Đề cương bài giảng thống kêc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM KHOA ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN MẨM NON Nguyễn Thị Tuyết Mai ĐÊ CƯƠNG BÀI GIẢNG THỐNG KÊ DÙNG CHO SINH VIÊN CHUYÊN NGÀNH GIÁO DỤC MẦM n o n TRÌNH ĐÔ ĐAI HỌC Thái Nguyên - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Mở đầu 3 Chương 1. Biến cô ngẫu nhiên 1.1. Phép thử và biến cố 4 1.2. Xác suất 7 1.3. Phép thử lặp - công thức Becnuli 12 1.4. Xác suất có điều kiện - Quy tắc nhân tổng quát 14 1.5. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayet 16 1.6. Biến ngẫu nhiên 18 Bài tập xác suất 23 Chương 2. Các khái niệm cơ bản của thống ké 2.1. Thống kê học 26 2.2. Tổng thể thống kê 26 2.3. Tiêu thức thống kê 27 2.4. Chỉ tiêu thống kê 27 2.5. Các loại thang đo 28 2.6. Một vài phương pháp lấy mẫu đơn giản 29 2.7. Điều tra chọn mẫu 30 Chương 3ễ Quá trình nghiên cứu thống kẽ 32 Chương 4. Trình bày số liệu thống kê 4.1. Sắp xếp số liệu và phân tổ 34 4.2. Bảng thống kê 38 4.3. Biểu đồ tổ chức của một đãy thống kê 40 4.4. Đồ thị thống kê 45 Chương 5. Các tham số giá trị trung tâm 5.1. Các tham số giá trị trung tâm 52 5.2. Tham số đo xu hướng hội tụ 69 5.3. Tham số biểu thị hình dáng của phân phối thống kê 75 Bài tập thống kê 68 Tài liệu tham khảo 70 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Nhiệm vụ của người giáo viên mầm non là chăm sóc, nuôi dưỡng và giáo dục trỏ. Vì vậy, người giáo viên mầm non không những cần phải nắm vững những kiến thức khoa học cơ bản, khoa học giáo dục, phương pháp chăm sóc, nuôi dưỡng và giáo dục trẻ mà còn phải có kỹ năng và ứng dụng những kiên thức đã học vào việc giáo dục trẻ. Hơn nữa, thực tế giáo dục mầm non đòi hỏi người giáo viên mầm non còn phải biết nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo để nâng cao vốn kiến thức, kinh nghiệm cho bản thân và hiệu quả của công tác chăm sóc, giáo dục trẻ. Muốn thực hiện được việc nghiên cứu này người giáo viên mầm non cần có kiến thức, kỹ năng nghiên cuus, phân tích và tổng hợp. Học phần thống kê nhằm cung cấp cho sinh viên những kiến thức và kỹ năng này. Giáo dục mầm non nói chung và sự nghiệp đào tạo giáo viên mầm non nói riêng đang trên con đường xây dựng và phát triển. Vì vậy tài liệu học tập còn rất thiếu thốn. Để giúp cho sinh viên có được một tài liệu học tập, được sự phê duyệt cùa Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên tôi đã biên soạn đề cương bài giảng Thống kê cho sinh viên chuyên ngành Mầm non, hệ đại học. Đẻ cương bài giảng Thống kê gồm 2 nội dung chính: Nội dung thứ nhất là một số kiến thức cơ bản về xác suất. Nội dung này được trình bày trong chương 1 với mục đích cung cấp cho sinh viên nhữn'T kiến thức cơ bản về xác suất phục vụ cho công việc giải các bài toán thống kê. Nội dung thứ nhất là những vấn đề cơ bản vầ thống kê. Nội durẦg này được trình bày trong bốn chương còn lại nhằm cung cấp cho sinh viên những khái niệm cơ bản về thống kê, các công thức cơ bản và cách thức tiến hành nghiên cứu, xử lý, phân tích và trình bày tài liệu thống kê. Tác giả mong nhận được những góp ý của các bạn đồng nghiệp và độc giả vé nội dung cũng như việc trình bày để đề cương bài giảng này được hoàn thiện hơn. 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn “ cầ n nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò choi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng nhất của tri thức luài người. Phẩn lớn những vấn đê quan trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài toán của xác xuất”, p. s. Laplace (1812) Chương 1: BIẾN c ố NGAU n h i ê n l . l ệ Phép thử và biến cố. 1.1.1. Phép thử a) Định nghĩa: Trong thực tế có rất nhiều hành động mà kết quả của nó không thể dự báo trước được, ta gọi chúng là các phép thử (phép thử ngẫu nhiên), kí 1 hiệu: (e. b) Ví dụ: *) Gieo đồng tiền xu (Việt nam) có hai khả năng xảy ra: Xuất hiện mặt quốc huy, - Xuất hiện mặt số. *) Gieo con xúc sắc có sáu khả nãng xảy ra: Xuất hiện mặt 1 chấm, Xuất hiện mặt 2 chấm, - Xuất hiện mặt 6 chấm. 1.1.2. Biến cố a) Định nghĩa: Các kết quả của một phép thử là ngầu nhiên, không thể xác định trước. Mỗi kết quả của một phép thử được gọi là một biến cố (sơ cấp), kí hiệu (ú. Ta có thể liệt kê ra tất cả các kết quả của một phép thử (như ví dụ). Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của một phép thử được gọi là không gian mẫu, ký hiệu Q . b) Ví dụ: Không gian mẫu của phép thử gieo con xúc sắc là: Q = {xuất hiện mặt một chấm, xuất hiện mặt hai chấm xuất hiện mặt sáu chấm ). 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn 1ỂI.3. Các loại biên có a) Bién còi không thể: Một biến cô không bao giờ xảy ra khi thực hiện một phép thử được gọi là biến cố không thể (biến cố trống, biến cố rỗng), kí hiệu: 0 . *) Vi dụ: Khi thực hiện phép thử gieo con xúc sắc, biến cố “Xuất hiện mật bẩy chấm" là biến cố không thể. b) Biên cô chắc chán: Một biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện một phép thử được gọi là biến cố chắc chắn. Biến cố chắc chắn tương đương với toàn bộ không gian mẫu. *) Ví dụ: +) Khi thực hiện phép thử gieo con xúc sắc, biến cố “Xuất hiện một trong các mặt một chấm, hai chấm,sáu chấm” là một biến cố chắc chắn. + ) Khi thực hiện phép thử gieo đồng xu, biến cố “Xuất hiện mặt quốc huy hoặc mặt số” là một biến cố chắc chắn. c) Biến cô có thẻ: Một biến cố có thể xảy ra khi thực hiện một phép thử được gọi là hiến cố có thể. *) \ 7 dụ: Khi thực hiện phép thử gieo con xúc sắc, biến cố “Xuất hiện mặt bốn chấm” là một biến cố có thể. 1.1.4. Quan hệ giữa các biến cố. a) Kéo theo: Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B nếu khi A xảy ra thì B cũng xáy ra, kí hiệu: A <z B *) Ví dụ: Khi thực hiện phép thử gieo đồng xu, nếu A là biến cố : “ Không xuất hiện mặt quốc huy”, B là biến cố : “ Xuất hiện mặt số” thì Acz B b) Biến cỏ đối: Một biến cố được gọi là biến cố đối cùa biến cố A nếu nó xảy ra khi ă\ không xảy ra, kí hiệu A . *)Vi dụ: + ) Khi thực hiện phép thử gieo đồng xu, biến cô' “Xuất hiện mặt quốc huy” là biến cố đối của biến cố “Xuất hiện mặt số” + ) Khi thực hiện phép thử gieo con xúc sắc, biến cố “Xuất hiện mật bốn chấm” có biến cố đối là biến cố “Xuất hiện một trong các mặt một chấm, hai chấm, ba chấm, năm chấm, sáu chấm” * ) Nhận xét: A = Q\A, A = A. 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn c) Hai biến cỏ xung khắc: Hai biến cô A và B được gọi là hai biên cố xung khãc nếu A và B không đồng thời xảy ra khi thực hiện một phép thử. *) Ví dụ: +) Khi thực hiện phép thử gieo đồng xu, biến cố “xuất hiện mặt quoc huy” và biến cô “xuất hiện mặt số” là hai biến cố xung khắc. +) Khi thực hiện phép thử gieo con xúc sắc, biến cố “Xuất hiện mặt bốn chấm” và biến cố “Xuất hiện mặt một chấm” là hai biến cố xung khắc. *) Nhận xét: Hai biến cố đối là hai biến cố xung khắc nhưng 2 biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cô đối. d) Hai biến cố độc lập: Hai biến cố A, B được gọi là độc lập với nhau nêu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy ra haỵ không xảy ra biến cố kia. e) Hợp của các biến cố: Cho hai biến cố A, B. Một biến cố xảy ra nếu ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra được gọi là hợp của hai biến cố A, B. Kí hiệu A kjB . g) Giao của các biến cố: Cho hai biến cố A, B. Một biến cố xảy ra nếu cả hai biến cố A, B đều xảy ra được gọi là giao của hai biến cố A, B. Kí hiệu AB. Chú ý: Khái niệm hợp, giao của các biến cố có thể mở rộng một cách tự nhiên cho trường hợp nhiều biến cố. l Ếl ẻ5. Ví dụ: Ba xạ thủ X, Y, z inỗi xạ thủ nhằm bắn một viên đạn vào mục tiêu. Giả sù A, B, c tương ứng là các biến cố: Xạ thủ X bắn trúng, xạ thủ Y bắn trúng, xạ thủ z bắn trúng. a) Hãy mô tả các biến cố: ABC, ABC, A kj B<j C. b) Hãy biểu diễn các biến cố sau theo các biến cố A, B, c +) D: Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng. +) E: Có nhiểu nhất một xạ thủ bắn trúng. +) F: Chỉ có một xạ thủ bắn trúng. +) G: Chỉ có xạ thủ z bắn trúng. Giải: a) ABC là biến cố: Cả 3 xạ thủ X, Y, z đều bắn trúng. AB C là biến cố: Cả 3 xạ thủ đều bắn trượt. 6 I Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn .4 u B u c là biến cố: Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. b)D = ABCuABCvABCvABC-, E = ¿ 5C vjÂBCkj ~ÃBC u /Í5 C F = ABCuABCvABC; G = ABC » 1.2. Xác suất 1.2ếl. Xác suất của một biến cố Xác suất cúa một biến cố là một số nằm giữa 0 và 1, số này đo lường khả nãng xuất hiện của biến cố đó khi phép thử được thực hiện. Xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A). Có 2 phương pháp cơ bản gán xác suất cho các biến cố đó là: định nghĩa xác suất cổ điển, định nghĩa xác suất dựa trên tần xuất, a) Định nghĩa xác suất cổ điển Giả sử phép thử có một số hữu hạn các kết quả có thể. Hơn nữa giả thiết rằng các kết quả này có đồng khả năng xuất hiện. Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa ỉà tý số giữa số các kết quả thuận lợi và số các kết quả có thể cùa biến cố A. Kí hiệu: |/4|;|n| tương ứng là số các kết quả thuận lợi của biến cố A và số các kết quá có thể khi thực hiện phép thử Khi đó, theo định nghĩa ta có P(A) = I I . p ị *) Nhận xét: +) Trong trường hợp này việc tính xác suất của một biến cố A được đưa về việc đếm số các kết quả thuận lợi và số các kết quả có thể của biến cô' A. Đê việc đếm này được thực hiện một cách nhanh chóng và chính xác ta cần một số kiến thức về giải tích tổ hợp : Pn = 1.2.3 «, 4 = 7J ï L . cỉ=- nì {n-k)\ k\{n-k)\ + ) Định nghĩa xác suất cổ điển này dựa trên 2 giả thiết quan trọng: i) Sô các kết quả có thể là hữu hạn. ii) Các kết quả có thế là đồng khả năng xuất hiện. 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn Các giá thiết này thường được thỏa mãn khi chúng ta tính toán xác suất trong các trò chơi may rủi (gieo xúc sắc, gieo đồng xu, xố số, ), hoặc khi việc lựa chọn là vô tư, khách quan, không thiên vị. *) Ví dụ 1: Gieo đồng thời 3 con xúc sắc được chế tạo cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 3 con xúc sắc là 9. Giải: Gọi A là biến cố “ tổng số chấm xuất hiện trên 3 con xúc sắc là 9” Mỗi kết quả của một phép thử (một lần gieo đồng thời 3 con xúc sắc) là một bộ ba (a,b,c), trong đó 1 < a\b\c < 6 . Vậy không gian mẫu của phép thử là: Q = ị(a;b;c);ỉ < a\b\c < 6} => Số các kết quả có thể là |Q| = 6.6.6 = 216. Các bộ 3 có ĩổng là 9 là: (1; 2; 6); (1; 3; 5); (1; 4; 4); (2; 2; 5);(2; 3; 4); (3;3; 3) và các hoán vị của chúng. Do vậy số các kết quả thuận lợi là tổng số các hoán vị của 6 bộ ba nêu trên \A\ = 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25. Vì các con xúc sắc được chế tạo cân đối đổng chất nên có thể cho rằng các kết quả là đồng khả năng Ịiếtụ />(,4) = 1 4 = -0,11 5 7 |Q| 216 b) Định nghĩa xác suất bằng tẩn suất Nếu số các kết quả có thể là vô hạn hoặc không đổng khả nãng xuất hiện, cách tính xác suất cổ điển như trên không còn dùng được. Vì vậy người ta uã đưa ra cách tính xác suất như sau: Giả sử phép thử có thể được thực hiện lặp đi lặp lại rất nhiều lần trong những điều kiện giống hệt nhau. Nếu trong n lần thực hiện phép thử (€ biến cố k(A) A xuất hiên k(A) lần thì tỷ số f„ {Ẩ ) = - đươc goi là tần suất xuất hiên của n ° biến cố A trong n lần thực hiện phép thử (t' wí L Người ta nhận thấy rằng khi số phép thử n tăng đến vô hạn thì tần suất f n{A) luôn dần tới một giới hạn xác định. Giới hạn đó được gọi là xác suất của biến cố A. 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn Kí hiệu: P{A) = lim f n(A). Trẽn thực tế P{Ẩ) đươc tính xấp xỉ bởi f n(A) với n đủ lớn. *) Ví dụ: Đê tính xác suất một người đàn ông 25 tuổi bị chết trong vòng 1 nãm sau đó là bao nhiêu người ta theo dõi 100.000 thanh niên 25 tuổi trong vòng 1 năm. Kết quả cho là có 138 người bị chết trong năm đó. Vậy xác suất cần tìm xấp xi bằng — — = 0,00138. c) Nguyên lý xác suất nhỏ *) Một biến cô không thể có xác suất bắng 0. Tuy nhiên trên thực tế biên cò có xác suất bằng 0 vẫn có thể xảy ra trong một số lớn phép thử. Qua thực nghiệm và quan sát thực tế người ta thấy rằng các biến cố có xác suất bé sẽ không xảy ra khi ta chỉ thực hiện một phép thử hay một vài phép thử. Từ đó, người ta thừa nhận nguyên lý sau đây gọi là nguyên lý xác suất nhỏ: "Nếu một biến cố có xác suất nhỏ thì trên thực tế có thể cho rằng trong một phép thừ biến cố đó sẽ không xảy ra ” \ 'í dụ: Với mỗi chiếc máy bay biến cố “xảy ra tai nạn” đều có thể xảy ra vói một xác suất rất nhó. Tuy vậy trên thực tế người ta vẫn không từ chối đi máy bay vì người ta tin tưởng rầng chuyến bay mà họ đi sẽ không xảy ra tai nạn. *) Việc quy định một mức xác suất như thế nào được gọi là nhỏ sê tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. 17 dụ: Nếu xác suất để một máy bay rơi là 0,01 thì xác suất đó chưa thể được coi là nhỏ. Nhưng nếu xác suất để một chuyên tầu khởi hành chậm là 0,01 thì lại có thể coi mức xác suất này là nhỏ. *) Mức xác suất nhỏ được gọi là mức ý nghĩa. Nếu a là mức ý nghĩa thì ß = 1 - a được gọi là độ tin cậy. Dựa trên nguyên lý xác suất nhỏ ta tuyên bố rằng: Biến cố A có xác suất nhỏ (tức P(A) < a ) sẽ không xảy ra trên thực tế. Độ tin cậy cúa biến cố này là ß . Tính đúng đắn của tuyên bố này chỉ xảy ra trong Tương tự như trên ta có thể đưa ra nguyên lý xác suất lớn. Nếu biến cố A 100000 100./? °/( trường hợp 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... tình huống thông qua dữ liệu thống ké Chúng ta tập trung chủ yếu vào việc nghiên cứu xử lý dữ liệu mà la thường hay gọi là xử lý s ố liệu 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn Chương 2: CÁC KHÁI NIỆM c ơ BẢN CỦA THỐNG KÊ 2ếl Thống kê học 2.1.1ế Thống kẻ Thuật ngữ thống kê có hai nghĩa: +) Nghĩa thứ nhất: Thống kê là việc ghi chép lại một hệ thống các con sô' đẽ phản ánh... được gọi là thống kê +) Nghĩa thứ hai: Thống kê là hệ thống các phương pháp thu thập, ghi chép, phân tích, trình bày các con số để qua đó người ta biết được bản chất, quy luật của các hiện tượng và nhờ đó có thể đưa ra các kết luận, dự báo, phương pháp mới nhằm cải tạo và phát triển các hiện tượng kinh tế, tự nhiên, xã h ộ i, 2.1Ế Thông kẻ học 2 Thống kê học là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương... nghiên cứu thống kê cũng là một quá trình nghiên cứu khoa học nên nó có đầy đủ các bước của một quá trình nghiên cứu khoa học, ngoài ra vì nó mang đặc thù của thống kê nên nó có những bước sau: 3.1ẻ Bước 1: Xác định mục đích nghiên cứu Phân tích đối tượng ' * í - Xác định nội dung nghiên cứu - 3.2 Bước 2: - Xây dựng hệ thống khái niệm, chỉ tiêu thống kê - Định hướng điều tra - Lập các bảng biểu thống kê... và thời gian cụ thể 2.2 Tổng thể thống kê 2.2.1 Khái niệm Tổng thể thống kê là một khái niệm quan trọng của thống kê học, nó nói rõ phạm vi nghiên cứu của hiện tượng đang là đối tượng nghiên cứu Từ đó giúp chúng ta xác định phạm vi điều tra tổng hợp và phân tích sô' liệu của hiện tượng tronc thời gian và địa điểm xác định 2.2.2 Các đơn vị của tổng thê *) Trong tổng thể thống kê sẽ có các đơn vị của tổng... thức thống kê dân sô'ủ 2.3.2 Các loại tiêu thức thống kê Tiêu thức thống kê được chia làm hai loại: *) Tiêu thức về số lượng: là những tiêu thức phải biểu thị bằng các con số Ví dụ: Chiều cao, cân nặng, tuổi, trình độ vãn hóa, sản lượng lúa, doanh th u , *) Tiêu thức vé thuộc tính: là những tiêu thức không thể biểu thị bằng các con số Ví dụ: Giới tính, sỏLthích, tình tran% hỏn nhân, 2.4 Chỉ tiêu thống. .. Ta có thể tóm tắt thống kê như là một khoa học về phân tích dữ liệu (bao gồm cả thu thập và xử lý) nhằm thu thập thông tin chân thực về đối tượng nghiên cứu với một độ tin cậy nhất định và rút ra những kết luận hợp lý Những quyết định thống kê có ứng dụng to lớn như: dự báo, chuẩn đoán, điều khiển ngẫu nhiên, kiểm tra chất lượng sản phẩm, thăm dò dư lu ận, Cần lưu ỷ rằng các vấn đề thống kê xuất hiện... nào phù hợp với bài toán thống kê cần xử lý Nhờ các phần mềm này các nhà nghiên cứu có nhiều thuận lợi hơn khi xù lý số liệu thống kê 3.6 Bước 6: Phân tích kết quả Tổng hợp kết quả - Giải thích kết quả Khái quát kết quả 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn 3Ề Bước 7: 7 Trình bày kết quả nghiên cứu Báo cáo, truyền đạt kết quả nghiên cứu - Đưa ra những đề xuất, kiến nghị... nhiên một phần tử khác, Ví dụ: +) Việc quay sổ số bằng lồng cầu trong đó có 10 quả cầu được đánh sô từ 0 đến 9 chính là việc lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại +) Khi giảng bài, giáo viên thường gọi học sinh trả lời câu hỏi dể kiểm tra^ việc hiểu bài cũng là lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại 2Ế Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại 6.4ễ Lấy một cách ngẫu nhiên một phần tử từ một tập hợp nào đó, quan sát ghi chép... để điều tra mọi đối tượng Vậy chọn đối tượng nào để điều tra và cách chọn ra sao đó chính là vấn đề của chọn mẫu Có ba cách chọn mẫu như sau: 2.7.1 Chọn mẩu với xác suất đều ứng với mỗi đơn vị điều tra, có một hay nhiều tiêu thức điều tra, người ta thường phân loại các tiêu thức điều tra và giải quyết vấn đề chọn mẫu theo hai cách sau: Tiêu thức về kết cấu được chọn làm tiêu thức chọn mẫu: Người ta chọn... thực 2ễ7.2 Chọn mẫu với xác suất không đều Trên các lĩnh vực của tự nhiên, xã hội, kinh tế sự không đồng đều về quy mô là khá phổ biến Do đó việc thu thập thông tin dựa vào các mẫu đồng loạt sẽ 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐH TN http://www.lrc-tnu.edu.vn hạn chế tính đại diện Chẳng hạn, các hiện tượng văn hóa, xã hội, tinh thần không xuất hiện đồng đều theo thời gian và không gian mà thường . học Sư phạm Đại học Thái Nguyên tôi đã biên soạn đề cương bài giảng Thống kê cho sinh viên chuyên ngành Mầm non, hệ đại học. Đẻ cương bài giảng Thống kê gồm 2 nội dung chính: Nội dung thứ nhất. Biến ngẫu nhiên 18 Bài tập xác suất 23 Chương 2. Các khái niệm cơ bản của thống ké 2.1. Thống kê học 26 2.2. Tổng thể thống kê 26 2.3. Tiêu thức thống kê 27 2.4. Chỉ tiêu thống kê 27 2.5. Các. trình nghiên cứu thống kẽ 32 Chương 4. Trình bày số liệu thống kê 4.1. Sắp xếp số liệu và phân tổ 34 4.2. Bảng thống kê 38 4.3. Biểu đồ tổ chức của một đãy thống kê 40 4.4. Đồ thị thống kê 45 Chương