Luận văn thạc sĩ Xếp hạng các mô hình VAR và ES trong dự báo rủi ro danh mục

B T GIÁO D C VÀ T O I H C KINH T TP.H CHÍ MINH NGUY X P H NG CÁC MƠ HÌNH VAR VÀ ES TRONG D BÁO R I RO DANH M C LU TP H CHÍ MINH - 2013 B GIÁO D C VÀ T O I H C KINH T TP.H CHÍ MINH NGUY X P H NG CÁC MƠ HÌNH VAR VÀ ES TRONG D BÁO R I RO DANH M C Chuyên ngành : TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG LU N NG D N KHOA H C TS NGUY N TH UYÊN UYÊN TP H CHÍ MINH - L v p h ng mơ hình VaR ES d báo r i ro danh m s trình nghiên c u c i ng d n c a TS Nguy n Th Uyên Uyên Các s li u, k t qu lu c cơng b b t k cơng trình khác Tôi s ch u trách nhi m v n bày lu n TP.HCM, tháng 10 Tác gi Nguy M CL C TRANG PH BÌA L M CL C DANH M C THU T NG VI T T T DANH M C B NG BI U TÓM T T GI I THI U V 1.1 Lý ch TÀI tài 1.2 M c tiêu nghiên c u 1.3 N i dung nghiên c u u 1.5 Ph m vi nghiên c u tài 1.7 K t c u c a nghiên c u T NG QUAN NH NG NGHIÊN C U V VAR VÀ ES TRONG D CÁC MƠ HÌNH BÁO R I RO DANH M C 2.1 Khái quát lý thuy t nghiên c u v VaR ES 2.1.1 VaR 2.1.2 Ti p c n mơ hình VaR 2.1.3 ES 17 nh 18 2.1.5 Stress test 19 2.2 B ng ch ng th c nghi m v x p h ng mơ hình VaR ES d báo r i ro danh m c 21 2.2.1 B ng ch ng th c nghi m t i th n 21 2.2.2 B ng ch ng th c nghi m t i th ng m i n i 21 2.2.3 B ng ch ng th c nghi m t i th ng phát tri n 21 U 25 3.1 Danh m c s d ng nghiên c u 25 3.2 Mô hình nghiên c nh 29 3.2.1 Mơ hình nghiên c u 30 nh 33 c th c hi n nghiên c u 34 K T QU NGHIÊN C U 37 4.1 K t qu d báo VaR ES 37 4.1.1 Trình bày k t qu d báo VaR ES theo b ng 37 4.1.2 Trình bày k t qu d 4.2 Ki th 42 nh k t qu d báo 46 4.3 X p h t qu d báo 48 4.3.1 X p h ng mơ hình 48 4.3.2 Phân tích k t qu x p h ng 50 4.3.2.1 Phân tích k t qu x p h ng mơ hình cho d báo VaR 50 4.3.2.2 Phân tích k t qu x p h ng mơ hình cho d báo ES 51 4.3.2.3 th k t qu d báo VaR ES c a mơ hình 51 4.3.2.4 L a ch n mơ hình d báo r i ro danh m c 53 K T LU N 56 5.1 T ng k t n i dung nghiên c u 56 5.2 H n ch c a nghiên c ng m r ng 57 L I K T 58 TÀI LI U THAM KH O PH L C DANH M C THU T NG VI T T T CRO Chief Risk Officer c qu n tr r i ro EWMA Exponentially weighted moving average-Mơ hình bình quân gia quy n theo hàm s ES Expected Shortfall - EVT Extreme Value Theory - Mơ hình c c tr (Giá tr HS Historical Simulation - Mơ hình mô ph ng l ch s MA Moving Average - Mơ hình bình qn gia quy n N-GARCH Normal Garch - Mơ hình GARCH chu n Stress test P nh tính b n v ng c a h th ng tài b ng vi c gi nh nh ng k ch b n khác TSSL Value at Risk - t bi n) T su t sinh l i VaR t n th t kì v ng VCV VR ch u r i ro hi Violation Ratio nh t l vi ph m DANH M C B NG BI U B ng 3.1: D li u danh m c ch ng khoán s d ng 26 B ng 4.1: K t qu d báo VaR ES cho danh m c S&P NASDAQ 38 B ng 4.2: K t qu d báo VaR ES cho danh m c Dow Jones DAX 40 B ng 4.3: K t qu d báo VaR ES cho danh m c FTSE Nikkei 40 B ng 4.4: K t qu d báo VaR ES cho danh m c STI HSI 41 B ng 4.5: K t qu d báo VaR ES cho danh m c SENSEX VN Index 41 B ng 4.6: K t qu ki nh d báo VaR t i m B ng 4.7: K t qu ki nh d báo ES t i m B ng 4.8: K t qu ki nh d báo VaR t i m B ng 4.9: K t qu ki nh d báo ES t i m B ng 4.10: K t qu x p h ng d báo VaR t i m B ng 4.11: K t qu x p h ng d báo ES t i m B ng 4.12: K t qu x p h ng d báo VaR t i m B ng 4.13: K t qu x p h ng d báo ES t i m 46 47 5% 48 5% 48 49 1% 49 5% 49 5% 49 TÓM T T Bài nghiên c u ti n hành x p h báo r i ro danh m c Tác gi s d ng b i danh m c ch d iv i nt m: sáu danh m c thu c nhóm qu c gia phát tri n M c Nh t; ba danh m c thu c nhóm qu c gia m i n i H ng Kông, Singapore m t danh m c thu c nhóm qu ; n Vi t Nam Các mơ hình s d ng nghiên c u bao g m: HS, MA, EWMA, Nth c hi n l t t i hai m gi ti n hành ki k t qu ki c báo VaR ES, tác p h ng mơ hình d a nh Cu i cùng, tác gi th c hi n phân tích b th giá l i s xác c a k t qu x p h ng theo VR l a ch n mơ hình d báo r i ro danh m c t t nh t s b n mơ hình nghiên c u K t qu nghiên c u cho th y, th nh t, mơ hình d báo VaR ES t t nh t NGARCH, x p v trí ti p theo l t EWMA, HS MA Th hai, d a k t qu ki u cho th y s hi u qu t i m tb it im qu nghiên c u ch r ng n VR mà không k t h p v l Th ba, k t n d a k t qu ki nh theo nh khác s d d p h ng mơ hình d báo r i ro danh m c T khóa: VaR, ES, r i ro danh m c, mơ hình, d báo, ki nh, x p h ng n sai GI I THI U V 1.1 Lý ch TÀI tài Kh ng ho ng tài tồn c n n ng n v n cịn ti p t n ngày hơm C th , kh ng ho ng tài ng h t s c tiêu c ng v n nói riêng d lo t t n m i m t c a n n kinh t nói ns s có h th ng c a hàng hùng m nh Chính th , vai trị c a qu n tr r i ro ngày tr nên quan tr ng m c tiêu ho ng c a doanh nghi p mơ hình qu n tr r i ro nhanh chóng tr thành m t nh ng v gi i tài nóng b ng c a t h qu t t y u Nh m ki m soát r i ro m t cách hi u qu , m t yêu c u c n thi t hình thành nh ng m c ph i t n th t tài Chính th n Sau th i gian dài hình thành phát tri n, c s d ng r ng rãi th gi i t t ch c tài chính, qu t cơng c danh m t cd ng r i ro c th c hi n b ng mơ hình kinh ng hay cịn g n th r t nhi u cơng trình khoa h c c a nhà nghiên c m hi n nay, có xu t vi c s d ng mơ hình kinh t ng khác d báo r i ro danh m u có nh m riêng, v i mơ hình i mơ hình d báo t t nh t r i ro danh m tr l i cho câu h i trên, tác gi ti n hành nghiên c u: X p h ng mô hình VaR ES d báo r i ro danh m c 1.2 M c tiêu nghiên c u Bài nghiên c u ti bi n th gi i d p h ng m t s mô hình kinh t ng ph m cung c p thêm b ng ch ng th c nghi m vi báo r i ro danh m c t t nh t C th , tác gi s d ng b n mơ hình kinh t d i danh m c ch ng khoán kho ng th i gian t n 2013 l t t i hai m ti n hành d báo, tác gi th c hi n ki d a k t qu ki hành phân tích b V ng g m HS, MA, EWMA, N- 5% Sau nh l vi ph m (VR) x p h ng mơ hình Cu i cùng, tác gi ti n th ki m tra l i s xác c a k t qu x p h ng theo t lu n c a v l a ch n mơ hình d báo r i ro danh m c hi u qu nh t 1.3 N i dung nghiên c u T m c tiêu nghiên c u trên, nghiên c u t p trung gi i quy t v sau: M t là, ti n hành d m i danh m c ch ng khoán ng v i hai ng b n mơ hình HS, MA, EWMA N-GARCH kho ng th i gian t Hai là, ki nh k t qu d báo c a mơ hình theo l vi ph m (VR) x p h ng mơ hình d a k t qu ki tích b th n hành phân ki m tra l i tính xác c a k t qu x p h t lu n u Bài nghiên c u s d ng mơ hình kinh t nh xu t phát tri n b i nhà nghiên c u n i ti ng th gi i cơng trình khoa h Tác gi s d ng b n mơ hình HS, MA, EWMA NVaR ES c a danh m c Tác gi s d ti n hành d báo ki nh k t qu 50 4.3.2 Phân tích k t qu x p h ng 4.3.2.1 Phân tích k t qu x p h ng mơ hình cho d báo VaR c h t, d a vào k t qu d b i danh m c trình bày t i n b ng 4.5, nh n xét chung c a tác gi d u so v i hai mơ hình l i EWMA N-GARCH cho h u h t danh m c t i hai m ng h p c a danh m báo th c l i, HS MA l cd u so v i m c d báo th c hi n b i EWMA N-GARCH Rõ u cho th y s ng nh t xét v tính hi u qu ho t ng d báo c a m i mơ hình có m t k t lu n c th ti n hành so sánh k t qu ki c trình bày t i b ng 4.6 b ng 4.8 hi u qu d báo c a b t im nh cho u tiên u h t k t qu d báo VaR c a b u b bác b chi u theo khung ch p nh n c a t s VR C th , hai mơ hình EWMA MA d báo hồn tồn không hi u qu , t s VR c a EWMA MA cho t t c danh m i t m t kho ng cách xa so v i kho ng ch p nh n [0.8:1.2] Mơ hình N-GARCH cho k t qu i t t VaR cho danh m c VN Index (k t qu VR=1.2), nhiên v i t l ch p nh n 1/10 k t qu d báo cho chín danh m c cịn l xem N-GARCH m t mơ hình t u b bác b d báo VaR t i m quan nh t mơ hình HS v i t l ch p nh n 4/10 d báo t t cho b n danh m c DAX, FTSE, STI SENSEX im c b d báo r t t t VaR ki t qu ch p nh 9/10 danh m c Rõ ràng, mơ hình d báo VaR hi u qu iv i im 5% so v i 1% D a vào k t qu x p h c trình bày c x p h ng mơ hình t t nh b ng 4.10 4.12, b t ng HS d báo VaR ng v i c hai m 51 c bi t t i m , HS chi g h ng t i 8/10 danh m ti - m t nh ng mơ hình n i xu t b i JP Morgan - l nh t l i x p c x p h ng m t hai mô hình t x p h ng t i hai m 1% 5% 4.3.2.2 Phân tích k t qu x p h ng mơ hình cho d báo ES Ti p theo, tác gi ti n hành phân tích k t qu d báo ES c a b c tiên nh n xét chung c a tác gi hai mơ hình HS MA báo ES cao u so v i hai mơ hình cịn l i v i h u h t danh m c Tuy nhiên, khác v i d báo VaR, ngo i tr mơ hình MA ba mơ hình l i HS, EWMA N- báo ES t t cho toàn b i danh m c t i hai m mơ hình t qu ki c trình bày t i b ng 4.7 b ng 4.9 nh theo VR cho ba ng quanh m c 1.1 n m kho ng ch p nh n [0.8:1.2] Vì th , d a t s VR, nh u tiên c a tác gi mơ hình ho nh ng hi u qu d báo ES t i hai m D a vào k t qu x p h ng trình bày t i b ng 4.11 4.13, m t l n n a mơ hình HS l i ti p t c x p h ng cho d báo ES t i m t im -GARCH x p v trí d 4.3.2 u b n mơ hình th k t qu d báo VaR ES c a mơ hình VR m t nh thu n d a theo k t qu ki nh c c kì hi u qu , n u ch nh VR, HS mơ hình t t nh t EWMA mơ hình nh t cho d báo VaR V y li u r d ng HS lo i b EWMA cho d báo VaR nh ng k t qu ki c trình bày Tác gi ki Tác gi nghi ng ng ý v i nh nh theo VR u này? nh r ng HS mơ hình t t nh t d a k t qu nh theo VR Tuy nhiên, m t v t báo cao giá tr VaR Tác gi cho r góp ph n vào s thành cơng c a HS MA ti n hành ki nh nguyên nhân nh theo 52 báo th n tr ng giá tr VaR, EWMA N-GARCH l báo sát v i s th c t , nên rõ ràng xác su ng h p vi ph m x i v i HS MA t t nhiên ph i th u so v i EWMA N-GARCH minh ch ng cho l p lu n trên, tác gi k t qu d báo c a b n th bi u di n c th hi n t th t n 30 rút m t s nh Th nh t, d dàng nh n th y h t th i gian d báo, t i c hai m c ý t kho ng cách xa giá tr c d báo b i nhóm mơ hình HS, MA so v i nhóm mơ hình EWMA, N-GARCH C th , EWMA N- báo g HS MA l i giá tr th c t cao ho c th p Vì th , tính xác k t qu d báo VaR b ng EWMA N-GACRH i hai mô hình cịn l i Th hai, theo quan sát c a tác gi ng k t qu d báo b ng mơ hình HS MA C th n 2007 n báo th p giá tr VaR 2009 d báo cao VaR cho kho ng th i gian n Khơng có ng c nhiên HS MA l i th t b i n ng n vi c d n 2007 - i gian di n kh ng kho ng kinh t toàn c u Th i gian này, giá tr danh m c liên t c bi n l n, nhiên h n ch c a mơ hình nên HS MA khơng th u ch nh m có th theo k p bi ng c a th -GARCH l i cho th y s d báo h p lí theo sát s th c t m ng h p vi ph m c a EWMA N-GARCH v n ch y u t p trung nhi i v i vi c d báo ES, tác gi n t nghi v n v tính hi u qu th t s c a ba mơ hình N-GARCH, EWMA HS Nhìn nh n v l n nh t a ki m n ch nh ES Trong nghiên c u, 53 s quan sát t s d ng ch 3400, n u ng v i m 5% t ng s ng h p vi ph m kì v sát Theo tác gi , s ng ch kho ng 34 170 quan ng quan sát nh có th m t k t lu n xác v tính hi u qu c a mơ hình Tuy nhiên, n n d a theo k t qu VR, khơng có nghi ng N-GARCH, EWMA H mơ hình t u d báo ES nh m h tr tích c c cho CRO d báo r i ro danh m c 4.3.2.4 L a ch n mơ hình d báo r i ro danh m c Sau ti n hành x p h th i v i k t qu d báo r i ro danh m c c a b n mơ hình, t ng h p k t qu t c này, tác gi k t lu n r ng mơ hình N-GARCH EWMA d báo VaR ES hi u qu MA HS m cx ph i HS i N-GARCH EWMA d a theo k t qu ki th h rõ nh ng h n ch c a HS d báo cao ho c th p r i ro c a danh m Chính th , theo tác gi , th t x p h ng cu i d a s hi u qu ho ng d báo c a mơ hình s u tiên, EWMA, HS MA l i, c th N-GARCH s t x p h ng cx pv v trí k ti p theo th t mơ hình d báo r i ro danh m c t t nh t c k t qu x p h ng cu i v mơ hình d báo r i ro danh m c hi u qu nh t, tác gi ph c v cho ho n ngh v v nên l a ch n mơ hình ng d báo r i ro danh m n nhà ch c tài Khi ti n hành so sánh mơ hình d báo r i ro danh m l a ch n mơ hình phù h p nh t có th d a nhi u tiêu chí Tuy nhiên, hai tiêu chí l a ch n ph bi n nh t có th n ng d ng s hi u qu c l a ch n c tài l s hi u qu ho c li ng tiêu chí l ch c p l i nghiêng v tiêu chí th hai ng d báo c a mơ hình Rõ ràng, v 54 hai m t, mơ hình ph c t s xác ho i chi phí b l n, th kì v ng v ng d báo c a mơ hình s c l i, mơ hình n s giúp ti t ki m t xác ho t ng d báo c a mơ hình s m t d u h i l n V d báo r i ro danh m GARCH, ng h p c a b n mơ hình c p nghiên c u g m HS, MA, EWMA c tiên, n u xét v s HS MA s hai l a ch n ng d ng rõ ràng mơ hình u Tuy nhiên, vi c s d ng HS MA ti m n r i ro r t l ch c s d ng s thi ch ng minh k t qu s hi u qu ho th c Th hai, n u xét v ng d báo, mơ hình N- cl a ch n d a theo k t qu x p h ng cu i c a tác gi Cu i cùng, c trung hòa a ch n phù h p nh t EWMA mơ hình không ph c t p ng d d báo xác v r i ro c a danh m Khái quát n i dung c a C 4: Bài nghiên c u x p h ng ch ng d báo c a b n mơ hình kinh t s d ng ph bi n b i t ch c tài chính, qu báo r i ro danh m c gi i d a vào k t qu nghiên c u, tác gi rút m t s nh n xét sau Th nh t, nhìn chung, b n mơ hình ho uh u th a mãn tiêu chu n ki th t b i toàn di n d báo VaR t i m it tt im c nh theo VR Tuy nhiên, s t m t nghi v n v tính hi u qu th t s c a mơ hình Theo tác gi , ngun nhân có th xu t phát t gi thi t phân ph i chu n c a d li u s d ng cho mơ hình MA, EWMA N-GARCH Th hai, m c dù ki t qu nghiêng v nhóm mơ hình HS MA cho d báo VaR ES, nhiên, n rõ ràng EWMA Ntheo ki báo t i v i mơ hìn th u K t qu ch p nh n n ch m t s trùng kh p 55 may m n m t s th t HS MA h báo cao ho c th p giá tr VaR ES so v i s li u th c t Nguyên nhân có th c gi i thích h n ch c a mơ hình HS MA, mơ hình ph n ng ch m so v i bi GARCH l i th c hi n t Th ba, n u ch ng l n c a th u n d a vào k t qu ki báo t , tác gi không th ng EWMA N- i nhìn nh nh theo VR b n mơ hình n ch t v n t lu n v tính hi u qu c a b n mơ hình vi c d báo ES nh ng h n ch v s bi 56 T LU N 5.1 T ng k t n i dung nghiên c u N i dung c a nghiên c u x p h ng ng d báo VaR ES c a danh m nghiên c i di n mơ hình s d ng ng ti p c di v v i i di n MA, EWMA N- GARCH Sau ti n hành d báo ki c hi n th , th nh t, tác gi k t lu n b n mơ hình ho m ng hi u qu t i im không phù h p vi c d báo VaR cho danh m c Th hai, d a vào k t qu x p h ng, tác gi khuy n ngh r ng ti n hành d báo VaR ES cho danh m CRO nên d a k t qu d báo c a mơ hình N-GARCH, EWMA, HS MA theo trình t t lu n cu i c a tác gi nghiên c u th t v i vàng n n d a vào m m nh ch p nh n hay t ch i k t qu c a mơ hình Tác gi ng r ng, k t qu th c nghi m thuy t ph c t i m trình bày t u d báo hi u qu VaR ES cho h u h t danh m c ch ng khoán s m t c s t CRO c m th y t tin hi s d ng mơ hình d báo r i ro c a danh m c cs b t t t t c im tin c y 99% xu t nghiên c t gi i pháp u d báo khơng xác VaR cho h u h t danh m c S th t b i xu t phát t nhi n gi nh c a mơ hình, ngun nhân quan tr ng nh t s d ng khơng xác quy lu t phân ph i c a chu i d li u 57 ng m t nh ng m r ng mà tác gi mu n ng cách thêm vào mơ hình s d ng phân ph i xác su t khác phân ph i chu có th l a ch n mơ hình t t cho d báo r i ro danh m c 5.2 mơ hình - 58 doanh nghi TÀI LI U THAM KH O Akgiray V., 1989, Conditional heteroscedasticity in time series of stock returns, Journal of Business Angelidis, T., A Benos and S Degiannakis, 2004, The use of GARCH models in VaR estimation, Journal of Statistical Methodology, forthcoming Artzner, Delbaen, Eber, and Heath, 1998, Coherent measures of risk, Mathematical Finance Bollerslev, 1986, Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics Brailsford T.J and R.W Faff, 1996, An evaluation of volatility forecasting techniques, Journal of Banking and Finance Carlo Acerbi, Claudio Nordio, Carlo Sirtori, 2008, Expected Shortfall as a Tool for Financial Risk Management, Abaxbank Christofferssen, P., 1998, Evaluating Interval Forecasts International Economic Review Cotter, 2007, Extreme risk in Asian equity markets, MPRA Paper 3536 Crnkovic, C and Drachman, J., 1997, VAR: Understanding and Applying Value-at-Risk London: Risk Publications 10 Embrechts, P., Kuppelberg, C and Mikosch, T., 1997, Modelling Extremal Events for Insurance and Finance: Applications of Mathematics SpringerVerlag 11 Engle, R.F, 1982, Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrica 12 Gencay, Selcuk, Ulugulyagci 2003, High volatility, thick tails and extreme value theory in value-at-risk estimation, Insurance: Mathematics and Economics 13 Gencay, Selcuk, 2004, Extreme value theory and Value-at-Risk: Relative performance in emerging markets, International Journal of Forecasting 14 Haas, M., 2001, New Methods in Backtesting, Financial Engineering, Research Center Caesar, Bonn 15 JP Morgan Chase, 1993, RiskMetrics Technical Document 16 Jon Danielsson, 2011, Financial risk forecasting 17 Koedijk, 1992, Tail Estimates of East European exchange rates 18 Kupiec, P., 1995, Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Management Models, Journal of Derivatives 19 Maghyereh and Al-Zoubi, 2006, Does Fisher Effect Apply in Developing Countries: Evidence From a Nonlinear Cotrending Test applied to Argentina, Brazil, Malysia, Mexico, Korea and Turkey Euro-American Association of Economic Development 20 McNeil, Frey, and Embrechts, 2005, Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools Princeton University Press 21 Sasa Zikovic, Bora Aktan, 2009, Global financial crisis and VaR performance in emerging market: A case of EU candidate states Turkey and Croatia 22 Sasa Zikovic, Randal K.Filer, 2012, Ranking of VaR and ES Models: Performance in Developed and Emerging Markets 23 Sayad Baronyan, Levent Meguturk, 2010, Ranking the Predictive Performance of Value at Risk Estimation Method 24 Yasuhiro Yamai and Toshinao Yoshiba, 2002, On the Validity of Value at Risk: Comparative Analysis with Expected Shortfall CÁC TRANG WEB 25 Website: www.cophieu68.com 26 Website: www.finance.yahoo.com 27 Website: www.wikipedia.com PH L C Các hàm th ng kê s d ng MATLAB B ng Các hàm th ng kê d báo VaR ES HS 1000 MA EWMA N-GARCH (1,1) y=diff(log(P)) T=length(y) value=1000 p=0.01 ys=sort(y) op=T*p VaR=-ys(op)*value ES=-mean(ys(1:op))*value sigma = std(y) VaR1 = -sigma * norminv(p) * value ES1=sigma*normpdf(norminv(p))/p * value WE=1000 for t = T-5:T t1=t-WE+1 window = y(t1:t) sigma = std(window) VaR2 = -sigma * norminv(p) * value End ES2 = sigma*normpdf(norminv(p))/p*value lambda = 0.94 s11 = var(y(1:30)) for t = 2:T s11 = lambda * s11 + (1-lambda) * y(t-1)^2 End var3=-sqrt(s11) * norminv(p) * value ES3 = sqrt(s11)*normpdf(norminv(p))/p*value spec = garchset('P', 1, 'Q', 1,'C',NaN,'Display','off') [parameters, errors, LLF, innovations, ht, summary] = omega = parameters.K alpha = parameters.ARCH beta = parameters.GARCH sigma2 = omega + alpha * y(end)^2 + beta * ht(end)^2 VaR4 = -sqrt(sigma2) * norminv(p) * value ES4 = sqrt(sigma2)*normpdf(norminv(p))/p*value B ng Các hàm th ng kê th c hi n ki nh cho d báo VaR Set up backtest T = length(y) WE = 1000 p = 0.01 l1 = WE * p value = VaR = NaN(T,4) lambda = 0.94 s11 = var(y(1:30)) for t = 2:WE s11 = lambda * s11 + (1 - lambda) * y(t - 1)^2 end spec = garchset('P', 1, 'Q', 1,'C',NaN,'Display','off') Running backtest-VaR for t = WE + 1:T t1 = t - WE t2 = t - window = y(t1:t2) s11 = lambda * s11 + (1 - lambda) * y(t - 1)^2 VaR(t,1) = -norminv(p) * sqrt(s11) * value VaR(t,2) = -std(window)* norminv(p)* value ys = sort(window) VaR(t,3) = -ys(l1)* value [par,errors,LLF,innovations,ht] = h = par.K + par.ARCH*window(end)^2 + VaR(t,4) = -sqrt(h) * norminv(p) * value end B ng Các hàm th ng kê th c hi n ki nh cho d báo ES Set up backtest T = length(y) WE = 1000 p = 0.01 l1 = WE * p value = VaR = NaN(T,4) lambda = 0.94 s11 = var(y(1:30)) for t = 2:WE s11 = lambda * s11 + (1 - lambda) * y(t - 1)^2 end spec = garchset('P', 1, 'Q', 1,'C',NaN,'Display','off') Running backtest ES VaR = NaN(T,4) ES = NaN(T,4) for t = WE + 1:T t1 = t-WE t2 = t-1 window = y(t1:t2) s11 = lambda * s11 + (1-lambda) * y(t-1)^2 VaR(t,1) =-norminv(p) * sqrt(s11) *value ES(t,1) = sqrt(s11) * normpdf(norminv(p))/p*value VaR(t,2) = -std(window)* norminv(p)* value ES(t,2) = ys = sort(window); VaR(t,3) =-ys(l1) * value ES(t,3) =-mean(ys(1:l1)) * value [par,errors,LLF,innovations,ht] = h = par.K + par.ARCH*window(end)^2 + par.GARCH*ht(end)^2 VaR(t,4) = -sqrt(h) * norminv(p) * value ES(t,4) = sqrt(h)*normpdf(norminv(p))/p*value end B ng Các hàm th ng kê trình bày k t qu ki Backtest analysis-VaR th d báo for i = 1:4 VR = length(find(y(WE + 1:T)