SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Cho hàm số y = − x +3x ( 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Câu (1 điểm) Giải phương trình: sin x + cos x = sin 2x + Câu (1 điểm) Giải phương trình : log 22 x + log 4 x = (4 y − 1) x + = x + y + Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x + x y + y = Câu (0,5 điểm) Tính nguyên hàm sau: ∫e dx +1 x ∧ Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác góc A, điểm E ( 3; −1) thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + y − x − 10 y − 24 = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm Câu (0.5 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= − + 4a + 2b + 2bc + a + 2b + 3c + b + 2c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… C©u ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016, LẦN Néi dung §iÓm a) Điểm - Tập xác định D = R - Sự biến thiên y ' = −3x + 6x; y ' = ⇔ x = x = + Trên khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) , y’0 nên hàm số đồng biến + Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yct = ; đạt cực đại x = ,ycđ = y = −∞ ; lim y = +∞ Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ + Bảng biến thiên x -∞ +∞ y + ’ y +∞ C©u 2,0 điÓm 0,25 0,25 0,25 -∞ - Đồ thị y 0,25 O x -2 b) Điểm Đồ thị cắt trục hoành điểm A(0;0) B(3;0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) là: y = Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) là: y = y , ( 3)( x − 3) = −9 x + 27 Vậy tiếp tuyến cần tìm y = y = −9 x + 27 1,0 Điểm sin x + cos x = sin 2x + ⇔ sin x + cos x − 2sin x cos x − = C©u ®iÓm C©u ( 0,25 0,5 0,25 0,5 ) ⇔ ( 2sin x − 1) cos x − = * cos x − = : Vô nghiệm π x = + k2π * 2sin x − = ⇔ 5π Vậy nghiệm phương trình x = + k2π 5π x= + k2π 2 Đk: x>0, log x + log 4x − = ⇔ log x + log x − = x = π + k2π ; , 0,5 0,25 0,5 ®iÓm x = log x = 1 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm pt x = x = log x = −3 ⇔ x= 0,25 Xét phương trình: (4y-1) x + = x + y + x + ≥ , ta pt: 2t – (4y-1)t + 2y – = t = < 1(loai ) Giải được: t = y − y ≥ thay vào pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – = ⇒ 2 x = y − y ⇔ y = 1(do y ≥ ) ⇒ x = x = Vậy nghiệm phương trình y = Đặt: t = C©u ®iÓm dx ex = ( − ∫ e x + ∫ e x + 1)dx C©u 0,5 ®iÓm d (e x + 1) = ∫ dx − ∫ x = x – ln( e x + ) + C e +1 0,5 0,5 0,25 Ta có: 0,25 ∧ a) Do ABC =600 nên tam giác ABC đều, suy S SABCD = a AC = a 0,5 ∧ Mặt khác SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SCA = 60 K H C©u A D ®iÓm E B I a3 ⇒ SA = AC.tan 60 = a ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = 2 HS HS.IS AS AS = = = = b)Ta có 2 IS IS IS IA + AS ⇒ d ( H, ( SCD ) ) = d ( I, ( SCD ) ) 2 = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) ( I trung điểm BC 5 C AB//(SCD)) Gọi E trung điểm CD, K hình chiếu A lên SE, ta có AE ⊥ DC ⇒ DC ⊥ (SAE) ⇒ AK ⊥ (SCD) Suy 2 SA.AE 2a 15 d ( H, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AK = = 5 SA + AE 25 Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A nghiệm hệ C©u x + y − 2x − 10y − 24 = x = x = −4 ⇔ ∨ y = y = y = Do A có hoành độ âm suy A(-4;0) 0,5 0,5 0,5 0,25 Và gọi K(6;0),vì AK phân giác góc A nên KB=KC, uur K 1,0 ®iÓm KI ⊥ BC IK ( −5;5) vtpt đường thăng BC ⇒ BC : −5 ( x − 3) + ( y + 1) = ⇔ − x + y + = B E I C 0,5 A Suy tọa độ B, C nghiệm hệ x + y2 − 2x − 10y − 24 = x = x = ⇔ ∨ y = y = −2 − x + y + = C©u 0,5 ®iÓm Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Số phần tử A 6.A 36 = 720 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A 36 = 120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A 52 = 100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120 + 100 = 220 cách 220 11 = 720 36 1 ≥ Ta có 2bc ≤ b + 2c ⇒ 4a + 2b + 2bc 4a + 4b + 4c −4 −1 −1 ≥ + + a + 2b + 3c + a + b + c + b + 2c −1 Suy P ≥ ( a + b + c ) + + ( a + c + b ) , Đặt t = a + b + c, t > 0,25 0,25 0,25 Vậy xác suất cần tìm C©u 1,0 ®iÓm −1 xét f (t ) = 4t + + t , t f’ f - t > 0, - f '(t ) = − 0,25 0,25 0,25 1 + ; f '(t ) = ⇔ t = 2 4t ( 4+t) +∞ + 16 b = 2c a = c = 1 Suy giá trị nhỏ P - a + b + c = b + 2c ⇔ 16 b = a + b + c = Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25