SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Thời gian 180 phút Câu a) (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = x −1 x−2 b) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ x = Câu (1điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 4] Câu a) (0,5 điểm) Giải phương trình: sin x − sin x = b) (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x − x −4 = 4x NE T Câu 4, a) (0,5 điểm) Trong dịp quân chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (Tân Lộc – Lộc Hà – Hà Tĩnh ) đội niên tình nguyện Đoàn trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đoàn viên có đoàn viên nam đoàn viên nữ có đoàn viên nam Ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên nhóm đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương.Tính xác suất cho đoàn viên chọn có THS nam, nữ Ủy viên ban chấp hành b) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = log − log 12 − log 15 Câu a) (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa x đa thức P( x ) = 25 x + x3 (1 + x ) π = với x ≠ k , k ∈ Z sin x TM A b) (0,5 điểm) Chứng minh: tan x + cot x − Câu (1 điểm) Giải phương trình: x + + log 2 16 x + 96 x + 208 = 3x + − x + x + 12 x + 16 + 45 x + 81 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA = a, AB = a , AC = 2a , SA VIE vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BGC ) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I −8 ,điểm M ( 2; −1) trung điểm BC, hình chiếu vuông góc B lên AI D ; Biết AC có 5 phương trình x + y − = , tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tim giá trị lớn biểu thức P = ( x + y + z ) x3 + y + z 3 − + xyz xy + yz + zx Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Câu Điểm Nội dung •TXĐ: D = R \ {2} 0,25đ • Sự biến thiên + Giới hạn – tiệm cận: lim y = suy đường y = tiệm cận ngang x →±∞ lim y = +∞ , lim− y = −∞ suy đường x = tiệm cận đứng x → 2+ x →2 Câu a (1 điểm) +) Chiều biến thiên: Ta có: y ' = −1 ( x − 2) , y ' không xác định x = 0,25đ y ' < ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến khoảng xác định −∞ +) Bảng biến thiên +∞ − − +∞ +) Hàm số cực trị: −∞ 0,25đ Câu (1 điểm) Câu 1b (1 điểm) • Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm Câu 3a (0.5 điểm) (0; ), (1;0), (3; 2) 0,25đ Tại điểm có hoành độ x = ta có tung độ tương ứng y = 0,25đ y' = −1 ( x − 2) ⇒ y( 3) ' = −1 Pttt cần viết y − = −1( x − 3) ⇔ y = − x + Ta có y ' = x −1 x − 2x + , y' = ⇔ x =1 0,25đ 0,5đ 0,5đ y ( ) = 3, y (1) = 2, y ( ) = 11 0,25đ Vậy Maxy = 11 x = y = x = 0,25đ sin x − 2sin x = ⇔ 2sin x.cos x − 2sin x = ⇔ 2sin x ( cos x − 1) = 0,25đ Câu 3b (0.5 điểm) sinx = ⇔ ⇔ x = kπ , k ∈ Z cos x = 2x − x−4 = 4x ⇔ 2x − x−4 0,25đ 0,25đ = 22 x ⇔ x − x − = x x = −1 x2 − 3x − = ⇔ x = 0,25đ Câu 4a (0.5 điểm) Số khả không gian mẩu : C143 = 364 ,để chọn đoàn viên theo yêu cầu toán ta có cách chọn sau + Chọn Ủy viên ban chấp hành,chọn đoàn viên nam lại,chọn 0,25đ đoàn viên nữ,trường họp có C21 C41 C81 = 64 cách chọn + Chọn Ủy viên ban chấp hành,chọn đoàn viên nữ,trường họp có C22 C81 = cách chọn +Chọn nam Ủy viên chọn thêm nữ có C21 C82 = 56 cách chọn 0,25đ Nên ta có 64 + + 56 = 128 cách chọn đoàn viên theo yêu cầu toán Câu 4b (0.5 điểm) Vậy xác suất cần tính P = 128 32 = 364 91 Ta có: A = log − log 12 − log 15 = log + log 12 − log 15 = log Câu 5a (0.5 điểm) 5.12 = log = 15 0,25đ ( Ta có: P( x ) = 25 x + x3 (1 + x ) = 25 x + x C40 + C41 x + C42 x + C43 x3 + C44 x 4 ( ) 0,25đ ) = C40 x3 + C41 x + C42 x5 + 25 + C43 x + C44 x ( ) Nên số hạng chứa x 25 + C43 x = ( 25 + ) x = 29 x Với x ≠ k Câu 5b (0.5 điểm) 0,25đ = log 5.12 − log 15 π , k ∈ Z ta có tan x + cot x − 0,25đ s inx cos x = + − sin x cos x s inx sin x s in x+cos x = − s inx cos x sin x = 0,25đ 2 − = − = , điều phải chứng minh sin x s in2x sin 2x s in2x Điếu kiện x ≥ − 0,25đ Ta có x + + log 16 x + 96 x + 208 = 3x + − x + x + 12 x + 16 + 45 x + 81 ( ) ( ) ⇔ x + x + 13 + log x + x + 13 = 3x + + x + + log 2 3x + + x + (*) 0,25đ > với t > nên f (t ) đồng biến t ln f ( x + x + 13) = f x + + x + nên Xét hàm số f (t ) = t + log t , t > , f '(t ) = + ( 0; +∞ ) (*) Từ suy ( ) x + x + 13 = x + + x + 0,25đ Câu (1 điểm) ⇔ x + x + ( x + 2) − x + + ( x + 3) − x + = ( ( ) ⇔ x +x + ( x2 + x x + + 3x + ) ⇔ x + x [1 + ( ) + x + + 3x + ) ⇔ x + x = + ( x2 + x ) x + + 5x + + =0 0,25đ x + + 5x + x + + 3x + + ]=0 x + + 5x + > ∀x ≥ − ⇔ x = 0; x = −1 0,25đ Đối chiếu với điều kiện ban đầu suy phương trình có nghiệm x = 0, x = −1 Ta BC = có ( 2a ) − a = a ,diện hình S chữ tích nhật ABCD 0,25đ S ABCD = a.a = a a3 Thể tích khối chóp V = SA.S ABCD = 3 Câu điểm 0,25đ A Gọi O giao điểm AC BD , G D H H hình chiếu vuông góc G O B lên mp ( ABCD ) ta có C a GH = SA = ,thể tích khối chóp G ABC 3 1 a3 VG ABC = GH S ABCD = 18 0,25đ 3V Mặt khác VG ABC = d( A,( BGC ) ) S ∆BGC => d ( A,( BGC ) ) = G ABC S ∆BGC Xét tam giác BGC ta có 4 BC = a , CH = CO + OH = CO = a nên 3 a 17 4a a CG = + = ,gọi N trung điểm SD SB = a + a = a 3 SD = a + 3a = 2a nên BG = => BG = 2 SA2 + BD − SD BN = 3 4 a + 8a − a 2 a = Áp dụng định lí cô sin tam giác BGC ta có Ta có ( x + y + z ) = x + y + z + ( xy + yz + zx ) => ( x + y + z ) = + ( xy + yz + zx ) 2 lại có x3 + y + z = ( x + y + z ) x + y + z − ( xy + yz + zx ) + xyz = ( x + y + z ) 3 − ( xy + yz + zx ) + xyz nên x3 + y3 + z 1 1 = + + + 3 − ( xy + yz + zx ) xyz yz zx xy 0,25đ Áp dụng BĐT Cauchy ta có xy + yz + zx ≥ 3 x y z 1 => + + ≥ 1 1 xy yz xz xy + yz + zx + + ≥ 33 2 xy yz zx x y z Câu (1 điểm) x3 + y3 + z Suy ≥ + 3 − ( xy + yz + zx ) xyz xy + yz + zx 0,25đ Từ ta có P ≤ + ( xy + yz + zx ) − − 3 − ( xy + yz + zx ) + xy + yz + zx xy + yz + zx = 11 + ( xy + yz + zx ) < xy + yz + zx ≤ x2 + y2 + y + z + z + x2 11 29 = nên P ≤ + = 3 x2 + y + z = 29 Từ suy GTLN P đạt xy = yz = xz ⇔ x = y = z = xy + yz + zx = Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25đ 0,25đ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ———————- Môn: Toán 12 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ————————— Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + m x−1 (C) (với m tham số thực) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 2) Tìm m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm A, B phân biệt .NE T Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: sinx + 2sin3x = −sin5x 2) Giải phương trình: log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = Câu (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: I = (x+cosx)xdx THS Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5) Chứng minh điểm cho không đồng phẳng tính thể tích tứ diện ABCD √ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a TM A Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập trường THPT, nhà trường cần lập đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết 150 em có 60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công nhà trường định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói Tính xác suất để số 40 em học sinh chọn có 80% học sinh có học lực giỏi VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD Gọi E, F trung điểm đoạn thẳng CD BH Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình chữ nhật Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: √ (x + x2 + 1)(y + y + 1) = √ √ 3x2 + y + = 3x + + − 5y , (x, y ∈ R) , Câu (0,5 điểm) Cho số a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: abc P = + 3 + ab + bc + ca (1 + a)(1 + b)(1 + c) ——— Hết ——— Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN —————– NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 (Đáp án gồm trang) ————– CÂU NỘI DUNG 2x + m Cho hàm số y = x−1 ĐIỂM 1,00 (1) 0,25 • Tập xác định: D = R\{1} • Giới hạn: lim− y = −∞, lim+ y = +∞, lim y = 2, lim y = x→1 x→−∞ x→1 x→+∞ • Đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1, TCN: y = Câu 0,25 • Sự biến thiên: y = −3 ; y < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 • Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) - Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; −1), căt trục Ox điểm (− ; 0) 0,25 2)Tìm m để 1,00 2x + m = x + (Điều kiện: x = 1) (2) Phương trình hoành độ giao điểm: x − (2) ⇔ x2 − x − − m = (3) 0,5 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt phương trình (3) có hai nghiệm phân biệtkhác ∆ > m > − ⇔ 1 − − − m = m = −2 1) Giải phương trình: sinx+2sin3x = −sin5x (1) (1)⇔ 2sin3xcos2x + 2sin3x = ⇔2sin3x(cos2x + 1)= Câu Giải phương trình tích ta tìm nghiệm π π x = k x = + lπ , (k, l ∈ Z) 2) Giải phương trình: log3 (x −2)2 + log√3 (2x − 1) = x − = x=1 ⇔ Điều kiện: 2x − > x > PT ⇔ log3 |x − 1| + log3 (2x − 1) = ⇔ log3 [|x − 1| (2x − 1)] = ⇔ |x − 1| (2x − 1) = • Với 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 (∗) 0,25 < x < PT (*)⇔ (1 − x)(2x − 1) = ⇔ 2x2 + 3x + = PT vô nghiệm 0,25 • Với x > PT (*)⇔ (x − 1)(2x − 1) = ⇔ 2x2 − 3x − = ⇔ x = − ,x = 2 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm x = Tìm nguyên hàm: I = (x+cosx)xdx Ta có: I = x2 dx + xcosxdx = I1 + I2 Tính I1 = x2 dx = Tính I2 = xcosxdx Bằng cách sử dụng TPTP ta tính x3 + C1 1,00 0,25 0,25 Câu I2 = xsinx+cosx + C2 x3 + xsinx+cosx + C Kết luận: I = Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5) Chứng minh điểm cho không đồng phẳng tính thể tích tứ diện ABCD − − → −→ −−→ Ta có: AB = (−3; −1; 1), AC = (1; −4; 2), AD = (−1; 3; −8) 0,25 0,25 1,00 0,25 Câu − −→ −→ −−→ −− → −→ Tính: AB, AC = (2; 7; 13) =⇒ AB, AC AD = −85 = 0,5 Suy điểm A, B, C, D không đồng phẳng 85 (đvtt) Suy ra: VABCD = √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình 0,25 1,00 chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC , đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a S K A B D O H C F I E Câu - Gọi H trọng tâm ABC ,√nên theo giả thiết: SH ⊥ (ABCD) SDH = 450 2a Suy ra: SH = HD = BD = 3 √ -ABCD hình chữ nhật nên: SABCD = a2 √ 2a3 - Thể tích khối chóp: V = SH.SABCD = (đvtt) - Gọi E điểm đối xứng với A qua B , ta có: BD (SCE) BD EC ⇒ SC ⊂ (SCE) ⇒ d(BD, SC) = d(BD, (SCE)) = d(H, (SCE)) (1) - Gọi I, K hình chiếu vuông góc H lên EC, SI ta có: HK ⊥ EC EC ⊥ SH ⇒ KH ⊥ SI EC ⊥ HI ⇒ HK ⊥ (SEC) ⇒ d(H, (SEC)) = HK (2) 1 - Gọi F hình chiếu B lên EC , ta có: BF = HI = + , BF BE BC 1 1 1 = + = + + HSC : 2 2 HK HS HI HS BE BC 2a ⇒ HK = (3) 2a Từ (1), (2), (3) ta suy ra: d(BD, SC) = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x3 3x x , có đồ thị C a) Tìm tọa độ điểm đồ thị C , có hoành độ x0 thỏa mãn f ' x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , giao điểm đồ thị C trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x sin x 2cos x Câu (1,0 điểm) x 1 x3 2 x2 1 NE T a) Tính giới hạn lim 12 THS 2 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P x x , x x Câu (1,0 điểm) a) Cho cos 2 Tính giá trị biểu thức P tan b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 đường thẳng : x y Tìm kính AA ' TM A tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng viết phương trình đường tròn đường Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E 7;3 điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N N B Đường thẳng AN có phương trình x 11y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x y 23 x x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y x 2 y Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z 1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 4z z xy x y x y 2 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) Câu b) x 1 f ' x 3x x x Với x 1 y M1 1; 0,25 0,25 Với x y 28 M 3; 28 0,25 Giao C Oy A 0; 1 Ta có: f ' 9 0,5 Phương trình tiếp tuyến: y 9 x 0,5 a) lim x 1 b) x 1 x 1 b) x3 2 lim x 1 x 2 12 k x 1 x3 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Số cách chọn cầu đủ màu là: C62 C41.C21 C61.C42 C21 C61.C41.C22 C62 C41 C21 C61.C42 C21 C61.C41 C22 24 C124 55 Phương trình AA ' : x 1 y 5 x y 0,25 k sin x cos x cos2 x cos2 x 2 cos x 1 cos x Không gian mẫu có số phần tử C124 Xác suất cần tìm: P 0,5 0,25 2 Số hạng tổng quát Tk 1 C x C12k 2k x 243k x Ta phải có: 24 3k k Số hạng không chứa x : C128 28 126720 k 12 0,25 x3 2 VIE x 1 P tan a) THS x 1 x3 2 x3 2 lim x 1 x2 1 x 1 x 1 TM A Ta có lim cos x sin x 2cos x NE T cos x sin x cos x 2 x x k 2 cos x cos x 6 x x k 2 k 2 Thu gọn ta nghiệm: x k 2 ; x 18 Phương trình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f ' x 3x x a) HƯỚNG DẪN CHẤM 2 x y x 1 Tọa độ giao điểm I AA ' : x y 1 y 1 I 1;1 A ' 3; 3 Đường tròn đường kính AA ' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình: 1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 y 1 D H E 20 Gọi O giao điểm AC BD Ta có SO ABCD SA, ABCD SAO 600 S A O C B a AC a AO a SO AO tan SAO 3a 2 a a2 SSAC SO AC a 2 2 Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB 0,25 0,25 0,25 Gọi E trung điểm AB, H hình chiếu O SE Ta có OH SAB B H E I N D C 0,25 AE ANE 900 AN NE NE :11 x y 3 11x y 56 Tọa độ N nghiệm hệ: x 11x y 56 N ; 2 2 7 x 11y y 0,25 THS A NE T 1 4 14 a 42 a 42 OH d SA, CD 2 OH OE SO a 6a 3a 14 Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính Gọi H trung điểm AE , có NBE 450 NHE 900 AN NE c2 c2 Gọi C c; 2c 23 trung điểm I AC : I ; c 11 IA ;12 c ; c 17 IN ; c 2 c 10 Ta có AIN 90 IA.IN C 10; 3 ; I 4; 1 c 39 l 0,25 A 2;1 TM A 0,25 VIE 2 a l 49 14a 85 7a 2 Gọi A a; Ta có AN NE a 22 11 a 2 EC 3; 6 BC : x y 3 x y 17 1 3 IN ; BD : x y 1 3x y 13 2 2 3x y 13 x B 6;5 , D 2; 7 Tọa độ điểm B : 2 x y 17 y x x y y 1 Giải hệ phương trình 2 x y x 2 y 2 Điều kiện: x 2/3 0,25 0,25 Phương trình 1 x 1 x 1 y3 y x y x y x y 3 y Ta có x y x y x y 0x 1, y nên phương trình 3 2 x 1 y2 tương đương x y y 0,25 Thế vào phương trình , ta được: x x x x x x2 2x x 2 x 2x 7 x2 2x x2 2x 0,25 x2 2x x 2 x2 2x x2 2x x 2x x 1 x x x x 2 Do x x 2 y NE T Vậy hệ có nghiệm 2; z2 x y z z z xy 4z 4z Ta có P 4 1 2 x y x y x y x y x y x y z P t 4t Đặt t x y 1 Với x, y, z 1; 2 x y 2; 4 t ;1 4 1 Xét hàm số f t t 4t 1, t ;1 Ta có bảng biến thiên: 4 t 1 TM A f t 33 16 Vậy MaxP t a; b; c 1;1;2 VIE THS 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Không vẽ hình không cho điểm - Câu Không chứng minh tính chất hình học phần không cho điểm phần 3/3 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y 2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2;1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x 1 sin x cos x sin x cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n 20 NE T b) Tìm số hạng chứa x khai triển P x x , x x 5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; , 3 tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm) THS sin cos cot sin cos b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 a) Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: P thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên TM A thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD, VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD AB Điểm 31 17 H ; điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 5 ABCD , biết phương trình CD : x y 10 C có tung độ âm 8 x3 y y y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x x3 13 y 82 x 29 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x y 3 y x 1 z 1 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D Ta có lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim y ; lim y x 2 THS NE T x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 y' 0x 2 Hàm số đồng biến khoảng ; 2 , 2; x cực trị Bảng biến thiên x y' y 2 Đồ thị Hàm số y f x x3 3x xác định liên tục đoạn 2;1 y ' 3x x x 2;1 y' x 2;1 f 2 16; f 4; f 1 0,25 x k 2 +) 2sin x sin x x k 2 VIE 0,25 x k 2 +) sin x cos x cos x x 2 k 2 3 Điều kiện: n , n n! An2 3Cn2 15 5n n n 1 15 5n 2! n ! a) n n 11n 30 n b) 0,25 0,25 0,25 sin x cos x 2sin x sin x cos x 0,25 0,25 sin x cos x cos x 2sin x 1 TM A 2sin x 1 0,25 0,25 Vậy Giá trị lớn x , giá trị nhỏ 16 x 2 PT 2sin x 1 0,25 1/4 20 k 0,25 0,25 k k 20 k 20 3 k k C20 1 x x 15 Ta phải có 20 3k k Số hạng chứa x C20 x Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IM 1; 2 véc tơ pháp tuyến BC 0,25 Phương trình BC : x 3 y x y 0,25 b) 0,25 0,25 NE T a) tan tan tan 2 P 2 Số phần tử không gian mẫu n C20 P Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho A C105 C105 504 504 625 Xác suất biến cố A P A C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam S giác vuông cân đỉnh S SI AD Mà SAD ABCD SI ABCD THS 10 10 Gọi M trung điểm BC Ta có AG ; 3 10 4 xM xM AG 2GM M 3;0 10 y yM M 3 K TM A H D A I O C B S ABCD AB.BC a.2a 2a AD SI a 1 2a VS ABCD SI S ABCD a.2a 3 Dựng đường thẳng d qua A song song với BD Gọi H hình chiếu vuông góc I d BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VIE d D, SAH 2d I , SAH Gọi K hình chiếu vuông góc I SH IK SAH d I , SAH IH Ta có IH a a a IK d SA, BD H D A tan ACB N B cos ACD cos ACH sin ACH sin ACD C 2/4 0,25 5 cos ACD 5 5 0,25 sin HCD sin ACD ACH Ta có d H , CD 18 18 HC 5 65 31 Gọi C c; c 10 CH c; c 0,25 c 2 31 67 Ta có: c c 72 C 5; 5 c 73 Phương trình BC : x 5 y x y Gọi B b; b , ta có BC CH BC 72 b b 72 NE T b 11 loai B 1;1 b 1 Tìm A 2; , D 8; 2 THS 2 x x Điều kiện: y y Phương trình x3 y y y x x x 0,25 0,25 y2 y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f t t t , f ' t 3t 0t TM A Hàm số f t liên tục đồng biến R Suy ra: x y Thế x y vào phương trình thứ hai ta được: 2x 1 x 1 x 1 x x 1 x 24 x 29 x x 24 x 29 x 1 x x 24 x 29 0,25 2x 1 x y x x 24 x 29 VIE x 8x3 52 x 82 x 29 Giải phương trình: x x 24 x 29 Đặt t x 1, t x t Ta phương trình: t t 1 12 t 1 29 t 14t t 42 t t 3 loai t t 3 t t t 29 loai 29 t 3/4 0,25 y 11 29 13 29 103 13 29 Với t x y Với t x 0,25 13 29 103 13 29 Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; 2 2 Đặt a x 2, b y 1, c z Ta có a, b, c P a b2 c2 a b a b2 c c 1 a 1 b 1 c 1 0,25 Mặt khác a 1 b 1 c 1 a b c 3 27 NE T Ta có a b c 1 2 Dấu "=" xảy a b c 27 Khi : P Dấu " " a b c a b c a b c 13 0,25 THS 27 Đặt t a b c t Khi P , t t (t 2)3 27 81 1 , t ; f '(t ) ; Xét hàm f (t ) t (t 2) t (t 2) 10 0,25 f '(t ) (t 2)4 81.t t 5t t ( Do t ) lim f (t ) Ta có BBT t f 't f t TM A t + - VIE 0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t ) f (4) t a b c 1 maxP f (4) a b c x 3; y 2; z a b c Vậy giá trị lớn P , đạt x; y; z 3; 2;1 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Không vẽ hình không cho điểm 0,25 SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu (2,0 điểm) x x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x0 a) Cho hàm số y ET Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log2 (x 1) log2 (x 2) Tính giá trị biểu thức A (sin 4 sin 2)cos 2x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y đoạn 1;1 x2 ATH S.N b) Cho góc thỏa sin Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I x x 2x x (x 2x sin 2x )dx TM Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ trường THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12 , học sinh nam khối 11 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn học sinh từ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam , học sinh nữ có học sinh ba khối VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x 2y , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 121 biểu thức A 2 14(ab bc ca ) a b c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 x x2 Tập xác định: D ta có: y y ' x 2x ; y ' x 0; x Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng (; 0);(2; ) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x ; giá trị cực đại y +Hàm số đạt cực tiểu x ; giá trị cực tiểu y 4 / Giới hạn: lim y ; x Bảng biến thiên: x y' y lim y x 0,25 + Câu 1b 0,25 0 - + -4/3 Đồ thị: 0,25 y ' x 2x 0,25 x0 y0 y '(1) 1 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến y x Câu 2a Câu 2b Điều kiện: 2 x Bất phương trình trở thành: log2(x 1)2 log2 (4x 8) 0,25 (x 1)2 4x x 6x x 1; x (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x 1; x A (sin 4 sin 2) cos (cos 2 1)2 sin 2.cos 0,25 cos .2 sin 2 cos 0,25 cos4 .sin 8(1 sin2 )2 sin Câu y liên tục 1;1 , y ' y (1) 0,25 225 128 0,25 5 0, x 1;1 ( x 2) 0,25 0,25 Câu y(1) 3 max y , y 3 1;1 1;1 Điều kiện: x 1, x 13 Pt x 0,25 0,25 x2 x ( x 2)( x 2) 1 ( x=3 không nghiệm) 3 2x 1 2x 1 0,25 (2 x 1) x ( x 1) x x Hàm số f (t ) t t đồng biến phương trình x x x 1/ x 1/ (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, Câu I x (x sin 2x )dx Xét J 0,25 0,25 1 } x dx x sin 2xdx x x sin 2xdx du dx u x x sin 2xdx Đặt dv sin 2x dx v cos 2x 0,25 0,25 1 J x cos 2x cos 2x dx x c os2x sin 2x 2 0,25 Kết luận 0,25 Câu Ta có SH (ABCD) HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD) 450 ( SC ,(ABCD )) SCH 0,25 S Theo giả thiết BAD 60 BAD K B a BD a ; HD a; AI C H I AC 2AI a A E D Xét SHC vuông cân H , ta 0,25 a 2 a 13 a có: SH HC IC HI 2 1 39 SH SAHCD SH AC HD a 3 32 Trong (ABCD) kẻ HE CD (SHE ) kẻ HK SE (1) Ta có: CD HE CD (SHE ) CD HK (2) CD SH (SH (ABCD )) Từ (1) (2) suy HK (SCD) d(H ,(SCD)) HK Vậy VS AHCD Xét HED vuông E , ta có HE HD.sin 600 Xét SHE vuông H , ta có HK SH HE SH HE Mà 0,25 3 a 39 79 a d (B,(SCD )) BD 4 d (B,(SCD )) d (H ,(SCD )) HK d (H ,(SCD )) HD 3 Do AB / /(SCD) d(A,(SCD)) d(B,(SCD)) Câu Số cách chọn hoc sinh từ học sinh C95 Để chọn hs thỏa mãn , ta xét trường hợp sau nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C31C42C22 cách 0,25 39 79 39 79 a a 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C42 C21 cách 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C41C22 cách 0,25 3 nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C C C cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C43C21 cách Vậy xác suất cần tìm 0,25 Câu Gọi H , K hình chiếu vuông góc M AB, AD Gọi N giao điểm KM BC Gọi I giao điểm CM HK 450 Ta có DKM vuông K DKM 0,25 A K I H B M N KM KD KM NC (1) Lại có MH MN ( MHBN hình vuông) Suy hai tam giác vuông KMH ,CNM HKM MCN D C IMK nên Mà NMC NMC NCM IMK HKM 900 Suy CI HK 0,25 Đường thẳng CI qua M (1;1) vuông góc với đường thẳng d nênVTPT nCI VTCP ud (1;1) nên có phương trình 0,25 (x 1) (y 1) x y Do điểm C thuộc đường thẳng CI đường thẳng nên tọa độ điểm C nghiệm x y x hệ phương trình x 2y y Vậy C (2;2) Câu Ta có (a b c)2 a b2 c 2(ab bc ca ) 0,25 0.25 (a b2 c ) 121 Do A a b c 7(1 (a b c )) ab bc ca Đặt t a b c Vì a,b, c a b c nên a 1, b 1, c 0.25 Suy t a b c a b c Mặt khác (a b c)2 a b c 2(ab bc ca ) 3(a b2 c ) 1 Suy t a b c Vậy t ;1 1 121 , t ;1 Xét hàm số f (t ) t 7(1 t ) f '(t ) t2 121 7(1 t )2 0t 18 BBT t f '(t ) f (t ) 18 324 + 0,25 1 324 324 , t ;1 Vậy A với a,b, c thỏa điều kiện đề 7 a b c2 1 324 Hơn nữa, với a ;b ; c 18 A a b c Suy f (t ) Vậy A 0,25 324 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl [...]... 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2... x2 y 2 ) 24 3 8( x y) ( x2 y 2 3) Hết………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 -2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm 4trang) Câu Nội dung 1.(2,0đ) a Điểm 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thi n: 0,25 -Chiều biến thi n: y ' 3 x 2 3, y ' 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; )... điều kiện: x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ( x − 1)( y − 1)( z − 1) …HẾT… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2016 Câu Nội dung đáp án 1) Tập xác định R 2)Sư biến thi n:a)Giới hạn: lim y = lim y = +∞ x→−∞ d1 đi qua M 1 ( 8;5;8 ) có 1 vtcp u1 (1; 2; −1) d 2 đi qua M 2 ( 3;1;1) có 1 vtcp u2 ( 7; 2;3) y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2 u1 , u2 = ( 8; −10; −12 ) , M 1M 2 ( −5;... MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015 Thời gian làm bài: 180 phút a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số ET Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y x3 3 x 2 4 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 2x 3 có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k x 1 ATH S.N Bài... BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 Năm học 2015 2016 Môn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số: y 2x 1 x 1 Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x 4 mx2 m 5 có đồ thị là (Cm), m là tham số Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị Câu 3 (1,0 điểm)... tam giác có chu vi bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : T 4 4 1 1 1 4 ab bc ca a b c Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang) Câu Đáp án Điểm 3 Tập xác định:... ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2 C©u Néi dung bµi §iÓm TXĐ D = R\ 1 Ta có lim y lim x x 2 1 / x 2 , lim y , lim y x 1 x 1 11 / x 0,25 Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang x D ta có y’(x) = 3 y’(x) < 0 x D ( x 1) 2 0,25 ∞ x 1 y’ +∞ +∞ 2 2 THS y NE T Ta có bảng biến thi n: 1 ∞ Vẽ đồ thị đúng hình dạng và... luận hệ có hai nghiệm: (x; y) = (0; 0), (1; −1) Cho các số a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 + 3 + ab + bc + ca 5 3 abc (1 + a)(1 + b)(1 + c) 0,50 0,25 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n... nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 x 3 y 3 3xy .Hết Đáp án đề thi thử đại học lần 1 ( 2015 – 2016) Bài 1:a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y x3 3x 2 4 Tập xác định: D = R x 0 y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 (0,25) x 2 lim y ; lim y x x Bảng biến thi n: x 02 y’ – 0 +0– 0 y -4 (0,25) Hàm số đồng biến trên khoảng... THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y x3 3x 2 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: y x 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: ... Phan Thỳc Trc THI TH Kè THI THPT QUC GIA LN I Nm hc 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2,0 ) Cho hm s y x3 3x (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v ... KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th 1, Ngy thi: 1/12/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y x x a) Kho sỏt s bin thi n... GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s: y 2x