt x   a; y   b  a, b   , từ (1) ta có: http://dethithu.net a  ab  a     b    b  a  b  ab  b  a  b  Câu (1,0 điểm)   a  b 1  2a  b   0,25  a  b (do a, b    2a  b  Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay! x 1   y2  y  x3 Thế vào (2) ta được:   x  1   x 1   Th De  x   x   x  4x  x    x4 x 1    * x 1   x  x  + x   y  11;  x  8 x    x  1 x  8 x2  x     x 1     x 1  0,25 http://dethithu.net http://dethithu.net + *   x   3  x     x  1  x2  x   x 1  0,25  3   x    3  x    3 (**)    2 Xét hàm số f  t    t  3  t   với t   có f '  t    t  1  t   nên f  t  đồng biến  http://dethithu.net x  Do **  f  x    f  x    x   x    x   x  4x  iT x   13 (T/M)  x x  x    x http://dethithu.net hu  13 11  13 y 2 0,25   13 11  13  ;    Vậy hệ cho có nghiệm  x; y  8;11  Cho x, y, z  0; 2 thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P 1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 Câu (1,0 điểm) 1 1 xy  ,… N Ta có x  y    x2  1   y  1   x  y  ,….; xy   Nên P      xy  yz  zx  3 2x y y  z z  x  Ta có  x  y  z  xy  yz  zx   xyz http://dethithu.net  x  y  z  xy  yz  zx  0,25 et   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx   xyz  Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!  x  y  y  z    y  z  z  x    x  y  z  x  1    x y yz zx  x  y  y  z  z  x   x  y  z 2  xy  yz  zx   x  y  y  z  z  x   x  y  z   xy  yz  zx Th De   x  y  z  xy  yz  zx  27    xy  yz  zx  http://dethithu.net 1 27 27   xy  yz  zx     xy  yz  zx  8 Đặt t  xy  yz  zx Suy P   Do x, y, z   0;     x   y   z    xy  yz  zx   xyz 2t 2 2 Mặt khác: xy  yz  zx   x  y  z    t  Vậy t   2;3 27 27 Ta có P    t    f  t  8 iT  8t http://dethithu.net  27  8t  27  t   2;3 Xét hàm số f  t  với t  0; 2 ta có f '  t   t     8t  16t nên hàm số f  t  đồng biến  2;3 hu 15 http://dethithu.net 15 15 x  y  z  Do P  f  t   P  Có P  4 15 Vậy giá trị lớn P đạt x  y  z   f  t   f  3  0,25 0,25 0,25 N (Mọi cách giải khác cho điểm tương tự) et Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan